双曲线试题及答案

1、圆锥曲线同步测试 双曲线、选择题1是第三象限角，方程 x2+y 2sin =cos表示的曲线是A焦点在 x 轴上的椭圆B焦点在 y 轴上的椭圆C焦点在 x 轴上的双曲线D 焦点在 y 轴上的双曲线2“ ab0”是“方程 ax2+by 2 =c 表示双曲线”的A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件（）D非充分非必要条件3一动圆与两圆： x2+y 2=1和 x2+y 2 -8 x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （ ）A抛物线B 圆C双曲线的一支D 椭圆222222222A y2 x21 B x y 1C y2x2 1D x2 y2 1244242245过双曲线 x2-2y =1 的

2、右焦点 F 作直线 l2交双曲线于 A、B两点，若 |AB|=4 ，这样的直线有（）A1条B2条C3条D 4条24过点 P（2，-2 ）且与 x -y 2=1 有相同渐近线的双曲线方程是（ ）6双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、F2， F1MF2=120，则双曲线的离心率为（）C 63D 336A 3B7设双曲线2x2a2 y b20ab）的半焦距为 c，直线 l过（a，0），（ 0， b）两点，已知原点到直线 l的距离为343 c，则双曲线的离心率为A2B 3C 2D2338到两定点A椭圆F13,0 、 F2 3,0 B线段 2 9若 0 k a ，双曲线 2x ak的距离之差的

3、绝对值等于C双曲线 22 2y 1 与双曲线 x2 b k a6 的点 M 的轨迹 （ ） D两条射线2y2 1有（ ） bA相同的虚轴210过双曲线 x16A28BB相同的实轴 C相同的渐近线 D 相同的焦点2y1左焦点 F1的弦 AB长为 6，则 ABF2 （F2为右焦点）的周长是（922C14D 12211已知双曲线方程为 x2 y4A 4 条B 3 条1，过 P（1,0）的直线 l与双曲线只有一个公共点，则 l的条数共有（ C2条D 1 条12、已知双曲线的中心在原点，实轴在 x 轴上，实轴长为 2 3 ，且两条渐近线的夹角为 60 ，则双曲线方 程为（ ）2A.x y2 12B.x2

4、y2 12C.x2 y21或 x2y2 12D.x2 y2 1或 x2y2 13391236124339、填空题2213设圆过双曲线 x y 1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离 9 16是11上，则| PA | 1|PF |的最小值为2214已知点 A（5，3），F（2，0），点 P 在双曲线 x2 y315已知 F1,F2 是双曲线的两个焦点， PQ是过点 F1且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，PF2Q 90 ，则双曲线的离心率为 x2 y216双曲线 x y 1，离心率 e （1,2） ，则k的取值范围是 4k三、解答题x2y2417已知双曲线与椭圆xy1

5、共焦点，且以y4 x为渐近线，求双曲线方程4924318一炮弹在 A处的东偏北 60的某处爆炸，在 A处测到爆炸信号的时间比在 B处早 4秒，已知 A在 B 的正东方、相距 6千米， P 为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒 1千米），求 A、P两地的距离119如图，已知梯形 ABCD中|AB|=2|CD| ， AEEC ，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B为焦点求双曲线的离心率20已知不论 m取何实数，直线 y=kx+m与双曲线 x2 2y2 1总有公共点，试求实数 k 的取值范围 .2221设双曲线 C1的方程为 x2 y2 1（a 0,b 0） ，A、B为其左、右两个 a2 b2顶点

6、，P 是双曲线 C1上的任意一点，引 QBPB，QAPA，AQ与 BQ交 于点 Q.（1）求 Q点的轨迹方程 ;（2）设（ 1）中所求轨迹为 C2，C1、C2的离心率分别为 e1、e2，当 e1 2 时，e2 的取值范围圆锥曲线同步测试 双曲线（答案）选择题题 号123456789101112答 案DACACBADDABD二填空题131614 9 15 2 1 16（ 12，0）32三、解答题2217 解析 ： 由椭圆 x y 1 c 549 242设双曲线方程为 x2 a2 y b21，ba2a43b2252 a b216故所求双曲线方程为2 y 1618 解析 ：以直线 AB为 x轴，3，

7、0）线段 AB的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则 A（ 3，0）、 B（|PB | |PA| 4 1 6a 2,b 5,c2P是双曲线 x42y 1 右支上的一点5P在 A的东偏北 60方向，kAP tan60 3 线段 AP所在的直线方程为3(x 3)2x4 解方程组 4yxy2y2 153(x 3)008，53即 P 点的坐标为（ 8，A、P两地的距离为AP(3 8)2 (0 5 3)2 =10(千米)19 解析 ：如图，以 AB的垂直平分线为 y 轴，直线 AB为x 轴，建立直角坐标系， 则 CD Oy由题意可设 A（-c ，0），B（c，c0)，C( c ，h), E(x E,y

8、 E) ，h 是梯形的高AE (x E - c, y E ),EC (c2xE,hyE)1由 AE EC 得2xEyE12(2c xE )12 (h yE)xEyE5c61h3设双曲线的方程为2x2ay2b21，由点C、E在双曲线上，得1,25361.由得 hb22241 ac2 1，代入得 ac2224 ，所以离心率 e c 223a 223320y2x 当 2k 2 1 0,即k2 时，2 解析 ：联立方程组kx m2y2消去 y 得 (2k21)x2 4kmx (2m2 1) 0若 m 0 ，则 k ；若m02m2 12 2m由于不论 m取何实数，直线 y=kx+m与双曲线 x22当 2

9、k 2 1 0,即k2 时，依题意有2 (4km)2 4(2k2 1)( 2m 2 1) 4(2m2 1 2k 2) 02k 2 2m2 1对所有实数 m都成立， 2k2 (2m2 1)min 1故2k2 1，但 2k2 1 2k2 1 ，得2 k 2 .222y2 1总有公共点 ,故不符合题意21 解析：(1)设 P(x0,y 0), Q(Q A( a,0), B(a,0), QByxaPB,QAx ,y )PAy0x0 ay0x0 ayxa由(1) (2)得 :2x02a2 y0 b21,1K1KK (1)K (2)2 2 22x 0 a xa2 y0b22x022 y2a2y02a22 xa2y2 1(3)x2 b2 y2 a4代入 (3)