新人教A版选修1第二章圆锥曲线与方程全章教案

1、222 222 222222高中数学 2.1.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的轨迹方程教案 新人教 a 版选修 1-1一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力 (三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下 扎实的基础二、教材分析1重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法)2难点：作相关点法求动点的轨 迹方法(解决办法：先使学生了解相关点法的思

2、路，再用例题进行讲解)教具准备：与教材内容相关的资料 。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神 三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2) 通过方程，研究平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究 的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析(二)几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几 何条件列出等式，再用坐标代替 这等式，

3、化简得曲线的方程，这种方法叫直接法例 1(1)求和定圆 x2+y =k 2 的圆周的距离等于 k 的动点 p 的轨迹方程；(2)过点 a(a，o)作圆 ox2+y =r2(aro)的割线，求割线被圆 o 截得弦的中点的轨迹对(1)分析：动 点 p 的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点 p 的运动规律：|op|=2r 或|op|=0 解：设动点 p(x，y)，则有|op|=2r 或|op|=0即 x +y =4r 或 x +y =0故所求动点 p 的轨迹方程为 x +y =4r或 x+y =0对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出

4、，即圆心与弦 的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数由学生演板完成，解答为：设弦的中点为 m(x，y)，连结 om，则 omam0komkam=-1，其轨迹是以 oa 为直径的圆在圆 o 内的一段弧(不含端点)2定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方 程，这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条 件，或利用平面几何知识分析得出这些条件直平分线 l 交半径 oq 于点 p( 见图 245)，当 q 点在圆周上运动时，求点 p 的轨迹方程分析：点 p 在 aq 的垂直平分线上，|pq|=|pa|又 p

5、在半径 oq 上|po|+|pq|=r，即|po|+|pa|=r故 p 点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义 写出 p 点的轨迹方程解：连接 pa lpq，|pa|=|pq|又 p 在半径 oq 上|po|+|pq|=2由椭圆定义可知：p 点轨迹是以 o、a 为焦点的椭圆3相关点法若动点 p(x，y)随已知曲线上的点 q(x ，y0)的变动而变动，且 x0、y0 可用 x、y 表示，则将 q 点22 24坐标表达式代入已知曲线方程， 即得点 p 的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法) 例 3 已知抛物线 y2=x+1，定点 a(3，1)、b 为抛物线上任意一点，点 p 在线段 ab 上，

6、且有 bp pa=12，当 b 点在抛物线上变动时，求点 p 的轨迹方程分析：p 点运动的原因是 b 点在抛物线上运动，因此 b 可作为相关点，应先找出点 p 与点 b 的联系 解：设点 p(x，y)，且设点 b(x0，y0)bppa=12，且 p 为线段 ab 的内分点4待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例 4 已知抛物线 y2=4x 和以坐标轴为对称轴、实轴在 y 轴上的双曲曲线方程分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在 y 轴上，所以可设双曲线方ax2-4b x+a2b2=0抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因 ax -4

7、b x+a2b2=0 应有等根=1664-4q b2=0，即 a2=2b此方程(以下由学生完成)由弦长公式得：即 a2b2=4b2-a2(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果练习题用一小黑板给出1 abc 一边的两个端点是 b(0，6)和 c(0，-6)，另两边斜率的2 点 p 与一定点 f(2，0)的距离和它到一定直线 x=8 的距离的比是 12，求点 p 的轨迹方程，并 说明轨迹是什么图形？3 求抛物线 y2=2px(p0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程答案：义法)由中点坐标公式得：22(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有

8、参数法、复数法也是求 曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍五、布置作业1 两定点的距离为 6，点 m 到这 两个定点的距离的平方和为 26，求点 m 的轨迹方程2 动点 p 到点 f1(1，0)的距离比它到 f2(3，0)的距离少 2，求 p 点的轨迹3 已知圆 x2+y =4 上有定点 a(2，0)，过定点 a 作弦 ab，并延长到点 p ，使 3|ab|=2|ab|，求动 点 p 的轨 迹方 程作业答案：1 以两定点 a、b 所在直线为 x 轴，线段 ab 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系，得点 m 的轨 迹方程 x2+y =42 |pf2|-|pf|=2，且

9、|f1f2|p 点只能在 x 轴上且 x1，轨迹是一条射线六、板书设计41教学反思： 高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程教案 新人教 a 版选修 1-1理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导 过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的 伴随点的轨迹方程的一般方法 过程与方法目标（1）预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的 交 线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲 线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、

10、椭圆、双曲线和 抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子当学生把上述两个问题回答清 楚后，要引导学生一起探究 p 页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约 10cm 长， 两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约 60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉 两个）当套上 铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆启发性提问：在这一过程中，你 能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？板书211 椭圆及其标准方程（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义板书把平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数（大于f f1 2）的点的轨迹叫做椭圆

11、（ellipse）其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距即当动点设为m时，椭圆即为点集p=m| mf + mf =2a1 2(, -2 22 222（ii）椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、 注意图形的特殊性和一般性关系无理方程的化简 过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理设参量 b 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、 a , b , c的关系有明显的几何意义类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程y 2 x 2+ =1 a b 0 a 2 b 2)（iii）例题讲解与引

12、申例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过点5 3 , -2 2 ，求它的标准方程分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a , b , c引导学生用其他方法来解另解：设椭圆的标准方程为x 2 y 2+ =1a 2 b 2(ab 0)，因点5 3 在椭圆上，则 25 9+ =1 a=10 4 a 4b a 2 -b 2 =4 b=6例 2 如图，在圆x2 +y 2 =4上任取一点p，过点p作x轴的垂线段pd，d为垂足当点 p 在圆上运动时，线段 pd 的中点 m 的轨迹是什么？分析 ：点 p 在圆 x2 +y 2=4上运动，由点 p 移动引起点 m 的运

13、动，则称点 m 是点 p 的伴随点，因点m为线段pd的中点，则点m的坐标可由点p来表示，从而能求点m的轨迹方程引申：设定点a (6,2)，p是椭 圆x 2 y 2+ =125 9上动点，求线段ap中点m的轨迹方程解法剖析：（代入法求伴随轨迹）设m (x,y )，p(x, y1 1)；（点与伴随点的关系）m为线段ap 的中点， x =2 x -6 1y =2 y -2 1；（代入已知轨迹求出伴随轨迹），x 2 y 2 1 + 1 =125 9，点m的轨迹方程为(x-3) 25+(y-1) 9=14；伴随轨迹表示的范围例 3 如图，设a，b的坐标分别为(-5,0)，(5,0)直线am，bm相交于点

14、m，且它们的斜率之积为-49，求 点m的轨迹方程()bm分析：若设点m (x,y )，则直线am，bm的斜率就可以用含x, y的式子表示，由于直线am，bm的斜率之积是 -49，因此，可以求出x, y之间的关系式，即得到点m的轨迹方程解法剖析：设点m(x, y)，则k =amy yx -5 ， k =x +5 x -5(x 5)；代入点 m 的集合有y y 4 =- x +5 x -5 9，化简即可得点 m 的轨迹方程引申：如图， abc 的两个顶点a (-a,0)，b(a,0)，顶点 c 在移动，且 kackbc=k，且k 0，试求动点c的轨迹方程引申目的有两点：让学生明白题目涉及问题的一般

15、情形；当 k 值在变化时，线段 ab 的角色也是从椭圆的长轴圆的直径椭圆的短轴 情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情 形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量b =a2-c2的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：例 1 使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角 度思考问题 的好习惯；例 2 是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养

16、学生的辩证思维方法， 会用分析、联系的观点解决问题；通过例 3 培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质能力目标（1） 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线 的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形， 反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问 题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般 性来研究，培养学生的辩证思维能力（3） 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（4） 数学活动能力：培养学生观

17、察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力（5） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的 一般的思想、方法和途径高中数学 222 椭圆的简单几何性质教案 新人教 a 版选修 1-148 过程与方法目标（1） 复习与引入过 程引导学生复习由函数的解析式研究函数的 性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对 椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养 由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；由方程的性质得到椭圆的对称性；先 定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；通过 p 的思考问

18、题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率板书212 椭圆的简单几何性质（2）新课讲授过程（i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质提问：研究曲 线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置要 从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质（ii）椭圆的 简单几何性质范围：由椭圆的标准方程可得，y 2 x 2 =1 - 0b 2 a 2，进一步得：-a x a，同理可得：-b y b，即椭圆位于直线x =a和y =b所围成的矩形框图里；2 对称性：由以 -x 代 x ，以 -y 代 y 和

19、-x 代 x ，且以 -y 代 y 这三个方面来研究椭圆的标 准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以 x 轴和 y 轴为对称轴，原点为对称中心；2 顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆 锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较 短的叫做短轴； 离 心 率 ： 椭 圆 的 焦 距 与 长 轴 长 的 比e =ca叫 做 椭 圆 的 离 心 率 （0 e 0)的离心率为e =105，求 m 的值解法剖析：依题意，m 0, m 5，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：(当焦点在 x 轴上，即0 m 5时，有a =m

20、 , b = 5, c = m -5，m -5m=10 25 m =5 3例 5 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分过对对称的截口bac 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点f1上，片门位于另一个焦点f2上，由椭圆一个焦点f1发出的光 线 ， 经 过 旋 转 椭 圆 面 反 射 后 集 中 到 另 一 个 焦 点f2 已 知bc f f1 2，f b =2.8cm 1，f f =4.5cm 1 2建立适当的坐标系，求截口 bac 所在椭圆的方程解法剖析 ：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为x 2 y 2+ =1 ，算出 a , b, c a 2 b 2的值；此题应注意两

21、点：注意建立直角坐标系的两个原则；关于a , b, c 确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定引申：如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定的近似值，原则上在没有注意精轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心f2为一个焦点的椭圆，近地点a距地面200 km，远地点b距地面350 km，已知地球的半径r =6371 km建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程例 6 如图，设m (x,y )与定点f (4,0)的距离和它到直线 l ： x =25 4 的距离的比是常数 ，求4 5点 m 的轨迹方程分析 ：若设点m(x, y)，则mf =(x -4)2+y2，到直线 l ：25x = 的距离

22、 d = x - 4254，则容易得点 m 的轨迹方程引申：（用几何画板探究）若点m (x,y )与定点f (c,0)的 距 离和它到定直线 l ： x =a 2c的距离比是常数ce = a c 0 a)，则点m的轨迹方程是椭圆其中定点f (c,0)是焦点，定直线l：x =a 2c相应于f的准线；由椭圆的对称性，另一焦点f (-c,0)，相应于 f 的准线 l ：x =-a 2c 情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生 创新必须让学生认同和掌握

23、：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、 对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，充 分利用图形对称性，注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则： 实 际问题可以近似计算，也可以不近似计算，要求近似计算的一定要按要求进行计算，并 按 精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术 探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能能力目标（1） 分析与解决问题的能力 ：通过学生的积极参与和积极探究 ,培养学生的分析问题和解 决问题的能力（2）

24、思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问 题来思考；培养学生的 会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能 力（3） 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（4） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的 一般的思想、方法和途径高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新人教 a 版选修 1-1复习回顾归纳小结问题推广课堂练习引出课题典型例题教学目标知识目标：椭圆第二定 义、准线方程；能力目标：1 使学生了解椭圆第二定义给出的背景；2 了解离心率的几何意义；3 使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义

25、；4 使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；2 212225 使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题， 体现数学的美学价值.教学重点： 椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；教学难点：椭圆的第二定义的运用；教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神 教学过程： 学生探究过程：复习回顾1椭圆9 x 2 +y 2 =81的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为6 2，离心率为 ，焦点坐3标为(0,6 2)，顶点坐标为(0, 9) ( 3

26、,0)，（准线方程为y =27 24）.32短轴长为 8，离心率为 的椭圆两 焦点分别为5dabf则的周长为 20 .2f 、 f ，过点 f 作直线 1 2l交椭圆于 a、b 两点，引入课题【习题 4（教材 p50 例 6）】椭圆的方程为x 2 y 2+ =125 16，m ，m 为椭圆上的点 1 2 求点 m （4，2.4）到焦点 f（3，0）的距 离 2.6 .1 若点 m 为（4，y ）不求出点 m 的纵坐标，你能求出这点到焦点 f（3，0）的距离吗？ 2 0 2解：| mf |=(4 -3) 2 +y 20且4 2 y+ 0 =125 16代入消去y02得169 13| mf |=

27、=25 5【推广】你能否将椭圆 坐标的函数吗？ xx 2 y 2+ =1 上任一点 m ( x , y ) a 2 b 2到焦点f ( c ,0)(c 0)的距离表示成点 m 横解 ：| mf |= ( x -c ) x 2 y 2 + =1a b2+y2代入消去y 2得| mf |= x2-2cx +c2+b2b 2- xa 22c= ( x -a ) a2c c a 2 a 2=| x -a |= | x - |=e | x - |a a c c问题 1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）椭圆上的点 m 到右焦点f ( c,0)的距离与它到定直线x =a 2c的距离的比等于

28、离心率ca问题 2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率）c11 1动点 m 到定点 f ( c ,0)的距离与它到定直线x =a 2c的距离的比等于常数ca( a c )的点的轨迹是椭圆【引出课题】椭圆的第二定义当点 m 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e =ca(0 e 1)时，这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率对于椭圆x 2 y 2+ =1a 2 b 2，相应于焦点f ( c,0)的准线方程是x =a 2c根据对称性，相应于焦点f (-c,0)的准线方程是x =-a 2c对于椭圆y 2 x 2

29、+ =1a 2 b 2a 2的准线方程是 y = c可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意 义由椭圆的第二定义| mf |d=e可得：右焦半径公式为a 2| mf |=ed =e | x - |=a -ex 右；左焦半径公式为| mf |=ed =e | x -( - 左a 2c) |=a +ex典型例题例 1、求椭圆x 2 y 2+ =125 16的右焦点和右准线；左焦点和左准线；解：由题意可知 右焦点f ( c,0)右准线x =a 2c；左焦点f ( -c,0)和左准线x =-a 2c变式：求椭圆9 x 2 +y 2 =81方程的准线方程；解：

30、椭圆可化为标准方程为：y 2 x 2+ =181 9，故其准线方程为a 2 27 2 y = =c 4小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出例 2、椭圆x 2 y 2+ =1 上的点 m 到左准线的距离是 2.5 ，求 m 到左焦点的距离为 25 16.变式：求 m 到右焦点的距离为.解：记椭圆的左右焦点分别为f , f1 2到左右准线的距离分别为d , d12由椭圆的第二定义可知：| mf | | mf | c 3 3=e 1 =e = = | mf |=ed = 2.5 =1.5 | mf |=1.5 d d a 5 51又由椭的第一定义可知：| mf | +|

31、 mf |=2a =10 | mf |=8.5 1 2 22 22222另解：点 m 到左准线的距离是 2.5，所以点 m 到右准线的距离为 | mf | 3 852 =e | mf |=ed = =8.5d 5 622a 2 50 5 85 -2.5 = - =c 3 2 6小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用例1、 点 p 与定点 a（2，0）的距离和它到定直线 x = 8 的距离的比是 1：2，求点 p 的轨迹；解法一：设p ( x , y )为所求轨迹上的任一点，则( x -2) +y 1 x 2 y 2= 由化简得 +| x -8 | 2 16 12=1，故所的轨迹是椭圆。解法二

32、：因为定点 a（2，0）所以c =2，定直线x = 8所以x =a 2c=8解得a =4，又因为c 1e = =a 2x 2 y 2+ =1故所求的轨迹方程为16 12变式：点 p 与定点 a（2，0）的距离和它到定直线x = 5的距离的比是 1：2，求点 p 的轨迹；分析：这道题目与刚才的哪道题目可以说是同一种类型的题目，那么能否用上面的两种方法来解 呢？解 法 一 ： 设p ( x , y )为 所 求 轨 迹 上 的 任 一 点 ， 则( x -2) +y 1=| x -5| 2由 化 简 得3x 2 -6 x +4 y 2 -9 =0配方得( x -1) 2 y 2+ =14 3，故所

33、的轨迹是椭圆，其中心在（1，0）解法二：因为定点 a（2，0）所以 c =2 ，定直线 x = 8 所以 x =a 2c=5 解得 a2=10，故所求的轨迹方程为x 2 y 2+ =110 6问题 1：求出椭圆方程x 2 y 2 ( x -1) 2 y 2+ =1 和 + =1 的长半轴长、短半轴长、半焦距、离心率； 4 3 4 3问题 2：求出椭圆方程x 2 y 2 ( x -1) 2 y 2 + =1 和 + =14 3 4 3长轴顶点、焦点、准线方程；解：因为把椭圆x 2 y 2 ( x -1) 2 y 2+ =1 向右平移一个单位即可以得到椭圆 + =1 所以问题 1 中的 4 3 4

34、 3所有问题均不变，均为a =3, b =3, c =1, e =c 1=a 2x 2 y 2+ =14 3长轴顶 点、焦点、准线方程分别为：( 2,0)，( 1,0) x =4；( x -1) 2 y 2+ =14 3长轴顶点、焦点、准线方程分别为：( 2 +1,0)，( 1+1,0) x =4+1；反思：由于是标准方程，故只要有两上独立的条件就可以确定一个椭圆，而题目中有三个条件，所以我们必 须进行检验，又因为c 2e = =a 101另一方面离心率就等于 这是两上矛盾的结果，所以2所求方程是错误的。又由解法一可知，所求得的椭圆不是标准方程。小结：以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线

35、的距离的比是常数时”最好的方法是采用求 轨迹方程的思路,但是这种方法计算量比较大；解法二运算量比较小，但应注意到会不会是标准方程，即如果三个数据可以符合课本例 4 的关系的 话，那么其方程就是标准方程，否则非标准方程，则只能用解法一的思维来解。例 4、设 ab 是过椭圆右焦点的弦，那么以 ab 为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）a.相切 b.相离 c.相交d.相交或相切分析：如何判断直线与圆的 位置关系呢？解：设 ab 的中点为 m，则 m 即为圆心，直径是|ab|；记椭圆的右焦点为 f，右准线为 l ；过点 a、b、m 分别作出准线l的垂线，分别记为d , d , d 1 2由梯形的中位线可知

36、d =d +d122又由椭圆的第二定义可知| af | | bf |=e =ed d1 2即| af | +| bf |=e( d +d )1 2又| ab | | af | +| bf | d +d = =e 12 2 22且0 e | ab |2故直线与圆相离例 5 、已知点 m 为椭圆x 2 y 2+ =125 16的上任意一点，f 、 f1 2分别为左右焦点；且a(1,2)求| ma | +53| mf |1的最小值分析：应如何把53| mf |1表示出来解：左准线l1：x =-a 2 25=-c 3，作md l1于点 d，记d =|md |由第二定义可知：| mf | c 3 1 =

37、e = =d a 5| mf |=13 5d d =5 3| mf |1故有| ma | +53| mf |=|ma | +d =|ma | +| md | 1所以有当 a、m、d 三点共线时，|ma|+|md|有最小值：1 +253即| ma | +53| mf |1的最小值是283变式 1：3 | ma | +5 | mf |1的最小值；111解：3 | ma | +5 | mf |=3(| ma | +15 28| mf | ) =3 =28 3 3变式 2：35| ma | +| mf |1的最小值；解：3 3 5 3 28 28 | ma | +| mf |= (| ma | + |

38、 mf |) = =5 5 3 5 3 5dmaf巩固练习1已知 是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是 ，则到左焦点的距离为_2若椭圆的离心率为 ，则它的长半轴长是_答案：1 21 或 2教学反思1椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程； 2椭圆定义的简单运用；3离心率的求法以及焦半径公式的应用； 课后作业1.例题 5 的两个变式；2. 已知 ，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点若 ，的中点到椭圆左准线的距离是 ，试确定椭圆的方程解：由椭圆方程可知 、两准线间距离为 设 ，到右准线距离分别为 ， ，由椭圆定义有 ，所以 ，则 ，中点到右准线距离为 ，于是到左准线距离为 ， ，所求椭圆方程2iiiiii127为思考：1方程2 ( x -1)2+( y -1)2=| x +y +2 |表示什么曲线？解：( x -1) 2 +( y -1)| x +y +2 |2=2q b 0), a 2 b 2左右两焦点分别为f , f ,1 2设焦点三角形pf f1 2，若f pf1 2最大，则点 p 为椭圆短轴的端点。证明：设p( x , y ) o o,由焦半径 公式可知：pf =a +ex ， pf =a -ex 1