高中数学确定角的范围“七法”学法指导VIP

1、高中数学确定角的范围“七法”三角函数的求值问题是高考考查的热点，而求值问题的关键是确定角的范围，也只有确定了角的范围，才能判断三角函数值的符号，进而正确求值，本文给出确定角的范围的七种方法，供大家参考。一、根据所给角的范围确定例 1已知4，求 2的范围。33解： 设 2m()n() ，则2(mn)( mn)。1mn2m1 (3 () 。2 。所以 2)比较两边系数得mn，解得1322n2而4，且，可得26。33评析：本题通过待定系数，结合整体思想，用与整体表示 2，根据不等式性质， 正确求出 2的范围。若通过已知条件分别求 、的范围，然后再求 2的范围，这样所求得的2范围比实际范围要大，则产生

2、错解。二、根据三角函数值确定例 2已知（0， ），且 sincos1，求 cos2的值。2解：由 sincos1 ，可得 sin 23，可知 不能是锐角或直角， 所以2。24由条件易得 sin| cos|，可知3，即23 ，故 cos 27。24234评析：如图所示，若0，则 1 sincos2；若，则 0 422sincos3，则1 sincos0 ；若3，则2sin1；若24 cos 1 ； 若 37， 则1s i nc o s0 ； 若 72， 则2440s i ncos 1。利用上述结论可快速断定本题中 的范围。y201 1o1x2 10三、根据三角函数的单调性确定用心爱心专心例 3已

3、知，（0， ）sinsin1 ，coscos3，求 的值。2，且22sinsin12 两 式 平 方 相 加 得 1 1解 ： 由 条 件 知2 cos () 1， 所 以co sco s32cos ()1，（0， ），所以。又 sinsin10 ，知。因22222sinsin，所以，即20 。由上可得。3评析：本题根据已知条件， 得22。若到此为止， 则产生错解。3因此应进一步利用正弦函数在区间上的单调性得，从而将 的范围缩小为2 0，问题就迎刃而解了。四、结合三角形中角的范围确定例 4在锐角 abc 中， a、b、c 分别是内角 a 、b 、c 所对应的边，若c=2b ，则 c 的b范围是

4、（）， 3， 3a.（，）b.（2， ）c.（2）d.（）0221解： 因 c=2b ，由正弦定理知csin csin 2b2 cosb ，所以把求c 的范围转化为bsin bsin bb求 2cosb 的范围，进而转化为求b 的范围。由 abc 为锐角三角形，知0 b，而 0c2b，且 060 2在 abc 中， 0 c1）的两根为tan ， ，且 ， （， ），tan22求 tan的值。2解： 由韦达定理可得tantan4a，tantan3a1 tan()tantan4a41 tan tan1( 3a1)32 tan24tantan1或，解得2322221tan2又 a1，故 tan ，

5、tan 同为负值，可知，(，0)2（，0），即（2，0）2可得 tan，故tan2202评析：本题根据a1，结合韦达定理判断两根tan ，tan 的符号，从而得到， 的准确范围。若不注意对角的范围挖掘，易得出两个答案，从而造成错解。七、利用数形结合确定角的范围例 7若 sincostan （0），则（）2a. （0， ）b. （， ）c. （， ）d. （， ）6644332分析： 的范围是由已知三角方程确定，但解这个方程又超出了高中数学的范围。因此可利用 所在的范围内，有这样的 值使得方程成立的这一原理，通过估值选出正确答案，或利用数形结合的方法解决。解： 设 f (x ) sin x cos x2 sin( x)， g( x)tan x ，在（ 0 ，）内画出它们的42图象，如图所示。用心爱心专心显 然 交 点 p的 横 坐 标 x p。再令 x， 则 f ()s i nc o s1 3 ，433332g() = tan333 ，可见 g( )f ()