初三圆的概念和性质

1、初三圆的概念和性质 【知识梳理】 1. 圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为 圆心，定长为半径. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小 于半圆的弧称为劣弧. 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. (2) 圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形， 对称中心为圆心. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，

2、两条弧，两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论：在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角 所对的弦是直径. 三角形的内心和外心 ?:确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆. ?:三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. ?:三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2. 与圆有关的角 (1) 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的

3、弧的 度数. (2) 圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的 度数等于它所对的弧的度数的一半. (3) 圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半. (4) 圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形. 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的 对角. 【练习】 1. 如图，A、B C是O O上的三点，/ BAC=30 则/ BOC勺大小是() 0 120 ) A . 60B. 45 C . 30D. 15 2. 如图，MN所在的直线垂直平分弦 A B,利用这样的工 具最少使用 ，就可找到圆形工件的圆心. 3.

4、 如图，A、B C是O O上三个点，当BC平分/ ABO寸, 能得出结论 （任写一个）. Q 4. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点 五等分圆， 则/ A+Z B+Z C+Z D+Z E 的度数是（） A . 180 B . 15 0 C . 135 D . 5. 如图，PA PB是OO的切线，切点分别为 A、B,点C在 O O上.如果Z P= 50，那么Z ACB等于( A . 40B. 50 C . 65D. 130 二：【经典考题剖析】 1.如图，在O O中，已知Z A CB=Z CDB= 60 则厶ABC勺周长是. 2.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有 圆材，埋在

5、壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 间径几何”.用数学语言可表述为如图，CD为O O的直径，弦 AB丄CD于点E, CE= 1寸，AB=10寸，则直径CD的长为() 3.如图, 已知AB是半圆0的直径，弦AD和 BC相交于点 A . 12. 5 寸 B . 13 寸 C . 25 寸 D . 26 寸 CD 那么Ab等于( A . sin / BPD B . cos / BPD 4. O 0的半径是5, AB CD为O 0的两条弦，且AB/ CD AB=6 CD=8 求AB与CD之间的距离. 5. 如图，在。M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为 2cm并建立如图所示的

6、直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。 (1) 求圆心M的坐标； (2) 若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形 ACBD的最大面 积 6. 如图，在O O中，弦AB=1. 8。m 圆周角/ ACB=30 , 则 O O的直径等于cm 7. 如图，C是O O上一点，O是圆心.若/ =35 则/AOB勺度数为（） A . 35B. 70 C . 105D. 150 8. 如图，O O内接四边形ABC冲，AB=CD 则图中和/1相等的角有 D 9. 在半径为1的圆中，弦AB AC分别是3和2 , 则/ BAC的度数为多少？ 10. 如图，弦AB的长等于O O的半径，点C在Amb上， 则/ C的度

7、数是. 11如图，四边形ABCD内接于O Q 若/ BOD=100 , 则/ DAB的度数为（） A . 50B . 80C . 100 D . 130 R 12如图，四边形ABCL为O Q的内接四边形，点E在CD的延长线 上，如果/ BQD=120，那么/ BCE等于（） A . 30 B . 60 C . 90 D . 120 13. 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形， 根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ 14. 如图，O O 的直径 AB=10 DEI AB 于点 H, AH=2 (1) 求DE的长； (2) 延长ED到P,过P作OO的切线，切点为C, 若 PC=225，求 PD的长. 15. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更