博弈论基础复习-11上课讲义

1、学习 好资料博弈论基础复习大纲一、 辨析题（ 2510 分）二、 简答题（ 5735 分）1. 描述双人策略型（标准型）博弈的基本结构及其纳什均衡。你是如何理解纳什 均衡的？（1）标准式博弈记为： G S1，S2， Sn；u1，u2， un。其基本要素 包括:局中人、策略（策略组合） 、支付（支付函数）（ 2）局中人：博弈的参与人 i博弈的参与人集合 I：iI = 1, 2, , n（3）纯策略：指局中人在博弈中可以选择采用的行动方案。每个局中人都有可 供其选择的多种策略，参与人 i 的纯策略 siSi 参与人 i 的策略集（纯策略空间）为 Si，i I 策略组合： s= （s1, s2, ，

2、 si， , sn） 策略组合空间： S iSi（4）支付（效用）：每个局中人从各种策略组合中获得的收益，由于它是参与人 策略组合的函数，又称为支付函数每个参与人的支付函数记为 ui（s）=ui（s1, s2, , sn），siSi（ 5） Nash均衡在博弈 GS1，S2，Sn；u1，u2，un中，如果策略组合 s*=（s1*, s2*, , sn*）满足对每一参与者 i，si* 是他针对其他参与者所选策略 s-i*=（s1*, s2*, si-1*, si+1*, sn*）的最优反应策略，则称策略组合 s*=（s1*, s2*, , sn*）为该博弈的一 个纳什均衡。即：ui（si*, s

3、-i*） ui（si, s-i*），siSi纳什均衡是一种相对稳定状态， 没有参与者有动机独自偏离纳什均衡下的策略选更多精品文档学习 好资料2. 分析两人两策略博弈构成囚徒困境博弈应满足的条件。 囚徒困境博弈说明了什么问题？合作背叛合作R,RS,T背叛T,SP,P条件：（1）TRPS（ 2） 2RT+S或 2R2P囚徒困境反映个人最佳选择并非团体最佳选择， 说明个人利益与社会利益的冲突3. 描述双人策略型博弈的纯策略和混合策略。（1）纯策略：指局中人在博弈中可以选择采用的行动方案。每个局中人都有可 供其选择的多种策略，参与人 i 的纯策略 siSi参与人 i 的策略集（纯策略空间）为 Si，i

4、 I策略组合： s= （s1, s2, ， si， , sn）策略组合空间： S iSi（2）混合策略混合策略：若参与人 i 有 K个纯策略：Sisi1，siKii1iK）称为 i ik（sik）是 i 选择 sik 的概率，对于所有的 k1，2， K，0ik1， k ik1。纯策略为混合策略的一个特例。混合策略空间：参与人 i iii更多精品文档学习 好资料4. 简要分析扩展型博弈（博弈树）的构成要素。 博弈树的基本元素有：（ 1）节点： xX，又称决策结，简称“结”（2）枝：连结结点的连线（3）信息集：一些节点的集合。在同一信息集中，局中人面临完全相同的决策 形势。（4）结：包括： 初始结

5、：博弈的起点。 决策结：参与人采取行动的时点。 终点结：博弈行动路径的终点。5. 什么是子博弈和子博弈精炼（完美）纳什均衡？什么是完美信息博弈？简析完 美信息博弈中逆向归纳法的求解思路。（1）子博弈：一个扩展式博弈的子博弈 G由一个决策结 x 和所有该决策结的后 续结 T（x）（包括终点结）组成，它满足： x 是一个单结信息集，即 h（x）=x； 对于所有的 x T（x），如果 xh（x），则 x T（x）。 条件是指子博弈必须从一个单结信息集开始； 条件说明子博弈的信息集和支付向量直接承自原博弈。 这意味着子博弈不能切 割原博弈的信息集。同时，任何博弈是它自身的子博弈。（ 2）子博弈精炼 N

6、ash 均衡 子博弈精炼（完美）纳什均衡：扩展式博弈的策略组合 s*=（s1*, s2*, , sn*）是 一个子博弈精炼纳什均衡， 如果： 它是原博弈的纳什均衡； 它在每一个子博更多精品文档学习 好资料弈上给出纳什均衡。（3）完美信息博弈：一个博弈的所有信息集都是单结的。（ 4）完美信息博弈中逆向归纳法的求解思路： （画图解释好） 假设只有两个阶段（参与人 2 在观察到参与人 1 的行动后再行动），当博弈进入 第二阶段时，给定参与人 1的选择 a1A1，则参与人 2的决策是使：u2（a1, a2）我们用 a2*=R2（a1）代表上述最优化问题的解（参与人 2 的反应函数）。由于参与人 1 知

7、道参与人 2 在第二阶段的决策规则，参与人 1 在第一阶段的决策是： u1（a1, R2（a1）设其解为 a1*，则该博弈的子博弈精炼纳什均衡是（ a1* ，R2（a1），均衡结果 为（a1*，R2（a1*）。6. 理解完全信息动态博弈下的纯策略和行动。行动与策略（1）行动：是参与人在博弈的某个时点（某个信息集）的决策变量。 行动组合：参与人的行动的有序集。（2）策略：是参与人在给定信息集情况下的行动规则，它规定参与人在什么时 候选择什么行动。在静态博弈中，策略和行动是等价的。 在动态博弈中，策略在给定信息集下完整的行动方案，与行动是不同的。7. 什么是冷酷（触发）策略？ 谈谈你对重复博弈中冷

8、酷策略的理解。 （1）触发策略：如果一方采取不合作的策略另一方随即也采取不合作策略并且永远采取不 合作策略。更多精品文档学习 好资料8. 描述双人不完全信息静态博弈的结构，并给出相应的静态贝叶斯均衡。博弈论 中对不完全信息是通过类型来处理的，对此，你是如何理解的？( 1)n 人静态贝叶斯博弈的策略式表述 GA1，An；p1，pn；u1， un包括：(补充符号) P231n条件概率： p1， pn 类型依存支付函数： ui(a1, , an; i) 参与人 i ii，条件概率 pi i的情况下，参与人 i -i -i 的不确定性， ai( i) Ai( i)表示参与人 ii 时所选择的行动(即参

9、与人的行动是类型依存的) 。贝叶斯纳什均衡： n 人不完全信息静态博弈 GA1，An；p1，pn； u1，un的纯策略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存策略组合 a*=(ai*( i)， i=1，2， ，n。其中， ai*( i)满足：(自己补充)( 2)一般地，将一个参与人所拥有的所有私人信息称为他的类型。由于大多数博弈中，参与人的特征由支付函数完全确定，因而一般将参 与人的支付函数等同于他的类型。通常假定，参与人 i 只知道自己的类型，并且知道其他局中人的类型分 别为若干种可能类型中的一种， 但不知道具体是哪一种， 但他知道其他参与人类 型的概率分布。 通过引入“自然”这一虚拟局中人，将不完全信

10、息博弈转换为不完美信 息博弈。 所有局中人的实际类型均来自于由“自然”根据类型上的联合概率分布更多精品文档学习 好资料进行的一种初始抽彩， 局中人根据这种抽彩决定自己对其他局中人类型的主观判 断，由此进行实际博弈。9. 什么是后续博弈？简要分析完美贝叶斯均衡与后续博弈的关系。（1）后续博弈：将每个信息集开始的博弈的剩余部分称为后续博弈。（2）由于后续博弈之前的行动历史使得局中人可以修正自己对其他局中人类 型分布的先验信念， 所以在进行后续博弈时， 局中人是根据修正后的后验信念 （依 贝叶斯法则修正）进行策略选择的。完美（精炼）贝叶斯均衡要求在所有的后续博弈上也达到贝叶斯均衡。10. 什么是信号

11、传递博弈？针对信号发送者有两种类型，简要分析信号博弈的结 构，并给出相应的分离均衡和混同均衡。（ 1）信号发送者具有私人信息（类型 ，由自然确定），先验概率分布 p（ ） 是公共信息。信号发送者在观察到其类型 后，在行动集合 A1 上选择行动 a1（发 送信号，即信号发送者选择类型依存的行动。信号接收者在观察到参与人 1 发出的信号 a1 后，使用贝叶斯法则修正对参与人1 类型的判断，得到后验概率，然后选择行动 ，最大化其期望支付。 P29（ 2）结构：（画图： p33）（3）11. 教育信号模型是怎样的？斯宾塞教育博弈模型说明了什么问题？（1）更多精品文档学习 好资料12. 比较合作博弈和非

12、合作博弈。(1)合约强制力不同在合作博弈中， 协议有外在力量保证强制执行； 在非合作博弈中， 协议没有 外在力量保证强制执行。如囚徒困境博弈(2)研究重点不同：非合作博弈的重点是个体， 合作博弈研究的重点是群体， 讨论何种联盟会形 成，联盟中的成员如何分配。(3) 用非合作博弈的框架来研究合作博弈：将达成合作的谈判过程和执行合作协议的强制过程纳入扩展式博弈中研究13. 理解联盟、特征函数、分配、简单博弈、核和核仁等概念及相关定理。( 1=1,2,3, ,I的任意一个非空子集 S。P11合作博弈的一个分配： 指对 I 个局中人来说， 存在一个向量 x=(x1,x2, , xI) ，满 足： xi

13、=V( ) xi V(i) 条件说明各人分配的收益总和正好是所有局中人的最大总和收益； 条件说明从联盟中各人得到的收益不小于单独经营所得的收益。 (2)联盟型博弈：又称特征函数型博弈，它对每一种可能联盟给出相应的联盟 总和收益，称为特征函数 V( )。特征函数的超加性：对任意两个独立联盟 S 和 T(S T=V(S T) V(S)+V(T。)更多精品文档学习 好资料V）。14. 如何理解委托代理分析框架？举例说明在经济金融领域中有哪些委托代理问 题。（ 1）但经济学上的委托 -代理关系泛指任何一种涉及非对称信息的交易，交易中 有信息优势的一方称为代理人， 另一方称为委托人。 简单地说，知情者是

14、代理人， 不知情者是委托人。这样定义背后隐含的假定是， 知情者的私人信息 （行动或知识） 影响不知 情者的利益，或者说，不知情者不得不为知情者的行为承担风险。（2）代理人具有委托人不知道的私人信息，通常可分为两类。 一类是代理人可以采取委托人无法观察到的行动，即道德风险问题（隐蔽行动） 如：股东与经理；贿赂与非法回扣；基民与基金经理；保险中投保人投保后的不 作为代理人具有委托人所没有的专业知识或私有信息，即逆向选择问题（隐蔽知 识）：如：保险投保问题；柠檬市场（旧车市场）此外， 还有一类不可证实性问题： 委托人和代理人知道同样的信息， 但无法被 第三方证实。如：口头合同15. 什么是逆向选择？

15、谈谈你对逆向选择的理解。举例说明它们在经济金融领域 中的应用。更多精品文档学习 好资料（1）逆向选择：是指由交易双方信息不对称和市场价格下降产生的劣质品驱逐 优质品，进而出现市场交易产品平均质量下降的现象。（2）（ 3）理解： 逆向选择在生活中普遍存在， 由于社会生活中， 完全信息这个假定 并不符合实际， 很难成立， 于是由信息不对称引起的逆向选择到处可见。 由于信 息可以看成一种生产要素， 但在私有化的制度下， 信息当然也被私有化。 在信息 不对称的情况下，市场运行常常无效率，即我们所说的“市场失灵” ，导致优汰 劣胜。（ 3）例子： 汽车保险业逆向选择随着个人购买家庭轿车的数量逐渐增多，汽

16、车保险业务近年增长得很快。可 是由于车多路窄， 新手又多， 汽车交通事故比原来增加很多。 这些购买了汽车保 险的人由于有了 保险 ，开起车了跟开坦克似的，横冲直撞，反正汽车坏了有保 险公司负责修理。更有人经常酒后开车，把握不住；还有的是开车精力不集中， 甚至打瞌睡。 结果就是汽车交通事故频繁发生， 致使保险公司收取的保险费不够 赔付汽车修理公司的汽车修理费。 两年下来， 中原保险公司已经在汽车保险项目 上赔了几百万。16. 什么是道德风险？谈谈你对道德风险的理解。举例说明它们在经济金融领域 中的应用。1）2）道德风险：从事经济活动的人在最大限度地增进自身效用的同时做出不利更多精品文档学习 好资

17、料于他人的行动。（ 3）理解：由于道德是每个人发自内心的约束， 它不需要人监督， 成本非常低， 而且道德是每时每刻都在起作用， 效率非常高。 因此，道德对人的约束比制度约 束更为重 要，它是审计风险形成的一个重要变量因素。 如果想要降低审计风险， 首先应从降低道德风险着手。否则，无论设计多么完美、多么精确的审计准则、 方案、程序都 会由于道德风险的作祟而无法产生应有的作用。三个特征：内生性特征；即风险雏形的形成于经济行为者对利益与成本 的内心考量和算计； 牵引性持征； 凡风险的制造者都存在受到利益诱惑而以逐 利为目的的；损人利已特征；即风险制造者的 风险收益 都是对信息劣势一方 利益的不当攫取，换言之，风险制造者与风险承担者的不对称存在。（3）例子：保险市场：道德风险是代理人签订合约后采用隐藏行为，由于代理 人和委托人信息不对称， 给委托人带来损失。 保险市场上的道德风险是指投保人 在投保后， 降低对所投保标的的预防措施， 从而使损失发生的概率上升， 给保险 公司带来损失的同时降低