放射化学基础习题及答案 放射化学与核化学基础VIP

1、e238235o放射化学基础习题答案第一章绪论答案 （略）第二章放射性物质1 现在的天然中，摩尔比率 238u ：235u=138：1，238u 的衰变常数为 1.5410-10年-1，235u 的衰变常数为 9.7610-10年-1.问(a)在二十亿(2109)年以前，238u 与 235u 的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的 238u 和 235u 残存至今？解一：nn-ltn =n e0n 238238-l t 138 e0= = 235n 235 1 e0-l te235-l t235-l t238=27 :1保存至今的分数即e-lt则238u：0.7530.74u ：0.14

2、2 0.14解二：二十亿年内238u经过了2 10ln 29=0.44个半衰期1.54 10-10235u经过了2 10ln 29=2.82个半衰期9.76 10-10保存到今的分数：f238=10-0.30.44=0.74f235=10-0.32.82=0.14二十亿年前比率uu238235138 e= 1 e-l t235-l t238=27 :12. 把 1cm3 的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性 i =2000 秒-1 的 24na，过 5 小时后取出 1cm3 的血液，其放射性为 i=16 分-1。设 24na 的半衰期为 15 小时，试确定人体中血液的体积。(答:60 升)解

3、： 5 小时衰变后活度：i =i e0-lt=2000 eln 2- 515=1587.4 秒-1人体稀释后1587.4 16=v 60（1min=60s）v =5953ml 6000ml =60 l3239np的半衰期是 2.39 天，239pu 的半衰期是 24000 年。问 1 分钟内在 1 微克的(a) 239np，(b) 239pu 中有多少个第 1 页 共 39 页610aa87原子发生衰变？(答: (a)5.071011; (b)2.6109)解：n =0110 -6 2396.023 10232.5197 1015个原子(a)n -n =n (1-e-lt)=2.5197101

4、5(1-e-lt) 0 0=5.07 1011(b)239pu的半衰期太长 t=1min 时e-lt1n -n00l=ln 2t1/ 2若 t 为 1 天，1 小时等，再求出平均数，则与题意有距离。则n -n = 2.6 10 03 1064(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生 3.41010a粒子，这a射线所产生的氦气以每年 0.039 毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。 (b)假设镭中含痕量短寿命的放射 a粒子的子体元素。这将如何影响你对(a)所计算的正确性？(答: (a)6.21023)解： (a) 1 年内产生的a粒子数：3.4 10103600

5、24 3651 年内产生的氦气的摩尔数：n =pv 10.0039= =1.7110 rt 8.31 273-6阿佛加得罗常数n =a3.4 1010 3600 24 3651.71 10 -66.27 1023(b)88raa88rn子体a因为 ra 中含痕量的 rn 的子体元素，也放射a粒子数所以3.4 1010a粒子/s 不全是 ra 发射的所以求 n 时， 3.4 10 比纯 ra 时偏高 ， 所以 n 也偏高5在现今的地质时期里，铷中含 87rb27.83%(重量百分数)。在 30 克某铯榴石石矿中，经分析发现含有 450毫克铷和 0.9 毫克的锶。由质谱仪测知，其中的 80%锶是

6、87sr。假定 87sr 是由 87rb 衰变生成的，87rb 的衰变常数为 1.110-11 年-1。试计算该矿物的年龄。(答:5.2108)年解一：8737rb 8738sr30g 矿石中含 rb ：450 27.83%mg87sr：0.9 80%mg矿形成时含 87 rb ：450 27.83% +0.9 80%mgn =n e0-lt第 2 页 共 39 页-11i 8.6-0.3-10 -118 8n =en0-lt t =-lnnn0 =-lln450 27.83% 450 27.83% +0.9 80%1.110 -11=5.2 108年解二：残存至今的分数为8年5.2 10所以

7、 t=450 27.83% 450 27.83% +0.9 80%=2-tln 21.1106 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出 14c8.6 计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是 15.3，14c 的半衰期为 5730 年。(答:4.8103年)解一：i =i e0-lti 0 =ei-ltt =i 15.3ln 0 ln= 4.8 103 年 l ln 25730解二：t残存至今的分数为 8.6=10 573015.3-0.3 nf =10 t 4.8 103年7某铀钍矿样品含有 8.31%的 238u，42.45%的 232th 和 0.96%的

8、 pb。经测定铅的平均原子量为 207.02。假定所有的铅都是由 238u 和 232th 衰变生成的，最终产物分别为 206pb 和 208pb。238u 和 232th 衰变常数分别为 1.5410 年-1 和 4.9510 年-1。试（a）从 206pb 的量。(b)从 208pb 的量。(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。(答:4.1108年;2.610 年;3.210 年)解：238u . 206 pb (rag),232th . 208 pb (tbg)设 pb 中206pb占 x 份（重量，208pb为x 份， x.51（a） 设：矿样为克矿中含206pb：0.0096 0.492

9、06mol238u：0.0831238mol形成矿时含238u：0.0096 0.49 0.0831+ mol206 2380.0831n =n e0-lt t =-ln2380.0831 0.0096 0.49+238 206 1.54 10 -10=4.1108 年（b）同理：第 3 页 共 39 页 e -1 + e -1 =9年;(b)7.0100.4245t =ln2320.4245 0.0096 0.51+232 208 4.95 10 -11=2.6 108年(c) 衰变 mol 数n -n =n (1-e-lt) 0 00.0831 (1.5410-10t )0.4245 (4

10、.9510-11t )0.0096 238 232 207.02 t =3.2 108年文献中说，gleditsch 和 qviller 用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。8. 目前在铀中所含 238u 和 235u 的摩尔比为 138:1。铀-238 的半衰期为 4.5110 年，它衰变的最终产物是 206pb，235u的衰变的最终产物是 207pb 。某钇复铀矿含有 49.25%的铀和 6.67%的铅，铅同位素的摩尔比为 208pb:207:pb206pb:204pb=1.92:7.60:100:0.047，而在普通铅中的摩尔比则为 52.3:22.7:23.5:1.5。假定矿物中原来只有

11、铀和”普通铅”。试求(a)矿物的年龄，(b) 235u 的半衰期。(答: (a)8.7108 8年)解： （a）现矿中摩尔比：238u :235u =138:1铀矿中238u重量百分数：138 238 138 238 +235=0.992896235u重量百分数：1 -0.992896 =0.007104设钇复铀矿为 1 克则：矿中含238u：0.4925 238238mol含 238u ：0.4925 0.992896238mol因为矿中铅同位素摩尔比已知，矿中 207 pb 重量百分数：7.6 207 7.6 207= =0.06966561.92 208 +7.6 207 +100 20

12、6 +0.047 204 22582矿中 206 pb 重量百分数：100 20622582=0.9122250矿中204pb重量百分数：0.047 20422582=0.0004246而“普通铅”中 204 pb 的重量没有发生改变，则207pb重量百分数：22.7 207 22.7 207= =0.2267352.3 208 +22.7 207 +23.5 206 +1.5 204 20724206pb重量百分数：23.5 20620724=0.23359204pb重量百分数：1.5 20420724=0.01477现人为204pb的重量没有发生改变，则现矿中204pb重=0.0667*0

13、.0004246第 4 页 共 39 页23581/211/2111111111111原矿（衰变前）中普通 pb 的总重=0.0667 0.00042460.01477=0.0019174g（若认为208pb的重量没有发生改变，则求出的原矿中的总重为 0.0022472g 。应该认为多年来矿中的 变计算）232th衰变，使 208 pb 的重量增加，所以 204 pb 重量不所以，衰变前后206pb增加了0.0667 0.9122250-0.0019174 0.23359=0.060398g207pb增加了 0.0667 0.0696656-0.0019174 0.22673=0.004212

14、g因为lnnn0=-lt对238u 206pb :0.4925 0.992896t =-ln2380.4925 0.992896 0.060309+238 206ln 2=8.7 108年4.51 109对235u 207pb :0.4925 0.007104l=-ln2350.4925 0.007104 0.004212+235 2078.68 108=9.925 10 -11 年 -1t1/ 2( u )=ln 2l=6.98 10 7.0 108 年9 ui 是a发射体，其 t =4.5109年。它的第一个a产物 ux 能发射两个b粒子(最长的 t =24.1 天)而转变成 u 。u 也

15、是一个发射体。从下面的实验中，估 u 计衰变的半衰期。从极大量的 ui 制备出相当纯粹的少量的 ux (以 作为载体)；其数量等于与 8.38 公斤 ui 的成放射性平衡时 ux 的量，相当于 2.77107a单位。大约 200 天后，实 际上所有的 ux 都已转变成 u ，其放射性(其中已对杂质 io 作了修正)为 5.76 个单位。如果把这个数字乘以 2.78，把 ux 的放射性乘以 2.96，则他们将直接与所发射的 a 粒子数目成正比。(答:3.37105 解： ui (238u)aux(234th)b1b2uii(234u)ai(230th)1 0年)dn- =ldtnux ： -1d

16、nuxdt1=k 2.77 1072.96 =lux1nux1=ln 2t1/ 2( ux )!nux1k 为比例系数，nux 1为 200 天前 ux 的粒子数1nuii为 200 天后的粒子数第 5 页 共 39 页23823832 61/21/21/2因为 200 天里，ux1全转变为uii，所以nuii=nux1t1/ 2( uii )=2.77 10 7 2.96 t1/ 2( ux 1)5.76 2.78=1.234 108天 =3.38 105年10 已知 226ra 的半衰期为 1620 年，238u 的半衰期为 4.51109年。试问在 238u 含量为 40%的一吨沥青铀矿

17、中 226ra的量应为多少？(答:0.136 克) 解 ：t1/ 2ut1/ 2 ra238u 与 226ra达到长期平衡n t则 u = 1/ 2u n tra 1/ 2 ra设：该矿中有226rax 克1000 1000 0.404.5110=x 16202269 x =0.136 g11 试确定在等于地球年龄(4.5109年)的时期内由 1.0 公斤 238u 形成的铅的质量。(答:0.43 公斤)解：238u的衰变经过了一个半衰期，残存至今分数 f=2-1=1 1 ; 所以衰变的分数=2 2即 0.5kgu 206pb假设衰变链不中断，产生 x kg pb206 ；则0.5 x=238

18、 206 x =0.43kg12某样品中，铀的含量可以这样测定，把样品溶在强hcl 或 hno 中，再用 zrp o 为沉淀剂，使所有的正四价 离子沉淀为连二磷酸盐，然后过滤，干燥，并测定沉淀物的b-辐射。有关的核反应是：23892u23490th23491pa23492u(t =4.51109年) (t =24.1 天)(t =1.17 分)这些元素只有 th 能成为连二磷酸盐而沉淀。在10 分钟以后，238u和其子体达到放射平衡，并且所测得的就是 234pa 的高能b-辐射。今在三次实验中，样品各为(1)8.08 毫克铀， 以重铀酸胺盐的形式存在，该盐已贮藏了好多年。(2)某一定量的工业产

19、品其中放射平衡已受到了干扰。(3)与 (2)是同一产品，且量也相同，只是用连二磷酸盐来沉淀要比(2)迟了 18.1 天。今用盖格计数器测得，每分钟的计数是(1)1030,(2)113,(3)414。问(a)所得的计数占样品中 234 中各含多少毫克的铀？(答: (a)17.2%,(b)6.70 毫克)解：pa 所发射的b射线的百分数是多少？(b)样品(2)和(3)（a）238u 与 234th 达到长期平衡第 6 页 共 39 页1/ 2,uth2n tu =n tth 1/ 2, th n =th8.08 10 -32384.51 10924.1365=4.97 10 -16 mol因为t1

20、/ 2,u大，t1/ 2, th小 ，所以几年内衰变掉的 238u 少，仅为原 238u 的 710-10认为衰变前后 238u 量不变为 8.08mg234th也与 234pa 达到平衡，则l nthth=l npapa234pa的计数i =hlpanpah=il npapa=il nthth=ln 2 24.1 24 6010304.97 10-166.022 1023=0.1723 =17.2%(b)样品（2）中n =thihlth=0.1723 113ln 2 24.1 24 60=3.2836 107同理样品（3）中 n =1.2030*108；因为两样是同一产品，且铀量相同所以样品

21、（3）中在 18.1 天前也有 3.2836 10 7个 th 粒子 用多代子体衰变公式：l n = 1l -l2 1n ( e1,0-lt1-e-lt2) +n e2,0-lt2（下标 1 为 238u；下标 2 为 234th）1.2030 108 =4.211 10 -13 0.028761 -4.21110-13n (e1,0-4.21110-1318.1 -e-0.02876118.1 ) +3.2836 107 e-0.02876118.1 样品（ 2 ） n1,0=1.6963 1019和（3）含 u：1.6963 10196.022 10 23238 =6.70 10-3g =

22、6.70mg13. 用探测仪器测量某放射性物质的放射性活度，测得结果如下:时间(秒)计数率(秒-1)0 2001000 1822000 1623000 1444000 133试求该放射性物质的半衰期。(答:1.8 小时)第 7 页 共 39 页2 2hd h2 d216 18 16 18解：-dndt=ln =ln e0-ltdn因为t =0时，- =ln =200dt-dndt=200e -lt; l1 200= lnt dn-dt又t1/ 2=ln 2l则计算得t 1000200030004000t1/ 2(秒)7350657963306796平均t1/ 2=6764 秒=1.9 小时第三

23、章1同位素交换反应求双原子分子 h ，hd，d 的转动特征温度之比和振动特征温度之比。2 2解：转动特征温度：q转=h28p2 ik转动惯量 ：m mi = 1 2m +m1 2因为 h 和 d 有相同的核电荷数，所以可以认为 h ;d ;hd 有相同的核间距，即 r =r =r所以 q转h: q : q转hd 转d2 2=1 1 1 2 3 4: : = : : =4 :3: 2 i i i 1 2 4h hd d2 2振动特征温度：1v =振动频率2pq=振f 0mhvk折合质量m =m m1 2m +m1 2因为 h 和 d 有相同的核电荷数，所以所以可以认为振动力常数f0相同所以 q振

24、h2: q振hd: q振d2=1mh2:1mhd:1md2=1 1 1: : =2 : 3 : 2 1 2 42 3 42计算同位素交换反应 o + o 2 o o 在 298.2k 的平衡常数.假定各分子的核间距离相等;各分子的核状态和电子运2 2动状态相同;各分子的振动特征温度均比 298.2k 大得多.已知 =0.029kt. 0第 8 页 共 39 页182o oo oo o1618oo o16 +18-12解：平衡常数kc =ff216o18oe-de0kt；平动配分函数：q =(平2pmkth2) 3/ 2 v16o218o2平动的ff216o18o=( m +m ) 2 (16

25、+18) 2 (16 +18) 3 16 18 = =( m m ) 3/ 2 (16 2 18 2) 3/ 2 8 (1618) 3/ 21618o oo162 22oq = 转动的配分函数转8p2iktsh 2又i =mr 2 =m m1 2m +m1 2r2转动的ff216 1816 182 2=i 216 18i io o2 2s s16 18s16 18o2=16 18( ) 22 2 16 16 18 =16 2 18 2 1 (16 +18) 2 2 16 2 18振动配分函数f振=11 -ehvkt(基态能级为0时）因为q振t，所以e-hvkt1，f振1 kc =(16 +18

26、) 3 16 16 188 (16 18) 3/ 2 (16 +18) 2e-0.029 ktkt=3.892 3.93. 已知在水溶液中,某一分子内的同位素交换反应的速度常数与温度有如下关系:试 求 该化能.解 0 10 20 30 40 50 k105s-1 2.46 10.8 47.5 163 576 1850阿累尼乌斯公式：eln k =-+brtk e t -tln2 = ( 2 1 )k r t t1 2 1605480反 应 的 活计算得：t ()t ()e(kj/mol)01095.161020102.25203091.13304099.67405098.20506097.23

27、e97.3kj/mol4.已知某一分子内的同位素交换反应,在 27时的半交换期是 5000 秒,在 37时的半交换期是 1000 秒,试求该反应 的活化能.解：半交换期t1/ 2ab ln 2= a +b r第 9 页 共 39 页1/ 2,14 21/22 5a a 现为一级反应，则t1/ 2=ln 2k又k e t -t ln 2 = ( 2 1 )k r t t1 2 1k t t t t te =r ln 2 2 1 =r ln 2 1 =124.4kjk t -t t t -t1 2 1 1/ 2,2 2 15.已知在高氯酸介质中,三价鉈 tl（）和一价鉈（）之间的同位速交换反应为双

28、分子反应。当 tl(clo ) 和 tlclo4 3 4的浓度均为 25.0mm 时，半交换期为 72 小时。试问当浓度为：tlclo (mm) 10.0 15.0 10.0 10.04tl(clo ) (mm) 25.0 15.0 10.0 5.04 3时，半交换期各为多少？解：半交换期t1/ 2ab ln 2= a +b r二级反应，则t1/ 2=ln 2 k ( a +b ) k =ln 2 ln 2 ln 2 = =t ( a +b ) 72 (25 2) 3600 1/ 2t1/ 2ln 2 3600 3600= =( a +b ) ln 2 a +b tlclo104tl(clo

29、)25t (小时)103则151512010101801052406今已制备含有 0.135m 的标记的 nai 溶液和 0.91m 非放射性 c h i 的乙醇溶液，使其进行下列双分子反应：2 5ri + iri + i-取其一部分（）用加热方法达到平衡，另取一部分（）保持在 30的恒温槽中， 制成混合溶液 50 分钟时，将（）和（）中的碘乙烷分离出来，所得的两个同浓度的溶液中，从（）所得的 溶液比活度仅为从（）所得的 64.7，试求在该温度下的反应速度常数 k 及半交换期。解： 设 c h i 的化学浓度用 a 来表示，nai 的化学浓度用 b 来表示，即 a=0.91m; b=0.135

30、mt=50 分时，交换度f =* * =0.647因为a +b-ln(1-f ) =r tab，且是双分子反应，7.a +b-ln(1-f ) =kab t =k ( a +b )tabln(1-f ) ln 2t =-= =33min( a +b ) k 0.0199 (0.91 +0.135)在很少量催化剂存在下，将 32.7 克溴乙烷和 15.7 克溴苯混合，溴苯是放射性的，其总放射性为 1.0107贝克。经过一段时间交换反应后，测定 0.1 克溴乙烷，具有放射性 1.0104 应进行的百分数。解： 溴乙烷 a=32.7/109=0.3mol溴苯 b=15.7/157=0.1mol设：平

31、衡时溴乙烷的放射性为 x bq第 10 页 共 39 页贝克。试求交换反应在该时刻的反* * *220024平衡时同位素均匀分配解得 x=7.5106x 1.0 10 7 =0.3 0.1-x所以进行的百分数：1000032.70.17.5 10 6=0.436 =44%8 300 毫克 c h br 溶于 40 毫升乙醇后，与 40ml0.1mnabr溶液混和，测得其比放射性为 3200 贝克/毫升。试求在2 5交换反应进行了 10及 50时，溴乙烷应有多大的放射性？解： 溴乙烷 a=300/109mmolnabr b=400.1=4mmolt=0 时t= 时a =0 b =3200 （40

32、+40 ）=3200 80bq 0 0a =xbq b =3200 80 -x 平衡时同位素均匀分配x 3200 80 -x =300 4109解得 x=104348bq9.试求 h (g) + d (g) 2hd(g)反应的反应级数，并推测其反应历程。已知在恒容下等分子数的 h 和 d 反应的2 2 2 2结果为t(k)1008946p (mmhg)0t (s)1/24.01964.51354.513308.01038325461解：半交换期t1/ 2=ab ln 2a +b rr =ka ib j又等分子级数反应 所以 a=b r =kai +j=kanh (g) + d (g)2hd(g

33、) p总t=0 时t=t 时a a 0 2a a- p a- p 2p 2a所以 2a=p 即 a= p /21用 1008k 的两组数据相比，得：t 196 n -11/2 = = =2 t 135 11/2n -1n -1解得：n=1.541同理，用 946k 的前两组数据相比，13301038=4n -11解得：n=1. 4316n -1第 11 页 共 39 页2k 1221 2 -12221用 946k 的后两组数据相比，1330546=4n -11解得 n=1.4616n -1平均 n=1.481.5设：机理为：h + m k -12h + m （链引发和链终止）h + d2d +

34、 h2k2k3hd + dhd + h则d hd dt=k hd +k dh 2 3 2作稳态处理：d d。 dt=k hd -k dh =02 3 2k dh =k hd 3 2 2 2d h dt=k h -k h2-k hd +k dh =02 2 3 2用上式代入，则h=kk1h2-1d hd dt=2k hd =2k2 2kk1h21/2d -1总反应级数为 1.5第四章答案（略）第五章放射性核素的低浓物理化学放射化学的分离方法1. 在 0时，氯化钡和氯化镭从溶液中共结晶共沉淀，并服从均匀分配定律，分配系数d=5.21。求常量组分氯化 钡析出 6.49%时，为量组分氯化镭析出的百分数

35、。(答:26.6%)解：均匀分配a -x =d b -yxya -x x=5.216.94% 1 -6.49%； 得 x=0.724a所以 racl 析出的百分数为a -0.734 aa=26.6%2溶液中的微量氯化镭岁常量氯化钡共沉淀，得如下数据：镭留在溶液中的百分数 87.51 60.30 54.72钡留在溶液中的百分数 97.48 89.21 86.58试判断此服从均匀分配还是非均匀分配，并求其分配系数。(答:5.43)第 12 页 共 39 页3 23 22 4r 0.695pb/ba-10 -52-52 444 22+ -5 -52- -5 -54-5-5-9-9333解：均匀分配a

36、 -x =d x b -y y；非均匀分配ax=by x 87.51 60.30 54.72y 97.48 89.21 86.58得 d 5.521 5.443 5.339 5.227 4.430 4.184d 基本为常数。为均匀分配平均 d=5.433将 25 毫升 0.11m 硝酸钡，10 毫升 0.10m 硝酸铅和 25 毫升 0.10m 硫酸钠相混合。在产生沉淀并熟化一小时后， 有的 59%铅在沉淀中，试求钡的回收率及富集因数。(答:69.5%,0.85)解：ba 和 pb 都是常量物质，不服从共沉淀中的分配定律，它们的沉淀完全由各自的性质而定。反应前：ba(no ) : 250.11

37、=2.75mmolpb(no ) : 100.10=1.0mmolna so : 250.10=2.5mmol可见沉淀剂 na so 量少，假定全用完。2 459的 pb 沉淀。即 1.00.59=0.59mmolso 2-沉淀4与 ba2+结合的 so42-为：2.5-0.59=1.91mmolba2+的回收率1. 91 =69.52. 75富集因数 sr= pb = 0.59ba=0.849=0.85(ba 在沉淀中富集)4已知硫酸钡的溶度积为 1.110 ，今将 50 毫升 3.010的 bacl 溶液与 100 毫升 4.510m 的 na so 溶液相混合，试求钡以 baso 形式沉

38、淀的百分数。并求在 ba(ra)so -h o 体系的均匀分配系数为 1.8 的条件下，溶 液中的镭转入沉淀的百分数。(答:55%,69%)解： 沉淀前ba =3.010 50 =1.010 m150so =4.510 100 =3.010 m150沉淀后：ba2+so 2-=1.110-104设：沉淀后，溶液中ba2+=xm则沉淀后，溶液中so 2-=3.010-5（1.010-5-x）4=210-5+ x x(210-5+x)=1.110-10 x=4.510-6m钡沉淀的百分数为1.0 10 -4.5 101.0 10-6=55%又均匀分配：a -x x=db -y ya -x x=1.

39、8 0.55 0.45得 x=0.3125a镭沉淀的百分数为(1-0.3125) aa=69%5如果 baco (ksp=810 )和 srco (ksp=210 )形成均匀的固溶体，计算从起始时含有等摩尔 ba2+ 液中析出一半锶时，沉淀中 baco 理论摩尔分数。(答:0.286 )第 13 页 共 39 页的 sr2+和的溶2+333333333333-9 -82 42 4-62 42 42 42 4-7 - -11 -72 42 42 42 4解（一）ba与 sr2+无常量、微量之份，用容度积求设起始时ba2+= sr2+=b 沉淀后ba2+ =xsr2+ co 2- srco沉淀后b/2 co 2- b/2ba2+ co 2-bac