北师大版初二数学下册5.2分式的乘除法.2分式的乘除法

1、第五章 分式与分式方程 2分式的乘除法 灵璧县大路初级中学 钱然加 一、学生知识状况分析 知识技能基础： 学生在小学已经学过分数的乘除法， 掌握了 分数的乘除法法则， 在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除 法法则进行类比学习。 在前面学习了整式乘法和因式分解， 为分式的 运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中， 学生已初步具备观察、 分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应 用，难点是分子、 分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除 法与分数的乘除法类似， 所以可通过类比， 探索分式的乘除运算法则

2、 的过程，会进行简单的分式的乘除法运算， 分式运算的结果要化成最 简分式和整式， 也就是分式的约分， 要求学生能解决一些与分式有关 的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 1. 类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2. 理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运 算 3. 能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4. 通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力 三、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数 除以分数，把除数的

3、分子分母颠倒位置，与被除数相乘 . 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准 备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 分式的乘除法的法则 : 两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子 , 把分母相乘的积 作为积的分母 ; 两个分式相除 , 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相 乘. 活动目的： 让学生观察运算， 通过小组讨论交流， 并与分数的乘除法的法则 类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则， 学生明白字母代表数， 这样很顺

4、 利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题 1: 例题 2 活动目的： 通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进 行简单的分式的乘除法运算， 并能解决一些与分式有关的简单的实际 问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。 需要给学生强调的是分 式运算的结果通常要化成最简分式或整式， 对于这一点， 很多学生在 开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。 教学效果： 学生能将算式对照乘除法的法则进行运算， 在运算结果中， 如果 不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用， 对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时， 一般先分解因式， 并在

5、运算过程中约分，可以是运算简化。 活动内容： 例题 3 通常购买同一品种的西瓜时 , 西瓜的质量越大 , 花费的钱越多 , 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好 . 假如我们把西瓜都 看成球形 , 并把西瓜瓤的密度看成是均匀的 , 西瓜的皮厚都是 d, 已知 球的体积公式为(其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西 瓜的体积各是多少 ? (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 ? (3) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 ?与同 ?交流 活动目的： 能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 教学效果： 通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤： 当分式的分子与分母都是单项式

6、时： (1) 乘法运算步骤是，用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母；把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与 另一个因式的乘积形式， 如果分子 ( 或分母 ) 的符号是负号， 应把负号 提到分式的前面；约分 (2) 除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与 被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；如果分子 与分母有公因式，先约分再计算 . 如果分式的分子 (或分母 ) 的符号是负号时， 应把负号提到分式 的前面. 最后的计算结果必须是最简分式 第四环节 课堂反馈 活动内容： 化简 对本节知识进行巩固练习 教学效果： 在总结出分

7、式乘除法的运算步骤后， 大部分学生能很好的掌握， 但是 还有些学生忘记运算结果要化成最简形式， 老师要及时提醒学生。 式 的知识没掌握好， 将会影响到分式的运算， 所以有的学生有必要复习 和巩固一下分解因式的知识。 第五环节 课堂小结 活动内容： 1分式的乘除法的法则 2分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 . 3. 学会类比的数学方法。 活动目的：本课的回顾与小节。 四、教学反思 1、学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算 时遇到单项式乘单项式， 单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的 乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不 够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分， 通过对分数的约分 类比分式的约分， 加强化简意识和