在分数混合运算解决问题中怎样找准单位

1、在分数混合运算解决问题中怎样找准单位“1”新课标指出：人人都能获得必需的数学。也就是说每个人通 过学习数学，从而学会数学的思维和方法，以此来解决数学问题。而 解决数学问题的关键是教会学生用自己的方式从复杂的文字叙述中 理清关系， 确定解决问题的思路。 分数混合运算解决问题由于抽象程 度高，学生难以理解和掌握。特别是运用分数混合运算解决问题时， 如何去分析复杂条件中的数量关系，正确找准单位“ 1”，更是教学的 重点和难点。那么怎样准确、快捷地找出单位“ 1”呢？现在就谈一 下我在教学中的几点体会。一、找准单位“ 1”1、抓住关键词 在分数混合运算的解决问题中，两种数量相比较的关键句非常 多，其中

2、就有“是”、“占”、“相当于”等这样的关键词。在含有这些 字词的关键句中，它们后面的那个数量通常就是单位“ 1”的量，然 后再结合分率来验证，分率前面的那个量也就是单位“ 1”的量。所 以说抓住了关键词，也就找准了单位“ 1”。如： 甲是乙的 5/12 。在这关键句中，很明显是以乙为标准，甲 和乙相比较，也就是说乙是单位“ 1”。又如，数学书的数量相当于语文书的数量的 3/4 。那么“相当于” 后面的“语文书的数量”就是标准量，也就是单位“ 1”。2 、分清部分数与总数在一些分数的解决问题中，有的没有“是” 、“比”、“占”、“相当 于”这样的关键字眼。这时，就要看看题中的哪一个量表示总数，就

3、 以哪一个量为单位“ 1”，也是要结合分率来验证的。如：小林家有 20 千克大米，吃了 3/5 ，吃了多少千克？很容易 看出，小林家大米的“总大米的重量”是总数， “吃掉的大米量”是 部分数，所以 20 千克大米就是单位“ 1”。可以看出解答这类分数应 用题时，只要找准总数和部分数，确定单位“ 1”就很容易了。还有一种类型，即单位“ 1”隐含在前面的条件中，由此承前省 略了。这就给确定单位“ 1”带来了难度，所以就要运用“补全法” 来确定单位“ 1”。如：货运码头有一批货物，运走了 5/9 ，还剩 240吨。这批货物 原有多少吨？“运走了 5/9 ”就是个省略句，运走了谁的 5/9 ？如把 它

4、补充完整，即“运走了这批货物的 5/9 ”，这就很明显了，很容易 看出单位“ 1”的量就是“这批货物”了。找准单位“ 1”的量后，接 着用线段图来帮助学生理解，线段图可以很清楚地表示出单位“1”的量和部分量之间的关系， 为写好数量关系式， 用方程解题打下基础。二、妙用单位“ 1”1 、知乘不知除找准单位“ 1”后，看看单位“ 1”所代表的数量，是已知还是未 知。已知的用乘法，未知的就用除法。列算式时都是数量在前，分数 或百分数在后。如：（1）男生是女生的 1/4 ，男生有 80 人，女生有多少人？（ 2） 男生是女生的 1/4 ，女生有 80 人，男生有多少人？在这两道题中都有非常明显之处，

5、就是单位“1”都 是女生，（1） 题中的单位“ 1”女生未知，所以就用 80除以 1/4 得 320人；而（ 2） 题中的单位“ 1”女生已知，所以就用 80乘以 1/4 得 20人。2、多加少减找准单位“ 1”后，比单位“ 1”所代表的数量多，就用 1加多的 分数或百分数 ; 比单位“ 1”所代表的数量少，就用 1 减少的分数或 百分数; 再用“知乘不知除”的妙法，就能轻而易举的解决这类问题。如: （1）实验小学少先队大队部开展植树活动，共植了柏树400棵，植的树比柏树多 1/4 ，这次活动共植树多少棵？（2）实验小学少先队大队部开展植树活动， 共植了柏树 400 棵， 植的树比柏树少 1/

6、4 ，这次活动共植树多少棵？（3）实验小学少先队大队部开展植树活动，共植了树400 棵，植的树比柏树多 1/4 ，这次活动共柏树树多少棵？（4）实验小学少先队大队部开展植树活动，共植了树400 棵，植的树比柏树少 1/4 ，这次活动共柏树树多少棵？对于这四道题，（1）题“多 1/4 ”就是“ 1 加1/4 ”，柏树是单位 “1”， 已知，用乘法，所以列式为 :400 （1+1/4）; （2）题“少 1/4” 就是“1减 1/4 ”，柏树是单位“1”， 已知，用乘法，所以列式为 :400 （1-1/4）; （ 3）题“多 1/4 ”就是“ 1 加 1/4 ”，柏树是单位“ 1”， 未知，用除法，

7、所以列式为 :400 （1+1/4）; （4）题“少 1/4 ”就 是“1 减 1/4 ”，柏树是单位“ 1”，未知，用除法，所以列式为 :400(1-1/4)3 、量率对应所谓“量率对应”，就是在部分数和总数的关系中，部分数的数量，一定要与表示部分数的分率相对应。然后，用数量除以分率，就 可以了，这就是量率对应原则。运用这个原则，解题思路非常清晰， 解题方法非常简便，学生非常容易理解和掌握。如：（1） 一桶水，用去它的 3/4 ，用去了 15 千克，这桶水重多少 千克？这里的单位“ 1”是一桶水，用去的部分用分数表示是 3/4 ，用数量表示是 15 千克，它们是表示对应的相同的一部分，将就用

8、“量” 除以“率”。列式： 153/4=20 （千克）。（2） 小红家买来一袋大米，吃了 5/8 ，还剩 15 千克，买来这袋 大米原重多少千克？这里的单位“ 1”是一袋大米的整体，还剩得 15 千克的“量”与 吃了的 5/8 的“率”, 不相对应，就不能用 15 除以 5/8 。15 千克的“量” 应该与单位“1”与 吃了的 5/8 的差相对应， 列式就是：15（1-5/8 ） =40（千克）（3） 有一袋大米，第一周吃了 40，第二周吃了 12 千克，还剩 6 千克，这袋大米原重多少千克？这里的单位 “1”是一袋大米的整体。 40这个“率”，既不与“12 千克”对应，也不与“ 6 千克”对

9、应，更不与它们的和对应。只能找 “12千克”与“ 6千克”的和相对应的“率” ，就是单位“ 1”减去吃 了的 40。根据“量率对应” 原则，列式应该是：（12+6）（1-40）=30（千克）。4、特殊题型 除以上几种题型以外，还有一些特殊题型。比如工程问题等，这 种题型一般情况下工作总量、 总路程都不告诉具体数量。 如何引导学 生把工作总量、总路程看作单位“ 1”，是教学的重点，更是难点。如：（1） 修一条公路，甲单独修完要 10 天，乙单独修完要 15 天， 两队合修要多少天？这里是把工作总量“修一条公路”看作单位“ 1”， 甲的工作效 率就是 1/10 ，乙的工作效率就是 1/15 ，效率和就是 1/10+1/15 。根 据 “ 工 作 总 量 工 作 效 率 =工 作 时 间 ”， 列 式 应 为 :1 （1/10+1/15）=6（ 天 ） 。正确找准单位“ 1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，也 是教师教学此类应用题的重点和难点。 如何从关键句中找准单位 “1”，我觉得除了从以上这些方