《提公因式法》典型例题1(北师大版八年级数学下册)_第1页
《提公因式法》典型例题1(北师大版八年级数学下册)_第2页
《提公因式法》典型例题1(北师大版八年级数学下册)_第3页
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1、提公因式法典型例题 例题 1 找出下列式子中的公因式： (1) 4a3,8a2b2, 30a 2bc ； (2)4x(y 1)2 ,8x( y 1)(y 1) ； 例题 2分解因式： 3m3 6m2 12m 例题 3分解因式： 6(x y)3 18(y x)2 24(y x)3 . 例题 4解方程： (12x 6)(23x 18) 6(1 2x)(13 23x) 0. 例题 5不解方程组 2m n 3, 4m 3n 1, 求： 5n(2m n)2 2(n 2m)3 的值. 参考答案 例题 1 分析 多项式中各项都含有的因式是公因式， 公因式中的系数是各 项系数的最小公倍数， 各项中共同含有的字

2、母的公因式是各项中这个字母次数最 低的幂 解答 (1)公因式是 2a 2 ( 2)公因式是 4x(y 1) 说明 字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的 解答3m3 6m2 12m (3m3 6m2 12m) 2 3m(m2 2m 4). 说明 观察到第一项的系数是负数，我们先把 “ ”号提出来，便于继续分解 因式. 例题 3分析 观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式 (x y) ， 第二、三项有因式(y x)，这就启发我们只要把(y x)前面添上负号，就变成 (x y) ，这样三项中均有公因式了 . 解答 6(x y)318(y x)224(y x)3 6(x y)3 18(

3、x y)2 24(x y)3 2 6(x y)2 (x y) 3 4(x y) 6(x y)2( 3x 3y 3) 2 18(x y)2 (x y 1). 说明 对于(x y)与(y x)的符号有下面的关系： x y (y x), (x y)2 (y x)2 , (x y)3 (y x)3 感兴趣的同学可以寻找其中的规律 . 分析 方程左边的第一项有因式 (12x 6) 6(2x 1) ，第二项有因式 6(2x 1). 所以我们应先提取公因式，再化简求解 . 解答 原方程依次变形为： 6(2x 1)(23x 18) 6(2x 1)(13 23x)0, 6(2x 1)(23x 18) (13 23x)0, 6(2x 1) ( 5) 0, 2x 1 0. x 1 2. 例 【题5.分析 把所求的式子利用因式分解法转化为关于 (2m n)与4m 3n 的因式，再代入求解 解答 5n (2m n)2 2(n 2m)3 5n(2m n)22(2m n)3 (2m n)2 5n 2(2m n) (2m n )2(4m 3n) .2m n 3, 4m 3n 1, 原式 32 19. 说明 在解题

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