应用时间序列分析模拟试题

1、时间序列分析模拟试题时间序列分析课程考试卷一. 填空题(毎小题2分，共计20分)匚口 1. ARMA(p, q)模型七=0()+気+4牡g， 其中模型参数为p, q。2.设时间序列X,则其一阶差分为七=科一兀_4。3 设 ARMA (2, 1) ： X = O5X_ + 0.4Xr_2 + 吕O3_则所对应的特征方程为22-0.52-0.4 = 0o4.对于一阶自回归模型AR(1)： X, =1O+0X_+吕，其特征根为一 ，平稳域 是01阀 1注：平稳性判别：1)特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该題中特征根等于,故平 稳条件为仏“ I 1。(系数多项式的根在单位园外)2)平稳域判别法：A

2、R (1)模型：讷1AR (2)模型：处01岡1，且0015.设ARMA (2 J)：Xr =05X_+aXz+-0l 爲-a 满足_”|vl,“05l时，模型平稳。注：AR模型平稳(系数多项式的根在单位园外)；MA模型可逆(系数多项式的根在单位 园外)：7.对于一阶自回归模型MA(1)： X,=O3E-其自相关函数为a - A LnPk =11,&=0-0.3 , 、k =1.090Q 2& 对于二阶自回归模型AR(2)： X, =05X-+02Xz+则模型所满足的Yule-Walker方程是P = P321,k=08，0.5% +02%2，k229.设时间序列X,为来自ARMA(p.q)模

3、型:x=0|X_ + + X-p +吕+&G +畑训)近则预测方差为iE(l)=O,Var(!)=a；,E(l10.对于时间序列X,如果)=0, S H f,则乙/(d)。注:AR IMA (p, d, q)(Bpg = O(BfE(st) = 0,Var(, )= ,E(,s) = 0,s tExst =0,Vs vf11.设时间序列X,为来自GARCH（p, q）模型，则其模型结构可写为兀=/(人兀“J；, ，)+, = 丫辰P“一得分一1-1J-1(10分)设时间序列X,来自A/?M4(2J)i程，满足(1-5+0.5B2)%, =(1 + 0.43)勺，其中匕是白噪声序列，并且E（召）

4、= OM（gt） = b2。（1）判断ARMA（2,1）模型的平稳性。（5分）1口 1/x =特征函数为0兀+ 0.5 = 0,特征根为22 ,在单位圆，平稳也可用平稳域法见一（4）（2）利用递推法计算前三个格林函数G（）,GrG2。（5分）G( =1G =0Go-q =l_(_04) = l4G? =0G+0G&； =14一05 0 = 09求格林函数也可以用算子1 + 0.4B1-B + O.5B2= (1 + 0.4B )(1 +(B - 0.5B2 J +(B - 0.5B2 )2 + =(1 + 0.43)(1 + 3 + 05矿+)=1 + 143 + 09庆+一得分一三.（20分

5、）某国1961年1月一2002年8月的16*19岁失业女性的月度数 据经过一阶差分后平稳（N = 500）,经过计算样本其样本自相关系数 （A）及样本偏相关系数&的前10个数值如下表k1231567*910AA-0.470. 06-0. 070. 040. 000. 01-0. 040. 06-0. 050.01a血-0.47-0.21-0. 18-0. 10-0. 050. 02-0.01-0. 060.010. 00求（1）利用所学知识，对X所属的模型进行初步的模型识别。（10分）样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA （0, 1, 1）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差

6、给出其矩估计。（10分）一得分一（20分）设X服从ARMA（h 1）模型:由于 AR I MAP i+2(o ,i ,i )模型有i+q-1 + J1-4A* -2A-1 + J1 + 4x0.47c “ i v=-0.7415-2x0.47击= 0.645Xt = O.8X- + 吕一0.6$一，b； = 0.0025其中 Xqo = 0.3,刍(x)= 0.01。(1) 给出未来3期的预测值；(10分)X1(x)(l) = O.8Xloo-O.6loo =0.234X1(x)(2)= 0.8X1(x)(l) = 0.8x0.234 = 0.1872龙 ioo(3)= O.8Xloo(2)=

7、 0.8x 0.1872 = 0.14976（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（畑75 = 196）。（10分）p 1-0.6BX =1-0.8B=(1 + 023 + 016炉+匕G = l Gx =0.2 G2=0.16f9SM) = g込由于/U)VareW() = 0.0025 Vare(2) = 0.0026 W/ri100(3) = 0.00266495%的预测区间G 10() (/ )不 “0.975 JU也 0()(/)101 (0. 136.0. 332)102 (0.087, 0. 287)(-0 049,0. 251)o一得分一103(10分)设时间序列XJ

8、M从AR(1)模型:X(=QXl 其中为白棗声序列，E(q) = O,%“(q) = bxrx2(xx2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数0b，的极大似然估计。=(1+如+丹2+b工 G j = + 矿 + 04 + = r-0ln|Q| =-ln(l-设时间序列兀来自ARMA)过程，满足兀一05兀“=爲一025吕- 其中勺WW(O,b2)，证明其自相关系数为 )+x； -2vrv2t似然方程组一得分一(20分)证明下列两题:nx.2 2处 t?2q2b；l2rvK2 _ -22 1 51n|Q|12-2x.x2_2d(pb； 260*J 十2U21,0.275加1+2+佯+22 2G

9、()= l 5 =尹21（2）若X1（0）, Y（I（0）,且X和乜不相关，即cov（X八岭试证明对于任意非零实数“与b,有乙=比+坷“0）。（10分）所以：E（X：）V8E（Y；）VOO； E（ 卜冷;临 jyx(t,s)-yx(t + k,s+ktsyt + ks + k eT兀(f,s)= yY(t+k9s+kyt,s,t + k,s + k eTZ, =aXt-bX,E(Zz)= E aX, + bX、=的 + bi,E(Z： ) = E $ x： * & 2乙2 * 加叭 K,)M a2E(X )+)+ 2jE(X：)E(Y：)%,$)= EX, +bYl-a/i,-biXs +bY

10、s -“仏-也)= a2rXt(t9S)+b2rYi(t9s)+abCovXl9Ys)+abCov(Xs9Yt)=%)+咲(心)所以/./(t9s)=/./(t + k9s + kyt,s,t+k,s + k gT七、 填空题(每小题2分，共计20分)1. 设时间序列X,当V/HeVr = (/l,-,r;)eFn,Vre 乙色=(易,一,兀”上尺,(0=疗+应)，岸 歹JXJ为严平稳。2. AR(p)模型为_兀+0內“+ %+ ,其中自回归参数为一0妙必_。3. ARMA(P，q)模型兀=如+必兀+如一一-空7 ,其中模 型参数为p, q。4. 设时间序列X,则其一阶差分为一 兀=兀一兀.。

11、5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为 入十6.对于一阶自回归模型AR(1),其特征根为,平稳域是01阀V17.对于一阶自回归模型MA(1),其自相关函数为1,=1注:1+W1=10,k=0k q& 对于二阶自回归模型AR (2): Xf =X+0Xz+吕.其模型所满足的Yule-Walker方程是P = Qo0ii P= P神2 +002229.设 时 间gARMA(p.q)模 型:XI =1- p +爲 + &I 0qE_q 则预测方差为Vare,（l） = G一 f- 。10.设时间序列X,为来自GARCH（p, q）模型，则其模型结构可写为一兀=/（/，易“，兀-2，）+,

12、= VVrpq儿=e十工讪_+工几局一得分一/-1J-1八、（20分）设&是二阶移动平均模型MA（2）,即满足其中匕是白噪声序列,并且E（q） = 0,心（吕）=cr（1）当G二0.8时，试求Xt的自协方差函数和自相关函数。（1 + &计=0 血）=E（X, X+） = E（ + &零2 X% + 弘*2）=妇,20,其他0朋）=ar九.（20分）设X的长度为10的样本值为0.8, 0.2, 0.9, 0. 74, 0. 82,0. 92, 0. 78, 0. 86, 0. 72, 0. 84,试求(1)样本均值元。0. 758（2） 样本的自协方差函数值久，亢和自相关函数值A2 0粼）an-

13、k工（兀-元Xf-对0. 038276-0.01083-0 282990. 005914 0. 154509（3）对AR（2）模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。 由 Yule-Walker 方程P =0i+0QiPl =0P +0= -0.18649& 严=0.0809081一门， 1-Pf & =(1 一&一&b = O.838O3一得分一十.兀=0.83803 一08649 兀“ +0.080908 兀“ + 勺 （20分）设X服从ARMAQ, 1）模型：& =08X+乞一06也其中 Xi = 0.3, TI(X) =0.01 o（1） 给出未来3期的预测值;（2）给出未来3期的

14、预测值的95%的预测区间。一得分一（20分）设平稳时间序列X服从AR（1）模型：X, =0X+*其中匕为白噪声，= 证明：Var(Xt) = 一7_吠=(1+如+世2+占工 G： = + 矿 + 04 + = r-0Var(X ,) = 0；/-(十二.单项选择题(每小题4分，共计20分)12. X，的d阶差分为(b)-严Xj(c)(d) Wx声-严X-13. 记B是延迟算子，则下列储谓的是(a) B=l(b) B(cXj=cBX(=cXt(c) BXtYt)=XYt(d)B=X”=(1-3) Xf14. 关于差分方程X(=4XH4Xj，其通解形式为(b)(q+)2 (c) (cx-c2)i(

15、d) c-2r15. 下列哪些不是MA模型的统计性质(a) E(Xr) = Z/(b) %(XJ = (l + &；+卑)b?(c) %E(XJh,EG)hO(d) q,q,工o16. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此绐出初步的模型识别(a) MA (1)(b) ARMA (1, 1)(c) AR (2)(d) ARMA (2. 1)一得分一十三、填空题（每小题2分，共计20分）1.在下列表中填上选择的的模型类别自相关系数偏白相关系数选择模型拖尾P阶截尾q阶截尾拖尾拖尾拖尾AR （p）, MA （q）, ARMA2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为

16、_残差序列，检验的假设是残差序列是白噪声O3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是模型的有效性（提取的信息是否充分）o4. 根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为一 一模型优于一 X1A（2）模型。AICSBCMA(2)536.4556545.2011AR(1)535.7896540.2866得 分十四、5. 时间序列预处理常进行两种检验，即为检验和检验。（10分）设匕为正态白噪声序列，G） = OMG） = b时间序列X来自xt =8X_ + 哲-殆问模型是否平稳？为什么？一得分一十五、（20分）设X服从ARMA仃 1）模型:X* =8X_ + 爲 _06.其中 Xig = 0.3, 1（X） = 0.01。（3）给出未来3期的预测值；（10分）（4）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（如加5=196）。（10分）一得分一十六、 （20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的 平稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2. 997）ACF： 0/340； 0/321； 0:370； 0/106； 0/139； 0/171； 0/081； 0/