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文档简介

1、线性规划的应用进阶练习 一、选择题 （ 本大题共小题，共分 ） . 在平面直角坐标系中，不等式组 （ 为常数 ） 表示的平面区域面积是，那么实数的值为 （ ） .设，在约束条件下，目标函数的最大值大于，则实数的取值范围是（） .（,）.（,m）. （,） . （,m） . 已知变量，满足约束条件，若目标函数仅在点（， ）处取到最大值，则实数的取值范围 为（） .（，） . .（，） . 二、解答题 （ 本大题共小题，共分 ） . 已知函数（） （）时，解关于的不等式（）v； （）当时，若对任意的（8,），不等式（）恒成立，求实数的取值范围； （）若（）W,（），求的取值范围. . 一农民有基本

2、农田亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为公斤；若种花生, 则每季每亩产量为公斤但水稻成本较高,每季每亩元,而花生只需元,且花生每公斤 元,稻米每公斤卖元现该农民手头有元,两种作物各种多少,才能获得最大收益？ 参考答案 【参考答案】 .解：（）当时，关于的不等式（）v可化为V, 即（）v,除以可得V,解得VV （） V的解集为（，）； （）当时原不等式（）可化为（）， （8, ）, 原不等式化为恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当即时取等号, （）由题意题目条件化为, 故选： 再根据约束条件画出可行域， 利用线性规划的知识可求的最大值， 然后由解不等式可 求的范围 本题主要考查了简单的

3、线性规划， 以及利用可行域求最值， 解题中一定要注意目标函数 所对应的直线的斜斜率与边界斜率的大小比较，以确定直线平行的过程中是先过哪个 点，属于基础题. . 解：画出可行域如图所示， 其中（，），（，），（，）， 若目标函数仅在点（， ）取得最大值， 由图知，直线的斜率小于直线的斜率， 即V, 解得. 故选 根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最 大值 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理 代数问题，体现了数形结合思想、化归思想 ()当时，不等式可化为V,解之可得； ()原不等式化为恒成立，由基本不等式求右边式子的最小值可得； ()可得,，进而可得 , , ,，分类讨论去绝对值可得. 本题考查简单选项规划，涉及基本不等式求最值和恒成立问题，属中档题 先设该农民种亩水稻,亩花生时,能获得利润元,根据约束条件画出可行域,再利用几 何意义求最值, 目标函数表示直线在轴上的截距的倍, 只需求出可行域直线在轴上的截 距最大值即可. 本题主要考查了简单的线性规划在实际生活中的应用,以及利用几何意义求最值. 在解 决线性规划的问题时，

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