北师大版初二数学下册分式及其有关概念.1认识分式》教案4(新版)北师大版68-1

1、5.1认识分式 北城初中冯思明 教学目标 1. 能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进 一步发展符号感. 2. 了解分式的概念，明确分式与整式的区别. 3. 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性. 教学重难点 教学重点：了解分式的概念. 教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系. 教学过程 一. 创设情景 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期 工程计划在一定期限内固沙造林 2400公顷，实际每月固沙造林的面积比 原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造 林多少公顷？ (1) 这一问题中有哪些等量关系？ (2) 如果设原

2、计划每月固沙造林 x公顷，那么原计划完成一期工程 需要个月，实际完成一期工程用了 个月；根据题 意，可得方程 . 分析：(1)等量关系包括：实际 每月固沙造林的面积 二原计划每月固沙造林的面积 +30公顷；原计划完成 一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月 2400公顷？完成一期工程的时间(月)实际每月固沙造林的面积 (2)2400240024002400-?4 xx?30 xx?30 通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示， 进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感. 二. 做一做 1正n边形的每个内角为 . 2. 一箱苹果售价a兀，箱子与苹果的总质量为mkg箱子

3、的质量为 nkg，则每千克苹果售价是多少元？ 进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义. 三. 议一议 上面问题中出现了的这些代数式 征？它们与整式有什么不同？ 整式A除以整式 B，可以表示成 24002400 (n-2 ) ?180a，它们有什 么共同特xx?30nm-nAA的形式.如果除式 B中含有字母，那么称为分式， 其BB 中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母 都不能为零. 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳， 总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念.教学时不宜直接给出 定义让学生死记硬背. 四. 巩固应用 例：对于分式a?1:

4、2a a?1的值；2a (1)当a=1，2时，求分式 (2)当a取何值时，分式a?1有意义？ 2a 答案：（1）当 a=1 时，a?11?1a?12?13?1; ?;当 a=2 时， 2a2?12a2?24 a?1有意义.2a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以 外，分式都有意义.由分母2a=0，得a=0，所以，当a取零以外的任何 实数时，分式 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比 （由特殊到一般）；其二，字母 a本身是可以表示任何数的，但这里 a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）. 五. 回顾 想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？ 通过问题

5、的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构 化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解. 第2课时 教学目标 1. 能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进 一步发展符号感. 2. 掌握分式的基本性质，会化简分式. 教学重难点 教学重点：分式的基本性质. 教学难点：化简分式. 教学过程 一. 创设情景 1. 31123?的依据是什么？ ？呢？ 16462 al与相等吗？ 2a22 .你认为分式 引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表 示任何的数. 二. 探索交流 讨论后得出结论 1?3 6131123的依据是将的分子、分母同除以3得到

6、；将的分子、分母同 除以4得到.621642 aa1无意义；当a?0时，二.2a2a22 .当a=0时，分式 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变. 三. 巩固应用 a2bcx2?1 ; 1.例题：（1）化简：（2）化简：2 abx?2x?1 a2bcx2?1x?1?ac; ?答案：（1）（ 2） 2 abx?2x?1x?1 本例承上启下.一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例 引出分式的约分.教学时注意引导学生找出分子与分母的公因 式.a2bcx2?1x?1?ac，即分子、分母同时约去了整式ab; 2?例题中，即 分子、分 abx?2x?

7、1x?1 母同时约去了整式x-1 . 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 2. 化简分式：a（a?b） b（a?b） 注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：对于一个分式来说， 约分就是要把分子分母 都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；约分的关键是确 定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思 考过程相似；约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体 和分母的整体都除以同一个因式. 四. 议一议 在化简5xy时，小颖和小明出现了分歧.220 xy 5xy5xy15xy5x 小明：？ ; ?22220 xy4x?5xy420 xy20 x

8、小颖： 你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流. 约分不彻底是学生容易出现的问题教学时要根据学生出现的具体 问题引导学生进行交流.在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因 式，这样的分式称为最简分式化简分式时，通常要使结果成为最简分 式或整式. 五. 练习巩固 1. 学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品， 则可买60份奖品，若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50 份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本，可买多少？ 答案：设钢笔每支 x元，日记本每本 y元，贝V 60 ( x+2y) =50 (x+3y)，则x=3y，于是，这笔钱全用于买钢笔，可买 60 (x?2y) ?100 (支) ； x 这笔钱全用于买日记本，可买 60 (x?2y) ?300 (支)y 2. 下列分式的恒等变形是否正确，为什么？ (1) babbbc?2;(2) ? aaaac 答案：(1)由已知分式中隐含着 az0的条件，所以可以用a分别 乘以分式的分子与分母，分式的值不变，固(1)是正确的. (2)v字母c可取任意数，当然包