在一条线段上植树两端都不栽教学设计

1、在一条线段上植树（两端都不栽）教学设计 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第 107页例 2及相关 内容。教学目标：1建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数 =间隔数 -1 ”的数学模型。2通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝 试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。教学重点： 建立并理解“棵数 =间隔数 -1 ”的数学模型。 教学难点： 培养学生探索解决问题的有效方法的能力。教学准备： 课件。教学过程：一、创设情境，复习引入教师：上节课， 我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说 是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数 =间隔数

2、+1）能快速地 完成下一题吗？（课件出示题目）准备题：绿化队要在相距 60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻 两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？指名回答： 603+1=21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。 再来看看这一题（课件出示例 2）认真思考，这两个题目有什么不同？ 大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端 不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？ 设计意图】例 2 是在例 1 的基础上教学的，对已学知识的复习是为 了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。二、比较分析，迁移新知教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同

3、桌之间可以互相交 流。（指名汇报）预设 1：准备题是一边，例 2 是小路两旁。（追问：在图上该如何表 示？）就是有两条线段。（怎么计算？） 只要先算出一边的树木数量， 再“ 2”就可以了。预设 2：准备题是两端都栽，例 2 是两端不栽。（追问：你能通过示 意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？ （可以先从简单 的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用 画图的方法表示出来” 对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的 作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律， 再将规律应

4、用于问题的解决”这一数学方法的迁移。三、理解归纳，得出模型指名回答，过程预设：1先画一个简单的线段图看看，以 20 m长的线段为例，在两端都栽 的情况下“棵数 =间隔数+1”，需要栽 5 棵树。2同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽 3 棵树，也就是 说栽的棵数比间隔数少 1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数 -1。 教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例 2 可以怎样解答？603-1=19（棵）19 2=38（棵）答：一共要栽 38 棵树。教师追问：为什么要“ 2”？（因为小路两旁都要栽树） 教师小结：我们一

5、起来回顾一下这个题目的解决过程。 通过与例 1 中 两端都栽的植树问题相比较， 采用同样的方法得出了两端不栽的植树 问题的数学模型，即棵数 =间隔数-1 。设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决 的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了 体现。在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进 行验证吗？”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的 方法探索出规律。四、课堂练习，应用新知教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。1一条走廊长 32 m，每隔 4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要 放多少盆植物？学生练习，指名回答：32

6、4-1=7 （盆）答：一共要放 7 盆植物。教师：如果改为两端都放，该怎么算？324+1=9（盆）教师：这两种不同的摆法相差几盆？（ 2 盆）为什么？（两端都 放时，盆数 =间隔数+1；两端都不放时，盆数 =间隔数-1 。） 2一根木头长 10 m，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8分钟， 锯完一共要花多少分钟？ 教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的 哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。学生练习，分析讲评：10 5-1=4 （次） 8 4=32（分钟）答：锯完一共要花 32 分钟。设计意图】第 1 题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不 同数学模型之间关

7、系的认识； 第 2 题虽然不是植树的情境， 但规律是 相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质， 同时扩 展了学生对所学知识的应用视野。五、利用变式，强化认知 小明家门前有一条 35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽） 先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。预设 1：两端都栽的情况下，棵数 =间隔数 +1；两端不栽的情况下， 棵数=间隔数 -1 。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数 =间隔数。 预设 2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽 7 棵。预设

8、3：直接用 355=7（棵）。（教师追问： 355 算的是什么？） 间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽 一端不栽的情况下，棵数 =间隔数。教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解设计意图】以已学知识为基础，放手让学生独立思考，鼓励用自己 喜欢的方法探索这种情况的规律， 在最后的比较环节也强调说出自己 的理解。学生通过这样的方式获取的知识、 思维活动的经验才能更加 鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一 基本理念。六、课堂小结，布置作业 小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该 先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。 课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。1）在一条长 2 千米的公路的一边栽白杨树，每隔