因式分解的四种方法

1、45 因式分解的四种方法（讲义）? 课前预习1. 平方差公式： ；_完全平方公式： ；2. 对下列各数分解因数：210=； 315= ；91=； 102= 3.探索新知：（1）993 99能被 100 整除吗？ 小明是这样做的：9999299 199(9921)99(991)(99 1)9998009998100993 99所以 99399能被 100 整除2)89389能被 90 整除吗？你是怎样想的？3）m3 m能被哪些整式整除？? 知识点睛1. 叫_ 做把这个多项式因式分解2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法 ； ； （2）公式法 两项通常考虑 ，三项通常考虑 运用公式法的时候需要注

2、意两点： ； （3）分组分解法 多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找 ，然后再考虑 或者 （4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2x （ p q）x pq （x p）（ x q）3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ ”；因式分解是有范围的，目前我们是在 范围内因式分解? 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是 3x2y23 x2 y2 ；(a 3)(a 3) a2 9； a2 b2+1 (a b)(a b) 1； 2mR 2mr 2m(R r) ； x2 xy x x(x y) ； m2 4 (m 2)(m 2)； y2 4y 4 (y 2)2 2) a

3、3 a2 a ；解：原式 =2. 因式分解（提公因式法） ：22（1）12a2b 24ab2 6ab ； 解：原式 =(3) (a b)(m 1) (b a)(n 1)； 解：原式 =4) x(x y)2 y(y x)2 ；5) xmm1x解：原式 =解：原式 =3. 因式分解（公式法） ：（1） 4x2 9；（2）216x2 24x 9 ；解：原式 =解：原式 =（3） 4x2 4xy y2 ； 解：原式 =4) 9(m n)2 (m n)2 ； 解：原式 =5) (x 3y)22(x 3y)(4x 3y) (4x 3y)2；解：原式 =(6) x2(2x 5) 4(5 2x)； 解：原式

4、=228） x4 y4； 解：原式 =（9） a4 2a2 1；解：原式 =10) (a2 b2)2 解：原式 =224a2b2(7) 8ax2 16axy 8ay2 ； 解：原式 =4. 因式分解（分组分解法） ：（1） 2ax 10ay 5by bx ；解：原式 =2) m2 5m mn 5n ； 解：原式 =223)1 4a2 4ab b2 ；224) a2 6a 9 9b2 ；解：原式 =解：原式 =5) 9ax2 9bx2 a b ；226) a2 2a 4b 4b2 解：原式 =解：原式 =5. 因式分解（十字相乘法） ：(1) x2 4x 3 ；(2) x2 x 6 ；解：原式

5、=解：原式 =3) x2 2x 3 ；24) 2x2 x 1；解：原式 =解：原式 =（5）2x2 5x 12 ；解：原式 =6） 3x2 xy 2y2 ； 解：原式 =2（7） 2x2 13xy解：原式 =15y2；8） x3 2x2 8x 解：原式 =6. 用适当的方法因式分解：2 2 2(1)a2 8ab 16b2 c2 ；（2）4xy2 4x2y y3 ；解：原式 =解：原式 =4) (x 1)(x 2) 12； 解：原式 =2(3)2(a 1)2 12(a 1) 16 ； 解：原式 =（5）（2a b）2 8ab ； 解：原式 =(6) x2 2xy y2 2x 2y 解：原式 =因

6、式分解的四种方法（随堂测试）下列因式分解正确的是（）A a a3a(1 a2)B 2a 4b 2 2(a 2b)22C a2 4 (a 2)222D a2 2a 1 (a 1)2用适当的方法因式分解(1) 2x2 4x 2；(2) x2 3x 2 ；解：原式 =解：原式 =11.2.(3) x2y y ；(4) a2 2ab b2 4c2解：原式 =解：原式 =m（5） x3 3x2 18x；（6） m3 2m2n mn2解：原式 = 解：原式 =因式分解的四种方法（习题）? 巩固练习1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）23A9x2y323 z 3x z y2B x2 x 5 (x 2

7、)(x 3) 1C a2b2ab2 ab(a b)21D x 1 x xx2.把代数式3x3 6x2y 3xy2 因式分解，结果正确的是（）A x(3xy)(x 3y)B 3x(x2 2xy y2)C x(3xy)D 3x(x y)23.因式分解：(1) 3a2b26ab 3ab ；(2) y(x y) (y x) ；解：原式=解：原式 =23) 4a2 4a 1 ；24) x2 5x 6 ；解：原式 = 解：原式 =5) 16 8(x 解：原式 =y) (x y)2 ；6) x4 1； 解：原式 =7)(a2 1)2 4a2 ；解：原式 =28) ab 5bc 2a2 10ac ；解：原式

8、=229) 3m(2x y) 3mn ；210) ab ac bc b ；解：原式 =解：原式 =11) a2 b2 2a 2b ；解：原式 =12)(x 2)(x 4) 解：原式 =x24；13) a3 a2 a 1 ； 解：原式 =214) a2 4a解：原式 =b215) a2 2ab b2 2a 2b 1； 解：原式 =16) x2 2x 8； 解：原式 =2217) a2 ab 6b2 ； 解：原式 =18) 2x2 3x 1； 解：原式 =19) x3 4x2 解：原式 =12x；20)(x y)2解：原式 =(x y) 2 ；21)(x 1)(x 2) 6 解：原式 =? 思考小

9、结 在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的 方法： 若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑 若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用 进行因式分解 若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑 或 若多项式项数较多，则考虑 每日一练（一）1. 用适当的方法因式分解2)1 4x2 4y2 8xy ；（1） ax 2 4ax 12a ；3)a229b2 2a 6b ；324) x y 4x y 4xy ；5) 4 x22x y 2 y ；6) x3 xy2 x y ；7)x2y2 2 y 1；8) 2ab4 2ab2 4a ；9)(x2223x)2 3(