佛山市2018届普通高中高三教学质量检测(一)(文数)

1、佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一） 数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第 n卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟. 注意事项： 1 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上. 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案 无效. 4 请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回. （选择题共60 分） 、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是 2. 3. 4. 5. 符合题目要求的. 已知集合 A = ：-1,0,h, B.x-x2 A .0B.1 =0 f,贝 y A B =（ _ C （0,1） 设复数z2 i ,z2 -1 ai，若z1 R，则实数a二（ 11 B .C . 22 严0 若变量x,y满足约束条件 x-2y -1 一0，则z =3x-2y的最小值为 x-4y-30 A . -1B . 0C . 袋中有5个球，其中红色球 3个，标号分别为1、 中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于 32 A .B . 105 已知命题 p:_x 1, log 2 x 4log x 24,

3、 A . p: x 乞1, log2 x 4log x2 乞 4 C . p: Tx 1,log2 x 4logx2 =4 A -2 3 2、 3 5 则一 p为( B . - p: o, 9 3;蓝色球2个，标号分别为1、2;从袋 4的概率为（） 7 D . 10 ) Tx 二 1，log2 x 4log x 2 二 4 D . -p: -Jx 1, log2 x 4logx 2 _ 4 6. 把曲线G : y = 2sin x-一上所有点向右平移 一个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横 一 1 坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2 （） 2 A .关于直线x 对称 4 C .关于点,0

4、对称 匕2丿 B 关于直线 x对称 12 D 关于点（二,0）对称 8. 9. 当 m =5, n =2时, S值为( A . 已知 执行图 1所示的程序框图, 输出的 20 ) B. 42 C. 60 180 tan - 2，则 cos2 i r 已知函数 2 B . 5 x2 +2x( x 0) f(x) =2一，则下列函数为奇函数的 x2-2x(0) 10 是( ) Af (sin x)b f (cosx) C . xf (sin x)d . x2 f (cosx) 10 .如图2,在正方体ABCD -人占10。1中，E,F分别为 B!C1,GD1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点

5、， 且AP/平面EFDB，则tan. APA1的最大值是() D. 2.2 2 x 11 .双曲线C:-y- a 心的圆与直线I : 的中点，则双曲线 2 古叫0，b 0)的左、右焦点分别为F1,F2，焦距为2c，以右顶点A为圆 x-.、3y c=0相切于点N .设I与C的交点为P,Q，若点N恰为线段PQ C的离心率为() C.2 -3x2 2x，若X1, X2(X1 ： X2)是函数g(x) = f (x) - x的两个极值点，现给 12 .设函数 f(X)=X3 出如下结论： 若 一1 ：; 0，则 f(xj ： f (x2)； 若 0 0，对Wx,y(-,a 1,都有不等式f(x)兰讨卡

6、一 + y a恒成立，求a的取值范围 4 数学(文科)参考答案 一、选择题 1-5:DCAAD6-10:BCDCD11、 C 12: B 二、填空题 13. -514. _215. 10、316.24 : 三、解答题 17.解：(I)因为and bn= n，则a2 d = 1，得a2= 4 ,a3b= 2，得 a3= 8 , f 、q=4 因为数列:an /是等比数列，所以2= a1 =2,q=2， a1q =8 所以 an = a-iqn J = 2n. ()由(I)可得 bn = n j = n 2n 1, n2 n 2 4-2n 1 所以 Sn =(1 -22) (2 一23) | -

7、(n -2n =(1 2 3 山 n) (22 232n 二 卫 _2 (1 _2) 2 1-2 18.解：（I）设40岁以上（含40岁）与40岁以下群体中选择甲公司的概率分别为R,F2 2302322022 由数据知 R0.49, F20.42 , 230 +240 47230+24047 因为F AF2，所以年龄40岁以上（含40岁）的群体选择甲公式的可能性要大. （或者选择意愿与年龄有关） （H）因为k 5.5513 5.024，根据表中对应值，得出选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概 率的上限是0.025, 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2 2列联表： 选择甲公司 选择乙公

8、司 总计 男 250 350 600 女 200 200 400 总讣 450 550 1000 2 1000(50000 -70000) 计 k2 600 汉 400 汉 450 汉 550 20006.734 297 k26.7346.635，差表知得出结论 选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为 0.01, 由0.0： 0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大 19.解：（I）取CD的中点为O,连接OP,OB , 则 OD 二 BA = 2，因为 AB / /CD , AB _ AD, AB 二 AD =2， 所以四边形 ABOD是正方形，OB _ CD， 因为PC=PD,

9、0为CD中点，所以PO_CD， 由 OP|OB =O，所以 CD _平面 POB,PB 平面 POB， 所以 CD _ PB，因为 AB/CD，所以 AB _ PB， 则在 Rt ABP中，.PAB =60,AB =2， 所以 AP =4,PB =2、3， 在 Rt DOP 中，PO （2、3）2-22 = 2.2， 所以 OB2 OP2 =4 8=12 =PB2，即 OP _ OB，又 CDOB = O 所以PO_底面ABCD，即顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点. 以，所以匹 3PB （H）由题设与（I）可得 BD =2、,2, PD =2、3, PB =2、3 , 因为 DQ _P

10、B，所以 8-BQ2 =12-（2、_3-BQ）2，解得 BQ 又PO =2勺，设三棱锥Q -BCD的高为h，则h =2&丄=乙2，又sbcd 3 3 所以三棱锥Q- BCD的体积V工14 H =輕2 339 20.解：（I）设椭圆G的半焦距为c，依题意，可得a二卫，则C2: y2 = 4ax , 2 代入 x = c，得 y2 二 4ax，即 y - -2 ax，所以 4 . ac = 4、2 , lac = 2 I c 1 则有a = 1,b = 、3 , a 2 a2 =b2 c2 2 2 所以椭圆C1的方程为 -1 4 3 2 ，抛物线C2的方程为y -8x. （n）依题意，可知直线

11、I的斜率不为0,可设丨：x = my -2 , x=my22 联立 2，得 y -8my 16=0，设 M （论，yj, N, yj，则 MX,-%）, y =8x y. + y2 :0，得 m ： -1 或 m 1, yi y2 二 8m, yy =16, m -, 8 所以直线M N的斜率kmN =生一8m X2 - X- m（ y2 - yi） y2 - yi 可得直线M N的方程为y - y2（x - xj， y2-yi 即 8 丄8（my2 2）8 丄 y2（y? y-） y2（y? + y-） +16816 y =x y2xx y2 - y2 - %一*牡一力览一屮 牡一 % 8

12、y2 一力 x-2，所以当 m ： -1或m1时，直线M N恒过定点（2,0）. 21.解：（I） f X的定义域为（0,=）, I f x = （2x -a）ln x （x -ax）x = （2a -x）ln x 2x -a 二（2x -a）（1 In x）, x a1 令 f x ：=0，即（2x a）（1 In x） =0二 x1,x2 ： 2e a12 当人=X2，即，a 时，f x -0, f x是（0, ：）上的增函数； 2ee a 12aa 1 当X1 ：X2，即,0 : a 时，当（0,）时，f x 0,f x单调递增，当X（一，）时, 2 ee22 e 1 . f x 0,

13、f x单调递增；当X（一，）时， e 2e2e 2 “ar f x =： 0, f x单调递减；当X（一，：）时，f x 0, f x单调递增； 2 -a1a 1 综上所述，当0 ： a 时，f x在（0, ）,（ , ：）单调递增，在（一，）单调递减； e2 e2 e 2 当a 时，f x在（0,=）单调递增； e 当a 时，f x在（0/）,（ ，:：）单调递增，在在（丄，）单调递减 ee 2e 2 （n）若 a 0，令 f x =0 ,即（2x -a）（1 In x） = 0 ,得 x =丄, e 1 1 当x(0,)时，f X : 0, f X单调递减，当(一，：)时，f X 0, f

14、 X单调递增, 11111111 故当x 时，f x取得极小值f()( a)ln2 (a ) ： 0， eeee e2eee 1 以下证明：在区间(0,)上, f x ： 0， e 1111111 令 x , t 1，则 x (0, -)， f x = f(f) f(一a)ln t r eeeeee 2e 11 1 1 1 f x : 0= f ( j) ：0= ( f-a)(-t)： 0= atet -t 0= atet : ee2e22 11 因为a 0,t 1，不等atet : t显然成立，故在区间(0,-)上, f x : 0， 2e 111 又f 10,即f 1 f() ：0,故当a

15、 ：0时，函数f x有唯一的零点(，1). 2ee 22.解：(I)曲线C的普通方程为x2，(y-2)2=4 , 化简得x2 y2 =4y，则2 =4sin二，所以曲线C的极坐标方程为 2 =4si. (n)由直线l的参数方程可知，直线l必过点(0,2)，也就是圆C的圆心，则NMON二一, 2 不妨设MU), NU -)，其中(0三), 则 OM | +|ON| = R 十 P2 =4sin B +4sin(日 +专)=4(sin 日 +cos日)=4V2sin(日十：), 所以当q , OM +ON取得最大值为4运. 4 23.解: (I) f (1 )+f (-1 )=|1 -a -1+a , 若a乞-1，则1 -a 1 a 1，得2 1,即a岂-1时恒成立， 11 若 一1 ：a 1 ，则 1-(1 a) 1，得 a ，即 一1 ： a ： 22 若a -1，则-(1