必修2直线和圆典型题型总结

1、直线与圆方程复习专题注：标 *的为易错题，标 * 为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1已知点 A(1,3) 、B(2,6) 、C(5,m)在同一条直线上， 那么实数 m的值为直线的斜率 =2已知 m 0 ，则过点 (1, 1) )的直线 ax 3my 2a 0 的斜率为 *3 已知线段 PQ两端点的坐标分别为 ( 1,1) 、 (2, 2) ，若直线 l:mx y m 0与线段 PQ 有交 点，求 m 的范围二：截距问题：114.若三点 A(2, 2) , B(a,0) ， C(0,b) ( ab 0 )共线，则=ab*5. 已知 ab 0,bc 0 ，则直线 ax by c 通过()A.

2、 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限* 6. (1)过点 A(1,2)且在 x轴， y轴上截距相等的直线方程是.(2)过点 A(1,2)且在 x轴， y轴截距互为相反数的直线方程是.三：平行垂直 ：7、已知过点 A 2，m 和 B m，4 的直线与直线 2x y 1 0 平行，则 m =8、若直线 l1：2x my 1 0与直线 l2： y 3x 1平行，则 m _ (若垂直呢)9、过点 P( 1,3) 且垂直于直线 x 2y 3 0 的直线方程为 10、已知直线 l1:(m 3)x 4y 5 3m,l2 :2x (m 5)y 8，(1)若l1 l

3、2，则 m *(2)若l1/l2，则 m 五：交点问题：11、过直线 l1 :2x 3y 5 0,l2 :3x 2y 3 0的交点且平行于直线 2x y 3 0 的直线方程 是(垂直呢？)*12 若直线 l : y kx 1与直线 x y 1 0的交点位于第一象限，求实数 k 的取值范围 .六：距离问题13已知点 (3,m) 到直线 x 3y 4 0的距离等于 1，则 m 14已知直线 3x 2y 3 0 和 6x my 1 0 互相平行，则它们之间的距离是 15. 平行于直线 3x 4y 12 0, 且与它的距离是 7的直线的方程是 垂直于直线 x 3y 5 0, 且与点 P( 1,0) )

4、的距离是 3 10 的直线的方程是 516. 过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是 七：圆的方程例1、 若方程 x2 y2 2x 4y 1 a 0表示的曲线是一个圆，则 a 的取值范围是 圆心坐标是 , 半径是 例 2、 求过点 A(1,4)、 B(3, 2)且圆心在直线 y 0上的圆的标准方程，并判断点 P(2,4)与圆的 关系例 3 圆心在直线 3x y 0上，与直线 y 0相切，且被直线 x y 0所截得的弦长为 2 7的圆的 方程22* 练习 . 方程 (x y 1) x2 y2 4 0 所表示的曲线是 ( )A一个圆和一条直线B 两个点 C 一个点 D 一个圆和两条射线八

5、：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线 x y 1与圆 x2 y2 2ay 0(a 0) 没有公共点，则 a的取值范围是*2 、设点( x0, y0)在圆 x2 y2 r 2的外部，则直线 x0x y0y r 2与圆的位置关系是()A相交B 相切 C 相离 D 不确定22*3 、原点与圆 (x 1)2 (y a)2 2a(0 a 1)的位置关系是 九：直线与圆的位置关系(一)相交例 1、已知圆 C: x2 y2 2x 4y 0和点 P(0, 2) ，( 1)求直线 l1:3x y 6 0被圆 C截得的 弦AB的长；(2)直线l2与圆 C交与MN 两点，弦 MN 被点 P平分，求 l2的方程(

6、*3)过 P 点的直线 l 截圆 C 所得的弦长为 4 ，求直线 l 的方程。22* 例 2、 圆 （x 3）2 （y 3）2 9上到直线 3x 4y b 0的距离为 1的点有三个，则 b *例 3、 .已知方程 x2 y2 2x 4y m 0表示圆, （1）求 m的取值范围； （2）若该圆与直线 x 2y 4 0相交于两点，且 OM ON （ O 为坐标原点）求 m的值； （ 3）在（ 2）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程 .* 例 4. 已知圆 C: x2 （y 1）2 5 ，直线 l :mx y 1 m 0 。（ 1） 求证：对 m R ，直线 l 与圆 C 总相交；（ 2）设 l

7、 与圆 C 交与不同两点 A 、 B ，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程；练习 、1、直线 3x y 2 3 0截圆 x 2 y2 4得的劣弧所对的圆心角为2、已知圆 （x 2）2 （y 1）2 16的一条直径通过直线 x 2y 3 0 被圆所截弦的中点，则该直 径所在的直线方程为 3、圆 x2 y2 2x 4y 3 0上到直线 x y 1 0的距离为 2 的点共有 个（二）相切例 1 已知圆 O： x2 y2 4 ，1) 求过点 M(1, 3) 与圆 O相切的切线方程；2) *求过点 P 2，4 与圆 O相切的切线方程并求切线长；3) 求斜率为 2且与圆 O 相切的切线方程；4)* 若点

8、(x,y)满足方程x2y24，求 y2x 的取值范围；5)* 若点 (x,y)满足方程x2y24，求 y4 的取值范围。x322*例 2、过圆 x2 y2 1外一点 M(2,3)，作这个圆的两条切线 MA、 MB ，切点分别是 A、 B， 求直线 AB 的方程。* 例 3、若直线 y x m 与曲线 y 4 x2 有且只有一个公共点，求实数 m的取值范围 . 若有两 个公共点呢？练习：221求过点 M (3,1) ，且与圆 (x 1)2 y2 4相切的直线 l的方程是 .2、已知直线 5x 12y a 0与圆 x2 2x y2 0相切，则 a的值为.3. 过圆 x2 y2 4外一点 M (4,

9、 1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是 4已知 P是直线 3x 4y 8 0上的动点， PA,PB是圆 x2 y2 2x 2y 1 0的两条切线， A,B是切 点， C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 *5 、已知对于圆 x2 (y 1)2 1上任一点 P(x, y) ，不等式 x y m 0恒成立，求实数 m的取值范围是 *6 曲线 y 1 4 x2（| x| 2）与直线 y k（x 2） 4有两个交点时，实数 k的取值范围是（ ）(13,34) D (0,152)3 4 125 35A ( , B ( , ) C 12 412三)相离例 1： 圆 x2 y2 4x 4

10、y 10 0上的点到直线 x y 14 0 的最大距离与最小距离的差是 十：圆与圆的位置关系2 2 2 2例 1、判断圆 C1:x2 y2 2x 6y 26 0与圆 C2: x2 y2 4x 2y 4 0的位置关系，例 2、求两圆 x2 y2 x y 2 0和 x2 y2 5 的公共弦所在的直线方程及公共弦长。例 3：圆 x2 y2 2x 0和圆 x2 y2 4y 0 的公切线共有 条。1、若圆 x2 y2 2mx m2 4 0 与圆 x2 y2 2x 4my 4m2 8 0相切，则实数 m 的取 值集合是 .2、与圆 x2 y2 5外切于点 P（ 1,2） ，且半径为 2 5 的圆的方程是

11、十一：直线与圆中的对称问题例 1、（1） 圆 x2 y2 2x 6y 9 0 关于直线 2x y 5 0对称的圆的方程是2）已知圆 x2 y2 5与圆 x2 y2 4x 4y 3 0关于直线 l对称，求直线 l的方程。例 2一束光 线从点 A 3，3 出发经 x轴反射到 圆 x2 y2 2x 6y 9 0的最短路 程 是例 3、已知圆 C：x2 y2 4x 4y 7 0，自点 A 3，3 发出的光线 l被 x轴反射，反射光线所在的直线与圆 C 相切，（1）求反射光线所在的直线方程 （2）光线自 A到切点所经历的路程例 4、 已知直线 l : y 3x 3，(1) P(1, 1)关于直线 l 对

12、称点的坐标是 (2) 直线 y x 2关于直线 l 对称的直线方程是 (3) 已知点 A(1,2) ， B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程为 *例 5、已知点 M(3,5) ，在直线 l:x 2y 2 0和 y轴上各找一点 P和Q，使 ABC 的周长最小 .例 6. ( 1)直线 l: y 3x b是圆 x2 y2 2x 6y 9 0 的一条对称轴，则 b (2)圆 x2 y2 2x 6y 9 0 关于点 M(3,5) 对称的圆的方程是 十二：直线与圆中的最值问题例 1、已知圆 O1：(x 3)2 (y 4)2 1，P(x, y)为圆 O上的动点，则 x2 y2的最小值是 例 2

13、、已知 A( 2,0) ， B(2,0) ，点P在圆 (x 3)2 (y 4)2 4上运动，则 PA2 PB 2的最小值是 .例 3.点 A(x,y)满足 x y 3 0, x 1，2 ，求 y 的最大值和最小值x例 4. (1)点A(1,3), B(5, 1)，点 P在 x轴上使 |PA| | PB |最小，则 P的坐标为( )(2)点 A(1,3), B(5,1)，点 P在 x轴上使 |PA| | PB |最小，则 P的坐(3)点 A(1,3), B(5,1)，点 P在 x轴上使 |PA| |PB|最大，则 P的坐标为 例 5. 点 P(x, y) 在直线 x y 4 0 上，则(1) (x 1)2 (y 2)2 的最小值是 (2) (x 1)2 (y 2)2 的最小值是 22(3) x2 y2 的最小值是 (4) x2 y2 2 x的最小值是 (5)若点 Q在直线 2x 2y 3 0上则| PQ |的最小值是 练习、1、已知 x2 y2 4x 3 0，则 x2 y2的最小值是 ； x2 y2 2y的最大值是 2、已知点 A( 2, 2), B( 2,6), C(4, 2)，点 P在圆 x2 y2 4上运动，求 PA2 PB2 PC 2的最 大值和最小值 .1 2 23、已知点 A(1,1)， B(2, 2) ，点 P在直线 y 2x上