北师大版初三数学上册认识一元二次方程导学案

1、认识一元二次方程导学案 北师大版九年级上册第二章第一节 学习对象：九年级学生 课 题：认识一元二次方程 课型：新授课 备课教师：李海霞 执笔人：李海霞 一、学习目标： 1、感知一元二次方程的概念。 2、能够判断一个方程是否是一元二次方程。 3、能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c 的值 重点：知道什么叫做一元二次方程 , 能够判断一个方程是否是一元二次方程。 难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定 a,b,c 的值。 学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小组之间进行帮扶，完成学习 任务. 二、导学过程： 开场白设计： 一元二次方程是初中数学中非常重要的内容， 它在实

2、际生活中有着非常 广泛的应用。什么形式的方程是一元二次方程？这样的方程怎么解答呢？它又能解决哪 些问题呢？带着这些问题，让我们一起学习一元二次方程这一章，今天我们来学习 第一节课，同学们肯定有很多新的收获。 1、复习回顾 在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你 能猜想什么叫做一元二次方程吗？ 学法指导： 学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三 角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果。本节课学习一元二次方程所以先让学 生回忆一元一次方程。 2、想一想 请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答： (1) 一个矩形的长比宽多2

3、cm,矩形的面积是15cm2,求这个矩形的长和宽。 解：设矩形的宽为xcm,则长为根据题意得： (2) 两个连续正整数的平方和是 313，求这两个正整数。 (3) 直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两 条直角边的长。 预习困难预见： (1 )学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别，以致于把方程列 错了。 ( 2)学生在解答第( 3)题时，设未知数时忘记带单位。 ( 3 )还有的同学没有注意只列方程，以致于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误 了一些时间。 改进措施： 教师巡视指导，发现失误及时引导；小组内互查，辩论，质疑。 3、议一议

4、请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理： (1)使方程的右边为0 (2)方程的左边按x的降幕排列。我们会得到： 你能发现上面三个方程有什么共同点？ 叫做一元二次方程。在定义中着重强调了几点？哪几点？如果 给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？ 4、试一试 下面方程是一元二次方程吗？为什么？ ax2 x + 2=0;x2+ x=0;x2=1; 2x+ 仁0; x2+ y仁 0; 2x + 3=2 x2 y2 4y = 0 方法提升： 由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：整式方程；只含有一个 未知数；未知数的最高次数是 2,这样的方程才是一元二次方程，否则

5、缺少其中任何 一个条件的方程都不是一元二次方程 口诀生成： 判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现。 5、学一学 一元二次方程都可以化为 ax2+ bx+ c = 0(a,b,c为常数，a0)的形式，称为一元二 次方程的一般形式， 其中 ax2， bx,c 分别称为这个方程的二次项， 一次项和常数项， a,b 分别称为二次项系数，一次项系数。你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常 数项吗？请你用 a,b,c 表示出来 . 6、基础再现 (1)x 2+ 7x 36= 0(2)x 2+ x 1 = 0(3)y 2 4y = 0(4)x 2 9 = 0(5)

6、2x 2= 9 7、能力升级 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项。 (1) 3x2x=2(2)7x 3=2x2 (3) x(2x1)3x(x2)=0 三、经典解析 方程3x2=x+5化成一般形式是：二次项系数是：一次项系数是：常数项 是： 思路分析： 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a丰0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项 系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项. 温馨提示： 在一元二次方程中，二次项必不可缺，所以a 0,而一次项系数b和常数项c可取 任意实数值 . 解析： 方法一 . 3x2-x-5=0 二次项系数是 3，

7、一次项系数是 -，常数项是 -5. 方法二 . -3x 2+x+5=0二次项系数是-3，一次项系数是，常数项是 5. 对于以上两种方法，我们更常使用第一种方法，在以后解答时可以减少失误。 四、快乐体验 必做题 (x+1 )(2x+3)= 5x2+2 化成一般式是 ，二次项系数是 ，一次项系 数是，常数项是 . 分层达标题 把下列方程化成一般式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项： a 层次 (1)x 2 5x=0； (2)x 2 3=0； b 层次 （1）16x 225=0；（2）121 4y2=0（3）（x 5） 236=0 （3）2x（x 2）=4（3x 1）. 说明：练习分 a、b 两个层次，这样可以让每一个同学都能体会到成功的喜悦，增强学 习的兴趣。 达标方法 学生独立完成， 教师收取达标测评纸条进行批阅，了解学生的达标状况，及时做好因 材施教和不过关同学跟踪。 五、布置作业 习题 2.1 第1、2题必做 第 3题选做 六、上课流程设计 1、学生利用 15 分钟的时间进行预习，同学们以小组为单位，先独立思考，遇到困难及 时进行帮扶，教师巡视，对学生出现