成正比例的量教学设计李健

1、一、教学目标：1、知识与技能： 经历正比例意义的建构过程， 通过具体问题， 具体情境认识成正比例的量， 初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。2、过程与方法： 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试 抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透 初步的函数思想。3、情感态度与价值观： 在主动参与数学活动的过程中 ,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定 性,并乐于与人交流。二、教学重点 ：理解正比例的意义，并能正确判断。三、教学难点 ：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。四、教学过程 ：1、情境导入 ：

2、课件出示：课件一幅图片，河水上涨会把船淹没吗？。提问：（ 1）你是怎么想到的呢？能说说这个成语的含义吗？（船的高度随 着水的高度而上升）师：也就是说船的高度随着水面高度的变化而变化，在数学上，我们就把这 样的两种量叫 做两种相关联的量。（板书）2、练习：考考你，它们是相关联的量吗？（1）小明买扬子晚报，数量与总价（2）同样一台织布机，工作时间和工作总量（3）青蛙的个数与眼睛的只数（4）姚明的年龄和身高（5）圆的直径和周长（每一题请学生说明理由）3、提问：同学们你还能举出一些生活或学习中这样的相关联的量吗？4、谈话：我们发现生活中存在着许多相关联的量， 那这两种相关联的量之间有 什么变化规律呢？

3、这节课我们就来重点研究一下这个问题。二、自主合作，探究发现1、发现规律，初步认识正比例意义 出示引例：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间（时）123456路程（千米）80160240320400480谈话：仔细观察这张表格，从中你看到了哪些数学信息。 依次出示问题，思考后指名回答 . 找一找：表中列出了哪两种量，它们是相关联的量吗？ 想一想：相关联的这两种量的变化有什么规律呢？思考后，同桌交流。（可以提示：时间和路程这两个变化着的量中隐含着一个不变量，想想看是什 么？ ）引导学生找出路程与时间的比值一定。 验证发现：指名写出几组对应的路程与时间的比，并求出比值。 提问：这个比值

4、 80 表示什么？ （速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？ 根据学生回答 板书：=速度（一定） 师：这个比值也就是速度变吗？我们在它边上标明：一定，也就是不变的意思。总结：因为速度一定，所以路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也相 应增加；时间减少，路程也相应减少。也就是说路程和对应时间的比的比值也 就是速度总是一定的。出示例一：问 1、从图中你能找到两种相关联的量吗？说说你的看法？2、体积与高度的变化有什么规律？3、你能发现并总结吗？总结：因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。高度增 加，体积也相应增加；高度减少，体积也相应减少。也就是说体积和对应杯子 高度的比的比

5、值也就是底面积总是一定的。3、建立模型，抽象概括正比例意义（1）提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？同桌交流生 1 ：都有两种相关联的量；生 2 ：两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；像这样，两种相关联的量，一种量变化，两一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。结合我们今天所讲的想一想， 两种量是否成正比例关系， 应该符合哪几个 条件？关键看什么？我们再来细细解读这几句话。所以说，例一中的体积与高度成正比例关系， 体积与高度是成正比例的量。 那么引例中的路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比

6、例的量。 如果用字母 x和 y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值一定，正比例关 系可以用下面的式子表示y/x=k（ 一定 ）4、巩固理解，加强概括正比例意义 大家了解了正比例的量和正比例关系，那我们回过头来再对刚上课时的那些两 种相关联的量进行研究他们是不是正比例关系呢？ （1）小明买扬子晚报，数量与总价（2）同样一台织布机，工作时间和工作总量（3）青蛙的个数与眼睛的只数（4）姚明的年龄和身高（5）圆的直径和周长 问：我们生活中还有哪些成正比例的量呢？ 大家学的都非常好，想不想再学点其他的知识？ 自学 p40 例 2（1） 从图中你发现了什么？（2） 不计算，根据图像判断，如果杯中的水高度是 7 厘米，那么水的体积是 多少， 222 立方厘米的水有多高？5、深化提高，理解正比例意义6、课后小结： 提问：通过今天这节课的学习，你知道什么是成正比例的量了吗？谈话：生活中有许多成正比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现 数学就在我们身边。趣味思考：体育用品商店春季促销： 购买