圆锥曲线联立及韦达定理精编版

1、最新资料推荐圆锥曲线联立及韦达定理1、圆锥曲线与直线的关系椭圆与双曲线与给定直线的关系通过联立方程所得解的情况来判定：22椭圆： x2 y2 1（a b 0） ab22双曲线： x2 y2 1（a、 b 0） ab直线： y kx m（PS：这里并没有讨论椭圆的焦点在y 轴、双曲线的焦点在 y 轴及直线斜率不存的情况，做题需要补充 ）1）椭圆与双曲线联立：(a12 kb22 3)x2 2bk2m x mb2210（PS：联立时选择不通分，原因？看完就知道了）2类一元二次方程： Ax2 Bx C 01kA （ 22 ） ，所以 A 0 ，即方程为一元二次方程。ab判别式：B2 4AC(2bk2m

2、)2b22 4(a12 kb2 )(mb2 a b b1)化解得：4(a12 kb2aba2b2最新资料推荐2）双曲线与直线联立：2km)b2 )1)当 A 0,B 0 时，方程为1 0 ，无解，直线与双曲线相离； （此时为渐近线）2)当 A 0,B 0 时，方程为元一次方程，只有一个解，直线与双曲线只有一个交点（此时为渐近线元二次方程中，221 k2m24( 222 2 )a b a b的平行线） 3） 当 A 0, 0 时，一元二次方程无实数解，直线与双曲线相离；4）当 A 0, 0 时，一元二次方程有两个相同实数解，直线与双曲线相切；5）当 A 0, 0 时，一元二次方程有两个不同实数解

3、，直线与双曲线相交PS：注意双曲线与直线联立和椭圆与直线联立的方程及最后判定的异同！最新资料推荐2、联立方程与韦达定理1）韦达定理：2Ax2 Bx C 0 运用韦达定理的前提：A 0, 0BC x1 x2A ， x1x2 A，x1 x2(x1 x2)24x1x2 A2）椭圆与直线联立相关的韦达定理：( 12 k2)x2 2k2m x m2 1 0 a2 b2b2b22kmb2x1 x2 21 2 1 k2b2 1x1x2 1 k2x1 x2122k2ma2b222 abb21k2a2 b2a2 b22m由 y kx m 可得到关于 y 的韦达定理：2k2my1 y2 (kx1 m) (kx2

4、m) k(x1 x2) 2m1k22m( 12 k2 )b a b1 k2 a2 b2 2my1 y2 21 2 12 k22 a2 b222y1y2 (kx1 m)( kx2 m) k y1y2 km(x1 x2) m最新资料推荐222 m 2km 2 1 kk ( 2 1) km( 2 ) m ( 2 2 )b b a bk2kb22m22 k2a y1y22 ；1k22aby1 y2 (kx1 m) (kx2 m) k x1 x22k 1k2m22k222 2y1 y2a b a b ；2；1 k222ab3）双曲线与直线联立相关的韦达定理：2x b2 1 0x1x2b21k2；2 ab

5、22m1b21k2 ；2 ab2122 km2a22 2 2 b a b1k222ab2x1 x2x1 x2由 y kx m 可得到关于 y 的韦达定理：y1 y2 (kx1 m) (kx2 m) k(x1 x2) 2m222k2m 1 k2b2 2m(a2 b2 )1 k2a2 b2最新资料推荐2m2 y1 y2a 2 ；1k 22 ab22y1y2 (kx1 m)( kx2 m) k y1y2 km(x1 x2) m2 m22km 2 1 k2k2( 2 1) km( 2 ) m2( 2 2 ) b b a b1 k2 a2 b22m22 k2a y1y2 a1 k2 ；22aby1 y2 (kx1 m) (kx2 m) k x1 x2y1 y2a12k2b22am2b22b22、记住部分结论（联立的一元PS：1、所有韦达定理所得的结果分母都一样，之后的处理就不需要通分；二次方程和判别式必须记住）会事半功倍；3、双曲线相关的式子与椭圆相关式子的区别，所有带b2 项变