圆锥曲线-抛物线的基本知识与练习

1、解析几何板块1解析几何板块一一圆锥曲线抛物线：1定义：平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线。2.标准方程坐标系：使坐标轴经过点F且垂直于直线I于K,并使原点与线段KF的中点重 合。设|KF|=p (p0)，则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下表：iik丫； =2严)一巴2Ky1 = 0)F 1I丄02A = 2厶刃(pn Q)(o vp*23几何性质以抛物线y2=2px( p0)为例。(1) 范围。x 0, |y|随x增大而增大，但无渐近线。(2) 对称性。关于x轴对称。(对称轴与准线垂直)(3) 顶点。对称轴与抛物线

2、的交点。(4) 离心率。同椭圆、双曲线离心率定义。e=1 (注e与抛物线开口大小无关，开口大小由p值确定，画特征草图时，先画出通径(2p)过焦点且与对称轴垂直的弦)。4几个重要的解析结果：(1)平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点。（5）焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即河汙-（p0）【3）样平桧公或MF m I -H _ 上T（4 ）焦点弦长公式；I舫|=s；p （氛、站分别为A B的横坐标或AB = （:航卫百整惋祗空），直此如+逋笆任为瓦屯葩荃的竟屮浪,2p sin e练习题：1, （四川卷文3）抛物线/ = Sx的焦点到准线的距离是（丘1B, 2C斗D. 82、（湖南卷文5）暧抽物

3、钱屮=滋上一灯P到丫轴的距离是4-则点？到该拋物线焦点的距离是（A. 4B. 6Ct 8D. 123 ,（辽宁卷理7文乃设拋辆线=狂的焦点为F,准线为* P为抛吻线上一点，PA丄:，丸为垂足.如果直线AP的斜率为-J7 F那PF|=（）A. J7B. SC. gJJD. 164、（陕西誉理S文町已知抛物线厂 2戸3沁的淮线与圆:T V旅-r相切，则p的值为（A. -B. IJ 2D. 42矢 （山余春文町已知拋韧线F = Tp 0）,过其焦点且斜率为1的直线交總物线二金、号阴爲 若绑殳的中点的纵坐标为X对刻碣线的准线方程为（）A. x 1B h x - -1C* x 2D r - -2、（上海

4、春卷已圈4糠戋C;y：-工与直线f飞抵J J 隹直线1硼物线C有两个不同交，乳的）A.充井不龙要条件B .必裝不死分杀件C.充夢条件D+既不充分也不必要条件7 （20L0 暫建高考理科*T2）以誣物线:.的焦点为圆心,且过坐标惊点的圆的方程為）y = -1A* +y* +2jcB. jc + y2 + jc 08 轴交于点A,若(0为坐标原点)的面积为七则抛物线方程为(A) y: 4 (B ) y 二Sx0)的焦点F怕倾斜角为捋的直技交抛物线干A、R两点，线段AB 的长为&则0=n1 5. (2009丄海文9)过点A (1, 0)作倾斜角为4的直线，与抛物线，2-2y交于“、两点，则 |j/y

5、 |=1 6 .(20Q9诲南宁夏文14)已知捉物线C的顶点在坐标原点，焦点在x铀上，宜线px与抛物线C交干A, B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为1 7. (2010 -安徽高考文科-T 抛物线十=的焦点坐标是.1 9 .(上海卷理3文8)动点P到点2.0)的距离与它至|直线22 = 0的距离相等,则P的轨迹方程为.20.(浙江卷理13)设橱物线J2px(p0)的焦点为F,点(0,2)若线段皿的中点5在抛物线上，则乃到该牠切线准线的距离为28. (2010福建高考文科T19)已知犯物线C： /.2?x(p0)过点人(1_2)-(I) 求抛物线C的方程，并求其淮线方程；(II) 是否存在刊汗0A (0为坐标原点)的亘线L,使得直线L与抱物线C有公共点，且直线OUL的距离等于丘?若存在，求直线L的方程；若不存右，说明理曰. 529. (2010 浙江高考文科 T22)已知n是非零实数.抓物线C八2 (p0)的焦点F在貢线 /: x -= 0 上.9(I