代数找规律专项练习60题

1、代数找规律专项练习60题（有答案） 1数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12X 231=132 X 21”的形式完成： （1） 18X 891= X ； （2） 24 X 231= X 2. 观察下列算式： 2 1X 3 - 2 =3 - 4=- 1 2X 4 - 3 =8 - 9=- 1 3X 5 - 42=15 - 16=- 1 （1）请你按以上规律写出第 4个算式； （2） 把这个规律用含字母的式子表示出来； . 3. 观察下列等式 9-仁8 16- 4=12 25 - 9=16 36 - 16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n （n为正整数）的等式表示这个规律 4

2、.小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表: 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 那么：挪动珠子 7颗时，所得分数为 ； 当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为 颗. 5 .观察下列一组分式：-巴.卫-.，则第n个分式为 a 2a 3a 4a 5a 6.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并 死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 . 7.观察表格，当输入 8时，输出 输入 1 2 3 4 5 6 输出 3 4 5 6 7 8 ，请你将发现的规律用含自然数n

3、（n2）的 8 .观察下列各式，2 ；=二- 3=-；= 式子表示为 . 9.观察下列等式： 32+42=52; 52+122=132; 72+242=252 ; 92+402=412-按照这样的规律， 第七个等式是： 10.观察这组数据： ，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为. 11. 一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是 个. OeOMOBMOMMO “ 2 2 2 2 12. 观察下列各个算式：1X 3+仁4=2 ; 2X 4+仁9=3; 3X 5+仁16=4 ; 4X 6+仁25=5 ;根据上面的规律，请你用一个 含n （n0的整数）的等式将上

4、面的规律表示出来 . 2 2 2 2 13. 观察下列各式，你会发现什么规律1X 3=1 +2X 1, 2 X 4=2 +2X 23X 5=3 +2 X 3, 4X 6=4 +2X 4，请你将猜到 的规律用正整数 n表示出来： . 14.观察下列式子： 2 (x+1) (x - 1) =x - 1 23 (x +x+1) (x - 1) =x - 1 (X3+X2+X+1 ) ( x - 1) =x4 - 1 (X4+X3+X2+X+1 ) (x - 1 ) =x5 - 1 请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+262+263= 15.观察下列各式： 9X 0+仁1； 9X 1+2=

5、11; 9X2+3=21 ; 9X 3+4=31; 将你猜想到的规律用含有字母 n （n为正整数）的式子表示出来：_ 16.观察下列算式: 2 4X 1 X 2+1=3 4X 2X 3+1=5 4X 3X 4+1=7 2 4X 4X 5+1=9 17观察如图所示的三角形阵：则第 50行的最后一个数是 1 23 45.I ：:2.根据以上 各等式成立的规律，若使等式二戈成立，则m= , n= 19-4 叩 一 4 29 观察下列等式： 第1个等式：42- 12=3X 5; 第2个等式：52- 22=3X 7; 2 2 第3个等式：6 - 3 =3X 9; 第 4 个等式：72- 42=3X 11

6、; 则第n （n是正整数）个等式为 30如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第 式表示）. n个圆中的m= （用含n的代数 31 体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个如果用字母an表示每排 的座位数，用n表示排数请填写表格，并回答问题： （1）填写下表： 排数n 1 2 3 4 5 座位数an 20 (2) 第10排有多少个座位？ (3) 第n排有多少个座位？ (4) 其中某一排的座位是 118个，那么它是第几排? 32 观察下列两组算式，回答问题: 第二组 第一组 2 0+仁1 2 1+3=2 2 3+6=3 2 6+10=4 0= .

7、 1 2 用含有字母n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度an; 生长了 11年的树的高度是多少？ =-/l m 3= 6= / - 2 (1) 根据第一组t式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式(直接填在横线上) )学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来. 33 研究下列算式，你会发现什么规律？ 2 2 2 2 1 X 3+仁4=2 2 X 4+仁9=3 3X 5+仁 16=4 4 X 6+仁2 5=5 (1) 请你找出规律井计算 7X 9+1= = ( ) (2) 用含有n的式子表示上面的规律： (3) 用找到的规律解决下面的问题： 计算： 1JiI

8、- (树苗原高100厘米) 34 树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表: 年数 咼度5 (单位厘米) 1 100 + 5 2 100 + 10 3 100 + 15 4 100 + 20 35. 将2007减去它的】，再减去余下的 再减去余下的亠，再减去余下的 2 34 :，最后减去余下的 2006 :，问 2007 此时余下的数是多少? 2 2 2 2 2 2 2 2 36. 观察下列等式：3 - 1 =8X 1； 5 - 3 =8X 2; 7 - 5 =8X 3; 9 - 7 =8X 4; 2 o (1) 根据上面规律，若 a - b=8x 10,贝U a= , b= 3

9、7.将连续的奇数1、3、5、7排成如图所示的数阵: (1) (2) 由； (3) 如图，十字框中五个数的和与框正中心的数 若将十字框上下、左右平移， 十字框中五个数的和能等于 17有什么关系？ 可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理 2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由. (2) 用含有自然数n的式子表示上述规律为 . 11 13 1S 17 19 21 23 25 29 33 35 3? 39 41 43 45 47 49 61 53 65 57 6S 38.计算并填写下表: n 1 2 3 4 5 10 100 1000 d 2n- 1 n (

10、1) 请你描述一下所填的这一列数的变化规律； (2) 当n非常大时，.- 一的值接近什么数? n 39. 观察下列各式: 1 x 丄=1+ 2 2 (1) 你能探索出什么规律？(用文字或表达式) (2) 试运用你发现的规律计算： (- 1 -)+ ( - -)+ ( - -乂二)+. +(- - x -)+ (- - x 2233 42007 20082008 2009 40. (1)有自然数列：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6， 按顺序从第2个数数到第6个数，共数了 个数； 按顺序从第 m个数数到第n个数(n m,共数了 个数; (2) 对于奇数数列：1 , 3, 5, 7, 9， 按

11、顺序从数3数到数19,共数了 个数； (3) 对于整百数列：100, 200, 300, 400, 500, 按顺序从数500数到数2000,共数了 个数. 41 .仔细观察下列四个等式 2 1X 2 X 3X 4+仁25=5 2 2X 3X 4X 5+1=121=11 2 3X 4X 5X 6+ 仁36仁19 2 4X 5X 6X 7+1=841=29 (1) 观察上述计算结果，找出它们的共同特征. (2) 以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么? 给出你的思考过程 (3) 请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证

12、你猜想的结论. 42 .观察下列等式，并回答有关问题： : - ； I:-,； 3333 122 ； (1) 若n为正整数，猜想 13+23+33+n3= ； (2) 利用上题的结论比较13+23+33+1003与50002的大小. 43. 观察下面三行数： 2,- 4, 8, - 16, 32,- 64,； 0,- 6, 6, - 18, 30,- 66,； 1,- 2, 4, - 8 , 16 , - 32,； (1) 第行数按什么规律排列？ (2) 第行数与第行数分别有什么关系？ (3) 取每行数的第8个数，计算这三个数的和. 44. 下列各组算式，观察它们的共同特点： 7X 9=631

13、1X 13=14379X 81=6399 8X 8=6412X 12=14480X 80=6400 从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性. (4)等式左边的两位数与三位数的积能否为2012?若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由. (x - 1) ( x+1) =x - 1 23 (x - 1) ( x +x+1) =x - 1 (x - 1 ) ( x3+x2+x+1 ) =x4 - 1 由上面的规律: (1) 求 25+24+23+22+2+1 的值； 20112010 J009 2008 (2) 求2+2+2+2+2+1的个位数字. (3)你能用

14、其它方法求出 +i +十+十的值吗? 46我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 1亠，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数 234 的和，如，1 . 一，1 .一观察上述式子的规律： 2一3%342 4一5 坛 (1) 把写成两个单位分数之和； 9 (2) 把表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数). 47 .观察下列各式，并回答问题 2 1+3=4=2 2 1+3+5=9=3 2 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=扌 (1) 请你写出第10个式子； (2) 请你用含n的式子表示上述式子所表述的规律； (3) 计算 1+3+5+7+9- +1003+1005+20

15、09+2011； (4) 计算:1005+1007+2009+2011. 48. 观察下列等式 12X 231=132X 21 13X 341=143X 31 23X 352=253X 32 34X 473=374X 43 62X 286=682X 26 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这 类等式为“数字对称等式”. (1) 根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式” 52 X = X 25 X 396=693 X (2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且22)的式子表示为 9. 第七个等式是15

16、2+1122=1132 10. 由题可知： 分子的规律是12, 22, 32，n2, 分母的规律是：n (n+3), 第n个数据为 n (n+3) 11. 由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+ (n- 1) X 1,即n=20,第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个 2 12. 规律为 n (n+2) +1= (n+1). 2 13. T 1X 3=1 +2X 1, 2 2 2X 4=2 +2X 2, 3X 5=3 +2X 3, 2 4X 6=4 +2X 4, 2 n (n+2) =n +2n 14. 由下列式子： 2 (x

17、+1) (x - 1) =x - 1 23 (x +x+1) (x - 1) =x - 1 (X3+X2+X+1 ) ( x - 1) =x4 - 1 4325 (x +x +x +x+1) (x 1) =x 1 规律为：(xn+x3+x2+x+1 ) (x 1) =xn+1 1，故 xn+x3+x2+x+1 = 仃64 所以1+2+22+23+262+263=-.即得答案 21 15. 因为各式：9X 0+仁1； 9X 1+2=11; 9X 2+3=21; 9X 3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第 一个变化的数乘以10,再加1, 故此当为 n 时有：9?(n - 1)

18、+n =( n- 1)?10+1; 答案为：9?( n 1) +n = (n 1)?10+1 2 16. v 4X 1X 2+1= (2X 1+1) =3 , 2 4X 2 X 3+l= (2 X 2+1) =5 , 2 4X 3 X 4+l= (2 X 3+1) =7 , 2 4X 4 X 5+1= (2 X 4+1) =9 , 2 规律是：4a (a+1) +1= (2a+1). 故答案为：4a (a+1) +1= (2a+1). 17 第n行的最后一个数是 1+2+3+n=, 当n=50时，原式=1275. 故答案为：1275. 18.由已知通过观察得： a1=:+=，即 1X2X3 2

19、 3 a1=+= : :- + =，即 a2=+ = I : 匚:; a3=TJ+_=|i,，即 2X3X4 1+2 2X (2+2) =一 + 一 = 3*4X5 1+3 3X (3+2) -. + =-: n (n+1)(n+2)1+n n (n+2) 1+9 9X10X11 10 99 故答案为：a9=:+ = n X (n+1), 9X10XU 10 99 19根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25,百位以上结果则为 nx( n+1)=90， 得 n=9， 所以x=95， 故答案为：95 2 2 2 2 20.T 2 - 1=1 X 3, 3 - 1=

20、2X 4, 4 - 1=3X 5, 5 - 1=4X 6,， 规律为(n+1) 2-仁n (n+2) 2 故答案为：(n+1)-仁n (n+2) 2 2 2 2 2 2 2 2 21 V 3 - 1 =8X 1 ； 5 - 3 =8X 2; 7 - 5 =8X 3; 9 - 7 =8X 4; 第 n 个等式为：(2 n+1) 2-( 2 n- 1) 2=8 n. 故答案为：(2n +1) 2-( 2n- 1) 2=8n 22 .V分母为1的数有1 个: 分母为2的数有2个：，:; 分母为3的数有3个:;,-,; 前面数的个数为 1+2+3+9=45, 10 一是第45+7=52个数. 10 故

21、答案为52 2 23. 由已知等式的规律可知，a=8, b=8 -仁63, a+b=71. 故答案为：71 24. V 2X 2=2+2, 号 x 3=1+3, 1 第 n 个式子为 二-?(n+1) =；+(n+1). nn 故答案为 + (n+1). 25 .第n+2行的第一个数是 故答案是：2n+1 26.第 1 个数：1= (- 2) 0, 第2个数 第3个数 第4个数 第5个数 n+2,后边的数一次大 1,则第n列的数是2n+1 . -2= (- 2) 1, 4= (- 2) 2, -8= (- 2) 3, 4 16= (- 2), 第n个数：-2= (- 2) 2010 第2011

22、个数是(-2) 故答案为：(-2) 2010 333 27. 由已知 2=3+5, 3=7+9+11, 4 =13+15+17+19,观察可知， (1) 几的三次方就有几个奇数组成， (2) 依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数， 3 因此 5 =21+23+25+27+29. 故答案为：21+23+25+27+29 28. +=2,- +=2, _+=2,七.一 =2, 1 _ 4 7 _ 42 - 4 6 _ 43 _ 4 5 _ 410 _ 4 _ 2 _ 4 / 1+7=8, 2+6=8, 3+5=8, 10+ (- 2) =8, 19+n=8, 解得n= - 11

23、, m=n= 11. 故答案为：-11,- 11 29. 等式左边是平方差公式，即(n+3) 2 故答案为：10+15=5 ; 15+21=6 2 33. (1) 7X 9+仁64=8 ; - n2=3 (2n+3), 故答案为(n+3)- n =3 (2n+3). 2 30. v 3=2X 1+1, 14= (1+3)- 2, 2 5=2X 2+1, 47= (2+5)-2, 2 7=3X 2+1, 98= (3+7)-2, n右边的数是2n+1, 2 2 m=(n+2n+1)- 2= (3n+1)- 2. 故答案为：(3n +1) 2 - 2 31. (1)如图所示: 排数n 1 2 3

24、4 5 座位数an 20 22 24 26 28 (2) 第10排的座位数为：20+2X 9=38; (3) 第n排的座位数为 20+2X( n - 1) =18+2n； (4) 由题意 18+2 n=118, 解得n=50. 答：是50排 32. (110+15=5 , 2 15+21=6 ; (2)第n个式子为: + 一=n2 2 2 (2)上述算式有规律，可以用 n表示为：n (n+2) 2 +1=n +2n+仁(n+1) 原式=-, 故答案为： 64, 8; n (n+2) +1= (n+1) 2; y 34. (1) an=100+5n； (2) an=100+5n=100+5 X

25、11=155 厘米. 35. 依题意得 第一次余下的数是原数 2007的，即X 2007; 2 2 第二次余下的数是第一次余下的数的 第三次余下的数是第二次余下的数的 即-lx X 2007; 3 32 丄，即丄X-xJiX 2007; 4 43 2 最后余下的数是第 2005次余下的数的 , 2007 即 X XX_X_X 二X 2007=1. 2007 20064 3 2 36. (1 )根据分析可知：a2 - b2=8X 10= (2X 10+1) 2 -( 2X 10- 1) 2, 2 2 (2) (2n +1)-( 2n- 1) =8n. 故答案为：(1) a=21, b=19 37

26、. (1 )十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍； (2) 有这种规律. 设框正中心的数为 X,则其余的4个数分别为：x+2, x - 2, 所以十字框中五个数的和是x+x+2+x - 2+X+12+X - 12=5x, 即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍. (3) 不能. / 5x=2010, x=402. / 402不是奇数，故不存在 38 .填表：0,，, 23 x+12, x - a=21, 12, b=19； : ? 4 (1)这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小； -的值接近于-1 n (2)当n变得非常大时, 39.( 1)- _X - =-_ +一_ n n+

27、1 n n+1 (2)( - 1X ) + (- X ) + 22 3 10 99 100 J ； 5 1000 (-丄X丄)+ 3 4 (- x) = - 1+ 丄 + -丄 + + - 200922334 一 + 一 - 一 + =-1+ 一 =- 2007 2008 2008 200920092009 40. (1 6 - 2+1=5 个， ( n- m+1 个; (2) (19 -3)- 2+1=9 个； (3) (2000 - 500)- 100+1=16 个. 41. (1)都是完全平方数(3分)； (2)仍具备.也都是完全平方数( 仔细观察前5个算式与其结果的关系， 1 X 2

28、X 3X 4+1 = 5分) 发现： 2X 3X 4X 5+1 = 3X 4X 5X 6+1 = 4X 5X 6X 7+1 = 5X 6X 7X 8+1 = (1X4+1) (2X5+1) (3X6+1) (4X7+1) (5X8+1) 因此，猜想：n 即，第n个等式是： (3)如 11X 12X 13X (n+1) (n+2) (n+3) n (n+1) (n+2) 14+1=24024+1=24025. +1= n (n+3) (n+3) +1=( 2/2 、 2 +1 = (n+3n+1). 22 n +3n +1)( 8 分) 2 2 2 2 (11 +3X 11+1) = (121+

29、33+1) =155 =24025. 29 11X 12X 13X 14+1= (11 +3X 11+1). 猜想正确 42. (1 )根据所给的数据可得： 13+23+33+n3= ：|-：:.- 故答案为：=： ,、33331Tn (2) 1 +2 +3+100 = =Il I 2 2 =5050 5000 , 则 13+23+33+1003 50002 43. (1 )T 2, - 4, 8 , - 16 , 32 , - 64,； 3 2) -(-2) 4, 1234 -2, -(- 2) - 2, -(- 2) - 2,-(- 2) - 2,- 第行数是：-(-2) 1 , -(-

30、2) 2 , -(- 2) (2)第行数比第行数相应的数少 2.即：-(- 答案形式不唯一, 第行数的是第行数数的.即: 、i 2) X 0.5 , 234 -(-2) X 0.5 , -( - 2) X 0.5 , -( - 2) X 0.5， 答案形式不唯一; 8 (3) 第行第8个数是：-(-2), 第行第8个数是：-(-2) 8 - 2 , 第行第8个数是：-(-2) 8X 0.5 . 所以这三个数的和是： -(-2) 8+ -( - 2) 8 - 2+ -( - 2) 8X 0.5 =-256 - 258 - 128 =-642 44. v 7X 9=63 11 X 13=143 7

31、9 X 81=6399 8X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400 =a2 - b2, =n2- 1成立，故此规律正确 可得：(n- 1) (n+1) =n - 1; t利用平方差公式：(a+b) (a- b) 当 a=n, b=1 时，有(n - 1) (n+1) 45. (1)由题可知： 2008 +2 + 6 原式=(2 - 1 ) (25+24 +23+22+2+1) =26 -仁64 -仁63; (2)原式=(2 - 1) (2+2+2+2+ +2+1 )=2- 1, 123456 / 2 =2, 2 =4, 2 =8, 2 =16, 2 =32, 2 =64,

32、 2, 4, 8, 6,且具有周期性. 2n (n为自然数)的各位数字只能为 2012 - 4=503X 4, 2011201020092008 2 +2 +2 +2 +2+1的个位数字是 6 -仁5; (3)设 1 1 1 + + + + 护 20io 0ir 则 2s=1+j+ ：+， 所以，SJ-十. 46. (1 )根据已知 2 3弋 3 42 4 5阪 1 1 1 = + 9 10 90 (2)根据(1)中结果得出： +_ rj n+1 n (rl) 2 47. (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11; 2 (2) 1+3+5+7+9+2n+1=

33、 (n+1); 2 (3) 1+3+5+7+9- +1003+1005+2009+2011=1006 ; 2 2 (4) 原式=1006 - 502 =760032 48. (1 ：5+2=7, 左边的三位数是 275，右边的三位数是 572, 52 X 275=572 X 25, 左边的三位数是 396, 左边的两位数是 63，右边的两位数是 36 , 63 X 369=693 X 36; 故答案为：275, 572 :63, 36 ; (2)右边的两位数是 10b+a,三位数是 100a+10 ( a+b) +b; (3) 100b+10 (a+b) +a - 100a+10 (a+b)

34、+b=99 (b- a). / a - b=5, 99 ( b- a) =- 495,即等式左右两边的三位数的差为-495; (4) 不能，理由如下： 等式左边的两位数与三位数的积=(10a+b)x 100b+10 (a+b) +a =(10a+b) (100b+10a+10b+a) =(10a+b) (110b+11a) =11 (10a+b) (10b+a), 而2012不是11的倍数， 等式左边的两位数与三位数的积不能为2012 49. (1) 2=1X 2, 2+4=6=2X 3=2X , 2 2+4+6=12=3X 4=3X， 2 2+4+6+8=20=4X 5=4X 2 2+4+6

35、+8+10=30=5 X 6=5 X 2+4+6+8+10+12=42=6X 7=6 X- 从2开始的连续的第2011个偶数为2X 2011=4022, 从2开始连续2011个偶数相加=2011X一 =4 046 132 ; 2 (2) 2+4+6+8+2n=n (n+1); (3) v 1000十2=500, 2012-2=1006, -249 500=763 542 (n+1). 1000+1002+1004+1006+2012=1006X( 1006+1)- 499X( 499+1) =1 013 042 50.观察表格，得当 n个最小的连续偶数(从 2开始)相加时，和=2+4+6+2n=n 2+4+6+202=101X 102=10302; 126+128+300=150X 151 - 62X 63=18744 2 51 . (1) 1+3+5+7+9+19=10 =100; 2 (2) 1+3+5+7+9+ (2n- 1) =n ; (3) 103+105+107+2003+2005 =(1+3+5+7+9+2005)-( 1+3+5+7+9+101) 2 2 =1003 - 51 =1003408 52. (1)原式=-X 4X 5X 6=40 , 3 (2) 原式=亠