带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动

1、带电粒子在复合场中的“滚轮 线”运动带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动 带电粒子在电场、 磁场和重力场复合场中的 运动是高中物理的重点和难点。 在相关的物理问 题中，带电粒子的运动形式往往是匀速直线运动 或者匀速圆周运动，而在 2013 年福建卷理综第 22 题考查了一种更为复杂的运动形式“滚 轮线”运动。车轮在向前滚动过程中车轮边缘一 点的运动即为滚轮线运动， 它是匀速直线运动和 匀速圆周运动的叠加。 首先，我们一起来分析一 下这道高考题。如图甲，空间存在 范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为 B。 让质量为 m，电量为 q（ q0）的粒子从坐标原 点 O 沿

2、xOy 平面以不同的初速度大小和方向入 射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。 （ 3）如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、 大小为 E 的匀强电场，一粒子从 O 点以初速度 v0沿 y 轴正向发射。 研究表明： 粒子在 xOy 平面 内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx 与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数 与场强大小 E 无关。求该粒子运动过程中的最大速度值 vm解析：（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因 而在轨道的最高点处速率最大，用 ym 表示其 y 坐标，由动能定理，qEym1 2 1 2 mvm- mv0 22由题知，有vm=kym若 E 0 时，粒子

3、以初速度 v0 沿 y 轴正向入射， 有2qv0B mv020 R0v0 kR0解得v = E v2 E2vm= B v02 B2命题人在题干给出“粒子在 xOy 平面内做周 期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比， 比例系数与场 强大小 E 无关”这样的提示，使得可以利用动能 定理来解决该问题。 其实，如果我们对滚轮线的 知识比较熟悉，即便没有提示也可以利用运动的 合成与分解来解决该问题。解析：将初速度 v0分解成如下图所示的 v1和 v2，此时，粒子的受力分析如下图所示其中， v1满足qv1B qE22 v2 v0 v1E2B2所以，粒子的实际运动

4、可以看成以 v1 的向右 匀速直线运动和以 v2 的速度做匀速圆周运动的 合成。显然，当两个分速度同向的时候，合速度 最大为了更好的解决类似的问题，对滚轮线运动 有更清晰的认识， 我们以带电小球在重力场和匀 强磁场复合场中的运动为例， 讨论几种常见的滚 轮线形式。1电荷量为 +q，质量为 m 的带电小球在磁感应 强度为B 的匀强磁场中由静止开始释放。 qvBmgqvB如图所示，可以将初速度 0 分解成水平向左的 v 和水平向右的 v，其中 v 满足qvB mg这样，粒子的运动可以看成以水平向右 v 为 速度的匀速直线运动和以水平向左 v 为初速度 的匀速圆周运动的合成， 其运动轨迹恰好为滚轮

5、线。运动轨迹如下图所示2电荷量为 +q，质量为 m 的带电小球在磁感应 强 度 为 B 的匀强磁场水平中初速度 v0qv1B向左。mg 6qv2B如图所示，同样可以将初速度 v0 分解成水平向右的 v1 和水平向左的 v2，其中 v 满足qv1B mg则v2 v0 v1 v1这样，粒子的运动可以看成以水平向右v1为速度的匀速直线运动和以水平向左 v2 为初速度的匀速圆周运动的合成。 此时的运动轨迹如下3电荷量为 +q，质量为 m 的带电小球在磁感应 强度为 B 的匀强磁场中初速度 v0 水平向右，且 mg v0。0 qBqv1Bv2v0v1qv2B mg如图所示，同样可以将初速度 v0 分解成水平向右的 v1 和水平向左的 v2，其中 v 满足qv1B mg则v2 v1-v0 v1这样，粒子的运动可以看成以水平向右v1为速度的匀速直线运动和以水平向左 v2 为初速 度的匀速圆周运动的合成。 此时的运动轨迹如下 图所示对于电荷量为 +q，质量为 m 的带电小球在 磁感应强度为 B 的匀强磁场中的运动， 除了初速