江苏省扬州市2012-2013学年高一数学上学期期末调研联考试题VIP

1、20122013 学年度第一学期高一数学期末试卷（满分 160 分，考试时间120 分钟 ）20131注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14 题，每题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 Ax | x1 , Bx | x 3 ，则 A B 2 函数 f (x)1x) 的定义域为log 3 (2x 43 函数 fxsin(2 x) 的最小正周期为414 已知幂函数fx 过点 (2,) ，则 f ( x)45 已知角终边经过点 P( 2,3), 则的正弦值为6

2、 若 f ( x)(x2)( xm)mx为奇函数 , 则实数7 已知点 D 是ABC 的边 BC 的中点，若记ABa, ACb ，则用 a, b 表示 AD为8 设函数 f (x)x, x0，若 f ()4 ，则实数 x2 , x09 方程 xcosx 在,内解的个数是10 把函数 ycos2x图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ), 然后向左平移 1个单位长度 , 得到的函数解析式是y11 下列计算正确的 是.（把你认为正确的序号全部写上）1 (2) 2 2 sin 6001(log 22 log816)233BDAC CD 0 AB212 设 a, b, c 都是单位向量

3、，且a 与 b 的夹角为2，则 (ca)(c b) 的最小值3为13 已知 A(2,0)， P(sin(2 t60 ),cos(2 t60 ) ，当 t 由 20变到 40时， P 点从 P1 按顺时针运动至 P2 的曲线轨迹与线段 AP1, AP2所围成的图形面积是14 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时， f (x)2x。若对任意的 x t ,t 1 ，- 1 -不等式 f ( xt )f 3 ( x) 恒成立，则实数t 的取值范围是二、解答题：（本大题共6 题计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14 分）11 ，其中是第二象限

4、角；（ 1）化简： tan2sin（ 2）已知 tan3,3 , 求 cossin 的值 .216（本小题满分14 分）设 OA(2,1),OB(3,0), OC(m,3) 当 m8时，将 OC 用 OA 和 OB 表示；若 A、 B 、 C 三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件17（本小题满分15 分）函数 f ( x)A sin(x) （其中 A0,0 ）的振幅为 2 ，周期为3求 f ( x) 的解析式；求 f ( x) 的单调增区间；求 f ( x) 在 ,0 的值域2- 2 -18（本小题满分15 分）设02 ，向量 a (1, 2), b (2cos ,sin ), .c (s

5、in ,2cos), d(cos ,2sin )若 ab，求；若 | cd |3 ，求 sincos的值；若 tantan4，求证： b / c .19（本小题满分16 分）将 51名学生分成A, B 两组参加城市绿化活动，其中 A 组布置 400 盆盆景， B 组种植 300棵树苗 . 根据历年统计，每名学生每小时能够布置6 盆盆景或者种植3 棵树苗 . 设布置盆景的学生有x 人，布置完盆景所需要的时间为g( x) ，其余学生种植树苗所需要的时间为 h( x) （单位：小时，可不为整数）.写出 g( x) 、 h( x) 的解析式；比较 g( x) 、 h( x) 的大小，并写出这51名学生

6、完成总任务的时间f ( x) 的解析式；应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？20（本小题满分16 分）已知f (log 2 x)ax22x1a ， aR .（ 1）求 f ( x) 的解析式；（ 2）求 f ( x) 的值域；（ 3）设 h( x)2 x f ( x) ， a0 时，对任意 x1, x2 1,1总有 h(x1 ) h( x2 )a 1成立，2求 a 的取值范围 .- 3 -2012 2013 学年度第一学期高一数学 期末试卷参 考 答 案2013 1. 22.一、填空题1.R2 x | x 23.4.x 25.3136.27.ab8.2 或 41329.210.cos

7、(x1)11.12.1213.914.(,2二、解答题15.解：（ 1）原式= tan1sin2tancos2= tancos 4 分sin2sin2sin又是第二象限角，所以上式=sin(cos1 7 分cossin)（ 2） tan3, sin3cos又 sin 2cos21 ， cos21， 9 分10而3, cos10， sin3 10 13 分21010 cossin210 14 分1016解：当 m8 时， OC(8,3) ，设 OCxOAyOB 则2x3 y8x3(8,3)x(2,1)y(3,0)(2 x3y,x)14 ； 7 分x3y3A 、 B 、 C 三点能构成三角形AB,

8、 AC 不共线又 AB(1,1),AC ( m2,4)141 (m2)0,m6 . 14 分17解：由题可知：A2 且 T4T24f (x)2sin(2 x) ； 5 分35令2k2x2kkxk(kZ )2321212f ( x) 的单调增区间为 5k,k (kZ ) ； 10 分1212- 4 -x ,02x2, f (x) 的值域为 2,3 . 15 分323318解：由题 a b2cos2sin0 即 tan1，又 0，所以4； 5 分 |cd |2sin 22sincoscos24cos28sincos4sin 23即 5 6sin cos3 ， sincos1，则 sin,cos同号

9、35又 (sincos) 2sin22sincoscos23因为2，所以 sincos15 10 分；3由 tantan4 ，得 sinsin4coscos即 4cos cossinsin0 ，所以 b / c . 15 分19 解 ： 由 题 意 布 置 盆 景 的 学 生 有 x 人 ， 种 植 树 苗 的 学 生 有 51x 人 ， 所 以400200g( x)，6x3xh(x)300100 ， (0x 51, x N * ) ； (答对一个给2 分 ) 4 分(51 x) 351 x200100 g ( x)h(x)3x51x当 0x20 时， 1025x100(1025x) ，因为

10、0x 51所以 3x(51 x) 03x(51x)0, g(x)h( x) 0, g( x)h(x)当21 x时， 1025x0, g ( x)h(x)0, g( x) h(x) 8 分51200 ,0x20, xN *所以 f ( x)3x； 10 分100, 21x51, xN *51 x完成总任务所用时间最少即求f ( x) 的最小值当 0 x20 时， f ( x) 递减，则 f ( x)10f (20).3故 f ( x) 的最小值为f (20)，此时51x人 12 分31- 5 -当 21x51时， f(x) 递增，则f ( x)10f (21)3故 f ( x) 的最小值为f (

11、21)，此时 51 x30 人 14 分所以布置盆景和种植树苗的学生分别有20,31人或 21,30 人 . 16 分20解：设 log 2 xt ，则 x2tf (t )a(2 t ) 222t1af ( x)a(2 x )222x1a ； 3 分设 2t(0)，则 g( m)am22 m1a( m0)m m当 a0时， 10 ，g(m) 的值域为 (,1 a)a当 a0 时， g (m)2m1，g(m) 的值域为 (,1)当 a0时， 10 ， g (m) 在 (0, 1) 上单调递减，在( 1 ,) 上单调递增aaag( m) 的值域为 1a1 ,) 6 分a综上，当 a0 时 f (x

12、) 的值域为 (,1a)当 a0时 f (x) 的值域为 1a1 ,) ； 7 分aa 1由题()a2x2(1a)2 x对任意 x1 , x2hx1,1总有 h( x1 ) h( x2 )a12h( x) 在 0,1满足 h( x) maxh(x)min 9 分2 1 , 2) ，则 h(x)1a 1 , 2设 2xs(sr ( s)as2， s21s2当 1a0 即 a1 时 r (s) 在区间 , 2 单调递增2r (2)r ( 1)a13 a33 aa1a4（舍去）2222225当 a1 时，不合题意 11 分当 0 a 1 时，若1 a1即4a1时， r ( s) 在区间 1, 2 单调递增a252r (2)r ( 1 )a 13 a33 aa1a4a422222255- 6 -若 11a2 即