初三数学圆弧扇形公式最详细

1、初三数学圆及圆弧、扇形等知识点公式最详细 1、(要求深刻理解、熟练运用) 1 1.垂径定理及推论 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理, 即“垂径定理” “中径定理”“弧径定理” “中垂定理” 几何表达式举例： / CD过圆心 / CDL AB AE=BE AC = BC AD = BD 3“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中) “等角对等弦”；“等弦对等角”； “等角对等弧”；“等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦” 4圆周角定理及推论： (1) 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； (2) 一条弧所对的圆周角

2、等于它所对的圆心角的一半；(如图) (3) “等弧对等角” “等角对等弧”； (4) “直径对直角” “直角对直径”；(如图) (5) 如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直 (1)(2) (3)(4) 5.圆内接四边形性质定理： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角 E 6.切线的判定与性质定理： 如图：有三个元素，“知二可推一” 需记忆其中四个定理 (1) 经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线； (2) 圆的切线垂直于经过切点的半径; 几何表达式举例： (1) I/ AOB=Z COD .AB = CD (2) / AB = CD / A

3、OB=/ COD (3) 几何表达式举例： (1) / ACB= / AOB 2 (2) / AB是直径 / ACB=90 (3) / / ACB=90 AB是直径 (4) CD=AD=BD - ABC是 Rt 几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 / CDE =/ ABC / C+/ A =180 几何表达式举例: (1)/ OC是半径 / OCL AB AB是切线 (2)/ OC是半径 / AB是切线 OCL AB 9相交弦定理及其推论： 几何表达式举例： (1)圆内的两条相交弦， 被交点分成的两条线段长的乘积相等； (1)- PA- PB=PC- PD (2 )如果弦与直径垂直相交，

4、那么弦的 半是它分直径所成的两条 线段长的比例中项. (2) / AB是直径 D PC丄 AB / PCf=PA pb T X B (1) / (2) 11.关于两圆的性质定理 几何表达式举例： (1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； (1)- O, C2是圆心 (2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上 OQ垂直平分AB (2) / O 1、O 2相切 r O、A、C2三点一线 O1 W O2 丿 11O1 A O2 丿 (1) (2) 12.正多边形的有关计算 公式举例： (1 )中心角n ,半径F d ,边心距rn O 360 A (1)n 边长an ,内角n 边数n; D R/

5、n / n (2)有关计算在 Rt AOC中进行. ACB (2) 180 an 2 n 定理: 1 .不在一直线上的三个点确定一个圆 2 .任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 3 正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 三公式： r是底面半径) 1. 有关的计算： (1 )圆的周长 C=2n R; (2)弧长L=-5 ; ( 3)圆的面积S=n R2. 180 n R 21 (4)扇形面积 S扇形=丄 丄LR ; 3602 (5 )弓形面积S弓形=扇形面积SaoA AOB的面积.(如图) 2. 圆柱与圆锥的侧面展开图： (1 )圆柱的侧面积：S圆柱

6、侧=2 n rh ; (r:底面半径；h:圆柱高) 1 (2)圆锥的侧面积：S圆锥侧=LR =n rR. ( L=2n r, R是圆锥母线长; 2 四常识： 1. 圆是轴对称和中心对称图形 2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3. 三角形的外心两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心 4.直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离；其中 r表示圆的半径) 直线与圆相交 d v r ; 直线与圆相切 d=r ; 直线与圆相离 d r. 5.圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且 Rr） 两圆外离d R+r; 两圆内切d=R-r