初中函数知识点总结与练习大全

1、考点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0(即公共的原点) 叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四 象限。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是 是两个不同点的坐标。 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前

2、，纵坐标在后，中间有, 有序实数对，当a b时，(a，b)和(b，a) 考点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 0,y 0 点P(x,y)在第二象限 0, y 0 点P(x,y)在第三象限 0,y 0 点P(x,y)在第四象限 0, y 0 16 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上 y 0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上, x0为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y 轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二

3、、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p 关于x轴对称 点P与点p 关于原点对称 6、点到坐标轴及原点的距离 横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 横、纵坐标均互为相反数 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： 1 (1) 点P(x,y)到x轴的距离等于y (2)点P(x,y)到y轴的距离等于x (3)点P(x,y)到原点的距离等于 Jx2y2 考点三、函数及其相关概念 1、变

4、量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有 唯一确定 的值与它对应，那么就说 x是自变量, y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1) 解析法 (2) 列表法： :两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 把自变量 x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法

5、。 (3)图像法： 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤：(1)列表：列表给岀自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标, 在坐标平面内描岀相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b (k, b是常数，k 0),那么y叫做x的一次函数 特别地，当一次函数 y kx b中的b为0时，y kx （k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 ：所有一次函数的图像都是一条直线 3、 一次函数、正比例函数图

6、像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数 y kx的图像是经 过原点（0, 0）的直线。 4、 正比例函数的性质，一般地，正比例函数 y kx有下列性质： （1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0 k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x的增大而减小。 x的取值范围是x 0， y的取值范围是y 0; 当k0)在第一象限内的图象如图 x MQ垂直y轴于点Q;如果矩形OPMQ勺面积为2,则 D ，点M(x,y)是图象上一点 k= 如果 MOF的面积= （一） 2反比例

7、函数、一次函数提高题 x2 1、函数y 和函数y的图象有个交点; 2x k3 2、 反比例函数y的图象经过（一 ，5）点、（a, 3 ）及（10,b ）点， x2 则 k =,a=,b =； 3、 已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 ; 3 4、 已知正比例函数 y kx与反比例函数y -的图象都过A（ m , 1）,则m =，正比例函数与反比例函数的解析 x 式分别是 、; 2 匚 m2 m 7 6、y m 5x 是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为； 7、 若y与3X成反比例， 4 x与4成正比例，则 7 y是z的（ ) A、 正比例函

8、数 B、反比例函数C、 一次函数 D、 不能确定 8、 若反比例函数 y (2m m 2 1）x的图象在第二、四象限，贝U m的值是（ ) A、 1或1 B、小于 1 丄的任意实数C、 1 D、 不能确定 10、在同一直角坐标平面内，如果直线y k1X与双曲线y 匕没有交点，那么k1和k2的关系一定是（） x A、k1 0B、k1 0， k2 0。 4、 把函数y= x2 2x 3配成顶点式 ；顶点 , 对称轴，当x取 时，函数y有最值是。 5、函数y= x2 - kx+8的顶点在x轴上，则k =。 6、 抛物线y= 3x2左平移2个单位，再向下平移 4个单位，得到的解析式是 , 顶点坐标 。

9、抛物线y= 3x2向右移3个单位得解析式是 7、 如果点（1, 1）在y= ax2 +2上，则a 。 1 2 1）配成y = a （x- h） 2 + k的形式，（2）画出这个函数的图象；（3）写出它的开口方向、 对称轴和顶点坐标. （二） 2二次函数中等题 1.当x 1时，二次函数y 3x2 x c的值是4，则c . 2 2 .二次函数 y x c经过点（2, 0）,则当x 2时，y . 3 .矩形周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为yen?,则y与x之间函数关系式为 . 4 .一个正方形的面积为16cm，当把边长增加x cm时，正方形面积增加y cnf，则y关于x的函数解析式 为.

10、 5. 二次函数y ax2 bx c的图象是 ，其开口方向由 来确定. 6 与抛物线yx2 2x 3关于x轴对称的抛物线的解析式为 7 抛物线y X2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 2 8 一个二次函数的图象顶点坐标为(2，1)， 形状与抛物线y 2x2相同，这个函数解析式 为。 9. 二 次 函 数；二 J - 与 x 轴 的 交 点 个 数 是 ( A. 0 10 .把 y 9 x 2x 3配方成y a(x m)2 k的形式为: 11.如果抛物线y x2 2(m 1)x m2与x轴有交点，则 m的取值范围是 12 方程ax2 bx c 0的两根为3, 1,则抛物线y 2 ax

11、bx c的对称轴是 13已知直线y 2x 1与两个坐标轴的交点是 A B,把y 2x2平移后经过 A B两点，则平移后的二次函数解析式 为 14.二次函数 x2 x 1 , / b2 4ac ,函数图象与x轴有 个交点。 15.二次函数 2x2 x的顶点坐标是 时，y随x增大而增大; 时，y随 x增大而减小。 16.二次函数 x2 5x 6，则图象顶点坐标为 17.抛物线y 2 ax bx c的顶点在y轴上，则a、b、c中 18.如图是y 2 ax bx c的图象，则a 0 . 0. 0； x ，当 函数解析式 开口 方向 对称轴 顶点坐标 取大或 最小值 与y轴的 交点坐标 与x轴有无交 点

12、和交点坐标 y /2x21 y x x 1 y 2x23x y -x 5x - 24 9 .填表指出下列函数的各个特征。 1 2 cA y -x 2x 1 2 h 5t2 y x(8 x) y 2(x 1)(2 x) (二) 2二次函数提高题 m2 3m 1. y mx 2是二次函数，则 m的值为( A 0 或一3 B. 0 或 3 C. 0 D. 3 2 .已知二次函数 y (k2 1)x2 2kx 4与x轴的一个交点 A ( 2, 0)，则k值为() A. 2 B. 1 C. 2 或一1 D.任何实数 3 与 y 2(x 1)2 3形状相同的抛物线解析式为( B. y (2x 1)2 C.

13、 (x 1)2 D. y 2x2 4 关于二次函数y ax2 b，下列说法中正确的是( A若a 0，则y随x增大而增大 C. x 0时，y随x增大而增大 D. B. 右a 0时，y随x增大而增大。 0,贝U y有最小值. 5.函数y 2x2 x 3经过的象限是( A.第一、二、二象限 B .第一、二象限 .已知抛物线y ax2 bx，当a 0, b 0时，它的图象经过( C .第三、四象限D .第一、二、四象限 A.第一、二、三象限 B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第一、 二、三、四象限 x2 1可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到( A y(x1)21

14、 B. y (x 1)2 1 C.y (x1)23D.y (x 1)23 8 .对y72xx2的叙述正确的是() A当x = 1时，y最大值=2 . 2B.当x = 1时，y最大值=8 C.当x = 1时，y最大值=8D .当x = 1时，y最大值=2 2 9.根据下列条件求 y关于x的二次函数的解析式： (1) 当 x = 1 时，y = 0; x = 0 时，y = 2; x = 2 时，y = 3 . 3 (2) 图象过点(0， 2)、(1, 2),且对称轴为直线 x =-. 2 (3) 图象经过(0, 1)、(1, 0)、(3, 0). (4) 当x = 3时，y最小值=1,且图象过(

15、0, 7). (5) 抛物线顶点坐标为（- 1, 2),且过点(1, 10). 10 二次函数 y ax2 bx 求函数解析式； 图象与x轴交于 c的图象过点（1, 0）、（ 0, 3）,对称轴x = 1. （A在B左侧），与y轴交于C,顶点为D,求四边形 ABCD勺面积. 11 .若二次函数y 2（k1）x 2k k2的图象经过原点，求: 二次函数的解析式; 它的图象与x轴交点O A及顶点C所组成的厶OAC面积 12、抛物线y 2 3x 2与y ax的形状相同，而开口方向相反，则a =（ (B) (C)3 (D)- 3 13 .与抛物线 A 1 2 A . y x 4 14 .二次函数y A

16、 . x = 4 B. 1 -x 2 35 x - 22 x2bx x = 3 3x 5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ 1 2 1 2 y x 7x 8 C . y x 6x 10 D . y 2 2 c的图象上有两点(3 , 8)和(一5, 8)，则此拋物线的对称轴是( C. x = 5 D. B. 2 x 3x 5 15 .抛物线 2 x mx 1的图象过原点，则 A. 0 16 .把二次函数 2x 1配方成顶点式为（ A. y （x 1）2 17 .二次函数y 的有（）A. 18 .直角坐标平面上将二次函数 A.（0 , 0）B.（1 B. ax2 4个 1)22 C

17、. y 1)2 2 (x abc, b C. 2个 （x bx c的图象如图所示，贝U B. 3个 y= -2（x 1）2 2的图象向左平移1个单位, ,2)C.(0 ,1)D.( 2 19 .函数y kx A. k 3B. k 20 .已知反比例函数 4ac , D. 1个 2a a b c这四个式子中，值为正数 再向上平移1个单位， 则其顶点为（） 2, 1） 6x 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ 3且 k0 C . k 3 D . k k 的图象如右图所示，则二次函数y 2kx2 2 x k的图象大致为（） 21、若抛物线 a(x m)2 n的开口向下, 顶点是（ 1, 3), y随x的增大而减小，贝U x的取值范围是（ )(A) (B) x 3 (C) X 1(D) 22 .已知抛物线 2 y x 4x 3，请回答以下问题: 28 .二次函数y ax2 bx c的值永远为负值的条件是 29 .已知抛物线y ax2 2x c与x轴的交点都在原点的右侧，则点 M ( a,c)在第 象限. 30 .已知抛物线y x2 bx c与y轴交于点 A,与x轴的正半轴交于 B、C 两点，且 BC=2abc=3，贝U b= 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。 23. 抛物线 y 2 ax b