初中生可以理解地点到直线地距离公式推导方法(包含多种适合高中生地推导方法)

1、实用文案 点到直线距离公式相对较为简单的证明方法 （适合初中生的知识拓展） 1363055 P心 作线上 Ax+By+C=0的垂比 没垂定为a（x,Yh P W弋 y-血-A i Ax+By+C-0 虫 d f Bk讷=0 A(x-xo)+8ly-yj- (Axo+By0+C) 由上式得： Z 4 R?)収一 jcU 帖-y=(Ao+By 十 S /, 4 vU-莎十眉辛歹整血楽些L. VA3+B3 点到直线距离公式的其他证明方法 1 用定义法推导 点P到直线I的距离是点P到直线I的垂线段的长，设点P到直线l的垂线为垂足为 Q，由I垂直I可知I的斜率为B/A 1 V p、 h |y*- / X

2、 二F的万程NT沪忧-唧写*联12 方程组 Bt-AByo-AC A?+B? AABXe-BC AJ+Br |P0|J=( B%- AByc-AC A7+BJ A5(,CQ5ZGPH = Vi+ig SV+皆 d=iPH|-|PG|coszGPH|=| 沁逛十 _1乳一 J臥追泌q y/A+B7-VA75 5，用三角形面积公式推导 hi P 1 、 -1 h 心X 两点间距展公式並推导过窿中，使用 B8维恿想构造盲角三角形.覺此启示”当 A旧M时，过点P隔曲的两MSSS,分别 作平厅于x轴占轴的两条直线，分杲受国 KAx+Bv+C=O于点M 色警9加、 N(xor-答匚L则IMPh旦萨|, 问

3、鬥珂讪1笔匹 MP丄NF 卜： -IMPlJNPhJ tgPO 1吋1 刊L VIPMp+jPR2 二讥亦By时口 8 .用向量法推导 由盲线I的方程AxBv+C=O, (A, 8 不能同时为8得直线的法目呈为A 识旧点P(xo朋作亘违的垂线, 垂足为H权“打则冋SPFt-xS.KI (久少.所Ct宀 y -V=xa B iPI-Vfxv 屮I W?药 収因为蛊HX .yEHSg l上. 險职就肖;Al+ByVC =0,即 AbkAHP (VoXB+CsO, /, X (ABs- (Axa+Sya+Ch 文 El 为 岛3不同时为0i _ (Axci- Bya-C| A?4Br /. | PF

4、T |= V(x -XB.y-yj5 皿丁+药=| 邈增处口 IVA耳申 80 d=|PF*|=+cl 9 用向量射影公式推导 设R是直轨上的任帝一点，设讯叫 W.盲蜿的万向巨粵为用9-監Ah则肓线 的法向为P=(Ar6LPI?唧耳-心-旳 _ |Ax-xJ|+B(y-y0H VA+tS JAxn+B+CL 点评：冋蚩墨一种很好的工真,用冋 SbS,既邂幵了分类讨i, 5?体现了平 向星的工賞牲t会有事功倍的效果。 10 .利用两条平行直线间的距离处处相等推导 如果过点作 I：Ax+By+CxO 的平 fjSSiAx+By-Ax-ByoO.SG 么盲线 r上任意亠点到199昵都專于点f到有 线

5、的趟离”旣然可以任意取点,我杓应 设法匣返个点到直线i的距嗟容易求碍 迤取亘线与次軸的交点g（Axbf o）fiS G作/的垂找，垂定为比设与* 轴相交于点f（-a 容易求帰沟= 如护角口与直线的侦圖角p相 等弱互补. 二 Tsnx= tanp- 屮耳仕討|= -L从而d=|GH|- IFTI曲警Ll 册厂 A年 By 瓷 gl_ 11 .从最简单最特殊的引理出发推导 引理；坐标煤点到直线厂 Ax+By+CO的跑禺社一黑吊宀 xg B2 iE:先川累点到宜线的璧离这一特 姝情形入手.设育飯/与k 50理釉分别交 于点EHW!隐E、F的坐标分别是匚务, 臥心-普】.由三角影面积怕尊*EFW 1

6、c匕-八亡 归 卜_ ICI SO冥点門心岀 是坐碣点就好了，V K 为此.我杓碍 門心 4-4 诃为原点津立疽角卜上炉）疋 坐标系xoy,幷楼JT 坐析舸心讨廿别与丨j 7 悭赫轴乂艸平行.设直线J往新坐标系中记 为匚设任辭G在新日坐标系申的坐标分 别StxWhlx.Wo I由OG=T5t?4-0tf txCxo.yj+lX py h .-.x=xo*x,fy=ycs+y . 頁线/在新坐标系中的疗程StAVxJrS 12 -通过平移坐标系推导- 1 点0*到宣线曲距禽就是原p %YJ到 直线I fl9 S .由引理可得：g AxDBy（）+Cl 13 ，由直线与圆的位置关系推导 当以点为贸 必的圜与直线！： Ax+By+CO相切时 師半栓就是点Ptxe.yo）到 貢线LAx十By+C=0的距 罔，于是，问题转化为当 驭虛P（&,Yd为圆迥69IE 与直线/只育一T交点时，求贯的半桎. 联口方裡 Axi-By-bC-0 (x*xo)*+(y-