初中二次函数知识点总结(全面)

1、二次函数知识点 二次函数概念: 1. 二次函数的概念：一般地，形如 y=ax函数y=x-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1, -4)B.(-1, 2) C. (1,2)D.(0, 3) 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A.第一象限B.第二象限C. x轴上D. y轴上 +bx+c ( a ,b ,c是常数，a 0)的函数，叫做二 次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0,而b ,c可以为零. 次函数的定义域是全体实数。w 2. 二次函数y=ax2+bx+c的性质 1)当a0时，抛物线开口向上，对称轴为 2 秒，顶点坐标为2_，窖 当x 时，y随x的增大而减小；当x

2、 2a y有最小值4ac b . 4a b 2a 时，y随x的增大而增大；当x -时, 2a 2.当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为 2a，顶点坐标为 b 4ac b2 2a， 4a x R时，y随x的增大而增大；当x 2a 2a时，y随x的增大而减小；当x 2a时，y有 最大值 2 4ac b 4a 2.顶点式： y a(x h) k ( a , h , k 为常数，a 0)； (三八二次函数解析式的表示方法 1. 般式: y ax2 bx c ( a， b， c为常数，a 0 )； 3.两根式: y a(x xj(x X2) ( a 0，为，x?是抛物线与x轴两交点的横坐标) 注意：任何

3、二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可 以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2 4ac 0时，抛物线的解析式才可 以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化 练习 1下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() 肿 C. 1 宝 -| sc 4 4.抛物线的对称轴是（） A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=4 5.已知二次函数y=aX2 *+bx+c的图象如图所示，贝U下列结论中，正确的是 （） A. ab0, c0 B. ab0, c0 D. ab0, c4,那么AB的长是（） A. 4+m B. m 若一次函数y=ax+b的图象经过

4、第 象只可能是（） C. 2m-8 AH A. 直线x 3 B. 直线x 3 C. 直线x 2 D. 直线x 2 10.把抛物线_ I的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 物线的函数关系式是（） Cp = .2（无+6d-2（a+1）3-6 、填空题 1、下列函数中，哪些是二次函数？ 2 2 (1) y x 0(2) y (x 2)(x 2) (x 1) (3) y x2 (1) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2) 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标； (3) 画出草图 (4) 观察草图，指出x为何值时，y0,y = 0,y v 0. 25 13 .已知抛物线y=-

5、x2 3 x (4) y , x2 2x 3 x 2、 二次函数y 2(x 3)2 5的图象开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_; 3、 当k为何值时，函数y (k 1)xk k 1为二次函数？画出其函数的图象. 3. 函数y x(2 3x)，当x为 时，函数的最大值是; 4. 二次函数y x2 2x，当x时，y 0;且y随x的增大而减小； 2 5. 二次函数y=W-2x+1的对称轴方程是. 6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h+k的形式，贝U y=. 7. 若抛物线y=x-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为. 8. 抛物线y=+bx+c,经过A(-1,0), B

6、(3, 0)两点，则这条抛物线的解析式为 9. 二次函数yx2 2x的对称轴是 . 10二次函数y 2x2 2x 1的图象的顶点是 ，当x时，y随x的增大而减小. 11抛物线y ax2 4x 6的顶点横坐标是-2，则a=. 2 1 12、抛物线y ax2 2x c的顶点是(，1)，则a、c的值是多少？ 3 -x2 bx c 2 14、(2010年宁波市)如图，已知二次函数y 的图象经过 A (2, 0)、B ( 0, - 6)两点。 (1) 求这个二次函数的解析式 (2) 设该二次函数的对称轴与X轴交于点C,求点C的坐标 1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的 二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系 (即前t个月的利润总和s与