必修直线平面垂直的判定及其性质同步练习

1、高一数学人教新课标 A 版必修 2 第二章 第 3 节 直线、平面垂直的判定及其性质同步练习（答题时间： 40 分钟）、选择题：1. 下列命题中正确的是（ ）A. 若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面B. 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面C. 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D. 若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面2. 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A，B，C，D 四点为顶点的三棱锥体积最 大时，直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为（ ）A.

2、 90 B. 60 C. 45 D. 303. 已知三棱锥 D ABC 的三个侧面与底面全等， 且 AB AC3 ，BC 2 ，则以 BC为棱，以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的大小是（ ）2A. B. C. D.4 3 2 34. 如图，平面 平面 ， A， B， AB 与两平面 、 所成的角分别为 和4。过 A、 B分别作两平面交线的垂线，垂足为A 、B ，则 AB:AB =（ ）6A. 2 ：1B. 3： 1D. 4： 3、填空题：5. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 2 6 ，则侧面与底面所成的二面角等于6. 已知 m、n 是直线， 、 、 是平面，给出下列说法：若

3、 ，m， n m，则 n或 n；若 / ， m ，n ，则 m/ n ；若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于 内的无数条直线；若m，n/m，且 n，n ，则 n/ 且n/ 。其中正确的说法序号是 （注：把你认为正确的说法的序号都填上） 。7. 三 棱 锥 P ABC 的 两 个 侧 面 PAB 与 PBC 都 是 边 长 为 a 的 正 三 角 形 且 AC 2a。则平面 ABC 与平面 PAC 的位置关系是 。8. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A BD C ，有如下四个结论： AC BD； ACD是等边三角形； AB与平面 BCD 成60 的角； AB与CD所成的角

4、为 60 。其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）EC 平面ABC ， BD / CE ，且CE CA2BD ， M三、解答题：9. 如图， ABC 为正三角形， 是 EA 的中点。求证：（ 1） DE DA ；（ 2）平面 BDM 平面 ECA ；（ 3）平面 DEA 平面 ECA 。10. 在棱长为 a的正方体 ABCDABCD中，E、F 分别是 BC、AD的中点。1）求证：四边形 BEDF 是菱形；2）求直线 AC 与 DE 所成角的余弦值；3）求直线 AD 与平面 BEDF 所成角的余弦值；4）求面 BEDF 与面 ABCD 所成角的正弦值。高一数学人教新课标 A 版必修 2 第二

5、章 第 3 节 直线、平面垂直的判定及其性质同步练习参考答案一、选择题：1. 选 C 解析：由线面垂直的判定定理，知答案A、 B 都是错误的。由答案 D 的条件可推得另一条直线可能在这个平面内，也可能与这个平面平行。故 D 也是错误的。2. 选 C 解析：当三棱锥 B ACD 体积最大时，面 BAC 面DAC 。如图连结 BO ， DO ，则 BO 面 DAC 。在 Rt BOD 中， BO OD ， DBO 45 。3. 选 C 解析：如图，根据已知， BD CD 3，AD BC 2。取 BC 中点为 E ， 连结 DE ， AE 。则 DE BC ， AE BC ， DEA 为所求角。4.

6、 选 A选 A 解析：由已知条件可知 BAB 4 ， ABA 6设 AB 2a ，经计算 BB 2a ， A B 3a ，在 Rt BB A 中得 A B a ， AB: A B 2:1。、填空题：5. 解析：如图，设底面边长为 a ，3则 2a2 2 6 ，a 2 3 ， OM 3 又 V 1 2 3 2 h 12 ，3tan VMO 33 ，3VMO6. 解析：错，垂直于交线，不一定垂直于平面；对；错，凡是平面内垂直 于 m 的射影的直线， m 都与它们垂直；对。故正确。7. 垂直 解析：如图，取 AC 的中点 O，连结 PO、OB ，22由题意知 PO AC ， POa ， PB a，

7、OBa，222 2 2PB2 PO2 OB2， PO OB ，PO 面ABC ，又 PO 面PAC，面ABC 面PAC 。8. EC 的中点 F ，连结 DF 。三、解答题：9. 证明：（ 1）如图所示，取EC 平面ABC ， EC BC 。 易知 DF / BC ， DF EC 。 在 Rt EFD 和 Rt DBA 中，1EF EC BD ， FD BC AB ， 2Rt EFD Rt DBA 。故 DE DA 。（2）取CA的中点 N ，连结 MN、BN ， / 1则 MN / EC 。21又 DB / 1 EC ， MN / DB 。2点N 在平面 BDM 内。EC 平面ABC ， E

8、C BN。 又 CA BN ， BN 平面 ECA 。BN 在平面 MNBD 内，平面 BDM 平面 ECA。（3） DM /BN， BN 平面ECA ， DM 平面ECA 。又 DM 在平面 DEA 内，平面 DEA 平面 ECA 。10. （ 1）证明：如题图所示，由勾股定理，得BE=ED=DF=FB= a，下证 B、E、D、F 四点共面，取 AD 中点 G，连结 AG、EG，由 EG AB AB知， BEGA是平行四边形。 BE AG，又 AFDG， AGDF 为平行四边形。 AG FD ， B、 E、 D 、 F 四点共面故四边形 BEDF 是菱形。（ 2）解：如图所示，在平面 ABC

9、D 内，过 C 作 CPDE ，交直线 AD 的延长线于 P，则 ACP（或补角）为异面直线 AC与DE 所成的角。在 ACP 中，易得 AC= 3 a，CP=DE = 5a，AP= 13 a22由余弦定理得 cos ACP= 1515（ 3）解： ADE=ADF ，AD 在平面 BEDF 内的射影在 EDF 的平分线上。如下 图所示。又 BEDF 为菱形， DB为 EDF 的平分线， 故直线 AD 与平面 BEDF 所成的角为 ADB 在 RtBAD 中，AD= 2a，AB=2 a，BD= 2 a则 cos ADB =3（ 4）解：如图，连结 EF、 BD 交于 O 点，显然 O 为 BD 的中点，从而 O 为正方形 ABCD ABCD的中心。作 OH平面 ABCD ，则 H 为正方形 ABCD 的中