南京航空航天大学matlab智能算法大作业概论

1、南京航空航天大学研究生课程考试答题纸共8页 第1页2013 - - 2014学年第1学期il算智能技术的MATLAB实现课程考试日期：2013年12月28 H课程编号：f013036学院： 学号 姓名成绩1. 最好结合自己的课题，提取英科学问题并建立英数学模型或选择一数学问题，任意选择一种智 能算法进行求解。要求论述淸楚你所选择的科学问题(或数学问题)及所选择的智能算法的控 制参数(若选择遗传算法求解，控制参数包括适应度函数形式、最大遗传代数参考值、交叉率、 变异率、代沟、插入概率、子种群个数、迁移率等；若选择二进制编码，要说明自变量取值范 国及取值要求精确到小数点后几位，如何确定二进制编码位

2、数：要求必须使用适应度排序和子 代插入命令；要求绘出所建数学模型的最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲线：输出函数的 极值及对应的自变量取值：)若所建的数学模型有显函数形式，需绘出该函数图像：要求尽可能发挥自己的想像力和创造力， 提岀新问题、新解法，若问题过于复杂，无法写出目标函数求解过程中的一些中间疑，可略去貝 过程，论述淸楚你所选择的英它辅助软件或工具的功能及其与智能算法程序的连接思想或方法即 可；具体要求在大作业中有问题描述和理论分析、图像或曲线、结果输出、程序源代码等，并提 交电子版，任何人的程序不得重复，否则按不及格论处！ ！基于遗传算法优化多元多目标函数的MATLAB实现o.引言现实

3、生活中的很多决策问题都要考虑同时优化若干个目标,而这些目标之间有时是彼此约朿， 甚至相互冲突，这样就需要从所有可能的方案中找到最合理、最可靠的解决方案。而遗传算法是模 拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的一种新的迭代的全局优化搜索算法，它能够使 群体进化并行搜寻多个目标，并逐渐找到问题的最优解。1问题描述变量维数为5,含有2个优化目标的多目标优化问题表达式如下min fa = xa * x2 * x3 + 3 x x4 * x5min f2 = sin(Xi) + cos(4x2) + 2x51 x2 4： 1 x2 2： 2 x3 3: 2 x4 6： 3 x5 9对于该问题，利用权

4、重系数变换法很容易求岀最优解，本题中确怎fi和f2的权重系数都为0. 5。2. 遗传算法2.1遗传算法简述遗传算法的基本原理是通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题，它需要对算 法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的 繁殖机会，在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码，即染色体，形成初 始种群：通过适应度函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择髙适应度的个体 参加遗传操作，经过遗产操作后的个体集合形成下一代新的种群，对这个新的种群进行下一轮的 进化。2. 2遗传算法的过程遗传算法的基本过程是：1. 初始化群体。

5、2. 计算群体上每个个体的适应度值3. 由个体适应度值所决泄的某个规则选择将进入下一代个体。4. 按概率Pc进行交叉操作。5. 按概率Pm进行变异操作。6. 没有满足某种停止条件，则转第2步，否则进入第7步。7. 输出种群中适应度值最优的染色体作为问题的满意解或最优界。8. 遗传算法过程图如图1：八Wt1图1遗传算法过程图3. 遗传算法MATLAB代码实现本题中控制参数如下：（1）适应度函数形式FitnV=ranking（ObjV）为基于排序的适应度分配。（2）交叉概率取为一般情况下的0. 7,变异概率取其默认值.（3）个体数目分别为2000和100以用于比较对结果的影响。（4）最大遗传代数参

6、考值分别为80和20.（5）因含有5个未知数，故变量维数为5.（6）因取值范围较小，变量的二进制数目为20.（7）代沟设宜为0.9.3.1初始化及其他准备工作翳元卑标醪毗（此般5元,2目标毅;耳難inind=2（0;舲体数目帼阿咖矇述传熾唤5;躍鐵pr5ci=20;綬釧二遴般目ggap=0.9;祇为tracel= ;trace2= ;trace3=;縊綁踪FieldD=rep(.preci3 ; L 梟 2,3;4 諾 3川【1邓肚);Chroit=crtbp(nirid5 nvsnpreci);v=bs2rv(ChronjFieldI); 弊I;区域描述器FieldD描述染色体的表示和解释，

7、每个格雷码采用20位二进制。5个变量的区间 和边界泄义如上述所示。32计算适应度值汁算适应度值是由根据程序FitnV二ranking （ObjV）来实现的，对这个等级评左算法的缺省设置 时选择压差为2和使用线性评估，给最适应个体的适应度值为2,最差个体的适应度值为0,适应 度值结果由向量FitnV返回。nind N=size(Chroin);M=fix(mnd,/2);诛且后第-目标函数值%分配适应度佰ObjVl=fl(v(l:MJ：);FitnVl=ranking (Ob jVI);3. 3选择.交叉操作选择层使用髙级函数选择调用低级函数随机遍历抽样例程SUS, SelCh中的个体使用髙级函

8、数 recombine进行重组，使个体通过SelCh被选择再生产，并使用单点交叉例程xovsp,使用交叉概 率Px二07进行执行并交叉。交叉后的子代被同一个矩阵SelCh返回。SelCh2=select C sus Chrom(M4-l :mnd :),FitnV2, ggap);黑选择SelCh=SelChl;SelCh2;黑合并SelCh=recomhin(5 xwsp, SelCh5 0.7);鳴重组3. 4变异操作为了产生子代，使用变异函数mut。子代再次由矩阵SelCh返回，变异概率缺省值PM二Px/Lind, 并使用bs2rv,将个体的二进制编码转换为十进制编码。Chr on=ni

9、ut (SeICh);酬变异v=b s 2iv (Chr otl5 FieldD);3. 5遗传算法性能跟踪每次迭代后的最优解和均值存放在trace中，在后续的作图中可选择调用岀来。 址磁L(gen, 1) =nin(f 1 (v);%遗传算法性能追踪txagfii(阿,2) =sujn(f 1 (v)/length(fl (v);tX磁2(gen, 1) =Jftin (f2 (v);traced (gen, 2) =sujh (f2 (v)/length (f2 (v);tE.ace3_ (gen, 1) =niin (f 1 (v) +f 2 (v);trace3 (gen, 2) =s

10、um(f 1 (v)/length(fl (v) +sum(f2(v)/length(f2 付);3. 6图形绘制及函数值和自变量输出使用plot函数绘岀所建数学模型的最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲线，并使用best 属性使lengend标注位置处于最优位宜。使用矩阵翻转命令flipud及矩阵元素查找命令输岀2个优化解及5个自变量。figured);先图三elf ；plot (trace3 (:, 1) ;hold on;plot (t race3 (:, 2) / 工一.?;plot (t race3 1) );plot (t race3(!j 2) J r ) ; grid.; tit

11、le (两目标函数和,?forrtsiz&?2比、Color O ； legend解的变化种群均值的变化 3 location Best5); xlabelC迭代次歎);ylabelC目标函数值);figure (4);滋图四elf;plot (Vj 0!) ;hold on;grid ontitle C 各自变量取值,ontsize，26J Color , k);legendC Z2?,J Z4? J fontize?, 12/ local ion?, Best5); HlabelCn ) ;ylabel(,自变量取值);黑输出函数式啲值11 value=f Lipud(t race 1);

12、f lvalue=t lvalue (1,1)端岀函数式2的值12value=f lipud (t race2);f2value=t 2value (1, 1)嵋岀5个自变量的值 xvalue=f lipud(v): Xl=xvalue (1$ 1) K2=xvalue 2) Z3=xvalue (1, 3) Z4=Kvalue (1, 4) K5=xvalue (1= 5)4实验分析改变种群数量等参数的实验结果对比。表格横列2000-80表示参数设置为种群大小为2000, 最大迭代次数80.竖列flvalue. f2value和XI等分别表示函数值和自变量取值。表1参数改变最优化函数值及自变

13、呈取值2000-802000-20100-80100-20flvalue20. 091420. 334320. 96823. 8958f2value4. 63311. 62054. 80234.7151XI3. 99613. 96553. 99583. 474X21.01321. 00551.06311. 0388X32.01672. 45962.00122. 3256X42. 00735. 15992. 00794. 5378X53. 00013.01643. 00023. 0079当参数设置为种群大小为2000,最大迭代次数80时，最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲 线如图3所示。第二目标

14、函数第一目标函数.解的交化的交化第一目标函数图2种群大小为2000,第二目标函数最大迭代次数80变化曲线当参数设置为种群大小为2000,最大迭代次数20时，最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲 线如图3所示。第一目标函数第二目标函数70KGag)4540芟 刃8禄tsism-魚群均值的变北468101214161981110-魚群均值的变北68101214 1G 1820迭代釈賀第二目标函数第一目标函数种群大小为2000,最大迭代次数20变化曲线当参数设置为种群大小为100,最大迭代次数80时，最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲 线如图3所示。第二目标函数第一目标函数解的交化的交化KEaK印4S4O1010第一目标函数图4种群大小为100,第二目标函数最大迭代次数80变化曲线当参数设置为种群大小为100,最大迭代次数20时，最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲 线如图3所示。第二目标函数第一目标函数第二目标函数第一目标函数种群大小为100,最大迭代次数20变化曲线种群大小2000,最大迭代次数80时，各自变量取值如图6所示。可看出各变量的变化较为稳 左，即可知收敛性较好，应为最优解。各自变量取值QG :52e擀临粧4nl4J34U8图6 5维自变量变化曲线4. 2结果分析（1）因本体优化目标并不太复杂，故交叉概率取为较一般的0.7,变异槪率也采用默认值， 避免太多的无谓改变。曲线在一