圆练习题及标准答案

1、圆练习题及答案1、2、选择题 下列结论正确的是（A.弦是直径 B 下列说法正确的是（）弧是半圆）C 半圆是弧 D过圆心的线段是直径3、A一个点可以确定一条直线C.三个点可以确定一个圆 圆是轴对称图形，它的对称轴有A. 条B两条两个点可以确定两条直线不在同一直线上的三点确定一个圆）4、5、 一条 D 无数条5, 12 ）,则平面直角坐标系的原点0与O P的位置关系是C .在O P外 D.无法确定）若O P的半径为13,圆心P的坐标为（A.在O P内B.在O P内上已知O 0的直径为10,圆心0到弦的距离 0M的长为3，则弦AB的长是（A、4 B 、6 C 、7 D 、86、直角三角形两直角边长分

2、别为_ 3和I，那么它的外接圆的直径是（）A.1B.2C.3D.47、 已知OO的半径长6cm, P为线段O A的中点，若点 P在OO上，贝U 0A的长是（）A.等于6cm B .等于12cm C .小于6cm D .大于12cm8、正方形ABCD勺边长是I，对角线AC BD相交于点0,若以0为圆心作圆.要使点 A在O 0外，则所选取的半径可能是（）A.B.2 C. 3D.22 2/ A=Z B; AE=BE.二、填空题1、 圆上各点到圆心的距离都等于,到圆心距离等于半径的点都在.2、 若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm,其弦心距等于 _cm.3、在Rt ABC中，/ C=9C, CD丄A

3、B, AC=2, BC=3，若以C为圆心，以 2为半径作O C,则点A在O C，点B在O C，点D在O C.4、 三角形的外心是三角形的三条 的交点。5、如图， AB是OO的直径，弦 CDL AB于点M, AM = 2cm , BM = 8cm.贝U CD的长为cm.6、 已知O O的半径为5cm,过O O内一点P的最短的弦长为 8cm,则OP= .7、 一个点到定圆上最近点的距离为4,最远点的距离为9,则此圆的半径是 8、 已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm拱高CD=4cm那么拱形的 半径是 cm.三、解答题1、已知，如图， OA,OB为O 0的半径，C,D分别为OA , O

4、B的中点.求证：（l ）2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10, 0）,点B的坐标为（8, 0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形 OCD虎平行四边形求点 C的坐标.F两点，求圆心 O到AP的距离及EF的长.3、已知：如图，/ PAC=30，在射线 AC上顺次截取 AD=3cm DB=10cm以DB为直径作O O交射线 AP于E、4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB= 16cm,水面最深地方的高度为4cm，

5、求这个圆形截面的半径.B卷、选择题个为配到与原来大小一1、AB为O 0的直径，C为O O上一点，过C作CDL AB于点D,延长CD至 E,使DE=CD那么点A.在O 0内 B .在O 0上 C.在O 0夕卜 D.不能确定2、 出下列命题：（I ）垂直于弦的直线平分弦；（2 ）平分弦的直径必垂直于弦，并且弦所对的两条弧的中点平分弦所对的两条弧；（3 ）平分弦的直线必过圆心；（4 ）连线垂直平分弦。其中正确的命题有（）A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 43、 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第块B.第块

6、C .第块D.第块4、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMN均为矩形，设BC=a,EF=b, NH=C则下列各式中正确的是 （）A.abc B.a=b=c C.cab D.bcaE的位置（）5、如图，O O的直径为10cm,弦AB为8cm , P是弦AB上一点，若 OP的长是整数，则满足条件的点 P有（）A. 2 个 B. 3个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题1已知矩形的两边长分别为 6和8，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以为半径的圆上.2、 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑， 则该铅球的直径约为 。3、如图，已知在O

7、 O中，直径MNk 10,正方形ABCD的四个顶点分别在O O及半径OMOP上，并且/ POMk45o,则AB的长为.4、如图，点 A, B是OO上两点，AB=1Q点P是O O上的动点(P与A, 分别作 OE1 AP于E, OF丄BP于F,贝U EF=.5、已知在矩形 ABCD中, AB=3 cm, AD=4cm若以点A为圆心作O A,使B, C, D三点中至 少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则OA的半径R的取值范围是。三、解答题1、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段 AB为直径的圆.(1) 请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆(

8、要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法);3、已知：如图cm.2、已知：如图，(1)求圆心10,在4 ABC中，点D是/ BAC的角平分线上一点,BD丄AD于点D,过点D作DE/ AC交AB于点E.求证：点E是过A, B, D三点的圆的圆心.B(2) 探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求证明)；参考答案：A一、选择题1、C 提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径；弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上；故选Co2、 D提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A是错的；又因过两个点只能作一条直线，所以B也是错的；若三点要确定一

9、个圆时，这三点应该不在同一条直线上；故选DO3、 D提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选D;4、 B提示：因为P到0的距离为.122 52 =13，所以P0等于圆的半径，所以点 0在圆上。5、D提示：利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度。6、 B提示：因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边，所以直径直径等于12 (.3)2=2,0C所以选B。7、B提示：点P在圆上，所以 0P=6又因为P是0A的中点，所以 OA=2OP=12故选B。8、C故选C二、填空题1、相等，圆上2、6 3 提示：过圆心作弦的垂线，再利用勾股定理Jl22 6 =

10、613可求。3、 上，外，内。提示：因为 AC=2所以点A在圆上；因BC2所以点B在圆外；因DC2所以点D在圆 内。4、垂直平分线5、 8 提示：因 CDL AB, CM=DM又因 AB=AM+BM=10所以半径 0C=5连结在直角三角形CM0中，CM=.5232 =4,所以 CD=2CM=O6、3cm 提示：圆中过一个点最长的弦是过这个点的直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦。所以利用垂 径定理可求。7、 2.5或多6.5 提示：点P的圆外时，圆的直径等于9-4=5，故半径为2.5 ;点P在圆内时，圆的直径等 于9+4=13,故半径为6.5 o8、 10 提示：设圆的半径等于x，则有x2- (

11、x-4 ) 2=82，解得x=10 o三、解答题1、(1)证明：T C、D是OA OB的中点在 A AOD和 A BOC中 OC=OD / AOD2 BOC OA=OB(2)在 A ACE和 A BDE中 AC=BD / A=Z B / AEC2 BED2、解：四边形 OCDB!平行四边形，B ( 8,0 ), OC=OD=AC=BD A AODA BOCA=Z B AE=BE CD/ OA CD= 0B= 8 过点 M作 MFL CD于点 F,贝U CF=1CD= 42过点C作CEL OA于点E,/ A ( 10,0 ), 0E= 0M- ME= 0M- CF= 5-4= 1连结 MC贝UM

12、(=-0A= 5o在Rt CFM中，MF=. MC? CF 2 =、5?4?2=3点C的坐标为(1,3 )3、解：过点 0作OGL AP于点G连接 OF / DB=10,. 0D=5. AO=AD+OD=3+5=81 1/ PAC=30 0G=丄 AO8 4 cm2 2 OG丄 EF,. EG=GF / GF= .OG4 3 EF=6cm。4、(1)正确作出图形，并做答.(2)解：过O作OCL AB于D，交弧AB于C,11T OCLAB , - BD= AB= X 16= 8cm 由题意可知， CD= 4cm.22设半径为x cm，贝U OD=( x 4) cm.在Rt BOD中，由勾股定理得

13、：OD+ BD= OB, ( x 4)2+ 82= x2. x= 10.即这个圆形截面的半径为10cm.B一、选择题1、 B提示：利用圆是轴对称图形可知E点在圆上2、 A提示：(1) (2) (3)都是错的。(1)错在这条直线没有经超过圆心；(2)错在这条弦应该是不经过圆心的；(3)错平分弦的直线不一定经过圆心；3、B提示：第(2)图中能作出线段的垂直平分线，从而可作出这条弧所在圆的圆心。4、B提示：矩形的对角线相等，从而可知三个矩形的对角线都等于圆的半径。5、 D 提示：先求出 OP的取值范围为3 OFK 5,而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有 2个，故符合条件的点

14、P有5个。二、填空题1、 对角线交点 5 提示：因矩形的对角线是圆的直径。所以两条对角线的交点为圆心，半径为5。2、14 . 5提示：利用垂径定理与勾股定理来解决。设球的半径为 r，则有r2+ (r-2 ) 2=52，求得r=29/4。3、 . 5提示：设正方形的边长为 x，在Rt ABO中oA=AB+oB，所以+ (2x) 2, x= 5。4、5提示：因OEL AP于E,OF丄BP,所以E、F分别是AC,BC的中点。所以EF是三角形的中位线，从1而可求EF=AB=5。25、 3R5提示：至少有一点在圆内，则只有点B在圆内，故半径大于 3;另外至少有一点在圆外，则只 有点C在圆外，故半径小于 5。三、解答题1、解：(1)如图所示：CC(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆2、解：(1)连结OM：点M是弧AB的中点， OIL AB 过点O作ODL MN于点DN1由垂径定理，得 MD MN 2 3 .2在 Rt ODM中, OM= 4, MD 2 3OD= .MD 2 .故圆心O到弦MN