2019年河南省商丘市中考数学二模试卷

1、42121212122019 年河南省商丘市中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019鄂州）2019 的绝对值是（ ）a2019 b2019 cd2（3 分）（2019商丘二模）某种生物细胞的半径约为 0.00028m，将 0.00028 用科学记数法 表示为（ ）a0.28103b2.810c2.8105d281053（3 分）（2019商丘二模）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的 左视图是（ ）abcd4（3 分）（2015重庆）一元二次方程 x 2x0 的根是（ ）ax 0，x 2 bx 1，x 2 cx 1，x 2 dx 0，x

2、 25（3 分）（2010郴州）某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况 进行了统计，4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20304050户数10403020则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）a35、35、30 b25、30、20 c36、35、30 d36、30、306（3 分）（2019商丘二模）不等式组的所有整数解的和是（ ）第1页（共43页）a6 b7 c8 d97（3 分）（2019商丘二模）如图所示，m 是abc 的边 bc 的中点，an 平分bac，bn an 于点 n，且 ab8，mn3，则 ac 的

3、长是（ ）a12 b14 c16 d188（3 分）（2011黑龙江）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标 号的和等于 6 的概率为（ ）abcd9（3 分）（2019商丘二模）如图，平面直角坐标系中，矩形 oabc 绕原点 o 逆时针旋转30后得到矩形 oabc，ab与 bc 交于点 m，延长 bc 交 bc于 n，若 a （ ，0），c（0，1），则点 n 的坐标为（ ）a（ ，1）b（ ，1）c（ ，1）d（ ，1）10（3 分）（2019商丘二模）如图（1），四边形 abcd 中，a

4、bcd，adc90，p 从a 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按 abcd 的顺序在边上匀速运动，设 p点的运动时间为 t 秒，pad 的面积为 s，s 关于 t 的函数图象如图（2）所示，当 p 运动 到 bc 中点时，apd 的面积为（ ）第2页（共43页）2a4 b5 c6 d7二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）（2019商丘二模）计算： 12 （3 分）（2019商丘二模）如图，abc 的三个顶点分别在直线 a、b 上，且 ab，若 1120，280，则3 的度数是 13（3分）（2019商丘二模）已知二次函数 yax +bx+c 中，函数 y 与自变量

5、x 的部分对应 值如表所示：xy5843302110当 y3 时，x 的取值范围是 14（3 分）（2019商丘二模）如图，在扇形 oab 中，aob90，点 c 为 ob 的中点， cdob 交弧 ab 于点 d若 oa2，则阴影部分的面积为 15（3 分）（2019商丘二模）如图，在 abc 中，acb90，b30，ac2，e 为斜边 ab 的中点，点 p 是射线 bc 上的一个动点，连接 ap、pe， aep 沿着边 pe折叠，折叠后得到epa，当折叠 epa与bep 的重叠部分的面积恰好为abp第3页（共43页）2面积的四分之一，则此时 bp 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共

6、 75 分）16（8 分）（2019商丘二模）先化简，再求值：（程 x x0 的解x1） ，其中 x 是方17（9 分）（2019商丘二模）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：a：健身房运动； b：跳广场舞；c：参加暴走团；d：散步；e：不运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分运动形式人数a12b30cmd54e9请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的 m ，n ；（2） 统计图中，a 类所对应的扇形圆心角的度数为 ；（3） 根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市

7、民所占的百分 比是 ；（4） 我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有 1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18（9 分）（2019商丘二模）如图，在 abc 中，bac90，c30，以边上ac 上一点 o 为圆心，oa 为半径作o，o 恰好经过边 bc 的中点 d，并与边 ac 相交 于另一点 f（1）求证：bd 是o 的切线第4页（共43页）1abc1121 2（2）若 ab填空：，e 是半圆上一动点，连接 ae，ad，de1 当2 当的长度是的长度是时，四边形 abde 是菱形；时，ade 是直角三角形19（

8、9 分）（2019商丘二模）如图所示，小明在自家楼顶上的点 a 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部 b 处的仰角为 60，底部 c 处的俯角为 26，已知小明家楼房的高度 ad15 米，求电梯楼的高度 bc（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73，sin260.44，cos260.90，tan260.49）20（9 分）（2019商丘二模）如图，一次函数 yk x+b 与反比例函数 y的图象交于 a（2，m），b（n，2）两点过点 b 作 bcx 轴，垂足为 c，且 s 5 （1）求一次函数与反比例函数的解析式（2） 根据所给条件，请直接写出不等式 k

9、x+b（3） 若 p（p，y ），q（2，y ）是函数 y 取值范围的解集；图象上的两点，且 y y ，求实数 p 的第5页（共43页）221（10 分）（2019商丘二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 a，b 两种蔬菜，若种植 20 亩 a 种蔬菜和 30 亩 b 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩 a 种蔬菜和 20 亩 b 种蔬菜，共需投入 34 万元（1） 种植 a，b 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2） 经测算，种植 a 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 b 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元，村里把 100 万元扶贫款全部用来种

10、植这两种蔬菜，总获利 w 万元设种植 a 种蔬菜 m 亩， 求 w 关于 m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求 a 种蔬菜的种植面积不能少于 b 种蔬菜种植面积的 2 倍， 请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利22（10 分）（2019商丘二模）如图，在abc 和ade 中，bacdae90，点 p 为射线 bd，ce 的交点（1）问题提出：如图 1，若 adae，abac1 abd 与ace 的数量关系为 ；2 bpc 的度数为 （2） 猜想论证：如图 2，若adeabc30，则（1）中的结论是否成立？请说明 理由（3） 拓展延伸：在（1）的条件中，若 ab2，ad1

11、，若把ade 绕点 a 旋转，当 eac90时，直接写出 pb 的长23（11 分）（2019商丘二模）如图在平面直角坐标系中抛物线y x +bx+c 与 x 轴交第6页（共43页）于 a 两点，与 y 轴交于点 c，点 a 的坐标为（1，0），点c 的坐标为（0，2）已知点 e（m，0）是线段 ab 上的动点（点 e 不与点 a，b 重合）过点 e 作 pex 轴交抛物 线于点 p交 bc 于点 f（1） 求该抛物线的表达式；（2） 当线段 ef，pf 的长度比为 1：2 时，请求出 m 的值；（3） 是否存在这样的 m，使得bep 与abc 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不 存在，请

12、说明理由第7页（共43页）4n4n2019 年河南省商丘市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019鄂州）2019 的绝对值是（ ）a2019 b2019 cd【考点】15：绝对值【专题】511：实数【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019 的绝对值是：2019故选：a【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（3 分）（2019商丘二模）某种生物细胞的半径约为 0.00028m，将 0.00028 用科学记数法 表示为（ ）a0.28103b2.810c2.8105d28105【考点】1j：科学记

13、数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000282.810 ，故选：b【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 ，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）（2019商丘二模）运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的 左视图是（ ）第8页（共43页）212121212212abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【专题】55f：投

14、影与视图【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的 图象是俯视图，据此作答【解答】解：几何体的左视图是：故选：d【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考 常考题型4（3 分）（2015重庆）一元二次方程 x 2x0 的根是（ ）ax 0，x 2 bx 1，x 2 cx 1，x 2 dx 0，x 2 【考点】a8：解一元二次方程因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x 2x0，x（x2）0，x0，x20，x 0，x 2，故选：d【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能

15、把一元二次方程转化成 一元一次方程，难度适中5（3 分）（2010郴州）某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况 进行了统计，4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表：第9页（共43页）节电量（千瓦时）20304050户数10403020则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）a35、35、30 b25、30、20 c36、35、30 d36、30、30【考点】w2：加权平均数；w4：中位数；w5：众数【专题】16：压轴题；27：图表型【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现

16、次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均 数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：平均数（2010+3040+4030+5020）10036；中位数（40+30）235；数据 30 出现了 40 次，次数最多，所以众数是 30故选：c【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题6（3 分）（2019商丘二模）不等式组a6 b7的所有整数解的和是（ ）c8 d9【考点】cc：一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内 找出 x 的整数值，求出其和即可【解答】解：解不等式，得 x1，解不等式，

17、得 x4这个不等式组的解集是 1x4，这个不等式组的整数解的和是 1+2+36故选：a【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形 结合求不等式组的解集是解答此题的关键第10页（共43页）7（3 分）（2019商丘二模）如图所示，m 是abc 的边 bc 的中点，an 平分bac，bn an 于点 n，且 ab8，mn3，则 ac 的长是（ ）a12 b14 c16 d18【考点】kj：等腰三角形的判定与性质；kx：三角形中位线定理【专题】17：推理填空题【分析】延长 bn 交 ac 于 d，证明anband，根据全等三角形的性质、三角形中 位线定理计算即可【解

18、答】解：延长 bn 交 ac 于 d，在anb 和and 中，anband，adab8，bnnd，m 是abc 的边 bc 的中点，dc2mn6，acad+cd14，故选：b【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半8（3 分）（2011黑龙江）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标 号的和等于 6 的概率为（ ）第11页（共43页）abcd【考点】x6：列表法与树状图法【专题】31：数形结合【分析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于

19、6 的情况数占总情况数的 多少即可【解答】解：共 16 种情况，和为 6 的情况数有 3 种，所以概率为故选：c【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到 两次摸出的小球的标号的和等于 6 的情况数是解决本题的关键9（3 分）（2019商丘二模）如图，平面直角坐标系中，矩形 oabc 绕原点 o 逆时针旋转30后得到矩形 oabc，ab与 bc 交于点 m，延长 bc 交 bc于 n，若 a （ ，0），c（0，1），则点 n 的坐标为（ ）a（ ，1）b（ ，1）c（ ，1）d（ ，1）【考点】lb：矩形的性质；r7：坐标与图形变化旋转【专题】553：图形的全

20、等；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称【分析】由旋转的性质可得 coco，coc30，由“hl”可证 rtcon con，可得 noc noc 15，由直角三角形的性质可得 2nc+ nc 的长，即可得点 n 坐标第12页（共43页）nc1，可求【解答】解：如图，连接 on，作onenoc，矩形 oabc 绕原点 o 逆时针旋转 30后得到矩形 oabc， coco，coc30coco，nono con con（hl）nocnoc15onenoc15nec30，neeoncoc，neo30nc ne，cece+oe12nc+ nc1 nc2点 n 在第二象限，点 n 坐标（2

21、+nc，1）故选：c【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，旋转的性质，灵活运用这些性质 解决问题是本题的关键10（3 分）（2019商丘二模）如图（1），四边形 abcd 中，abcd，adc90，p 从a 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按 abcd 的顺序在边上匀速运动，设 p点的运动时间为 t 秒，pad 的面积为 s，s 关于 t 的函数图象如图（2）所示，当 p 运动 到 bc 中点时，apd 的面积为（ ）第13页（共43页）a4 b5 c6 d7【考点】e7：动点问题的函数图象【专题】532：函数及其图像【分析】根据函数图象和三角形面积得出 ab+bc6，cd4，

22、ad4，ab1，求出当 1t6 时，s 与 t 的函数关系式为 s t+ ，代入当 p 运动到 bc 中点时 t 的值，即可得出答案【解答】解：根据题意得：四边形 abcd 是梯形，ab+bc6，cd1064， adcd8，ad4，又 adab2，ab1，bc5，当 0t1 时，s 4t2t，当 s2 时，2t2，t1，设当 1t6 时，s 与 t 的函数关系式为 skt+b，把（1，2）、（6，8）代入得： ，解得： ，s t+ ，当 p 运动到 bc 中点时，t1+ ，第14页（共43页）2当 t 时，s + 5；即pad 的面积5；故选：b【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积

23、公式、梯形中位线定理等知识； 看懂函数图象是解决问题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）（2019商丘二模）计算： 3 【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂【专题】11：计算题；511：实数【分析】直接利用零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+23故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3 分）（2019商丘二模）如图，abc 的三个顶点分别在直线 a、b 上，且 ab，若 1120，280，则3 的度数是 40 【考点】ja：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出abc 的度数，再由三角形外角的性

24、质即可得出结论 【解答】解：ab，280，abc2801 是abc 的外角，1120，31abc1208040故答案为：40【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等13（3分）（2019商丘二模）已知二次函数 yax +bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应 值如表所示：第15页（共43页）xy5843302110当 y3 时，x 的取值范围是 x4 或 x0【考点】h3：二次函数的性质；h5：二次函数图象上点的坐标特征【专题】1：常规题型【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出 x 0 时，y3，然后写出 y3 时

25、，x 的取值范围即可【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x2，抛物线的开口向下， 且 x0 时，y3，所以，y3 时，x 的取值范围为 x4 或 x0故答案为 x4 或 x0【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到 y 3 时的另一个 x 的值是解题的关键14（3 分）（2019商丘二模）如图，在扇形 oab 中，aob90，点 c 为 ob 的中点，cdob 交弧 ab 于点 d若 oa2，则阴影部分的面积为 【考点】kg：线段垂直平分线的性质；mo：扇形面积的计算【专题】11：计算题【分析】连接 do，则 odoaob2先由 cdoa，aob90

26、，得出ocd180aob90，然后在 cod 中求出 coscod ，得到cod60，再 根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可【解答】解：连接 do，则 odoaob2cdoa，aob90，ocd180aob90，c 为 ob 的中点，第16页（共43页）efpa epco ob do，coscod ， cod60，则 cd ，阴影部分的面积 故答案为： 1 ，【点评】本题考查了扇形面积的计算，平行线的性质，解直角三角形，利用三角函数定 义及特殊角的三角函数值求出cod60是解题的关键15（3 分）（2019商丘二模）如图，在 abc 中，acb90，b30，ac2，e 为斜边 ab 的中

27、点，点 p 是射线 bc 上的一个动点，连接 ap、pe， aep 沿着边 pe折叠，折叠后得到epa，当折叠 epa与bep 的重叠部分的面积恰好为abp面积的四分之一，则此时 bp 的长为 2 或 2【考点】pb：翻折变换（折叠问题）【专题】11：计算题【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求出 ab，即可得到 ae 的值，然后根据勾股定理求出 bc若 pa与 ab 交于点 f，连接 ab，如图 1，易得 sbep s ，即可得到 ef bebf，pf apaf从而可得四边形 aepb 是平行四边形，即可得到 bpae，从而可求出 bp；若 ea与 bc 交于点 g，第17页（共

28、43页）a ep aepbepaepabpefp abpefp bep aep a ep连接 aa，交 ep 与 h，如图 2，同理可得 gpbg，eg ea1，根据三角形中位线定理可得 ap2ac，此时点 p 与点 c 重合（bpbc），从而可求出 bp 【解答】解：acb90，b30，ac2，e 为斜边 ab 的中点，ab4，ae ab2，bc2若 pa与 ab 交于点 f，连接 ab，如图 1由折叠可得 s ，aeae2， 点 e 是 ab 的中点，s s s 由题可得 s ， s s ， ef bebf，pf apaf四边形 aepb 是平行四边形，bpae2；若 ea与 bc 交于点

29、 g，连接 aa，交 ep 与 h，如图 2同理可得 gp bpbg，eg ea 21 beae，eg ap1，ap2ac，点 p 与点 c 重合，第18页（共43页）22bpbc2故答案为 2 或 2【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等 知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16（8 分）（2019商丘二模）先化简，再求值：（x1） ，其中 x 是方程 x x0 的解【考点】6d：分式的化简求值；a3：一元二次方程的解【专题】11

30、：计算题；513：分式【分析】利用乘法分配律将原式展开，再约分即可化简原式，继而解方程得出 x 的值， 代入计算可得【解答】解：原式（x+1） （x+1）1x+12x，解方程 x x0 得 x0 或 x1，x10，即 x1，x0，则原式202【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式混合 运算顺序和运算法则17（9 分）（2019商丘二模）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：a：健身房运动； b：跳广场舞；c：参加暴走团；d：散步；e：不运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分运动

31、形式a b c d e第19页（共43页）人数12 30 m 54 9请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有 150 人，图表中的 m 45 ，n36 ；（2） 统计图中，a 类所对应的扇形圆心角的度数为 28.8 ；（3） 根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 散步 ，不运动的市民所占的百分 比是 6% ；（4） 我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有 1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？【考点】v5：用样本估计总体；va：统计表；vb：扇形统计图【专题】1：常规题型；542：统计的应用【

32、分析】（1）由 b 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数 求得 m45，再用 d 项目人数除以总人数可得 n 的值；（2） 360乘以 a 项目人数占总人数的比例可得；（3） 由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用 e 项目人数除以总人数可得； （4）总人数乘以样本中 c 人数所占比例【解答】解：（1）接受问卷调查的共有 3020%150 人，m150（12+30+54+9） 45，n% 100%36%，n36，故答案为：150、45、36；（2）a 类所对应的扇形圆心角的度数为 36028.8，故答案为：28.8；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步

33、，不运动的市民所占的百分比是第20页（共43页）100%6%，故答案为：散步、6%；（4）1500 450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有 450 人【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（9 分）（2019商丘二模）如图，在 abc 中，bac90，c30，以边上ac 上一点 o 为圆心，oa 为半径作o，o 恰好经过边 bc 的中点 d，并与边 ac 相交 于另一点 f（1）求证：bd 是o 的切线（2）若 ab填空：，e 是半圆上一动点，连接 ae，ad，d

34、e当的长度是时，四边形 abde 是菱形；当的长度是 或 时，ade 是直角三角形【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）首先连接 od，由在 abc 中，bac90，c30，o 恰好经过边 bc 的中点 d，易得 abbd，继而证得odbbac90，即可证得结论；（2）易得当 deac 时，四边形 abde 是菱形，然后求得aoe 的度数，半径 od 的长，则可求得答案；分别从ade90，dae90，aed90去分析求解即可求得答案 【解答】（1）证明：如图 1，连接 od，在 abc 中，bac90，c30，第21页（共43页）ab bc，d 是 bc 的中点，bd bc，abbd，badb

35、da，oaod，oadoda，odbbao90，即 odbc，bd 是o 的切线（2）当 deac 时，四边形 abde 是菱形；如图 2，设 de 交 ac 于点 m，连接 oe，则 de2dm， c30，cd2dm，decdab bc，bac90，deab，四边形 abde 是平行四边形，abbd，四边形 abde 是菱形；adbdabcd bc ，abd 是等边三角形，odcdtan301， adb60，cde90c60，ade180adbcde60，aoe2ade120，的长度为： ；第22页（共43页）故答案为： ；若ade90，则点 e 与点 f 重合，此时的长度为： ；若 dae

36、 90 ，则 de 是直径，则 aoe 2 ado 60 ，此时 ；ad 不是直径，aed90；的长度为：综上可得：当的长度是 或 时，ade 是直角三角形故答案为： 或 【点评】此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质以及弧长公式等知识注意准确作出辅助线， 利用分类讨论思想求解是解此题的关键19（9 分）（2019商丘二模）如图所示，小明在自家楼顶上的点 a 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部 b 处的仰角为 60，底部 c 处的俯角为 26，已知小明家楼房的高度 ad15 米，求电梯楼的高度

37、 bc（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73，sin260.44，cos260.90，tan260.49）第23页（共43页）1abc【考点】t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；ta：解直角三角形的应用仰角俯 角问题【分析】首先过点 a 作 aebc 于 e，可得四边形 adce 是矩形，即可得 cead15米，然后分别在 ace 中，ae与在 abe 中，beaetan60，即可求得 be 的长，继而求得电梯楼的高度【解答】解：过点 a 作 aebc 于 e，adcd，bccd，四边形 adce 是矩形，cead15 米，在 ace 中，ae 30.6（米），在 abe 中，bea

38、etan6052.9（米）， bcce+be15+52.967.9（米）答：电梯楼的高度 bc 为 67.9 米【点评】此题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直 角三角形并解直角三角形是解此题的关键20（9 分）（2019商丘二模）如图，一次函数 yk x+b 与反比例函数 y的图象交于 a（2，m），b（n，2）两点过点 b 作 bcx 轴，垂足为 c，且 s 5 （1）求一次函数与反比例函数的解析式第24页（共43页）1121 22abc（2） 根据所给条件，请直接写出不等式 k x+b（3） 若 p（p，y ），q（2，y ）是函数 y 取值范围的解集；图象上的

39、两点，且 y y ，求实数 p 的【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】537：函数的综合应用【分析】（1）把a、b 的坐标代入反比例函数解析式求出 mn，过 a 作 aex 轴于 e，过 b 作 bfy 轴于 f，延长 ae、bf 交于 d，求出梯形 bcad 的面积 bda 的面积，即可得出关于 n 的方程，求出 n 的值，得出 a、b 的坐标，代入反比例函数和一次函数的 解析式，即可求出答案；（2） 根据 a、b 的横坐标，结合图象即可得出答案；（3） 分为两种情况：当点 p 在第三象限时和当点 p 在第一象限时，根据坐标和图象即可 得出答案【解答】解：（1）把 a（2，m

40、），b（n，2）代入 y得：k 2m2n，即 mn，则 a（2，n），过 a 作 aex 轴于 e，过 b 作 bfy 轴于 f，延长 ae、bf 交于 d， a（2，n），b（n，2），bd2n，adn+2，bc|2|2，s bcbd 2（2n）5，解得：n3，即 a（2，3），b（3，2），第25页（共43页）21111 21 2把 a（2，3）代入 y得：k 6，即反比例函数的解析式是 y ；把 a（2，3），b（3，2）代入 yk x+b 得： ，解得：k 1，b1，即一次函数的解析式是 yx+1；（2）a（2，3），b（3，2），不等式 k x+b的解集是3x0 或 x2；（3）分为

41、两种情况：当点 p 在第三象限时，要使 y y ，实数 p 的取值范围是 p2， 当点 p 在第一象限时，要使 y y ，实数 p 的取值范围是 p0，即 p 的取值范围是 p2 或 p0【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点， 主要考查学生运用性质进行计算的能力，以及数形结合思想的运用21（10 分）（2019商丘二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 a，b 两种蔬菜，若种植 20 亩 a 种蔬菜和 30 亩 b 种蔬菜，共需投入 36 万元；若

42、种植 30 亩 a 种蔬菜和 20 亩 b 种蔬菜，共需投入 34 万元（1） 种植 a，b 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2） 经测算，种植 a 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 b 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元，第26页（共43页）最大村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w 万元设种植 a 种蔬菜 m 亩， 求 w 关于 m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求 a 种蔬菜的种植面积不能少于 b 种蔬菜种植面积的 2 倍， 请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利【考点】9a：二元一次方程组的应用；c9：一元一次不等式的应用；fh：一次函数的

43、应 用【专题】521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2） 用 m 表示种植两种蔬菜的利润即可得到 w 与 m 之间函数关系式；（3） 根据 a 种蔬菜的种植面积不能少于 b 种蔬菜种植面积的 2 倍得到 m 的取值范围， 讨论 w 最大值【解答】解：（1）设种植 a，b 两种蔬菜，每亩各需分别投入 x，y 万元根据题意得解得答：种植 a，b 两种蔬菜，每亩各需分别投入 0.6，0.8 万元 （2）由题意得w0.8m+1.20.1m+150（0m ）（3）由（2）m2解得 m100w0.1m+150k0.10w 随 m 的增大而减

44、小当 m100 时，w 14050当种 a 蔬菜 100 亩，b 种蔬菜 50 亩时，获得最大利润为 140 万元第27页（共43页）【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函 数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值22（10 分）（2019商丘二模）如图，在abc 和ade 中，bacdae90，点 p 为射线 bd，ce 的交点（1）问题提出：如图 1，若 adae，abac1 abd 与ace 的数量关系为 abdace ；2 bpc 的度数为 90 （2） 猜想论证：如图 2，若adeabc30，则（1）中的结论是否成立？请说明 理由（3） 拓展延伸：在（1）的条件中，若 ab2，ad1，若把ade 绕点 a 旋转，当 eac90时，直接写出 pb 的长【考点】ky：三角形综合题【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；55d：图形的相似【分