分形理论与波动理论研究

1、分形理论与波动理论研究前言 在多年大量实践与探索的基础上，我于96年年底完成了论文,随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一-以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则,价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础,价格波动的分形、基本形态及价量关系,并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果；另外也指明了市场中流行的r.n.埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。在国内基金业即将进入规范的

2、市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。一、分形理论与自然界的随机系统 大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观,人们很难用一般的物质运动规律来解释它们,象变换多姿的空中行云,崎岖的山岳地貌,纵横交错的江河流域,蜿蜒曲折的海岸线,夜空中繁星的分布,各种矿藏的分布,生物体的发育生长及形状,分子和原子的无规运动轨迹,以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。欧氏几何与

3、普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律,这些客观现象的基本特征是在众多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。通俗一点讲,这是一个复杂的统计理论问题,用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70年代曼德尔布罗特(mandelbrot,b.b.)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”,以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。 三、黄金分割率与分形的关系及其在客观现实世界中的存在机理黄金分割率0.618是一个比率数,其几何意义是

4、一个线段按黄金率分割成的两条线段之比是两条线段中较长的一条与原线段之比,都是0.618。 假设线段长度为1个单位,分成a和b两段,则a+b=1令a=0.382,b=0.618,则a/b=b/1,b*b=a,b/a=1/b 简单的运算可知:0.618*0.618=0.382,0.618*1.618=1,0.618/0.382=1.618 1/0.382=1.618/0.618=2.618,1.618*1.618=2.618.黄金率主要是指0.618或其倒数1.618,0.382或其倒数2.618则次之,其它数字如0.191,0.236等都不是“黄金率”。同样，我认为维度d=0.618空间是对d=

5、1的一维空间的黄金分割，d0.618*d0.382=d1，维度d=1.618空间是d=0.618空间与d=1空间的（垂直）叠加；维度d=2.618空间是d=1.618空间与d=1空间的（垂直）叠加。可以认为，维度d=1.618空间是二维空间的一个特殊子空间，该子空间在二维空间中的“表现”就是一个完整的分形！分形维是决定分形的内在机理。理论研究表明，d=0.618分形维是最重要的，（当然也是1.618与2.618分形维的逻辑基础）。从空间的概念来讲，维度d=0.618的逻辑空间是由无穷多的、不连续的、分布不均匀的（“点的密度”与一维空间的测量尺度呈0.618的指数关系）“点域”组成的“实数空间”

6、，所谓“点域”可简单理解为一个数及其最临近数组成的数集。分数维“空间”这种离散性（不连续性）与不均匀性决定了1d2分形维在二维空间的分形图案。现实世界中最有意义的分形维其d都在1.618（或0.618或2.618）附近，其分形图案最具代表性的：一是呈一定中心对称性的向外发散型如闪电、粒子的扩散置限聚集（模型）、细菌的繁衍生长模型、树枝等，如附图二附图三附图四所示；二是平面展开型如海岸线、白云的平面轮廓等。不平滑性、不相交性、一定程度上形状的相似性是这些图示分形（图案）的共同特点。 根据分形单元的“类（近似、变形的）n字”结构，正常的证券外汇期货交易市场的价格或指数的波动曲线的基本波动形态（分形

7、单元），包括两种基本结构共十种形态，如下图所示,其中a、b、c含有一定的黄金分割率关系。分形图（二）中的分形单元的a、b、c波线都可以单独分裂出更小层次的类n字型单元，例如正类n字型单元（1）常见以下几种分裂图形，见图形（三）。周期是一个相对的概念，其本身也具有自相似性。广义上讲，一个运动变化的系统，其某一描述系统全貌的量（信息量）从小到大再从大到小的变化过程，就是一个相对完整的周期。对价格曲线来讲，曲线的价格与成交易量（或者说价量关系）由小逐渐增大到某一最大值以后又逐渐减少到某一最小值即为一个完整的周期。当然这个周期可能是包括一个更大的最大值的另一个更大周期的一个组成部分；从另一方面讲该周期

8、可能又包含较为小的价量变化周期。价格和指数在大小周期更替演变过程中走出跌宕不定的行情。从周期的概念与基本分形单元的构造来看，一般只有正类n字型单元与反类n字型单元共同组成的图形结构才可能是一个相对完整的周期。这也符合自然界阴阳互补的法则。价格随机波动曲线都是由分形图（二）的十种单元以某种层次变化关系组合而成。价格曲线最常见的波动型是由图（二）中类n字型单元（1）（2）（6）（7）组成的以下四种组合形态(图四所示)。这四种波动形态都是由两个对应的类n字型单元组成,这四种组合波形一般在反转或转势时期发生，黄金分割率关系在这四种形态中往往表现得比较充分。价格指数波动变化的这种形态规律,是由大集合体随

9、机运动过程中因为具有叠加衍生逻辑所包含的黄金率关系的特征所决定的。各种分形形态按不同的周期层次“连接”，组成价格波动曲线。另外，elliot的八波形态也比较多见，如图形（五）所示，其可以看作图形（四）的一个升（或降）波线分裂成一个类n字型单元而形成。由前面所讲的分形理论可知，elliot的八波形态只是价格曲线繁杂无穷尽的分形图中的一种简单化形态,elliot波浪理论的最主要部分是以八波假设为前提的，所以其相关推论及许多技术分析师在其理论基础上的所谓深度发展都是无意义的。在本节最后，谈谈如何判断“最近未来”的走势问题。参考图（六）所示，仅仅从判断图（1）很难判断a线为什么到2点停止，b线为什么停

10、在3点，因为与1点有d=1.618分形关系的不只是2和3两个点。需要从大与小多个视角来考虑，比如借助判断图（2）来考虑abc与abc的关系，以及考虑abc各自本身在小时空尺度内（或小周期内）的具体走势形态。以判断图（2）的2点为例，a和c有黄金率关系，2点又与m点对应（受m点“支撑”），a线在2点转折的可能很大，如果a线的小时间单位尺度内的走势表明在2点的买盘相对于抛盘来讲非常积极，那么2点肯定是a线的停止点。同理，3点的出现使abc和abc有可能组成较完美的类n字型周期分形结构，因此这种走势出现的机会较多。分析其它具体走势可以依此类推。以上分析表明，价格曲线的分形形态，是对其具体对应的价量关

11、系的一种逻辑描述，价量关系是曲线分形的“质”，价量关系的宏观（长时间）与微观（短时间）的准确判断无疑是正确确定价格曲线走势形态的基础手段。价格与成交量的基本关系可以表述为:1、盘势过程中,价格变化和成交量都不大，波动曲线较密集；盘势中成交量不断增大,波动曲线密集区开始放大，预示价格有上涨的可能。2、升势中成交量不断放大而且可能进一步放大,预示价格将继续上扬或再创新高，图形波幅将不断放大；升势中成交量变小预示当前升势将结束或停止（非均衡状态除外，如明显的消息刺激或大户操纵等）。3、跌势中成交量变小或无变化,预示跌势将继续；反之,跌势可能将结束或停止；高位盘整中成交量放小而价位逐渐下调,预示资金支

12、持可能不足,熊势可能将开始。从分形角度来讲，价量关系小意味着图形的向下趋势。五、用波动理论分析价格或指数波动曲线走势的要点及实例分析图表技术分析的所有方法都是从价量变化演变而来,直接研究波动曲线本身及成交量的变化显然比用其它间接的方法去分析走势更为直观可信,波动理论的重要性可见一斑.使用波动理论分析价格曲线走势的要点如下:1、以图表及成交量为基础,结合包括政治经济政策、资金供应状况等影响供求关系及交易动机的基本面变化进行分析,随时调整波动形态的预期结果.尤其是行情处于转势的状态中,这点是最重要的.随机运动过程变动才是绝对正确的。2、市场当前状态的属性分析。这是指考察市场是否处在正常的公开公平的

13、交易状态中,如果有人为因素或大户操纵,市场的随机性就差，买卖交易公平性不复存在。一个买卖力量均衡的交易品种，价格走升与走跌的可能均为50%，市场的不确定性为100%；假如当期出现一个大户在同一方向上的交易量占到总交易量的20%,那么对这个大户与知情者来讲，市场的不确定性只有80%，即有50%*80%+20%=60%的可能是价格向有利于大户的方向发展，（此逻辑的重要推论是一个均衡的市场占总交易量的10%同方向交易即可操纵市场），此时市场走势的确定性就很强,单纯的随机分析欠妥。3、市场当前的时空状态分析。结合分形构造,分析把握当前的曲线区间是分别属于哪种短、中、长线周期运动状态中，并确定分析的重点

14、周期。对交易者来讲,不仅要有一个正确的交易方向,而且要有合适的交易时机及目标。4、正确使用黄金率。配合价量关系，并利用黄金率分析当前走势处在何种周期状态的何种区间位置。较为复杂的波动形态,如果没有明显的黄金率比例,价量又没有明显变化,可能预示原有的走势方向没有变化。5、对波动理论的具体使用者而言，要正确领会运用波动理论，需要对所处市场有一定深以上内容的大部分论述及分析并没有具体化,其应用的范围明显是比较广的。英镑对美元汇率当今国际金融市场风云突变，危机四起。从87年10月下旬发生全球股市暴跌以来，先后发生日本股市危机（90年），东欧汇率危机，以英镑与意大利里拉为代表的西欧汇率危机，墨西哥及南美

15、金融危机，及最近的东南亚金融危机及全球股市暴跌等。本节借助分析英镑历史走势之便，同时简单谈谈我对当前国际金融危机的认识。由于没有国际外汇市场和国际证券市场的最新数据，下面只能用英镑的历史数据来说明分形理论在外汇市场中的应用。89年至93年英镑汇率走势很有特点，现在因东南亚金融危机倍受人们注意的金融投资家乔治.索罗斯就是在92年秋季前后英镑汇率危机中大量卖出英镑，获得巨额利润并名扬天下的。按图（七）来分析英镑92年前后的走势分形特点。图（七）所示的英镑单位，第一位为整数位，其它位为小数位，省略了小数点。从图可以看出，89至93年英镑汇率投机性极强，此时间区间内，2.0000是英镑的绝对高位；90

16、年夏季英镑的飚升得益于美元对日币与马克的走软；92年夏季发生英镑汇率危机之前，欧共体成员国正在在统一货币问题上讨价还价，争论不休。英国人与德、法等之间的分歧是导致危机的基本因素。根据索罗斯的自述，当时德国官员曾经明确暗示过英镑对马克明显高估。英镑看出，89至93年英镑汇率投机性极强，此时间区间内，2.0000是英镑的绝对高位；90年夏季英镑的飚升得益于美元对日币与马克的走软；92年夏季发生英镑汇率危机之前，欧共体成员国正在在统一货币问题上讨价还价，争论不休。英国人与德、法等之间的分歧是导致危机的基本因素。根据索罗斯的自述，当时德国官员曾经明确暗示过英镑对马克明显高估。英镑从2.0000附近向下

17、下滑是必然的，消息刺激只是加大了英镑贬值的力度。索罗斯对套利工具在极限（或者称猖狂）市场情况下除了推波助澜以外与其它衍生金融工具一样对防范金融风险无能为力这一点认识得非常深刻，因此他在这场风波中下了大赌注。附录、r.n.埃劳特波浪理论基本内容介绍r.n.elliot的波浪理论的基本内容包括:1、他从道氏理论继承下的有关价格走势的趋势规律部分，即股票价格走势总是在某些时期表现出向上或向下或横向运动趋势,又分别称为牛势、熊市及盘整;而且价格走势是按这三种走势交替变化的,不会永远保持上升或下降的趋势。另外,这三种走势又分长期、中期和短期走势,每一种向上(或向下)的走势中又包含相对较弱的向下(或向上)的反向走势,这其实即是具有波浪的意义。2、8波浪形态构造.如图所示，上升过程中由3个上升浪(1-3-5)及2个向下调整浪(2-4)组成,下降由2个下降浪(a-c)和1个上升调整浪(b)组成。8波浪构造继承了道氏理论有关一个上升趋势包括三个发展结段的思想。埃劳特认为这种8波浪形态是最基本的循环单元,不管时间周期的长短如何,波动总是表现8波浪形态,波中有波,以至无穷。同时某一周期中波浪的个数对应fibonacci级数(1,1,2,3