初三数学一轮复习数与式(-)

1、数与式(-) 考点一：相反数、倒数、绝对值的概念 0的相反数是0. 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地, 相反数的性质： 代数意义 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等. 这两点是关于原点对称的. 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一号即可. 一般地，数a的相反数是 a;这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以 是任意一个代数式注意a不一定是负数. 当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0. 互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a b 0, 反之，若a b 0,则a与b互为相反数. 绝对值

2、的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值 记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝 对值是0. a(a 0) 求字母a的绝对值：a 0(a 0) a(a 0) 【例1】 有理数2的相反数是() A.2 B. 2 C.- 2 D. 6 【例2】 【例3】 A. 3 B. 3 C.2 D.- 2 -的倒数的绝对值为( 3 2 A. 一 3 B.1 2 3 2 C.3 D. 2 考点二：科学计数法及有效数字 科学记数法：把一个大于10的数表示成a 10n的形式（其中1 a 10, n是整数），此种记 法叫做科学记数

3、法. 5 例如：200000 2 10就是科学记数法表示数的形式. 102000001.02 107也是科学记数法表示数的形式. 有效数字：从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有 效数字. 女口： 0.00027有两个有效数字：2, 7 ; 1.2027有5个有效数字：1, 2, 0, 2, 7. 注意：万 104，亿108 【例4】 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 H1N1 流 感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156 m, 用科学记数法表示这个数（保留两位 有效数字）是（ 【例5】 5 A . 0.16 为0 m

4、C. 1.6 10 6m 5 0.156 10 m 1.56 M06 m 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票 664万张，664万用科学计数法表示为 A. 664 为04 B. 66.4 l05 C.6.64 W6 D.0.664 0 【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5 10 5 cm, 2 3 10 个这样的细胞排 成的细胞链的长是（） 2 A. 10 cm 1 B. 10 cm 3 C. 10 cm 4 D. 10 cm b的大小顺序为 考点三：有理数的大小比较 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小. 数轴法： 数轴右边的数比左边的

5、数大. 作差法： a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b . 作商法： 若 a 0, b 0 , a 1 a b, a 1 a b , a 1 a b b b 取倒法： 分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小. b . 已知有理数a与b在数轴上的位置如图所示，那么 【例7】 b , a , a , 【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用N ”号连接起来 4 , 0 ,4.5 ,11 , 2 , 3.5, 1 , 21 2 2 【例8】 已知0 1,则 x2 , x , 丄的大小顺序为 x 考点四：绝对值的化简 【例9】若a v 1，化简.1 （） A. a 2B

6、. 2 aC. aD. a 【例10】 若化简绝对值2a 6的结果为6 2a，则a的取值范围是（） A. a 3B. a 3C. a 3D. a 3 【例11】若x 2 x 20,则x的取值范围是 【例12】 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a b b 1 a c 1 c的 值为. 1 a b 0 c 1 考点五：整式的运算 代数式的定义： 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成 的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式 . 单项式： 2 像2a , r ,-x y , abc, y- , 这些代数式中，都是数字与字 37 母的积，这样的代

7、数式称为单项式也就是说单项式中不存在数字与字母或 字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数单独的 一个字母或数也叫做单项式，例：a、3. 单项式的次数： 是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式- ab2c，它的指数为 2 12 14，是四次单项式.单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零， 叫做零次单项式. 单项式的系数： 2 单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4叫做单项式 也 的 77 系数. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：7x2 3x 1是多项式. 9 多项式的项： 其中每

8、个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号. 多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数： 多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数 整式：单项式和多项式统称为整式 . 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变 整式乘除： 同底数幕相乘. 同底数的幕相乘，底数不变，指数相加用式子表示为： am an am n （ m, n都是正整数）. 幕的乘方. 幕的乘方的运算性质：幕的乘方，底数不变，指数相乘.用式子表示为： am “ amn （ m,n都是正整数）. 积的乘方. 积的乘方的运算性质：积的乘方，

9、等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.用 式子表示为： n ab a b （ n是正整数）. 同底数幕相除. 同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为： am an am n（ a工0 , m , n都是正整数） 规定a01 a丰0 ； a p p （ a工0 , p是正整数）. a 【例1】下列各对单项式中不是同类项的是（） A. 3x与 4x?yB. 28 与 15x4 4 2243 C. 15a b 与 0.02abD. 3 与 4 【例2】 单项式 】xabya1与3x2y是同类项，求a b的值. 3 【例3】 【例4】 填空：若单项式 n 2 x2y1 n是关于x,

10、 y的三次单项式，则 n 2 当m取什么值时，（m 2）xm 1y2 3xy3是五次二项式？ 【例5】下列运算正确的是（） A . 2x2 3x2 6x4 2 亠 2 2 2 C. 2x 3x x 3 2 2 B. 2x 3x 1 224 D. 2x 3x 5x 【例6】 若实数a 满足a2 2a 4 0，则 2a 4a 5。 【例7】 若x y 2 1 ,xy 2，则代数式 (x 1)(y1)的值等于( ) A 2 .2 2 B 2.2 2 C. 2 2 D. 2 【例8】 已知x2 4x 3 0，求 2(x 1)2 (x 1)( x 1) 4 的值. 考点六：乘法公式 【例9】 如图，在边

11、长为a的正方形中，剪去一个边长为 b的小正方形(a b )，将余下部 分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 恒等式为() 2 2 2 2 A. a b a 2ab bB. a ba2 2ab b2 222 C. a b (a b)(a b)D. a ab a (a b) a、b的 【例10】若m2 n26，且m n 3，则m n 【例11】 若4x2 kx 9是完全平方式，则 k的值为() A. 6 B. 6 【例 12】 代数式 x2 2x 1的最小值是( A . 1 B.1 【例 13】 用配方法把彳 弋数式x2 4x 5变形, A. (x 2)2 1 B. (

12、x 2)2 D. (x 2)2 5 【例 14】 已知x y 2 , 则 xy () A.有最大值1 B.有最小值1 C.12 D. 12 ) C . 2 D .2 所得结果是( ) 9C 2 (x 2)1 1 i C.有最大值-D.有最小值- 2 2 考点七：因式分解 叫做把这个多项式因式分解，也可称 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式, 为将这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法互为逆变形： 整式的乘积 m(a be)? ma mb me 因式分解 式中m可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式, 称为公因式 因式分解的常用方法： 提取公因式法、运用公式

13、法、分组分解法、十字相乘法 分解因式的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直 接运用公式 十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法 【例15】 把代数式mx2 6mx 9m分解因式，下列结果中正确的是() 2 A. m(x 3) B. m(x 3)(x 3) C. m(x 4)2 2 D. m(x 3) 练习：分解因式：1. 8x4y3z2 6x5y2 2. 2m3 6 m218m 3. z4 4. 26xy3z2 13xy2z252x5y2z4 【例16】 因式分解：1 x2 4xy 4y2 【例17】 因式分解：4x2 16y2 、选

14、择题 【例13】1的倒数是（ ） 3 A.3 B. 3 【例14】 下列计算正确的是（ ) A . 300 B .3 【例15】 下列各数：_、0、 2 9、0.2&、 理数个数为（） C . 1 D . 1 3 3 3C . 3 13 D . .93 22 COS60、0.3030030003 、1 2中无 7 A . 2个B . 3个C. 4个D . 5个 【例16】 据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达到 35.6万，用科学记数法表示 数35.6万是（） 1 A. 3.56 10 B. 4 3.56 10 5 C.3.56 10 4 D. 35.6 10 【例17】 卜列式子

15、运算止确的是（ ) A.321 1 1 D . 23 2 , B -4 3 ,.84.2 C. 13 3 【例18】 卜列运算止确的是 ( ) A. x2 + x2 =2x4 B. 3x2 x 2x C.x4x2 =x6 D. / 2、35 (x ) x 【例19】 卜列说法错误的是 ( ) A. 16的平方根是 B . 2是无理数 C . 3一27是有理数 D .是分 2 数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为（） D. 3 或 3 A. 6 或 6 B. 6 C. 6 已知a 2b 2，则4 2a 4b的值是（ ) A.0 B.2 C.4 D.8 【例20】 【例21】 【例22】

16、 【例23】 【例24】 【例25】 【例26】 【例27】 D. a（a 【例28】 【例29】 F列命题中，正确的是（） A .若 ab 0，贝U a 0, b 0B .若 a b v 0,贝 U a v 0, b v 0 C .若 a b= 0，贝V a= 0,且 b = 0D .若 a b= 0,贝V a= 0 或 b = 0 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于 a , a , 1的大小关系表示正确 的是（） A 0 1 A. a 1 a B. a a 1 C. 1 a a D. a a 1 若 2amb 2m 3n 与 a?n 3b8的和仍: 是一个单项式，则 m、 n的值分

17、别是（ ) A. 1、 2 B. 2、 1 C.1、 1 D.1、3 ,X 2 + 2y 6： =0，贝U x y的值为（ ) A . 5 B . 1 C. 1 D . 5 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的 一道题是（ ) A. x3 x x (x2 1) B. x2 2xy 2 y (x y)2 2 2 C.x y xy xy(x y) D. 2 2 x y (x y)(x y) 因式分解： ab2 a3，结果正确的是（） A. a(b2 a2) B. a(b a)2C. .a(b a)(b a) b)(a b) 已知a b 5 , ab 4，则 4a 的值是（ .b ) A.l B.- C. 1 D. 3 3 3 3 5 下列二次根: 式中，与 2是冋类 二次根式的是（ ) A. 8 B.、希 C. A2 D. 27 、填空题（每题3分，共30 分） 【例30】 比较大小：8 16 ，3 244 【例31】 已知10m 5 , l0n 6，则102m 3n的值为 【例32】将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得 到的数学