宁波市中考数学复习难题突破专题二：K字型相似研究

1、难题突破专题二 “k”字型相似研究相似基本图形中除了常见的“a”字型、“x”字型相似外，还有一个“k”字型相似，也常用于各种相似图形中“k”字型相似由特殊到一般，题型往往丰富多彩，也是近几年浙江省中考题中常见的一种 基本图形了解一个基本图形，有助于我们在复杂图形中渗透其中的奥秘，从而找到解决问题的突破口类型 1 “k”字型相似基本图形 1图 z211 条件：如图 z21，b，c，e 三点共线，bacde90. 结论：abc ced.证明：例题分层分析(1) 证明两个三角形相似有哪些方法？(2) 除了beacd 之外，图中还可以找出哪些角相等？【应用】如图 z22，已知点 a(0，4)，b(4，

2、1)，bcx 轴于点 c，点 p 为线段 oc 上一点，且 papb，则点 p 的坐标为_图 z22例题分层分析(1) 根据“k”字型相似，图中可以找到哪两个三角形相似？根据相似三角形又可以得到怎样的比例 式？(2) 设 p(x，0)，则根据比例式列出方程即可求得 x 的值，从而得到点 p 的坐标解题方法点析“k”字型相似基本图形 1，在于寻找三个直角相等，熟记基本图形有利于快速找到相似三角形，从 而通过建立方程解决问题类型 2 “k”字型相似基本图形 22 条件：如图 z23，b，d，c 三点共线，bedfc.图 z23结论：bde cfd.证明：例题分层分析(1)“k”字型相似基本图形 2

3、 与基本图形 1 有何联系？ (2)如何证明ecdf?【应用】1如图 z24，在平面直角坐标系中，四边形 oabc 是梯形，cboa，ocba，oa7，bc1，ab 5，点 p 为 x 轴上的一个动点，点 p 不与点 o，a 重合连结 cp，过点 p 作 pd 交 ab 于点 d.图 z24(1) 直接写出点 b 的坐标：_；(2) 当点 p 在线段 oa 上运动时，使得cpdoab，且 bdad32，求点 p 的坐标例题分层分析(1)过点 b 作 bqx 轴于点 q，依题意可得 oq4，aq3，已知 ab5，根据勾股定理求出 qb 即可解答(2) 根据“k”字型相似，图中可以找到哪两个三角形

4、相似？根据相似三角形又可以得到怎样的比例式？4 222如图 z25，已知直线 ykx 与抛物线 y x2 交于点 a(3，6)27 3图 z25(1) 求直线 ykx 的函数表达式和线段 oa 的长度(2) 若点 b 为抛物线上对称轴右侧的点，点 e 在线段 oa 上(与点 o，a 不重合)，点 d(m，0)是 x 轴正半轴上的动点，且满足baebedaod.探究：m 在什么范围内时，符合条件的点 e 分别有 1 个、2 个？例题分层分析(1) 利用待定系数法求出直线 ykx 的函数表达式，根据 a 点坐标用勾股定理求出线段 oa 的长度(2) 延长 ab 交 x 轴于点 f，由baeaod

5、可求出点 f 的坐标为_，进而再求得点 b 的坐标 为_，然后由两点间距离公式可求得线段 ab 的长为_；由已知条件baebedaod，可得到“k”字型相似的基本图形 2，故可得到_ ，设 oe a，则由对应边的比例关系可以得到 _ 从而得到关于 a 的一元二次方程为 _ ，然后根据根的判别式可以分别得到 a 的值分别为 1 个、2 个时 m 的取值范围解题方法点析“k”字型相似基本图形 2，根据三个角相等，联想到“k”字型基本图形 1，便于快速找到相似三角 形，从而利用相似的有关性质解决问题专 题 训 练12019常州 如图 z26，已知矩形 abcd 的顶点 a，d 分别落在 x 轴、y

6、轴上，od2oa6，ad ab31，则点 c 的坐标是( )a(2，7) b(3，7) c(3，8) d(4，8)图 z262如图 z27，在矩形 abcd 中，把 da 沿 af 对折，使得点 d 与 cb 边上的点 e 重合，若 ad10，ab 8，则 ef_图 z2732019攀枝花 如图 z28，d 是等边abc 边 ab 上的点，ad2，bd4.现 abc 折叠，使cf得点 c 与点 d 重合，折痕为 ef，且点 e，f 分别在边 ac 和 bc 上，则 _ce图 z284如图 z29，在直角梯形 abcf 中，cb14，cf4，ab6，cfab，在边 cb 上找一点 e，使以 e，

7、 a，b 为顶点的三角形和以 e，c，f 为顶点的三角形相似，则 ce_图 z295如图 z210，在直角梯形 abcd 中，a90，b120，ad 3，ab6.在底边 ab 上取点 e，在射线 dc 上取点 f，使得def120.(1) 当点 e 是 ab 的中点时，线段 df 的长度是_；(2) 若射线 ef 经过点 c，则 ae 的长是_图 z21062019绵阳将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图 z211 所示放置，点 d 在 ab 边上，def 绕点 d 旋转，腰 df 和底边 de 分别交cab 的两腰 ca，cb 于 m，n 两点若 ca5，ab6，adab13，则 md1

8、2madn的最小值为_图 z2117如图 z212，在四边形 abcd 中，已知 adbc，b90，ab7，ad9，bc12，在线段 bc 上任取一点 e，连结 de，作 efde，交直线 ab 于点 f.(1) 若点 f 与 b 重合，求 ce 的长；(2) 若点 f 在线段 ab 上，且 afce，求 ce 的长图 z2128如图 z213，在abc 中，abac，点 p，d 分别是 bc，ac 边上的点，且apdb. (1)求证：accdcpbp；(2)若 ab10，bc12，当 pdab 时，求 bp 的长图 z21392019天水 abc 和def 是两个全等的等腰直角三角形，bac

9、edf90 def 的顶点 e 与abc 的斜边 bc 的中点重合， def 绕点 e 旋转，旋转过程中，线段 de 与线段 ab 相交于点 p， 线段 ef 与射线 ca 相交于点 q.(1) 如图 z214，当点 q 在线段 ac 上，且 apaq 时，求证：bpe cqe.(2) 如图 z214，当点 q 在线段 ca 的延长线上时，求证 bpe ceq；并求当 bp2，cq9 时 bc 的长图 z21410在abc 中，abac，bac120，p 为 bc 的中点，小明拿着含有 30角的透明直角三角板， 使 30角的顶点落在点 p 上，三角板绕点 p 旋转(1) 如图 z215，当三角

10、板的一直角边和斜边分别与 ab，ac 交于点 e，f 时，连结 ef，请说明 bpecfp.(2) 操作：将三角板绕点 p 旋转到图的情形时，三角板的两边分别交 ba 的延长线、边 ac 于点 e，f， 连结 ef.1 探究 1：bpe 与cfp 相似吗？请说明理由；2 探究 2：bpe 与pfe 相似吗？请说明理由图 z215参考答案类型 1 “k”字型相似基本图形 1例 1 【例题分层分析】(1) 证明两个三角形相似常用的判定方法有：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似等(2) 根据余角的性质还可以得到adce，acbd，

11、从而可证得abcced.证明：证明过程略应用【例题分层分析】ao op(1)根据“k”字型相似，可得到aoppcb 所以 .pc cb4 x(2)设 p(x，0)，因为 aooc4，bc1，所以 opx，pc4x，所以 ，解得 x2，从而得4x 1到点 p 的坐标为(2，0)答案 (2，0) 解析 papb，apobpc90.aox 轴，apopao90，paobpc.又bcx 轴，aox 轴，bcppoa90，ao opbcppoa， .pc cb点 a(0，4)，b(4，1)，ao4，bc1，oc4.设 p(x，0)，则 opx，pc4x，4 x ，解得 x2，点 p 的坐标为(2，0)

12、4x 1类型 2 “k”字型相似基本图形 2例 2 【例题分层分析】(1) 两个图形都有三个角相等，基本图形 1 是三个直角相等，而基本图形 2 是基本图形 1 的一般情况， 更具普遍性，两个图形的形状均类似于字母“k”，因此称之为“k”字型相似图形(2) bedfc ，由外角性质可知edcbe e.又edcedffdc cdf，ecdf.证明：bedfc ，由外角性质可知edcbe e.又edcedffdc fdc，efdc.又bc，bdecfd.应用 1【例题分层分析】(1) 过点 b 作 bqx 轴于点 q，易求得 bq4，故得到点 b 的坐标为(4，4)(2) 由“k”字型相似可得到p

13、ocdap，oc op所以 ，ap ad2设 opx，ocab5，ad ab2，ap7x，522所以5 x ，解得 x2 或 x5， 7x 2所以点 p 的坐标为(2，0)或(5，0)解：(1)过点 b 作 bqx 轴于点 q. aboc，aq(71)23，在 bqa 中，ba5，由勾股定理，得 bq ab2aq24， 点 b 的坐标为(4，4)(2)cpaocpcop，即cpddpacopocp， 而cpdoabcop，ocpapd，ocpapd，oc op .ap adbd 3 ，ad2. ad 2设 opx，ocab5，ap7x，5 x ，7x 2解得 x2 或 x5，点 p 的坐标为(

14、2，0)或(5，0)应用 2【例题分层分析】(1)直线 ykx 的函数表达式为 y2x，oa 32623 5.15(2)点 f 的坐标为( ，0)，点 b 的坐标为(6，2)，2ab5.根据“k”字型相似的基本图形 2，可得到abeoed，设 oea，则 ae3 5a(0a3 5)，由abeoed 得ae od ，ab oe3 5a m ，a23 5a5m0， 5 a依题意知 m0，9当 0，即(3 5) 20m0，m 时，符合条件的点 e 有 1 个；49当 0，即(3 5) 20m0，0m 时，符合条件的点 e 有 2 个415434 22227 322解：(1)把点 a(3，6)的坐标代

15、入 ykx，得 63k，k2，y2x，oa 32623 5.(2)如图，延长 ab 交 x 轴于点 f，过点 f 作 fcoa 于点 c，过点 a 作 arx 轴于点 r.aodbae，afof，1 3ocac oa 5.2 2arofco90，aorfoc，aorfoc，of ao 3 5 3 15 5，of 5 5 ，oc or 3 2 215.点 f 的坐标为 ，02 设直线 af 的函数表达式为 yaxb(a0)，把点 a(3，6)，f 410，y x10，3 ，02 4的坐标代入，解得 a ，b3由y x10， y x ，x13， x26， 解得 (舍去)，y16 y22，b(6，2

16、)，ab5.baebed，abebaedeobed，abedeo.baeeod， abeoed.设 oea，则 ae3 5a(0a3 5)，由abeoed 得ae od ，ab oe即3 5a m ，a23 5a5m0. 5 a依题意得 m0，9当 0，即(3 5) 20m0，m 时，符合条件的点 e 有 1 个；49当 0，即(3 5) 20m0，0m 时，符合条件的点 e 有 2 个4专题训练1a 2.5 3.54284 2 或 12 或5解析 两个三角形相似，可能 efceab，也可能 efcaeb，所以应分两种情况讨论，进而求 ce 的值即可5(1)6 (2)2 或 5 解析 (1)过

17、点 e 作 egdf，由 e 是 ab 的中点，得出 dg3，从而得出degfg60，由def120，得feg60，由 tanfeg ，即可求出 gf 的长，进而得出 df 的长ge(2)过点 b 作 bhdc，延长 ab，过点 c 作 cmab 于点 m，则 bhad 3，再由锐角三角函数的定义求出 ch 及 bc 的长，设 aex，则 be6x，利用勾股定理用 x 表示出 de 及 ec 的长，再判断 edc bce， 由相似三角形的对应边成比例即可得出关于 x 的方程，求出 x 的值即可623 解析 先求出 ad2，bd4，由“k”字型相似可 amd 和bdn 相似，根据相似三角ma m

18、d形对应边成比例可得 ，求出 madn4md，再将所求代数式整理得出完全平方的形式，然后根据非bd dn负数的性质求出最小值即可7解：(1)当点 f 和 b 重合时，efde，debc.b90，abbc，abde.adbc，四边形 abed 是平行四边形， adef9，cebcef1293.(2)过点 d 作 dmbc 于点 m，b90，abbc，dmab.adbc，四边形 abmd 是矩形，adbm9，abdm7，cm1293.设 afcea，则 bf7a，ema3，be12a， 可证fbeemd，bf be 7a 12a ，即 ，em dm a3 7解得 a5 或 a17.点 f 在线段

19、ab 上，afceab7，ce5.8解：(1)证明：apcpabb， apdb，dpcpab，又 abac，abppcd，ab bpabppcd， ，cp cdac bp ，accdcpbp. cp cd(2)pdab，dpcb，pabb，又bc，pabc.又pbaabc，bp abpbaabc， ，ab bcab2 102 25bp .bc 12 39解：(1)证明：abc 是等腰直角三角形，bc45，abac，apaq，bpcq，e 是 bc 的中点，bece，bece，在bpe 和cqe 中，bc，bpcq，bpecqe(sas)；(2)abc 和def 是两个全等的等腰直角三角形， b

20、cdef45，beqeqcc，即bepdefeqcc，bep45eqc45，bepeqc，bp bebpeceq， ，ce cqbp2，cq9，bece，be218，bece3 2，bc6 2.10解：(1)在abc 中，bac120，abac，bc30.bbpebep180，bpebep150.又bpeepfcpf180，epf30，bpecpf150，bepcpf，bpecfp(两角对应相等的两个三角形相似)(2)bpecfp 理由同(1)bpe 与pfe 相似理由：由bpe cfp，得 cpbepfpe，而 cpbp，因此 bpbepfpe.又ebpepf，bpepfe(两边对应成比例且

21、夹角相等的两个三角形相似)2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1某市连续 10 天的最低气温统计如下（单位：）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这 10 天的最 低气温的中位数是（ ）a6 b6.5 c7 d7.52如图，菱形 abcd 的边长为 5cm，ab 边上的高 de3cm，垂直于 ab 的直线 l 从点 a 出发，以 1cm/s 的速度向右移动到点 c 停止若直线 l 的移动时间为 x（s），直线 l 扫过菱形 abcd 的面积为 y（cm2），则下列能反映 y 关于 x 函数关系的大致图象是（ ）a. b.c. d.3为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操

22、场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画 出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示点 a 的坐标为，表示点 b 的坐标为 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）a. b. c. d.4如图，已知 abcd 中，e 是边 ad 的中点，be 交对角线 ac 于点 f，那么 s ：s 为( )afe 四边形 fcdea1：3 b1：4 c1：5 d1：65下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a b c d6已知直线 ymx1 上有一点 b（1，n），它到原点的距离是 10 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形 的面积为（ ）a

23、12b1 1或4 2c1 1或4 8d1 1或8 27地球上的海洋面积约为 361000000 千米 2 a3.61106 千米 2，用科学记数法表示为 （ ） b3.61107 千米 2c3.61108千米 2d3.61109千米 28将一副三角板按如图所示方式摆放，点 d 在 ab 上，abef，a30，f45，那么1 等于（ ）a75 b90 c105 d1159如图，点 a（m，1），b（2，n）在双曲线ykx（k0），连接 oa，ob若 8，则 k 的值是（ ）aboa12 b8 c6 d410如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）a 图甲的主视图与

24、图乙的左视图形状相同b 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同c 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同d 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同11袋中装有大小相同的 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为34”则袋中白球大约有（ ）a.2 个 b.3 个 c.4 个 d.5 个212不等式 3（x-2）x+4 的解集是( )a.x5b.x3 c.x5 d.x-5二、填空题13如图，直线 ab 与半径为 4 的o 相切于点 c，点 d 在o 上，连接 cd，de，且edc30，弦 ef ab，则 ef 的长为_8x 4814不等式组 2( x +8) 34

25、的解集为_15 用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形设矩形的一边长为 cm，则可列方程为 _ 16 已知函数 y2x+1，当 x3 时，y 的取值范围是_17 某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定 女生选 n 名，若男生小强参加是必然事件，则 n=_18 方程 x +2x -4 =0 的解为_三、解答题19如图，a、b 是直线 l 上的两点，ab=4 厘米，过 l 外一点 c 作 cdl，射线 bc 与 l 所成的锐角1=60， 线段 bc=2 厘米，动点 p、q 分别从 b、c 同时出发，p 以每秒 1 厘米的速度沿

26、由 b 向 c 的方向运动，q 以每 秒 2 厘米的速度沿由 c 向 d 的方向运动设 p，q 运动的时间为 t（秒），当 t2 时，pa 交 cd 于 e （1）用含 t 的代数式分别表示 ce 和 qe 的长（2） 求apq 的面积 s 与 t 的函数关系式（3） 当 qe 恰好平分apq 的面积时，qe 的长是多少厘米？20某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左 图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）您如何看待手机阅读问卷调查表您好！请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后面空格内打“”，非常感谢您的配合选项ab观点更新及时阅

27、读成本低您的选择cde不利于人际交往内容丰富其他（1） 本次接受调查的总人数是_人（2） 请将条形统计图补充完整（3） 在扇形统计图中，表示观点 b 的扇形的圆心角度数为_度（4） 根据上述调查结果，请估计在 2 万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有_人21（1）计算： 20 （3）2+14（4）；（2）化简：（a+1）22（a+12）22如图，在 rtabc 中，c=90，o 为 bc 边上一点，以 oc 为半径的圆 o，交 ab 于 d 点，且 ad=ac， 延长 do 交圆 o 于 e 点，连接 ae.（1） 求证：deab；（2） 若 db=4，bc=8，求 ae 的长.23如

28、图，一次函数 ykx+b(k0)和反比例函数 y12x(x0)经过点 a(4，m)(1) 求点 a 的坐标；(2) 用等式表示 k，b 之间的关系(用含 k 的代数式表示 b)；(3) 连接 oa，一次函数 ykx+b(k0)与 x 轴交于点 b，当oab 是等腰三角形时，直接写出点 b 的坐标24随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了 90 千米，运行时间减少了 8 小时， 已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220 千米，高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍（1） 求高铁列车的平均时速；（2） 若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为 780 千米某日王老师要

29、从甲市去丙市参 加 14：00 召开的会议，如果他买了当日 10：00 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最 多需要 0.5 小时试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？25已知：如图，在矩形 abcd 中，点 e 在边 ad 上，点 f 在边 bc 上，且 ae=cf，作 egfh，分别与对角 线 bd 交于点 g、h，连接 eh，fg（1） 求证：bfhdeg；（2） 连接 df，若 bf=df，则四边形 egfh 是什么特殊四边形？证明你的结论【参考答案】*一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 b c b c a

30、 c c c c b 二、填空题13 314 6x915 16 y7 17 1;a a18 x =-1+ 5 1， x =-1- 5 2三、解答题4(t -2)19（1） ec = ，tqe =2 (t2-2t+4 )t；（2） sapq=32(t2-2t +4 )；（3）6.【解析】【分析】（1）根据题意的出 bp=t，cq=2t，pc=t-2再根据 ecab，得出ec pc=ab pb最后得出 ec 的值，即可表示出 ce 和 qe 的长（2） 本题关键是得出 s 与 t 的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以 qe 为底边，过 p 引 l 的垂线作高，根据 p 的速度可以

31、用 t 表示出 bp，也就能用 bp 和1 的正弦函数求出高，那么关键 是求 qe 的长，我们可以根据 q 的速度用时间 t 表示出 cq，那么只要求出 ce 即可因为 ecba，那么我 们可以用相似三角形的对应线段成比例来求 ce 的长，根据三角形 pec 和 pab 相似，可得出关于 ce、ab、 pc、bc 的比例关系式，有 bp、bc、ab 的值，那么我们就可以用含 t 的式子表示出 ce，也就表示出了 qe， 那么可根据三角形的面积公式得出关于 s 与 t 的函数关系式了（3） 如果 qe 恰好平分三角形 apq 的面积，那么此时 p 到 cd 和 cd 到 l 之间的距离就相等，那

32、么 c 就是 pb 的中点，可根据 bp=2bc 求出 t 的值，然后根据（1）中得出的表示 qe 的式子，将 t 代入即可得出 qe 的值【详解】解：（1）由题意知：bp=t，cq=2t，pc=t-2；ecab，ec pc=ab pb ec =pc ab 4 (t-2)=pb tqe =qc -ec =2t -4 (t-2)t=2 (t2-2t+4 )t（2）作 pfl 于 f，交 dc 延长线于 m，ancd 于 n则在pbf 中，pf=pbsin60= =sapq aqe pqe1 1 1=qean+ qepm= qepf2 2 232t=1 2 (t2-2t+4 ) 2 t3 3t =

33、2 2(t2-2t +4 )（3）此时 e 为 pa 的中点，所以 c 也是 pb 的中点 则 t-2=2，t=4qe =2 (t2-2t +4 t)=2 (42-24+4)4=6（厘米）【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示 ce 的式子是 解题的关键所在20（1）2000；（2）详见解析；（3）18；（4）2400【解析】【分析】（1）从条形图中可知 a 类人数为 960 人，从扇形图中可知 a 类比例为 48%，结合起来即可求出总人数； （2）将总人数减去 a、b、d、e 的人数，可得 c 类的人数，即可根据人数画出条形；（3）求出观点

34、b 的人数占总人数的比例，再乘以 360，即可算出表示观点 b 的扇形的圆心角度数； （4）根据观点 d 的人数比例即可估算在 2 万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数【详解】解：（1）96048%=2000即调查的总人数为 2000 人故答案为 2000（2）持观点 c 的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示（3）1002000360=18即表示观点 b 的扇形的圆心角度数为 18故答案为 18（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为 12%，于是在 2 万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：2000012%=2400故答案为 2

35、400【点睛】本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口2221（1）2 5 -10 ；（2）a【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项 【详解】（1）原式2 5 912 5 10；（2）原式a2+2a+12a1a2【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键 22（1）详见解析；（2）6 2【解析】【分析】（1）连接 cd，证明 odc +adc =90即可得到结论；（2）设圆 o 的半径为 r，在 rtbdo 中，运用勾股定理即可求出结论. 【详解】（1）证明

36、：连接 cd, od =oc odc =ocdad =acadc=acdocd +acd =90,odc +adc =90, de ab .（2）设圆 o 的半径为 r ， 42 +r 2 =(8-r),r=3 ，设 ad =ac =x , x2+82=(x +4)2, x =6, ae = 62+62=6 2 .【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用综合性比较强，对于学生的能力要求比较高23(1)a(4，3)；(2)b4k+3；(3)b 点的坐标为(5，0)，(5，0)，(8，0)，(【解析】【分析】258，0)(1)将点 a(4，m)代入 y12x，求得 m 的值即可；

37、(2)把(4，3)代入一次函数 ykx+b 即可得到 b4k+3； (3)求得 oa5，画出图形，根据等腰三角形的性质即可求得 【详解】(1)反比例函数 y12x(x0)经过点 a(4，m)，m1243，a(4，3)；(2)一次函数 ykx+b(k0)经过点 a(4，3)， 34k+b，b4k+3；(3)a(4，3)，oa 4232 5，aob 是等腰三角形，如图，过点 a 作 adx 轴，垂足为 d，则有 od=4，ad=3， 当 oa 是腰时，若 oa=ab ，则点 b (8，0)；1 1若 oa=ob，则点 b (5，0)，b (-5，0)；2 3当 oa 为底时，则有 ab =ob ，

38、设 ob = ab =m，则 db =4-m，4 4 4 4 4在 rtadb 中，ab 2=b d2+ad2，4 4 4即 m2=(4-m)2+32，解得：m=258，b (4258，0)，故 b 点的坐标为(5，0)，(5，0)，(8，0)，(258，0)【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键 24（1）高铁列车的平均时速为 240 千米/小时；（2）王老师能在开会之前到达【解析】【分析】（1） 设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时，根据题意可得，高铁走 （1220-90）千米比普快走 12

39、20 千米时间减少了 8 小时，据此列方程求解；（2） 求出王老师所用的时间，然后进行判断【详解】解：（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时，由题意得，1220 1220 -90- =8 ，x 2.5 x解得：x96，经检验，x96 是原分式方程的解，且符合题意，则 2.5x240，答：高铁列车的平均时速为 240 千米/小时；（2）7802403.25，则坐车共需要 3.25+0.53.75（小时），从 10：00 到下午 14：00，共计 4 小时3.75 小时，故王老师能在开会之前到达【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程25(

40、1)见解析；（2）四边形 egfh 是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1） 由平行四边形的性质得出 adbc，ad=bc，ob=od，由平行线的性质得出fbh=edg，ohf=oge， 得出bhf=dge，求出 bf=de，由 aas 即可得出结论；（2） 先证明四边形 egfh 是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出 efgh，即可得出四边形 egfh 是菱 形【详解】（1）证明：四边形 abcd 是平行四边形，adbc，ad=bc，fbh=edg，ae=cf，bf=de，egfh，ohf=oge， bhf=dge， 在bfh 和deg 中， fbh =edgbhf =dge，bf =de

41、bfhdeg（aas）；（2）解：四边形 egfh 是菱形；理由如下：连接 df，设 ef 交 bd 于 o如图所示：由（1）得：bfhdeg，fh=eg，又egfh，四边形 egfh 是平行四边形，de=bf，eod=bof，edo=fbo，edofbo，ob=od，bf=df，ob=od，efbd，efgh，四边形 egfh 是菱形【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质求证2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图，在平行四边形 abcd 中， ab =4 ， bad 的平分线与 bc 的延长线交于点 e，与 dc 交于点 f，且

42、点 f 为边 dc 的中点，dg ae，垂足为 g，若dg =1，则 ae 的边长为( )a 2 3b 4 3c4 d82（2015 秋怀柔区期末）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的 面积为（ ）a8 b9 c10 d113如果两个数的和是负数，那么这两个数a.同是正数 b.同为负数 c.至少有一个为正数 d.至少有一个为负数4有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现 将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a（a3）0

43、 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 yx2 象不经过点（1，0）的概率是（ ）（a2+1）xa+2 的图a27b37c47d675小明用尺规作了如下四幅图形：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直 平分线；过直线外一点 p 作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）a b c d6如图，点 e 在dbc 的边 db 上，点 a 在dbc 内部，dae=bac=90，ad=ae，ab=ac给出下列结 论：bd=ce；abd+ecb=45；bdce；be2=2（ad2+ab2）cd2其中正确的是（ ）a. b. c. d.7把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间 t （秒）之间的关系为h =10t -12t 2 (0 t 14). 若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（ ）a0 a 42b0 a 50c42 a 50d42 a 508如图，i 是abc 的内心，ai 的延长线 abc 的外接圆相交于点 d，连接 bi、bd、dc下列说法中错 误的一项是（ ）a. 线段 db 绕点 d 顺时针旋转一定能与线段 dc 重合b. 线段 db