天津市南开区2019届中考《圆证明题》专项复习试卷(含答案)

1、2019 年 九年级数学中考复习 圆 证明题 专项复习卷1、如图，点 a，b 在o 上，直线 ac 是o 的切线，ocob，连接 ab 交 oc 于点 d求证：ac=cd2、如图，ad 是o 的切线，切点为 a，ab 是o 的弦过点 b 作 bcad，交o 于点 c，连接 ac，过点 c作 cdab，交 ad 于点 d连接 ao 并延长交 bc 于点 m，交过点 c 的直线于点 p，且bcp=acd (1)判断直线 pc 与o 的位置关系，并说明理由；(2)若 ab=9，bc=6求 pc 的长3、如图，在abc 中，acb=90，点 d 是 ab 上一点，以 bd 为直径的o 和 ab 相切于

2、点 p （1）求证：bp 平分abc；（2）若 pc=1，ap=3，求 bc 的长4、已知：如图，ac 是o 的直径，bc 是o 的弦，点 p 是o 外一点，pba=c （1）求证：pb 是o 的切线（2）若 opbc，且 op=8，c=60，求o 的半径5、如图，在abc 中，ab=ac，以 ab 为直径的o 交 bc 于点 m，mnac 于点 n 求证：mn 是o 的切线6、如图，ab 是o 的直径，点 c 在 ab 的延长线上，cd 与o 相切于点 d，cead，交 ad 的延长线于点 e （1）求证：bdc=a；（2）若 ce=4，de=2，求o 的直径7、已知：ab 是o 的直径，b

3、d 是o 的弦，延长 bd 到点 c，使 ab=ac，连结 ac，过点 d 作 deac，垂足 为 e（1） 求证：dc=bd（2） 求证：de 为o 的切线8、如图，ab 是o 的直径，c 为o 上一点，经过点 c 的直线与 ab 的延长线交于点 d，连接 ac，bc， bcd=cabe 是o 上一点，弧 cb=弧 ce，连接 ae 并延长与 dc 的延长线交于点 f（1） 求证：dc 是o 的切线；（2） 若o 的半径为 3，sind= ，求线段 af 的长9、如图，已知 mn 是o 的直径，直线 pq 与o 相切于 p 点，np 平分mnq （1）求证：nqpq；（2）若o 的半径 r=

4、2，np= ，求 nq 的长10、已知：ab 是o 的直径，bd 是o 的弦，延长 bd 到点 c，使 ab=ac；连结 ac，过点 d 作 deac，垂 足为 e(1) 求证：dc=bd(2) 求证：de 为o 的切线11、如图，以 rtabc 的 ac 边为直径作o 交斜边 ab 于点 e，连接 eo 并延长交 bc 的延长线于点 d，点 f 为 bc 的中点，连接 ef 和 ad（1） 求证：ef 是o 的切线；（2） 若o 的半径为 2，eac=60，求 ad 的长12、如图，ab 是o 的直径，点 e 是1 求证：bc 是o 的切线；2 已知 ad=3，cd=2，求 bc 的长上的一

5、点，dbc=bed13、如图，已知 ab 是o 的直径，点 c、d 在o 上，点 e 在o 外，eac=d=60 （1）求abc 的度数；（2） 求证：ae 是o 的切线；（3） 当 bc=4 时，求劣弧 ac 的长14、已知abc，以 ab 为直径的o 分别交 ac 于 d，bc 于 e，连接 ed，若 ed=ec （1）求证：ab=ac；（2）若 ab=4，bc=2 ，求 cd 的长15、如图，以abc 的边 ab 上一点 o 为圆心的圆经过 b、c 两点，且与边 ab 相交于点 e，d 是弧 be 的中 点，cd 交 ab 于 f，ac=af（1） 求证：ac 是o 的切线；（2） 若

6、ef=5，df= ，求o 的半径参考答案1、直线 ac 与o 相切，oaac，oac=90，即oab+cab=90， ocob，boc=90，b+odb=90，而odb=adc，adc+b=90，oa=ob，oab=b，adc=cab，ac=cd2、（1）解：pc 与圆 o 相切，理由为： 过 c 点作直径 ce，连接 eb，如图，ce 为直径，ebc=90，即e+bce=90，abdc，acd=bac， bac=e，bcp=acde=bcp，bcp+bce=90，即pce=90，cepc，pc 与圆 o 相切；（2）解：ad 是o 的切线，切点为 a，oaad，bcad，ambc，bm=cm

7、= bc=3，ac=ab=9，在 rtamc 中，am= =6 ，设o 的半径为 r，则 oc=r，om=amr=6r，在 rtocm 中，om2+cm2=oc2， 即 32+（6 r）2=r2， 解得 r= ，ce=2r= ，om=6 = ，be=2om= ，e=mcp，rtpcmrtceb， = ，即 = ，pc=3、（1）证明：连接 op，ac 是o 的切线，opac，bcac，opbc，opb=pbc， op=ob，opb=obp，pbc=obp，bp 平分abc（2）作 phab 于 hpb 平分abc，pcbc，phab，pc=ph=1，在 rtaph 中，ah=2 ，a=a，ah

8、p=c=90，aphabc， = ， =，ab=3，bh=abah= ，在 rtpbc 和 rtpbh 中， ，rtpbcrtpbh，bc=bh=4、（1）证明：连接 ob，ac 是o 直径，abc=90，oc=ob，obc=c，pba=c，pba=obc，即pba+oba=obc+abo=abc=90， obpb，ob 为半径，pb 是o 的切线；（2）解：oc=ob，c=60，obc 为等边三角形，bc=ob，opbc，cbo=pob，c=pob，在abc 和pbo 中 ，abcpbo（asa），ac=op=8，即o 的半径为 45、证明：连接 om，ab=ac，b=c，ob=om，b=o

9、mb，omb=c，omac， mnac，ommn点 m 在o 上，mn 是o 的切线6、（1）证明：连接 od，cd 是o 切线，odc=90，即odb+bdc=90，ab 为o 的直径，adb=90，即odb+ado=90，bdc=ado， oa=od，ado=a，bdc=a；（2）ceae，e=adb=90，dbec，dce=bdc，dce=a，ce=4，de=2在在 rtadb 中在 ace 中，可得 ae=8ad=6 可得 bd=3根据勾股定理可得7、证明：（1）连接 ad，ab 是o 的直径，adb=90，又ab=ac，dc=bd； （2）连接半径 od，oa=ob，cd=bd，od

10、ac，ode=ced，又deac，ced=90，ode=90，即 oddede 是o 的切线8、（1）证明：连接 oc，bc，ab 是o 的直径，acb=90，即1+3=90oa=oc，1=2dcb=bac=1dcb+3=90ocdfdf 是o 的切线； （2）解：在 ocd 中，oc=3，sind= od=5，ad=8 = ，2=41=4ocafdocdaf af= 9、（1）证明：连结 op，如图，直线 pq 与o 相切，oppq，op=on，onp=opn，np 平分mnq，onp=qnp，opn=qnp，opnq，nqpq； （2）解：连结 pm，如图，mn 是o 的直径，mpn=90

11、，nqpq，pqn=90，而mnp=qnp， nmp npq， = ，即 = ，nq=310、（1）证明：（1）连接 ad；ab 是o 的直径，adb=90又ab=acdc=bd（2）连接半径 od；oa=ob，cd=bd，odac0de=ced又deac，ced=90ode=90，即 oddede 是o 的切线11、（1）证明：连接 ce，如图所示：ac 为o 的直径，aec=90bec=90点 f 为 bc 的中点，ef=bf=cffec=fceoe=oc，oec=ocefce+oce=acb=90，fec+oec=oef=90ef 是o 的切线（2）解：oa=oe，eac=60，aoe

12、是等边三角形aoe=60cod=aoe=60 o 的半径为 2，oa=oc=2 在 rtocd 中，ocd=90，cod=60，odc=30od=2oc=4，cd= 在 rtacd 中，acd=90，ac=4，cd= ad= = 12、 1）ab 是o 的直径，得adb=90，从而得出bad=dbc，即abc=90，即可证明 bc 是o 的 切线；（2）可证明abcbdc，则 = ，即可得出 bc= ；13、 解：（1）abc 与d 都是弧 ac 所对的圆周角，abc=d=60；（2）ab 是o 的直径，acb=90bac=30，bae=bac+eac=30+60=90，即 baae，ae 是

13、o 的切线；（3）如图，连接 oc，abc=60，aoc=120，劣弧 ac 的长为 14、（1）证明：ed=ec，edc=c，edc=b，b=c，ab=ac；（2）解：连接 ae，ab 为直径，aebc，由（1）知 ab=ac，be=ce= bc=，cdecba，cecb=cdca，ac=ab=4， 2=4cd，cd= 15、（1）证明：连结 od、oc，如图，d 是弧 be 的中点，odbe，d+3=90， 3=2，d+2=90，af=ac，od=oc，1=2，d=4，1+4=90，ocac，ac 是o 的切线；（2）解：设o 的半径为 r，则 of=oeef=r5，在 rtodf 中，o

14、d2+of2=df2，r2+（r5）2=（ ）2，整理得 r25r6=0，解得 r =6，r =1，o 的半径为 61 22019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图，已知abc 中，abc90，abbc，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l ，l ，l 上，且1 2 3l ，l 之间的距离为 2，l ，l 之间的距离为 3，则 ac 的长是（ ）1 2 2 3a 2 17b 2 5c4 2d72若 y=x+2b 是正比例函数，则 b 的值是( )a0 b2 c2 d0.5 3下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）a2x2+30 bx22x cx2+4x10 dx28x+1604

15、如图，经过点 b（2，0）的直线 ykx+b 与直线 y4x+2 相交于点 a（1，2），4x+2kx+b0 的解集为（ ）a.x2 b.2x1 c.x1 d.x15如图钓鱼竿 ac 长 6m，露在水面上的鱼线 bc 长 3 2 m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 ac 逆时针 转动 15到 ac的位置，此时露在水面上的鱼线 bc长度是（ ）a3m b 3 3 m c 2 3 m d4m 6-4 的倒数是( ).a4b-4 c14d-147方程2 x 2 x -1 =x -1 x +1的解是（ ）ax12bx15cx14dx148下列运算正确的是（ ）a.( x +y )2 =x 2 +y 2

16、b. x 6 x 3 =x 2c. ( -3)2 =3d. -12xy231=- x63y69一个不透明的袋子中装有 4 个标号为 1，2，3，4 的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机 摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作 为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是 3 的倍数的概率是（ ）a14b13c512d51610一元二次方程 a.c.经过配方后可变形为（ ）b.d.11某市测得一周 pm2.5 的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众 数分别是( )a50

17、 和 50 b50 和 40 c40 和 50 d40 和 4012已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中：m2 是有理数；m 的值满足 m2120；m 满足不等式组 m -4 0 m -5 0；m 是 12 的算术平方根. 正确有几个（ ）a1 个 二、填空题b2 个 c3 个 d4 个13在直角三角形 abc 中， acb =90， ab =10，tana =34，点 p 为边 bc 的三等分点，连接 ap ，则 ap 的长为_.14如图，在平面直角坐标系中，四边形aboc是正方形，点 a的坐标为(1,1) ，弧 aa 是以点 b 为圆心，1ba 为半径的圆弧；弧a

18、 a1 2是以点 o 为圆心， oa 为半径的圆弧，弧1a2a3是以点 c 为圆心，ca 为半径2的圆弧，弧a a3 4是以点 a 为圆心， aa 为半径的圆弧.继续以点 b ， o ， c ， a3为圆心按上述作法得到的曲线aa a a a a 1 2 3 4 5称为正方形的“渐开线”，则点 a 的坐标是_201915如图，abc 中，如果 abac，adbc 于点 d，m 为 ac 中点，ad 与 bm 交于点 g，那么 s ：s 的gdm gab值为_16如图，在o 中，圆周角acb150，弦 ab4，则扇形 oab 的面积是_17如图，在时得到 ，若中，点 为的中点，将 ，则的长为_绕

19、点 按顺时针方向旋转，当经过点18如果关于 x 的方程 kx26x+90 有两个相等的实数根，那么 k 的值为_ 三、解答题19先化简，再求值：a a 4a( - ) a -2 a -2 a2 -4，其中 a 2 +220已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 a（1，0），b（3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）过点 d（0，74）作 x 轴的平行线交抛物线于 e，f 两点，求 ef 的 长；（3）当 y74时，直接写出 x 的取值范围是 21蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿 秧苗各 500 株种植在同一个大棚对市场最为关

20、注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红 柿秧苗中各收集了 50 株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下 面给出了部分信息.a.甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成 6 组：25x35，35x45，45x55，55x65，65x75，75x85）.b.甲品种挂果数在 45x55 这一组的是：45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54c.甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下：品种12平均数49.448.6中位数m48.5众数4947方差1944.23047根据以上信息，回答下列问题:(1) 表中 m= ；

21、(2) 试估计甲品种挂果数超过 49 个的西红柿秧苗的数量；(3)可以推断出品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.22如图在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 网格中，已知点 a，b，c，d 均为网格线的交 点（1）在网格中将abc 绕点 d 顺时针旋转 90画出旋转后的图形b c ；1 1 1（2）在网格中将abc 放大 2 倍得到def，使 a 与 d 为对应点23甲、乙两车分别从 a、b 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改 变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距 b 地的路程 y（km）与出发

22、时间 x（h）之间的函数图象如 图所示（1）分别求甲、乙两车改变速度后 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若 m1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度； （3）如果两车改变速度时两车相距 90km，求 m 的值24如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y= 和点 b（n，2）；（1）求直线与双曲线的表达式；mx（m0）交于点 a（2，-3）（2）点 p 是双曲线 y=mx（m0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点 p 作 x 轴的垂线，交直线 ab 于点 q，当点 p 位于点 q 下方时，请直接写出点 p 的坐标25如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上

23、，130，（1） 作出apc 的 pc 边上的高；（2） 若251，求3；（3） 若直尺上点 p 处刻度为 2，点 c 处为 8，点 m 处为 3，点 n 处为 7，求 s ：s 的值bmn bpc【参考答案】*一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a c a b b d b c d d 二、填空题a c13 2 17 或 4 514( -2019,1)151：4168p317 318 三、解答题19a +2a -2,1 +2 2【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简，然后把 a 2 +2 代入计算即可. 【详解】解：a a 4a( -

24、) a -2 a -2 a2 -4a a( a +2) -4 a a -2 ( a +2)( a -2)a a (a -2) a -2 ( a +2)( a -2) a a +2a -2 aa +2，a -2当 a 2 +2 时，原式 =2 +2 +2 2 +2 -2=1 +2 2 【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加 减的本质是通分，乘除的本质是约分，并熟练掌握二次根式的运算法则.20（1）yx2+2x+3；（2）ef 长为 2；（3x 1 3或 x 2 2【解析】【分析】（1）把 a（-1，0），b（3，0）代入 y=ax2+

25、bx+3，即可求解；（2）把点 d 的 y 坐标74代入 y=-x2+2x+3，即可求解；（3）直线 ef 下侧的图象符合要求 【详解】 （1）把 a（1，0），b（3，0）代入 yax2+bx+3， 解得：a1，b2，抛物线的解析式为 yx2+2x+3；（2）把点 d 的 y 坐标 y74，代入 yx2+2x+3，解得：x1 3或 ，2 2则 ef 长=3 1 - - =22 2 ；（3）由题意得：当 y74时，直接写出 x 的 取值范围是：x 1 3或 x 2 2，故答案为：x 1 3或 x 2 2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程，利用图像解不等式及数形

26、结合的数 学思想，是一道基本题，难度不大21(1)m = 50.5； (2)估计甲品种挂果数超过 49 个的小西红柿秧苗的数量有 270 株；(3)甲，理由为： 甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一 半秧苗的产量高于乙品种；甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不 大.【解析】【分析】（1） 根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50 个），即 中间两个数（25 和 26 个数）的平均数是中位数；（2） 样品中，甲品种挂果数超过 49 个的西红柿秧苗有 27 株，由样本估计总体可

27、得答案；（3） 根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求.【详解】(1) 把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50 个），即中间两个数（25 和 26 个数）的平均数=50 +51250.5，故中位数 m=50.5；(2)样品中，甲品种挂果数超过 49 个的西红柿秧苗有 27 株，2750500 =270估计甲品种挂果数超过 49 个的小西红柿秧苗的数量有 270 株.(3)可以推断出 甲品种的小西红柿秧苗更适应市场需求，理由为：1 甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；2 甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；3 甲

28、品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.【点睛】本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计 总体思想是解题的关键22（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1） 根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2） 根据位似变换的定义和性质求解可得【详解】解：（1）如图所示，b c 即为所求；1 1 1（2）如图所示，def 即为所求【点睛】本题主要考查作图位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质 23（1）y100x40；（2）甲车改变速度之前的速度为 120km/h，乙车改变速度之前的速度为 60

29、km/h； （3）m 的值为 1.3【解析】【分析】（1） 利用待定系数法解得即可；（2） 分别求出甲、乙两车改变速度之后行驶的路程即可；（3） 把 y90 代入（1）的解析式即可【详解】（1）设 ykx+b，根据题意得： 2 k +b =160 4 k +b =360，k =100解得 b =-40，y100x40；（2）当 m1 时，甲车改变速度之前的速度为：36016023120（km/h）；乙车改变速度之前的速度为：360（360160）2360（km/h）；答：甲车改变速度之前的速度为 120km/h，乙车改变速度之前的速度为 60km/h；（3）当 y90 时，100x4090，解

30、得 x1.3，如果两车改变速度时两车相距 90km，则 m 的值为 1.3【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想 解答24(1) 反比例函数的解析式为 y=-6x，一次函数的解析式为 y=-x-1(2) （-6，1）或（1，-6）【解析】【分析】(1) 利用待定系数法即可解决问题(2) 由题意点 p 在点 b 的左侧或在 y 轴的右侧点 a 的左侧，再根据点 p 的横坐标与纵坐标为整数，即可确 定点 p 坐标【详解】(1)双曲线 y=m=-6，mx(m0)经过点 a(2，-3)，反比例函数的解析式为 y=-6x，b(n，2)在 y=

31、-n=-3，6x上，b(-3，2)， 2k+b=-3则有： -3k +b =2，解得：k=-1b =-1，一次函数的解析式为 y=-x-1；(2)由题意点 p 在点 b 的左侧或在 y 轴的右侧点 a 的左侧，点 p 的横坐标与纵坐标为整数，满足条件点点 p 坐标为(-6，1)或(1，-6)【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结 合的思想解决问题25（1）详见解析；（2）21；（3）49【解析】【分析】（1） 根据过直线外一点作该直线的垂线的作图方法，即可作出 pc 边上的高；（2） 由题意得：dgef，推出apd=2=51，再由1

32、=30，根据外角的性质，即可推出3 的度数； （3）由题意推出 mn、pc 的长度，再根据平行线的性质，推 bmn 与bpc 相似，然后根据相似三角形 的面积比等于相似比的平方，即可推出 ： 的值bmn bpc【详解】（1）作法：以点 a 为圆心，任意长为半径画弧，设弧与直线 pc 交于点 i、g，2 分别以点 i、g 为圆心大于 ig 为半径作弧，设两弧交于点 r，3 连接 ar，设 ar 与直线 pc 交于点 h，4 则 ah 为所求作的 pc 边上的高，（2）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，dgef，apd2，251，apd51，130，3apd1513021，（3）efdg，bmn

33、bpc，直尺上点 p 处刻度为 2，点 c 处为 8，点 m 处为 3，点 n 处为 7， mn734，pc826，s mn 4 dbmn =( ) 2 =s pc 9dbpc【点睛】本题主要考查过直线外一点作该直线的垂线、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，关键在 于能够充分的理解和熟练地运用相关的性质定理，认真的进行计算2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图，ac 是平行四边形 abcd 的对角线，当它满足以下：12；23；b3； 13 中某一条件时，平行四边形 abcd 是菱形，这个条件是a.或c.或2下列运算正确的是（ ）b.或d.或a. a6-a2=a4b

34、.(a 2 )3 =a 5c. a2a3=a5d. a6a2=a33数据 1、10、6、4、7、4 的中位数是（ ）a.9 b.6 c.5 d.44在不透明的袋子中装有 9 个白球和 1 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球， 摸出的球是白球，则该事件是（ ）a必然事件c随机事件5下列方程中，没有实数根的是( )b不可能事件 d以上都有可能a x2-2x -3 =0b x2-2x +3 =0c x 2 -2x +1 =0d x 2 -2x -1 =06如图，abcd，直线 l 交 ab 于点 e，交 cd 于点 f，若2=75，则1 等于（ ）a.105 b.115 c.1

35、25 d.757如图，在 abc 中，c=90，ac=4，bc=3，点 d 是 ac 的中点，连接 bd，按以下步骤作图：分别以 b，d 为圆心，大于于点 f，则 bf=（ ）12bd 的长为半径作弧，两弧相交于点 p 和点 q；作直线 pq 交 ab 于点 e，交 bca56b1 c136d528若a b，则下列结论不一定成立的是（ ）aa -1b -1b2a -3 3d a2x +11 -3( x -1) 8 -x20如图，矩形 abcd 的对角线 ac，bd 相交于点 o，过点 b 作 ac 的平行线交 dc 的延长线于点 e （1）求证：bdbe；（2）若 be10，ce6，连接 oe

36、，求ode 的面积21（1）计算： 9 +( 2 -1)0-| -3 |；（2）化简：2（a3）+（a+1）222已知直线 y x+2 和抛物线1y =kx22-2 kx相交于点 a，b(1)当 k32时，求两函数图象的交点坐标；(2)二次函数 y 的顶点为 p，pa 或 pb 与直线 y x+2 垂直时，求 k 的值2 1(3)当4x2 时，y y ，试直接写出 k 的取值范围1 223如图，o 为 rtabc 的外接圆，弦 ac 的弦心距为 5.（1）尺规作图：作出boc 的平分线，并标出它与劣弧 bc 的交点 e.（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的点 e 到弦 bc 的距离

37、为 3，求弦 ac 的长.24 计算（ 2 ）2|3+5|+（1 3 ）025 2019 年 1 月有 300 名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和 “家庭教育”这两个问题随机调查了 60 位教师，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信 息：a 关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：0x4，4x8，8x 12，12x16，16x20，20x24）：b 关于“家庭教育”问题发言次数在 8x12 这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 1111 11 11c“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发

38、言次数的平均数、众数、中位数如下：问题面向未来的学校教育 家庭教育平均数1112中位数10m众数910根据以上信息，回答下列问题：（1） 表中 m 的值为_；（2） 在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是_（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由 是_；（3） 假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过 8 次的参会教师有 _ 位【参考答案】*一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 d c c c b a c d d d 二、填空题13 (3，2)14 1：415 16 10a a17-1（答案不唯一，即可）185三、解答题192

39、x1【解析】【分析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答. 【详解】x -32+3 x +1，1 -3( x -1) 8 -x由得：x1，由得：x2，不等式组的解集是2x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键. 20（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1） 根据矩形的对角线相等可得 acbd，对边平行可得 abcd，再求出四边形 abec 是平行四边形，根 据平行四边形的对边相等可得 acbe，从而得证；（2） 如图，过点 o 作 ofcd 于点 f，根据平行四边形的性质得出 acbe，求出 of 和 ef 的长，从而求得 三角形的面积即可【详解】（1）

40、证明：四边形 abcd 是矩形，acbd，abcd，又beac，四边形 abec 是平行四边形，acbe，bdbe；（2）解：过点 o 作 ofcd 于点 f，由（1）知：四边形 abec 为平行四边形， acbe，bebd10，bcdbce，cdce6，四边形 abcd 是矩形，doob，bcd90，ofcd，ofbc，cfdf12cd3，ef6+39，在 rtbce 中，由勾股定理可得 bc8， obod，of 为bcd 的中位线，of12bc41 1ode 的面积为 deof 124242 2【点睛】-2本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合 运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大21（1）1；（2）a2+7.【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式化简得出答案【详解】解：（1）原式3+131；（2）原式2a+6+a2+2a+1a2+7【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题