圆周角与圆心角复习讲义

1、智邦辅导讲义学员姓名：钟建强 年 级：九年级 第 5 课时辅导科目：数学教师：安课题圆心角与圆周角授课时间： 10月26日上午 8：0010:00备课时间： 10 月 23 日教学目标握圆心角，弧，弦的位置关系，圆周角定理重点、难点圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系。考点及考试要求会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系。知识框架圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对 等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， 即： AOB= DOE ； AB=DE ；

2、OC=OF ； 弧 BA=弧 BD1、圆周角定理 ：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角 AOB=2 ACB2、圆周角定理的推论 ：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的即：在 O 中，C、D 都是所对的圆周角C=DEOAD的弧相等，弦心距相DC圆周角所对的弧是等弧；BOAA是半圆，所对的弦是直推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧 径。即：在 O中，AB 是直径或C=90 C=90 AB 是直径A直角三角形。推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 即：在 ABC

3、 中，OC=OA=OBABC 是直角三角形或 C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。【典型例题】考点一：圆心角，弧，弦的位置关系例 1、（2006?济南）如图， BE 是半径为 6的圆 D 的 14圆周， C 点是 BE 上的任意一点， ABD 是等边三角形，则四 边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是（ ）例 2 、下列语句中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等B、平分弦的直径垂直于弦C、长度相等的两条弧是等弧D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴例

4、 3 、有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中90角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（ ）例 4、（2007?重庆）如图， AB 是O 的直径， AB=AC ，BC 交O于点 D，AC 交O 于点 E， BAC=45 ，给出下 列五个结论： EBC=22.5 ； BD=DC ； AE=2EC ；劣弧 AE 是劣孤 DE 的 2 倍； AE=BC 其中正确结论的序号是例5、（2005?内江）如图所示， O半径为2，弦 BD=2 3，A为弧 BD的中点， E为弦 AC 的中点，且在 BD 上，则四边形 ABCD 的面积为考点二：圆周角定理

5、例1 如图，ABC 中，A=60，BC为定长，以BC为直径的 O分别交 AB ，AC于点 D，E连接 DE，已知 DE=EC 下 列结论： BC=2DE ； BD+CE=2DE 其中一定正确的有（）例 2、（ 2011?衢州） 一个圆形人工湖如图所示， 弦 AB 是湖上的一座桥， 已知桥 AB 长 100m，测得圆周角 ACB=45 ， 则这个人工湖的直径 AD 为（ ）例3、 （2010?荆门）如图， MN 是 O的直径， MN=2 ，点A 在 O上， AMN=30 ，B为 AN的中点， P是直 径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）60， BE所对的圆心角为 20，且 AFC

6、= BFD ，AGD= BGE ，考点三：内接圆的四边形的性质例1、（2006?宁德）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若 BCD=110 ，则 BAD 为（ ）例 2、（2008?济宁）如图，四边形 ABCD 中， AB=AC=AD ，若 CAD=76 ，则 CBD= 度例 3、如图，四边形 ABCD 内接于 O，AC 平分 BAD 交 BD 于点 E，O的半径为 4，BAD=60 ， BCA=15 则 AE=考点四：相交弦定理（圆幂定理）例1、（2000?嘉兴）如图， O的两条弦 AB，CD 交于点 P，已知 PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm，则 PD的长为（）例2、 （

7、 2000?湖州）如图，已知 O为 O上一点， O和 O/相交于 A，B，CD 是 O的直径，交 AB 于 F，DC 的延长线交 O于 E，且 CF=4，OF=2 ，则 CE 的长为（）【课堂练习】1、（2004?南宁）如图， D 、E分别是 O的半径 OA、OB 上的点， CDOA，CEOB，CD=CE，则 AC与 CB弧 长的大小关系是2、如图，已知 AB 是 O 的直径， PA=PB， P=60，则弧 CD 所对的圆心角等于 度3、（2009?哈尔滨）如图，在 O中，D、E分别为半径 OA、OB 上的点， 且 AD=BE 点 C为弧 AB 上一点，连接 CD、 CE、 CO， AOC=

8、BOC求证： CD=CE 4、（2011?重庆）如图， O是 ABC 的外接圆， OCB=40 ，则 A 的度数等于（ ）5、（2011?福建）如图， AB 是O 的直径， C，D 两点在 O上，若 C=40，则 ABD 的度数为（ ）6、（2005?镇江）如图， O 是等边三角形 ABC 的外接圆， D、E 是O 上两点，则 D= 度， E= 度7、在 ABC 中， A=150 ， BC=6cm ，则 ABC 的外接圆的半径为cm8、如图， P是直径 AB 上一点，且 PA=2，PB=6，CD 为经过点 P的弦，那么下列 PC与 PD的长度中，符合题意的是9、如图，在圆 O 中，直径 AB=10 ，C、D 是上半圆 AB上的两个动