弧长与扇形面积练习题与答案

1、弧长和扇形面积知识点：1、弧长公式：I n -（牢记）180在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长Cn R212、 扇形面积公式：S扇形二或S扇形=-IR （牢记）36023、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题1 已知圆锥的高是 30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：22000 cm;2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含30的直角三角板 OAB的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板

2、放置在平面直角坐标系中，且 AB 3.（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；（2）若把含30的直角三角板绕点 O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）.答案：解：（1）在RtOBA 中，AOB 30 , AB 3,小OBcot AOBAB OB AB cot 303-3 ,点 A 3,3. 3设双曲线的解析式为 y-k 0x 3、3 k, k 9 3，则双曲线的解析式为y3x(2)在 Rt OBA 中，AOB 30 , AB 3,AB3sin AOB, sin30OAOA OA 6.【关键词】反比例函数、扇形面积由题意

3、得： AOC 60 ,S扇形AOA6062360在 Rt OCD 中， DOC 45 , OC OB 3 3 ,OD OC cos 453.323622121 213.627S ODCOD22243阴=S扇形 AOA S ODC62743. （ 2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC的三个顶点都在 格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1） 如果建立直角坐标系，使点 B的坐标为（一5, 2），点 C的坐标为（一2, 2）,则点A的坐标为 ;（2）画出 ABC绕点P顺时针旋转 90：后的AA 1E1C, 并求线段BC扫过的面积.关键词：扇形面积公式答

4、案：(l)A(4,4)(2)图略线段BC扫过的面积=(4 2 1 2 )= 1544果保留n）关键词：圆锥侧面积答案：185、已知圆锥的底面半径为 关键词：圆锥的高3,侧面积为15 ，则这个圆锥的高为答案：44、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是 3cm,母线长为6cm,则侧面积为 cmf.（结6 （2010年门头沟区）.如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底 CD的端点在圆周上，且 CD=10cm求图中阴影部分的面积.【关键词】圆、梯形、阴影部分面积【答案】解：连结OC OD过点0作OEL CD于点E./ OEL CD CE=DE=5,

5、-OE= CO2 CE2 .102 52 =5 .3/ OED=90 ,DE= 1OD，/ DOE=30 , / DOC=60 .2分60 102S扇形360伫(cm 2)3s oct=2 OE- CD= 25护(cm：2)50厂 2 S 阴影=S 扇形一 SOct= (n 25、. 3) cm350阴影部分的面积为（守n 25 ；3） cm :7. （ 2010年山东省济南市）如图，四边形OAB（为菱形，点B C在以点O为圆心的EF上,图（十四）A图（十三）若OAf1,Z仁/ 2,则扇形 OEF勺面积为D.”n r nnA.B.C.643【关键词】扇形的面积【答案】C8. （ 2010年台湾

6、省）如图（十三），扇形AOB中 OA=10,AOB36 。若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A O B,其中A点在OB上，如图（十四）所示， 则O点旋转至O点所经过的轨迹长度为何（A）（B） 2（C） 3（D） 4【关键词】弧长【答案】D9.（2010福建泉州市惠安县）已知圆锥的底面半径是3，母线长是 4，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积【答案】122.（2010年山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（AB）对应的圆心角（/ AOB为120 , AO的长为4cm , OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）.(8n+ 2)cmC

7、 .（罟 + 2 3）亦【关键词】阴影面积8 n2.(可 + 2 3) cm【答案】C BC=2 .3 ,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积6n+ 2 3(cm2 )1、（ 2010年宁波市）如图， AB是O O的直径，弦 DE垂直平分半径半径OB相交于点P,连结EF、EO若DE（1）求O O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。23 ,DPA【关键词】扇形面积，垂径定理【答案】解：（1）v直径AB丄DE1 CE -DE2/ DE平分AO1 CO AO2-OE2又 OCE 90- CEO 30CE/3在 Rt COE中, OE3cos302 O O的半径为2。(2)连结OF在 R

8、t DCP中，TDPC45 D 904545 EOF 2 D90C902S扇形OEF2290，2. （2010年兰州市）现有一个圆心角为圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为A. 4cm b . 3cm c . 2cm 【关键词】圆锥BOA C为垂足，弦DF与45。B半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个【答案】C3. (2010 年兰州市)如图，扇形 OAB / AOB=90 , O P与OA OB分别相切于点 F、E,并 且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与O P的面积比是 .【关键词】【答案】扇形的面积32迈(2010辽宁省丹东市).如图，已知在O O中，AB=4、3 ,

9、AC是OO的直径，ACL BD于F,/ A=30.(1) 求图中阴影部分的面积；(2) 若用阴影扇形 OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.【关键词】 圆锥侧面积【答案】第22题图解：（1）法一：过O作OEL AB于E,则AE=AB=2、3 1 分2AE在 Rt AEO中，/ BAC30, cos30=竺.OA二 OA=AEcos30又 O/=OBAB（=30.aZ BOC60D/ ACL BD BC CD ./ COD=Z BOC60.aZ BOD120。. 5 分2 S阴影=nn OA =120 j4216 n. 6 分3603603法二：连结AD/ ACL BD AC是直

10、径, AC垂直平分BD AB=AD BF=FD BC/ BAD2/ BAC60。，/ BOD120.Ar/ BF=1 A古2 . 3 , sin602AFAB 0B=bF+0F.即(2府)2(6 OB)2 0B2AF=AB- sin60 =4 . 3 x =6. 2 04.6D6分法三: S阴影=ls圆=1? n.冗= S阴影=120 n 0A= X4 2 3603以下同法一.（2）设圆锥的底面圆的半径为 2 n 空 * .180 14r . 316n.3r，则周长为2n r,10分1. （2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为 4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为2cm .【关键词

11、】弧长与扇形面积【答案】202. （ 2010年福建省晋江市） 已知圆锥的高是 30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积 是.【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积【答案】2000 cm?（201 0年浙江省绍兴市）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD寸的/ ABC其中AB为管道侧面母线的 一部分）若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为 .1【答案】16.丄212. （2010江苏泰州，12, 3分）已知扇形的圆心角为 120,半径为15cm则扇形的弧长 为c

12、m （结果保留）.【答案】10【关键词】弧长计算公式（2010年眉山市）17 .已知圆锥的底面半径为4cm,高为 3cm,则这个圆锥的侧面积为2cm .答案：20M.求扇形OACB勺面2010珠海）15.如图，OO的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点积（结果保留n）解：弦AB和半径OC互相平分110M=MCj OCj OA22在 Rt OAM中,sinA=OM1OA2/ A=30又 OA=OB / B=Z A=30/ AOB=120- S扇形120 1360 OCL AB（2010年滨州）24、（本题满分8分）如图，已知AB是O O的直径，点C在O O上，且AB=12,BC=6.（1）求

13、 cos BAC 的值；如果ODL AC垂足为D,求AD的长；（3）求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍（精确到（第功息图）解：（1）/ AB是O O的直径，/ACB是直角.在直角厶 ACB中，AC . 166 - 3 .cos BACAC 3AB 21(2)/ ODL AC, A ad AC 3 32连接OC作OHL BC于H.由(1)可知/ BAC=30，/ AOC=120，/ COB=60 ;1ODBC 32OH1 AC23、3120S大阴影62163321.093602S 6062S小阴影163一 33.2536026.8-S小阴影 ?答：图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的倍19.（ 2010年山东省济宁市） 如图，如果从半径为 9cm的圆形纸片剪去-圆周的一个扇形,3将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A. 6cmB. 3 5 cm C . 8cmD. 5.3 cm【关键词】弧长与扇形面积【答案】B15. （2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆 O交对角线BD于E.则直线CD与O O的位置关系是 ，阴影部分面积为（结果保留n ） 【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积【答案】相切，6 n（第15题）16. （2010年浙江台州市）如图，菱形 ABCDK AB=