弹性力学简明教程课后作业题答案

1、第四章 平面问题的极坐标解答4-8】 实心圆盘在r 的周界上受有均布压力 q 的作用，试导出其解答解答】实心圆盘是轴对称的， 可引用轴对称应力解答， 教材中的式（ 4-11），(a)A2 B(1 2ln )B(3 2ln )2C2C首先，在圆盘的周界（ r ）上，有边界条件=rq ，由此得A2 B(12ln ) 2C-q（b）其次，在圆盘的圆心，当0 时，式（ a）中 ， 的第一、第二项均趋于无限大，这是不可能的。按照有限值条件（即，除了应力集中点以外，弹性 体上的应力应为有限值。 ），当 =0 时，必须有 A B 0 。把上述条件代入式（ b）中，得C q/ 2。所以，得应力的解答为-q 0

2、 。【 4-9 】 半 平 面 体 表 面 受 有 均 布 水 平 力 q ， 试 用 应 力 函 数 2（B sin 2 C） 求解应力分量（图 4-15 ）。【解答】（1）相容条件：将应力函数 代入相容方程 4 0，显然满足。（2）由 求应力分量表达式=- 2B sin 2 2C2B sin 2 2C2B cos 2 C上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有()20, 得 C0；()2-q, 得 Bq2将各系数代入应力分量表达式，得q sin 2q sin 2q cos 23)考察边界条件：注意本题有两个面，即2 ，分别为 面。在 面【4-14 】 设有内半径为 r 而外半径为 R

3、的圆筒受内压力 q，试求内半径和外半径的改 变量，并求圆筒厚度的改变量。【解答】本题为轴对称问题，只有径向位移而无环向位移。当圆筒只受内压力 q 的情 况下，取应力分量表达式，教材中式( 4-11 )，注意到 B=0。内外的应力边界条件要求( ) r 0, ( ) R 0;( ) r q, ( ) R 0由表达式可见，前两个关于的条件是满足的，而后两个条件要求A r22Cq,AR22C0。由上式解得Aqr2R22 C qr( R2 - r 2)2(R2 - r2)(a)把 A，B，C值代入轴对称应力状态下对应的位移分离，教材中式(4-12 )。(b)2qr22E(R2 r 2)2R2I cos

4、K sinu H I sinK cos0。(c)式( c)中的 ， 取任何值等式都成立，所以各自由项的系数为零H所以，轴对称问题的径向位移式（ b）为IK02qru 2 2E(R2 r 2)R2 ，而圆筒是属于平面应变问题，故上式中此时内径改变为11R2Er12外径改变为代替，则有uR圆环厚度的改变为uRR2R2 1qr 1R22 rR2ER1urR22RR2qrR22rgR22rR2。rqr 1Rr4-16 】在薄板内距边界较远的某一点处，应力分量为0，xy q ，如该处有一小圆孔，试求孔边的最大正应力。【解答】（1）求出两个主应力，即xy222xyq。原来的问题变为矩形薄板在左右两边受均布

5、拉力所示。根据教材中的式（ 4-18 ）q 而在下两边受均布压力 q，如下图q cos 2 (1r 2 )(123 r 2 ),q cos 2 (143 r 4 ),q sin2 (12r22)(123 r2 )。(4-18)沿着孔边r ，环向正应力是4q cos2 。最大环向正应力为max4q。4-17 】同习题【 4-16 】，但y xy q解答】（1）求出两个主应力，即22q，0。22 xyxy21 x y2可以将荷载分解为两部分： 第一部分是四边的均布拉力q1 q22左右两边的均布拉力 q1 q22分荷载，可应用教材中的式（两部分解答叠加，即得原荷载作用下的应力解答（基尔斯解答）q 和上下两边的均布压力12q1 q22q ，第二部分是1224-17 ），对于第二部分荷载，可应用教材中的式（q 。对于第一部4-18 ），将2 2 2 r r r q(1r 2) q cos 2 (1 r 2)(1 3 r 2),2r 2 )