命题及逻辑联结词试题知识点

1、第 2 课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系2. 了解逻辑联结词“或” ，“且”，“非”的含义；能用“或” ，“且”，“非”表述相关的数学内容3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量 词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定【基础练习】1.下列语句中： x2 3 0 ；你是高三的学生吗？ 3 1 5； 5x 3 6 其中，不是命题的有 2.一般地若用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则 p ，否命题可表示为若 p 则 q ，

2、逆否命题可表示为 若 q则 p ；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆 否命题3.有下列命题：对角线不垂直的平行四边形不是菱形；“若x y 0，则 xy 0 ”的逆命题；“若 x 0，则 x2 0 ”的否命题；“若方程 ax2 bx c 0有两个不相等的实根，则 ac 0”的逆否 命题其中真命题的序号有 4.有 下 列 命 题 ： x R,2x2 3x 4 0 ； x 1,0,1,2 x 1 0 ； x N,使x2 x ； x N * ,使x为29的约数其中真命题的序号有 _ _5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是 0 或 2 或 4_ 6.命题

3、“若 ab 0，则 a，b至少有一个为零”的逆否命题是若a 0且b 0，则 ab 0 【范例解析】例 1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假 .（ 1） 平行四边形的对边相等；（ 2） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设 a,b,c,d R，若 a b,c d ，则 a c b d . 分析：先将原命题改为“若 p则 q”，在写出其它三种命题 .解：（ 1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其对边相等；真命题； 逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；假命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其对边不相等；假命题； 逆否命题：若一个四边形的两组对

4、边不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题 .（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题； 逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；假命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；假命题； 逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题 .3）原命题：设 a,b,c,d R，若 a b,c d ，则 a c b d ；真命题；逆命题：设 a,b,c,d R，若 a c b d，则 a b,c d ；假命题；否命题：设 a,b,c,d R，若 a b或c d，则 a c b d ；假命题；逆否命题：设 a

5、,b,c,d R，若 a c b d，则 a b或 c d；真命题 . 点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若 p 则 q”的形式，找出其条件 p 和结论 q， 再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题 p 的 否定即 p时，要注意对 p 中的关键词的否定，如“且”的否定为“或” ，“或”的否定为“且” ，“都是” 的否定为“不都是”等 .例 2.写出由下列各组命题构成的“ p或 q”，“p且q”，“非 p”形式的命题，并判断真假 .（1）p：2是 4的约数， q：2是 6的约数；（2）p：矩形的对角线相等， q：矩形的对角线互相

6、平分；（ 3） p：方程 x2 x 1 0的两实根的符号相同， q：方程 x2 x 1 0 的两实根的绝对值相等 . 分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假 .解：（ 1） p或 q：2是 4的约数或 2是 6的约数，真命题； p且 q：2是 4的约数且 2是 6的约数，真命题； 非 p：2不是 4 的约数，假命题 .（2）p 或 q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p 且 q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非 p ：矩形的对角线不相等，假命题 .2（3）p 或 q：方程 x2 x 1 0 的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p 且 q：方程 x2 x 1 0 的两实根

7、的符号相同且绝对值相等，假命题；非 p：方程 x2 x 1 0 的两实根的符号不同，真命题 .点评：判断含有逻辑联结词“或” ，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式 以及构成它们的命题 p，q 的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例 3. 写出下列命题的否定，并判断真假.（ 1） p：所有末位数字是 0或 5 的整数都能被 5整除；（ 2） p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分 .分析：全称命题“ x M, p（x） ”的否定是“ x M, p（x）

8、”，特称命题“ x M, p（x） ”的否定是“ x M, p（x）” .解：（1） p ：存在末位数字是 0或 5的整数，但它不能被 5整除，假命题；（2） p ：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3） p ：任意一个三角形，它的内角和都不大于180，真命题；（4）p ：所有四边形都有外接圆，假命题；(5) p ：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题 点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于大于小于是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的否定词语至少有两个一个也没有某个某些例 4.已知 c 0 且 c 1，设 p: 函数

9、 y (2c 1) cx 在 R上为减函数， q:不等式 x (x 2c)2 1的解集为R.若“ p或q ”为真命题，“ p且q ”为假命题，求实数 c的取值范围 .分析：由 p，q为真求出 c的取值范围，结合“ p或q”为真命题，“ p且 q ”为假命题得出 p，q一真 一假，从而得出 c 的取值范围 .解：当 p 为真时，函数 y (2c 1) cx 在R上为减函数，c 1.2c 1 0,或 2c 1 0,得 1 c 1, 0 c 1. 2当 q 为真时，不等式 x (x 2c)2 1的解集为 R，即 x R 时， x2 (4c 1)x (4c2 1) 0 恒成立 .(4c 1)2 4 (

10、4c2 1) 0 ，得 c 5.8“ p 或 q ”为真命题， “ p 且 q ”为假命题，c 1,2 15当 p 为真 q 为假时， 2 解得 c .5 28c.80 c 1 或 c 1, 当 p为假 q为真时， 2 解得 c 1.5c.815 综上所述，实数 c的取值范围是 (1,5 (1, ) .28点评：由条件分析得到 p， q一真一假，学生多会先写命题的假命题，再求c的取值范围，这样会增加计算量，而且容易出错 .【反馈演练】1命题“若 a M ，则 b M ”的逆否命题是 _若_b_M_，_则_aM_.2已知命题 p： x R,sin x 1，则 p: x R,sin x 1.3若命

11、题 m 的否命题 n，命题 n 的逆命题 p，则 p 是 m 的 逆否命题4已知下列四个命题：“若 xy 1，则 x, y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若 m 1，则方程 x2 2x m 0 有实根”的逆否命题；“若 A B B，则 A B ”的逆否命题 其中真命题的是 .5已知全集 U R， A U ，若命题 p: 3 A B ，则 p ： 3 (痧U A) ( U B) .6命题“若 a b ，则 2a 2b 1”的否命题为 _若_a_b_，_则_2_a2_b_1_ 7命题“四边形的内角中至少有一个不大于90”，下列命题中：假设四内角都不大于 90； 假设四内角

12、都大于 90； 假设四内角中至多有一个大于90；假设四内角中至多有三个大于90 其中正确的命题的否定有 228命题 p: 方程 x2 mx 1 0有两个不相等的实根，命题q:方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根，若p q 为真， p q为假，则实数 m 的取值范围 _(_,_ 2) (1,2 3, _)_9设 A，B 为两个集合，下列四个命题： AB对任意 x A，有 xB ； ABAB； ABBA AB存在x A，使得 xB 其中真命题的序号有 10分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)设 a,b R，若 ab 0，则 a 0或b 0；(2)设 a,b R

13、，若 a 0,b 0，则 ab 0 解：( 1)逆命题：设 a,b R，若 a 0或b 0，则 ab 0 ；真命题； 否命题：设 a,b R，若 ab 0 ，则 a 0且b 0 ；真命题； 逆否命题：设 a,b R，若 a 0且b 0，则 ab 0 ；真命题； (2)逆命题：设 a,b R，若 ab 0，则 a 0,b 0 ；假命题； 否命题：设 a,b R，若 a 0或b 0，则 ab 0 ；假命题； 逆否命题：设 a,b R，若 ab 0，则 a 0或b 0 ；真命题11设命题 p：函数 f(x) (a 3)x是 R 上的减函数，命题 q： f (x) x2 4x 3在0,a 上的值域为

14、1,3 ，若“ p或q ”为真命题， “ p且q ”为假命题，求实数 a 的取值范围335解：由 0 a1 得a ，222 又 f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1 ，在0, a上的值域为 1,3 ，得 2 a 4又“ p或 q ”为真命题， “ p且 q ”为假命题，3当 p 为真 q为假时，解得 2 a 2.5当 p 为假 q 为真时，解得 5 a 4 .235综上所述， a的取值范围为 (3,2) 5,4 .22212已知命题 r(x)： x R，都有 sinx m，命题 s(x)： x R， x2 mx 1 0.若r(x)为假命题 且 s(x)为真命题，求实数 m 的取值范围 .

15、解：当 r(x) 为真命题时，则 m1，故 r(x) 为假命题时，得 m 1.2当s(x)为真命题时，0即m2 4 0，则 m 2或m 2.综上，可知 m 1, 2 2, ).要对因父求于：以亲上总综这当要求三代风人：选中采（2015好，人北物你角认度评京卷，选为谁确活2定更动7）立从具已风产意生，采下面两明？最请后个确三综文题目名合体，材候料选中自任选拟人内容：一标及题大题，；李含不意，要按作笃要求套文学作，敏作答思体，。，不现矢你得志抄的不少于思袭创考新。7，、00字为权衡破解与。（50选分生择命。科要请以在求：“中假华自选民如族我一位发与 心展英雄的中历的， 英展史雄长开想生河活中象，一

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