弹簧模型功能问题

1、弹簧模型（功能问题）模型概述 弹力做功对应的弹簧势能，重力做功对应的重力势能有区别，但也有相似。弹簧类题的动量分析和能量分析1受力分析、运动分析明确（ 1）何时： vmax、 vmin 、 E pmax、 Epmin 、 Ek总max、 Ek 总min 、 Ekimax 、 E kimin弹簧伸长最长E pmax、 Ek 总 max（ 2）三个典型状态 弹簧压缩最短压缩原长原加速的物体 v 最大恢复原长伸长原长原减速的物体 v 不一定最小2动量守恒的系统和过程的确定（ F外= 0之后）3能量守恒的系统和过程的确定（注意：v 突变中的能量转化）例题 1、如图所示，物体 A 静止在光滑的水平面上，

2、 A的左边 固定有轻质弹簧， 与 A质量相等的物体 B以速度 v 向 A 运动并 与弹簧发生碰撞， A、B 始终沿同一直线运动，则 A、B组成的系统动能损失最大的时刻是 AA开始运动时 C弹簧压缩至最短时（ ）B A的速度等于 v 时 D A和 B的速度相等时例题 2、如图甲所示， 一轻弹簧的两端分别与质量 为 m1 和 m2 的两物块相连接，并且静止在光滑的 水平面上现使 m1 瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变 化的规律如图乙所示，从图象信息可得 （ ）A在 t1、t3时刻两物块达到共同速度 1 m/s 且 弹簧都是处于压缩状态B从 t3到 t4时刻弹簧

3、由伸长状态逐渐恢复原长 C两物体的质量之比为 m1 m21 2D在 t2 时刻两物体的动能之比为 EK1EK212例题 3、如图 14所示，水平轨道 AB与半径为 R的竖直半圆形轨道 BC 相切于 B点。质量 为 2m 和 m 的 a、 b 两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a 与一图 143 轻弹簧相连。 某一瞬间给小滑块 a一冲量使其获得 v0 3 gR 的初 02 速度向右冲向小滑块 b，与 b 碰撞后弹簧不与 b 相粘连， 且小滑块 b 在到达 B 点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：（1）a和 b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；（2）小滑块 b 经过圆形

4、轨道的 B 点时对轨道的压力；3）试通过计算说明小滑块 b 能否到达圆形轨道的最高点 C。例题 4、如图所示，半径为 R 的光滑半圆环轨道与高为 10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平 面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻持弹簧被 a、 b 两小球挤压，处于静止状态。同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆环轨道最高点 A，b 球恰好能到达斜轨道的最 高点 B。已知 a 球质量为 m，重力加速度为 g。求： （1）a 球释放时的速度大小；（2）b 球释放时的速度大小；（3）释放小球前弹簧的弹性势能。典型训练1. 如图所示， 半径为 R的光滑

5、半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为 R。在桌面上轻质弹簧被 a、b 两个小球挤压 （小球与弹簧不拴接） ，处于静止状态。 同时释放两个小球，小球 a、b与弹簧在水平桌面上分离后， a球从 B点滑上光滑半圆环轨 道并恰能通过半圆环轨道最高点 A，b 球则从桌面 C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为 25 R 。已知小球 a 质量为 m，重力加速度为 g。图 13求：（1）释放后 a 球离开弹簧时的速度大小； （2 ）释放后 b 球离开弹簧时的速度大小； （3 ）释放小球前弹簧具有的弹性势能。2. 如图所示，在倾角 30的光滑斜面上有质量均为 m的 A

6、、B、C三个相同物块，其中A和 B 用劲度系数为 k的轻弹簧相连， 静止在斜面上 在斜面的底端有一个固定挡板 现在 将 C 从斜面上某点由静止释放， B 和 C 碰撞时间极短， B 和 C 碰撞后粘连一起不再分开，以后的运动过程中 A 恰好不离开挡板整个过程中，弹簧处 在弹性限度以内。求：（1）物块 B 上升的最高点与最初位置之间的距离；（2）物块 C 释放时离 B 物块的距离 d3、如图所示， 半径 R=0.5m 的光滑半圆轨道竖直固定在高 h=O.8m 的光滑水平台上并与平台 平滑连接，平台 CD 长 L=1.2m平台上有一用水平轻质细线栓接的完全相同的物块m1 和m2组成的装置 Q，Q处

7、于静止状态。装置 Q 中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧（物块与弹簧不栓接） 某时刻装置 Q 中细线断开， 待弹簧恢复原长后， m1、m2 两物块同时 获得大小相等、方向相反的水平速度， m1经半圆轨道的最高点 A 后，落在水平地面上的 M 点， m2落在水平地面上的 P 点 已知 ml= m2 = 0.2kg ，不计空气阻力， g取 10m s2若两 物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7.2J，求1）物块 m1通过平台到达半圆轨道的最高点A 时对轨道的压力；2）物块 m1 和 m2相继落到水平地面时 PM 两点之间的水平间距4、如图所示，光滑的水平导轨 MN右端 N 处与水平传送带

8、理想连接，传送带长度L=0.8m，皮带以恒定速率 v=3.0m/s 向右匀速运动。传送带的右端处平滑连接着一个在竖直平面内、 半径为 R=0.4m的光滑半圆轨道 PQ，两个质量均为 m=0.2kg 的滑块 A、B 置于水平导轨 MN上， 开始时滑块 A、B 之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态。现使细绳 断开，弹簧伸展，滑块 B 脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点 Q 后水平飞出， 又正好落回 N点。 已知滑块 B 与5 传送带之间的动摩擦因数 = ，取 g=10m16 s2。求：（1）滑块 B 到达 Q点时速度的大小； （2）滑块 B 在半圆轨道 P

9、处对轨道的压力；（3）压缩的轻弹簧的弹性势能 Ep。参考答案例题 1、解析：开始压缩时， A 的速度为零， B 的速度最大，随着弹簧的压缩，弹力增大， 对 B 向左，对 A 向右，使 B 减速，使 A 加速，在 A 和 B 的速度相等时，弹簧压缩至最短， 弹性势能最大，系统动能损失最大接着， B 继续减速， A 继续加速，弹簧开始恢复原长， 弹性势能减少，系统动能增大答案： CD例题 2解析：在 t1、 t3时刻两物块达到共同速度 1 m/s，但 t1时刻弹簧处于最大压缩状态， t3时刻弹簧处于最大伸长状态， 从 t3到 t4 时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长； 整个过程动量 11 守恒，有 m

10、13（m1 m2） 1，解得 m1 m21 2；动能之比为 Ek1 Ek2 2m1v212m2v2218.答案： BC例题 3、解：（ 1）a与 b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大。设此时 的速度为 v，则由系统的动量守恒可得 2mv03mv由机械能守恒定律1 2mv02 1 3mv2 Epm2 0 2 pm3解得： Epm mgR4（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零， 并以此速度在水平轨道上向前匀速运动。设此时 律和机械能守恒定律可得2mv0 2mv1+mv21 2 1 22mv02mv1222 分）abb 开始离开弹簧，此时 b 的速度达到最大值， b 的速度分别为 v1 和

11、v2，由动量守恒定a、解得：v2 2 gR2 mv2 21 分）滑块 b 到达 B 时，根据牛顿第二定律有2N mg mv2 解得RN=5mg2 分）根据牛顿第三定律滑块 b 在 B 点对轨道的压力 N=5mg，方向竖直向下。1 分）3) 设 b 恰能到达最高点 C 点，且在 C 点速度为 vC， 此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律2mg m vC 解得R1 分)再假设 b能够到达最高点 C 点，且在 C点速度为 vC ,由机械能守恒定律可得：12mv2212mgR mv解得 vC=0v4，说明小物体 能从木板车 B的右端飞出（1 分）小物体 从木板车右端飞出后做平抛运动，

12、根据平抛运动的规律，在竖直方向上，h 21 gt（ 2 分）得作平抛运动的时间 t =0.3s （1分 ） 小物体 落地与木板车 右端的水平距离 s（ v3- v4） t 0.3m （2 分）2. 设 B、C碰撞前弹簧的压缩量为 x1, 则由 B 平衡得 kx1 mg sin30（3 分）设 A对挡板恰好无压力时弹簧伸长量为x2,由 A受力平衡得 kx2 mg sin30（3分）物体 B 上升至最高点与开始平衡位置之间的距离为L=x1+x2= mg2 分）2 分）B、 C碰撞动量守恒 ,设碰撞后共同速度为 1, 则m2m 1碰撞后整个系统机械能守恒 , 从碰撞结束到 B 至最高点12Ep12m

13、 1 Ep22由于 x1=x2, 故2mg ( x1 x2 )sin303 分）由以上各式解得2 分）Ep1Ep24mg3 分）2分设 B、C碰撞之前瞬间 C的速度为 , 由动能定理得 mgd sin 30 1m 23（15 分）解析：（1）由题意知Ep 2 1mv p22分细线断开时，两物块获得的水平速度v1v2Ep 6m/s m1分m1 由 D 到 A 过程由机械能守恒可得1 mv1212mg 2RmvA2分F m1 到达 A 点时由牛顿第二定律得2 vA N mg m A R2分联立解得 FN = 4.4N1分由牛顿第三定律得 m1 对轨道的压力FN =FN = 4.4N2分x12）由平抛运动知识可得m1从 A 点平抛位移2（2R h）g2.4m2分x2m1 从 D 点平抛位移v22.4m2分故 PM 之间的水平间距 x L x1 x2 1.2m 1 分4（1）滑块 B 从 Q飞出后做平抛运动，有：L vQt （ 1）（ 2分）122Rgt 2（ 2）（2分）由（ 1）（2）解得 vQ 2ms（ 2分）21 2 1 22）滑块 B从 P运动到 Q过程中满足机械能守恒，有：mvQ2 2mgRmvP2 （