全等三角形专题一

1、全等三角形专题一z.5.如图，在 ABC中, 度数为（）A.15?B.20?D E分别是边 AC BC上的点，若 ADBA EDBAC.25D.30EDC则/ C的全等三角形的定义及性质1. 如图，已知点 A、B C、D在同一条直线上， AE3A DFB,如果AD=37, BC=15,那么AB的长为（）A.10B.11C.12D.132. 已知 ABC的三边长分别为 6，7，10， DEF的三边长分别为 若两个三角形全等，则x=。3. 一个三角形的三条边长分别为3，5, 7，另一个三角形的三边长分别为3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y=。4. 如图，已知 ABC中，AB=A

2、C=10cm/ B=Z C, BC=8cm D为AB的中点，点 P在线段BC 上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由点C向点A以a cm/s的速 度运动，设运动时间为 ts。（1 ）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以C P、Q为顶点的三角形和以 B、D、P为顶点的三角形全等，且/ 角，求a的值。DGCE6.如图， ABCA ADE BC的延长线交 DE于点 F,/ B=Z D=25?,/ ACB=Z AED=105,/ DAC=1C?，则/ DFB为（）A.40?B.50?C.55?D.607.如图，已知 BE是厶ABC的高，P为BE延长线上一点, 猜想AP与

3、AQ的位置关系，并证明你的结论。Q为 BE上一点， PABA AQC 请8.如图，将 ABC绕点B旋转一定角度，得到/ DBE的度数DBE 若/ AGF=20?,/ ABE=3/ EBC 求9.如图， ABCA ADE BC的延长线过点 E并交 AD于点 F,/ ACDN AED=10f?,/ CAD=10?,/B=50?，求/ DEF 的度数。E, OA=OC,EA=EC求证:ASSS判定1. 如图，已知 AB=AD, CB=CD 求证：/ ADC/ ABC2. 如图，已知线段 AB CD相交于点O, AD CB的延长线交于点/ A=/ CoSAS判定 1已知点C为线段AB上一点，分别以 A

4、C、BC为边在线段 AB同侧作 ACDD BCD且CA=CD CB=CE / ACDM BCE 直线 AE与 BD交于点 F。(1)如图，若/(2)如图中的 如图，试探究/ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点 F至少在BD AE中的一条线段上)，AFB与B的数量关系，并予以证明。ACD=，则/ AFB的度数是多少？(用含 的式子表示)2. (1)如图，在四边形 ABCD中, AB=ADZ B=Z D=9C?, E、F分别是边 BG CD上的点,1且/ EAF= / BAD 求证：EF=BE+FD.2(2)如图，当(1)中的条件“/ B=Z D=90?”改成“/ B+Z D=180?”，其他条件

5、都不变,(1)中的结论是否依然成立？(3)如图，在四边形 ABCC中, AB=AD Z B+ZADC=18?, E、F分别是边 BC CD延长线上的3. 在五边形 ABCDE中，AB=AE BC+DE=C, / ABC+Z AED=18(?，求证： DA平分/ CDE4. 如图，已知 AC/BD, AE、BF分别平分/ CAB和Z DBA CD过点E,贝U AB与AC+BD相等吗？请说明理由。三5. 如图，在 ABC中，AD平分Z BAC Z C=2Z B,试判断 AB AC CD三者之间的数量关系，并说明理由。6. 如图，CE CB分别是 ABCD ADC的中线，且Z ACBN ABC,求证

6、：CD=2CE7. 如图，AB=AE AB丄 AE, AD=AC AD丄AC,点 M为 BC的中点，求证： DE=2AM8. 证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。已知：如图，在 ABCW ABC中，AB=AB，AC=AC，AD和AD分别为中线,AD=AD 求证： ABCABCRDASA及AAS判定1. 如图，已知 AB=AD / C=Z E,Z 仁/2，求证： ABC ADEz.C2. 如图，BE CD相交于点 F,且/ B=Z C,Z仁/ 2，求证：DF=EF。3如图,AD=CEAC=BC / ACB=9?，点 D为 BC的中点,BD=BE这两个结论对不

7、对？为什么？4.如图，在 RtA ABC中，/ C=90?, AC=8 BC=6 P、Q是边 AC BC上的两个动点， PD丄AB 于点D, QEL AB于点E,设P、Q运动时间是t秒(t0 )。(1) 若点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿 AC BC向点C匀速运动，运动速度都为每秒1个单位长度，其中一点到达终点C后，另一点也随之停止运动，在运动过程中，APD和 QBE是否保持全等？判断并说明理由；(2) 若点P从点C出发沿CA以每秒3个单位长度的速度向点 A匀速运动，到达点A后立刻 以原来的速度沿 AC返回到点C停止运动；点Q仍从点B出发沿BC以每秒1个单位长度的速 度向点C匀速运动，到达

8、点 C后停止运动，当t为何值时， APD和 QBE全等？Z.5. 数学课上，老师提出了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角平分线 CF于点F，求证：AE=EF。经过思考，小明给出了一种正确的解题思路：取AB的中点M连接ME贝U AM=EC易证AME EFC所以AE=EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E是边BC上(除点B、C 外)的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3，点E是

9、BC延长线(除点C外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。z.HL判定1.如图,AC丄 BC, AD丄 BD, AD=BC CE! AB DF丄 AB,垂足分别是吗？为什么?2.如图，已知AD AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高,如果AD=AF AC=AE求证：BC=BE3. 如图，在 ABC 中，/ C=9C?, AD 平分/ BAG DEL AB 于点 E,点 F 在 AC 上，且 BD=DF(1) 求证：CF=EB(2) 请你判断AE、AF与EB之间的数量关系，并说明理由。4. 如图，E

10、、F分别为线段 AC上的两个动点， 且DEL AC于点E, BFL AC于点F,若AB=CD AF=CE BD交 AC于点 M。(1) 求证：MB=MD ME=MF(2) 当点E、F两点移动至图所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由。角平分线的性质及判定1.如图0P是/ AOB的平分线，点 度取值围为()A.PN3 C.PNP到OA的距离为3,点是OB上任意一点，则线段 PN的长 3 D.PN 312.如图，在 ABC中，/ C=9C?, AD平分/ BAC过点 测得BC=9 BE=3,则厶BDE的周长是DEI AB于点 E,A ABC的面积为 7, AB=4, DE=2

11、 则3.如图，在ABC中，AD是角平分线,AC的长是（）A.4B.3C.6D.54如图，AD是厶ABC的角平分线，若5.如图，在 ABD中，AD平分/ BACAB=2AC 则 S ABD : SAB=6 AC=4,A ABD的面积等于 6,求厶ADC的面积。AB=5, BC=3 AC=4, P 是/ BAG / ABC的平分线的交6. 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=9, 点，试求P到AB边的距离。7.如图，已知/仁/ 2,BABA AD=DC BD平分/ ABC 求/ A 和/ C 的和。9. 如图，在四边形 ABCD中, AC平分/ BAD,过C作CELAB于E,并且AE= (AB+AD，求/ ABC+Z ADC的度数。z.10. 如图，人。是厶ABC的角平分线， DFL AB,垂足为F, DE=DG ADGD AED的面积分别为49和40.求厶EDF的面积。11. 如图，DEI AB交AB的延长线于点 E, DFL AC于点F,若BD=CD BE=CF求证：AD平分Z BAG13.如图，已知/ C=6C?, AE BD是 ABC的角平分线，且(1)求/ APB的度数；(2 )求证：