圆与方程练习题答案

1、(数学2必修)第四章圆与方程基础训练A组一、选择题2 21圆(x 2) y =5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为()2 2 2 2A (x2)y=5B.x(y -2) =5C.(x 2) 由动点P向圆x2 y2 -1引两条切线PA,PB ,切点分别为A,B, APB = 60 ,则动点P的轨迹方程 为。 圆心在直线 2x - y -7 =0上的圆C与y轴交于两点 A(0, -4), B(0, -2),则圆C的方程为.4 .已知圆(x3f+y2=4和过原点的直线y = kx的交点为P,Q贝U OP OQ的值为。5.已知P是直线3x 4y 0上的动点，P代PB是圆x2 y2 -2x-2y 1

2、 = 0的切线，A,B是切点，C是 圆心，那么四边形 PACB面积的最小值是 。三、解答题1.点P a,b在直线x y0上，求.a2 b2 - 2a - 2b 2的最小值。2.求以A(-1,2), B(5, -6)为直径两端点的圆的方程。3. 求过点 A 1,2和B 1,10且与直线x -2y -1 =0相切的圆的方程。 已知圆C和y轴相切，圆心在直线 x -3y =0上，且被直线 y二x截得的弦长为 2 7 ，求圆C的方程。(y 2)2=5D.x2(y 2) = 52若P(2, -1)为圆(x -1)2 y2 =25的弦AB的中点，则直线 AB的方程是()A. x_y_3=0 B. 2x y

3、_3=0C. x y_1=0 D. 2x_y_5=03. 圆xy -2x -2y 1 =0上的点到直线x - y = 2的距离最大值是()A. 2 B .1.2 C . 12 D . 1 2 224. 将直线2xy=0,沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2 y2 2x_4y = 0相切，则实数的值为 ( )A. _3或7B. -2或8 C. 0或 10D. 1 或 115. 在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A. 1条 B . 2条C. 3条 D . 4条6. 圆x2 y2 -4x =0在点P(1,-.3)处的切线方程为()A. x . 3y

4、 -2 = 0 B . x 宀；3y -4=0 C . x- 3y 4=0 D . x- 3y 2=0二、填空题1 .若经过点P(-1,0)的直线与圆x2 y242y 0相切，则此直线在y轴上的截距是综合训练B组、选择题1.2.若直线x - y = 2被圆（xa）2 y2A.直线A.3.直线二4所截得的弦长为 2 2,则实数a的值为（）-2 或 6D . 0 或 42=9交于E,F两点，则EOF （ O是原点）的面积为（）E.二 C. 2亦D.空5245l过点（-2,0） , l与圆x2 +y2 =2x有两个交点时，斜率k的取值范围是（）-1 或 3 B . 1 或 3 C .x 2y 一3

5、=0与圆(x -2)2 (y 3)33A. （一 2.2,2 B . G-2, 2）C .（2 , 2）D.（,）4 4 8 84. 已知圆 C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线 3x - 4y4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A.x2y2- 2x - 3= 0B.x2y2 4x = 0C.x2y2 2x3=0D.x2y24x=05. 若过定点 M （ -1,0）且斜率为k的直线与圆x2 4x y2 -5 = 0在第一象限内的部分有交点，贝Uk的取值范围是（）A. 0 : k ： 一 5 B. - -；5 ： k 0 C. 0 . k ： . 13 D. 0 ： k : 56 .设直线l

6、过点（一2,0），且与圆x2 y2 =1相切，则丨的斜率是（）1 3LA. -1B.C. _D. _、32 3二、填空题1. 直线x 20被曲线x2 y2 -6x -2y-15 =0所截得的弦长等于 2圆C : x2 +y2 + Dx + Ey+F =0的外有一点P（x, y），由点P向圆引切线的长 2. 对于任意实数k,直线（3k+2）xky2=0与圆x2 + y2 2x 2y 2 = 0的位置关系是 4. 动圆x2 y2 -（4m 2）x -2my 4m2 4m0的圆心的轨迹方程是 5. P为圆x2 y2 =1上的动点，则点 P到直线3x-4y-10 = 0的距离的最小值为 .三、解答题1

7、.求过点A（2,4）向圆x2 y4所引的切线方程。2 .求直线2x -y _1 = 0被圆x2 y2 _2y _ 1 = 0所截得的弦长。3 .已知实数x, y满足x2 y2 1，求的取值范围。x+14 .已知两圆 x2 y210x10y = 0, x2 y2 6x2y40 = 0, 求(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长。提高训练C组一、选择题I I 2 2 2 21圆：x y -4x 6y =0和圆：x y -6x = 0交于 AB 两点, 则AB的垂直平分线的方程是（）A. x+y+3=0 B . 2x_y_5=0C. 3x _y _9 =0 D . 4x _3y 7 = 0

8、2. 方程x 1 =_(y _1)2表示的曲线是()A. 个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆3. 已知圆 C : (x -a)2 (y -2)2 =4(a0)及直线丨：x - y 3 =0 ,当直线l被C截得的弦长为2 3时，则a =()A.2 B . 2 - 2C. ,2-1D.2 1224.圆(x -1) y =1的圆心到直线yTx的距离是(10B.D.A.C. 15. 直线3x 2 3 =0截圆x2 y2 =4得的劣弧所对的圆心角为()0 0A. 30B. 45C. 600D. 900226. 圆x y =1上的点到直线3x 4y -25 = 0的距离的最小值是()A . 6B.4C.

9、5D.17. 两圆x2 y2 =9和x2 y2 -8x 6y 0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切 二、填空题1 .若A(1,2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且 PA= PB，则点P的坐标为 2. 若曲线y = #1 - x2与直线y = x + b始终有交点，贝U b的取值范围是 ；若有一个交点，则 b的取值范围是 ;若有两个交点，则 b的取值范围是 x = 1 十 2 cos 日3. 把圆的参数方程丿化成普通方程是.y = -3 +2si n 日4. 已知圆C的方程为x2 y2 -2y - 3 = 0，过点P( -1,2)的直线l与圆C交于 代B两点，若使|AB最小

10、，则直线l的方程是。5 .如果实数x, y满足等式(x-2)2 +y2 =3，那么-的最大值是 。x6.过圆x2 (y-2)2 =4外一点A(2, -2)，引圆的两条切线，切点为TnT ,则直线tt2的方程为。三、解答题1 求由曲线x2+y2 = x+y围成的图形的面积。2.设 x -y 1 = 0,求 d = x2 y2 6x -10y34；x2 y2 -4x -30y229的最小值。3.求过点 M (5,2), N(3,2)且圆心在直线y =2x-3上的圆的方程。2 亠 2 2 24.平面上有两点 A(-1,0), B(1,0)，点P在圆周(x3) +(y 4) =4上，求使AP + BP

11、取最小值时点P的坐 标。参考答案基础训练A组、选择题1. A(x,y)关于原点 P(0, 0)得(-x,-y)，则得(-x 2)2 (-y)2 = 52. A设圆心为 C(1,0)，则 AB_CP,kCP 二-1,kAB =1,y 1 x-23. B圆心为 C(1,1),r =1,dmax1=5, 4. A 直线2x - y0沿x轴向左平移1个单位得2x - y*2 = 0x2 y2 2x4y=0的圆心为 C(1,2),r = . 5,d =5. B两圆相交，外公切线有两条6.D(x-22，y2 =4 的在点 P(13)处的切线方程为(1-2)(x-2) 3y =4、填空题1. 1 点 P(-

12、1,0)在圆 x2 y2，4x-2y 3=0上，即切线为 x-y 7=02. x2 +y2 =4 OP =23. (x -2)2 (y 3)5 圆心既在线段 AB的垂直平分线即y ，又在2x - y - 7 0 上，即圆心为(2, -3), r54. 5 设切线为 OT，贝U OP OQ =|OT =55. 2 2 当CP垂直于已知直线时，四边形 PACB的面积最小三、解答题1.解：.(a -1)2 (b -1)2的最小值为点(1,1)到直线x y 0的距离 而 d = 3, (、a2 b2 - 2a - 2b 2) min。V2222. 解:(x 1)(x -5) (y -2)(y 6) =

13、0得 x2 y2 -4x 4y T7 = 0a133.解：圆心显然在线段 AB的垂直平分线y =6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则(xa)2 (y_6)2 二 r2，得(1 一 a)2 (10-6)2 二 r2，而 r2(a_13)2厂(a -1)16,a =3,r =2、5,5.(x-3)2 (y-6)2 =20。磐棹I而( .、.7)2 =r2 _d2,9t2 _2t2 =7,t h 1.(x-3)2(y-1)2 =9，或(x 3)2 (y 1)2 =9圆和方程综合训练B组选择题d a2d= 24.解：设圆心为(3t, t),半径为r = 3t，令d =1.D72, a-2 =2,a=

14、4,或 a= 02.D3.C。1 ,36”5S4a-2,55tan = ，相切时的斜率为士 2244弦长为4，3a +422设圆心为(a,0),( a 0),2,a =2,(x 2)2 y2 =45圆与y轴的正半轴交于(0, 5),0 k,/5得三角形的三边 2,1八3，得60的角填空题1. 4.5(x-3)2 (y-1)2 =25，d =、一 5, r = 5, . r2 -d2 = 2. 52. x X02 y。2 DX0 Ey。F|2k|4.D5.A6.D3.相切或相交2k(3k 2)2 k2. k22另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上4. x 2y 1 =0,(x 鼻1)圆心

15、为(2m +1,m),r = m ,(m 式0)，5. 1d-r十15令 x = 2m 1, y = m1. 解:显然x=2为所求切线之一；另设 y 4 = k(x 2),kx y + 4 2k =0 =4-2k|3而；L =2,k =,3x4y 十 10=07k2 +14二 x = 2或 3x 4y +10 = 0 为所求。2. 解:圆心为(0,1)，则圆心到直线 2x y 1 = 0的距离为 乖，半径为 丘 得弦长的一半为旦，即弦长为空30。55三、解答题3.解：令2）,则k可看作圆x2y2 =1上的动点到点（-1,-2）的连线的斜率x -（ -1）3而相切时的斜率为-4y 23。44.解

16、：（1）x2 y2-10x-10y=0,；x2 y2 6x-2y-40=0;一得：2x y 一5 =0为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为50-2030，公共弦长为 2. 30。第四章圆和方程提高训练C组一、选择题由平面几何知识知 AB的垂直平分线就是连心线1.C2.B对x分类讨论得两种情况3.Ca 2+31,a 二.2-14.A/1 1323d - r 二5-1 二 47.B填空题1. (0,0,3)设 P(0,0,z), PA2. 一1八 2 ； I -1,1 U1G；3. (x -1)2(y 3)2 =44.5.C直线的倾斜角为1200，得等边三角形6.B4 3 ： 5 ： 4 3

17、二 PB ,则 14 (z-1)2 = 4 4 (z-2)2,z =31八2 曲线y = ,1x2代表半圆xy 3=0当 AB_CP 时，AB 最小，kCp =1，K=1,y-2=X 15. .3 设 丫 二k, y 二 kx,(x -2)2 k2x2 =3,(1 k2)x2 -4x 1 =0 ,x.: =16 -4(1 k2) _0,- 一3上 k 乞.3另可考虑斜率的几何意义来做6. x -2y 2 =0 设切点为(x1, y1),(x2, y2)，则 AT1 的方程为 (% - 2)(y - 2) = 4AT2 的方程为 x2x (y2 -2)(y -2) =4，则 2 -4(y1 -2 4, 2x2 -4(y2 - 2) = 4 2x-4( y-2) = 4, x-2y 2 = 0三、解答题1 21 2 111. 解：当x_0,y_0时，(x)2，(y)2 ，表示的图形占整个图形的 一22241 2 1 2 1而(x -?)(y -) =2，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆111S = 4(1 1) = 2 二222 2. 解：d = X2 y2 6x -10y 34. x2 y2 -4x -30y 229(x 3)2 (y-5)2 ._(x-2)2 (y-15)2 可看作点 A(-3,5)和 B(2