圆-综合练习题

1、圆综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明(证切线为主)和计算(线段长、面积、 三角函数值、最值等)1.如图，BD为O O的直径，AC为弦，AB AC , AD交BC于E , AE 2, ED 4 (1) 求证： ABEADB，并求AB的长；(2) 延长DB到F，使BF BO，连接FA，判断直线 FA与O O的位 置关系，并说明理由.2.已知：如图，以等边三角形 ABC边AB为直径的O 0与边AC BC分别交于点 D E,过点D作DH BC垂足为F.(1) 求证：DF为O 0的切线；(2) 若等边三角形 ABC的边长为4,求DF的长;(3) 求图中阴影部分的面积.3、如图，已知圆CF A

2、D .(1 )请证明：E是0B的中点;(2)若AB 8，求CD的长.0的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交 AD于点F，且A4.如图，AB是OO的直径，点 C在O O上，/ BAC= 60 , P是OB上一点，过 P作AB的垂线与AC的延长线交于点 Q连结OC过点C作CD(1) 求证： CDQI等腰三角形；(2) 如果COB 求 BPPO的值.OC交PQ于点D.D5.已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点, C交半圆O于点E,且E为DF的中点.(1) 求证：AC是半圆O的切线；(2) 若 AD 6, AE 6 . 2，求 BC 的长.BCL AE交AE的延长线于点精选

3、6.如图， ABC内接于O 0,过点A的直线交O O于点P，交BC的延长线于点 D，且 aB=ap AD(1)求证：AB AC ;求AD的长.(2)如果 ABC 60,7.如图，在 ABC中，/O经过点D(1) 求证：BC是OO切线；(2) 若 BD=5, DG3,求 AC的长.&如图，AB是OO的直径，CD是O O的一条弦，且(1) 求证：/ ACOMBCD(2) 若 BE=2, CD=8 求 AB 和 AC的长.9如图，已知BC为O O的直径，点A、F在O O上, AD 于 E ,且 AE BE .(1) 求证：AB AF ;r(2) 如果 sin FBC - , AB 4 5，求 AD

4、的长.510.如图，已知直径与等边BC ,垂足为ABC的高相等的圆 O分别与边AB BC相切于点D E,边AC过圆心O与圆O相交于点F、G(1) 求证：DE P AC ；(2) 若 ABC的边长为a，求 ECG的面积.11.如图，在 ABC中, Z BCA=90。，以BC为直径的O O交AB于点P, Q是AC的中点.B(1) 请你判断直线 PQ与O O的位置关系，并说明理由;(2) 若/ A= 30, AP=2.,3，求O O半径的长12如图，已知点 A是O O上一点，直线 MN过点A点B是MNk的另一点，点 C是OB勺中点，AC -OB ,2若点P是O O上的一个动点，且/ OBA 30,A

5、B=2.一3时，求 APC的面积的最大值.A13. 如图，等腰 ABC中, AB=AC=13, BC=10，以AC为直径作O O交 BC于点D,交AB于点G过点D作O O的切线交 AB于点E交AC 的延长线与点F.(1) 求证：EF丄AB(2) 求cos/ F的值.14. (应用性问题)已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在 加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有 30的直角三角尺按图 示的方式测量(1) 若O O分别与AE AF交于点B、C,且AB=AC若O O与AF相切 求证：O O与AE相切；(2) 在满足(1)的情况下，当E、C分别为AE AF的三分之一点时，且AF=3,求 BC

6、 的弧长二、圆与相似综合,AD/ OC并15. 已知：如图，O O的内接 ABC中,/ BAC=45 , / ABC=15 交BC的延长线于 D, OC交AB于E.(1) 求/ D的度数；(2) 求证：AC2 AD CE ;(3 )求BC的值CD16. 如图，O O的直径为 AB，过半径OA的中点G作弦CE AB ,在BC上取一点D，分别作直线 CD、ED，交直线 AB于点F、M求 COA和 FDM的度数;求证： FDM s COM ;如图，若将垂足 G改取为半径0B上任意一点，点 D改取 在EB上，仍作直线 CD、ED，分别交直线 AB于点F、M 试判断：此时是否仍有FDM s COM成立？

7、若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。图1三、圆与三角函数综合17.已知O 0过点D(4, 3),点H与点D关于y轴对称， 过H作OO的切线交y轴于点A (如图1)。求OO半径；求sin HAO的值；如图2,设OO与y轴正半轴交点 P,点E、F是线 段OP上的动点(与P点不重合)，联结并延长DE DF交OO于点B、C,直线BC交y轴于点 G 若 DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索 sin CGO的大小怎样变化？请说 明理由。四、圆与二次函数(或坐标系)综合18、如图，OM的圆心在x轴上，与坐标轴交于 A( 0, 3 )、B (- 1, 0),抛物线y 3 2X3bx c经过A、B两点

8、.(1) 求抛物线的函数解析式;(2)设抛物线的顶点为P.试判断点P与O M的位置关系，并说明理由;若O M与y轴的另一交点为 D,则由线段PA线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积是多少？(3)精选19.如图，在平面直角坐标系中，0是原点，以点 C( 1,1 )为圆心，2为半径作圆，交 x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A B,且其顶点P在O C上.(1) 求/ ACB的大小；(2) 写出A, B两点的坐标；(3) 试确定此抛物线的解析式；(4) 在该抛物线上是否存在一点D,使线段0P与CD互相平分？若存 在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.20. (以圆为幌子，二次函数

9、为主的代几综合题) 如图，半径为1的O 01与 x轴交于 A、B两点，圆心 01的坐标为(2,0),二次函数 yA、B两点，其顶点为F .(1 )求b, c的值及二次函数顶点 F的坐标；(2)将二次函数 yx2 bx c的图象先向下平移 1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C，在经过点B和点D 0,3的直线I上是否存在一点 P，使 PAC的周长最小,若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由五、以圆为背景的探究性问题21. 下图中，图(1)是一个扇形OAB将其作如下划分：第一次划分： 如图 所示，以OA的一半OA的长为半径画弧交 OA于点A,交OB于 点B,再作/ AOB的平

10、分线，交 AB于点C,交ABj于点O,得到扇形的总数为6个，分 别为： 扇形OAB扇形OAC扇形 OCB扇形 OAB、扇形 OAG、扇形 OGB ；第二次划分：如图 所示，在扇形 OCBi中， 按上述划分方式继续划分，即以OC的一半OA的长为半径画弧交 OC于点A2,交OB于点B2,再作/ BOC的平分线，交B1C1于 点D，交A2B2于点D,可以得到扇形的总数为 11 个;第三次划分：如图(4)所示，按上述划分方式继续划分;扁璀总个数1211 134 依次划分下去.精选（1）根据题意，完成右边的表格；根据右边的表格，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为 2008个？为什么？ 若图（1

11、）中的扇形的圆心角/ AOB=m，且扇形的半径 OA的长为R.我们把图（2）第一次划分的图形中，扇形 OAG （或扇形OGB1 ）称为第一次划分的最小扇形，其面积记为Si;把图（3）第二次划分的最小扇形面积记为S2；,把第n次划分的最小扇形面积记为S.求宝的值.Sn 122. 圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作 AOB Ab （如图）；圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和 的一半”，记作 aob1（Ab Cd）（如图）请回答下列问题：（1）如图，猜测 APB与Ab、Cd有怎样的等量关系，并说明理由；（2）如图，猜测APB与Ab、Cd

12、有怎样的等量关系，并说明理由（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）B23. 已知：半径为 R的O O经过半径为r的O O圆心，O O与O O交于M N两点.（1）如图1，连接OO交OO于点C,过点C作OO的切线交O O于点A B,求OAgOB 的值；2）若点C为OO上一动点. 当点C运动到O O内时，如图2，过点C作OO的切线交O O于A、B两点.请你探 索OAgOB的值与（1）中的结论相比较有无变化？并说明你的理由； 当点运动到O O外时，过点C作OO的切线，若能交O O于A、B两点.请你在图3 中画出符合题意的图形，并探索 OAgOB的值（只写出OAgOB的值，不必证明）.图2图3

13、北京帀丰台区2015-2016学年度第一学期 初三数学综合练习题(证切线为主)和计算(线段长、面积、(1)求证: ABEADB，并求 AB 的长;第24章圆 一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明 三角函数值、最值等)1.如图，BD为OO的直径，AC为弦，AB(2)延长DB到F，使BF BO，连接FA，判断直线 由AC , AD 交 BC 于 E , AE 2 , ED 4 .Z ABCZ D . ABEADB .ABADAEABAB2 ADgAE AEED gAEAB 2一3 (舍负).1.解：Q AB AC , Q Z C Z D , Z ABC 又 Q Z BAE Z DAB ,(2)直线

14、FA与e O相切.在Rt ABD中，由勾股定理，得 BDAB2 AD2 ,12 2 4 2BF1 BO -BD丄 4、3 2 3 .22Q AB2 3 , BFBO AB.BAD 90o.Z连接OA. Q BD为eO的直径,-484. 3 .(或 BFBOAB OA,AOB是等边三角形，FBAFOBAOAB60 , FBAF30 .)Z OAFo90 .OA 丄 AF .2.已知：如图，以等边三角形ABC边AB为直径的OO与边AC BC分别交于点D E,过又Q点A在圆上，直线FA与eO相切.B1 OAD是等边三角形， CD=AD=AO=丄AB=2.21 :7CDF 中，/ CDF=30 , C

15、F= CD=1. DF= CD22(3)连接OE由(2)同理可知E为CB中点， CERtCF23. CF 1,. EF 1.丄务角梯形FDOEOD) DF3 ?32 S 60 22S扇形DOE3602.B点D作DH BC垂足为F.(1) 求证：DF为O O的切线；(2) 若等边三角形 ABC的边长为4,求DF的长;(3) 求图中阴影部分的面积.2. (1)证明：连接DO/ ABC 是等边三角形 ，/ C=60。，/ A=60,/ OA=OD - OAD 是等边三角形ADO=60 ./ DF! BC，/ CDF=30 ./ FDO18O - / ADO/ CDF 90 . DF为O O 的切线.

16、-S直角梯形FDOES扇形DOE3、如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交 AD于点F，且CF AD .(1 )请证明：E是OB的中点;(2)若AB 8，求CD的长.3、(1)证明：连接AC ,如图AcAd , Ac Cd , acd是等边三角形.FCD 30在 RtCOE 中,1 OEOC ,1 OEOB点E为OB的中点22(2)解:在RtOCE 中 Q AB18 , OC 12AB4又Q BEOE,OE 2CEl 2OCOE21642 3CD2CE 4 34如图，AB是OO的直径，点 C在O O上，/ BAG 60, P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于

17、点 Q连结OC过点C作CD(1) 求证： CD(是等腰三角形；(2) 如果 CDQRA COB 求 BPPO的值.OC交PQ于点4. (1)证明：由已知得/ ACB90。，/ ABC30,/ Q=30,Z BCO/ ABC30 ./ CDL OCDCQZ BCO3O,/ DCQZ Q,CDQ是等腰三角形.(2)解：设O O的半径为 1,则 AB=2 , O(=1 , A(=-AB 1 , BO , 3 . 2等腰三角形 CDQf等腰三角形COB等, CQBC 3 .QCF AD , AE CD 且 CF, AE 过圆心 O5.已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点,BCL AE

18、交AE的延长线于点 AQAOCQ1 + V3 , AP=AQ , 2 2 BF=AB- AP=2 1-3- P(=AP- AG1- 1 丄2 2 2 2BP： PO= . 3 .DOBC,交半圆O于点E,且E为DF的中点.(1)求证：AC是半圆O的切线；(2)若 AD 6, AE 6、.2，求 BC的长.5.解：(1)连接 OE E为 Df 的中点， De Ef . OBE CBE ./ OE OB , OEB OBE . OEB CBE . OE/ BC./ BCLAC, / C=90 . / AEO/ C=90 .即 OEL AC又OE为半圆O的半径， AC是半圆O的切线(2 )设e O的

19、半径为x ,OE 丄 AC , (x 6)2(6. 2)22x . x3. AB AD OD OB 12AOOE93OE/ BC, AOEABC . 即- BC 4.ABBC12BC6.如图， ABC内接于O O,过点A的直线交O O于点P，交BC的延长线于点 D，且 AB=AP AD(1) 求证：AB AC ;(2) 如果 ABC 60o，O O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长.6.解：(1)证明：联结BP.AB=AP AD，AB_ADAP = AB/ BAD/ PAB - ABD APBD / BAC=60 ,t P为弧AC的中点，1:ABP=/ PACZABC=3D, / BA

20、P=9), BP是O O的直径，BP=2,1 AP=2 BP=1 ,在 Rt PAB 中，由勾股定理得aB= bp2-AP=3, AD：aB=AP =3./ ABO/ APB T/ ACB=/ APB/ ABO/ ACB AB=AC.(2)由(1)知 AB=AC T/ ABC=60， ABC 是等边三角形.7.如图，在 ABC中,/ C=90 , AD是/ BAC的平分线, O经过点D.O是AB上一点，以OA为半径的O(1) 求证：BC是OO切线；(2) 若 BD=5, DC=3,求 AC的长.DC7. ( 1)证明：如图1，连接OD/ OA=OD AD平分/ BAC / ODAZ OAD /

21、 OADZ CAD Z ODAZ CAD OD/ AC Z ODBZ C=90 . BC是O O的切线.(2)解法一：如图2，过D作DEL AB于 E.Z AEDZ C=90 .又 ADAD Z EADZ CAD AEDA ACD AEAC DE=D(=3.在Rt BED中, Z BED=90 ,由勾股定理，得图1BE= . BD2 DE24 .2设 ACx (x0),则 AE=x.在 Rt ABC中，/ C=90 , BGBBDG8, AB=x+4, 解得x=6. 即AC=6.解法二：如图3,延长AC到 E,使得AE=AB ADAD / EAD= / BAD AEDA ABD ED=BD=5

22、.在Rt DCE中，/ DCE90 ,由勾股定理，得CE= DE2 DC24.在Rt ABC中，Z AC咅90 , BC=BD-DO8,由勾股定理，得 即2 2 2AC+8=(AG4).解得 AG=6.&如图,AB是OO的直径，CD是O 0的一条弦，且 CDL AB于E,(1)求证：/ ACOMBCD(2)若 BE=2,CD=8求AB和AC的长.8、证明:(1)连结.-和.BD, / AB是O 0的直径，CDLAB/ A=Z 2.又 OA=OC仁/ A.Z1=Z 2.即：/ ACOMBCD解：(2)由(1)问可知，/ A=Z 2,Z AECM CE B.2由勾股定理，得 x +8 = ( x+

23、4) 连结 AC OC BC.1 FCEBEAE. cE=be AECE又 CD=8 - CE=DE=4 AE=8 AB=10 AC=、AE2 CE2804 5.9.如图，已知BC为O O的直径，点A、F在。O上，AD 于 E，且 AE BE .(1) 求证：AB AF ;3；(2) 如果 sin FBC -，AB 4. 5，求 AD 的长.5BC ,垂足为D , BF交AD9.解：(1)延长AD与O O交于点G直径BC丄弦AG于点D,才 AB=GB . / AFB=Z BAE/ AE=BE / ABE=/ BAE / ABE：/ AFB ABAF.ED 3(2)在 Rt EDB中 sin /

24、 FB& BE 5设 ED=3x, BE=5x，贝U AE=5x, AD=8x，在 RtA EDB中，由勾股定理得BD=4x.在RtA ADB中，由勾股定理得 BD+AD=AB.AB=4 5 , (4x)2(8x)2(4、5)2. x=1 (负舍). AD=8x=8.10.如图，已知直径与等边ABC的高相等的圆 O分别与边AB BC相切于点D E,边AC过圆心O与圆O相交于点F、G(3) 求证：DE PAC ;(4) 若ABC的边长为a，求ECG的面积.10. (1) Q ABC是等边三角形， B 60 , A 60Q AB BC是圆O的切线，D E是切点，BD=BEBDE 60 , A 60

25、 ,有 DE/AC.E分别连结 OD OE,作EH AC于点HQ AB BC是圆O的切线，D E是切点，O是圆心，ADO OEC 90，OD=O,AD=EC1ADOCEO,有 AO=OC- a.2Q圆O的直径等于ABC 的高，得半径 OG、3 a , CG=OC+oG a +至 a 424Q EH OC, C60 ,COE 30，EH=-a.8Q S ECGS ECG1CGEH=1(2 + 1a)a,2 2 4 2 83 23 2 3 2.3 2a a =a -64326411.如图，在 ABC中，/ BCA=90，以BC为直径的O O交AB于点P, Q是AC的中点.(1)请你判断直线 PQ与

26、O O的位置关系，并说明理由;(2)若/ A= 30, AP=2,3，求O O半径的长11、解：(1)直线PQ与O O相切连结OR CP/ BC是O O的直径， / BPC= 90 又 Q是AC的中点， PQCQAQ. - / 3 =/ 4./ / BCA=90 , / 2+Z 4=90 / / 1 = / 2 , / 1+Z 3=90 即 / OPQ90 直线PQ与O O相切(2) / A= 30, AP=2.3 ,在 Rt APC中，可求 AC=4. 在 Rt ABC中，可求 BG4 .33POCMB NA/ ODC/ OCD/ OCD/ B2 _。半径的长为3七12如图，已知点 A是O

27、O上一点，直线 MN过点A,点B是MN上的另一点，点 C是0B的中1点，AC -OB ,2若点P是OO上的一个动点，且/ OBA 30,AB=2、3时，求 APC的面积的最大值.12、解：连结0A由C是 OB的中点，且,可证得/ OA=902贝U / O=60. 可求得 OA=AC=过点O作O吐AC于 E,且延长EO交圆于点F. 贝U P(F)E是厶PAC的AC边上的最大的高.在厶 OA冲,OA2, / AOE300 ,解得OE,3.所以PE 2、3故SVPAC1-AC PE222 (23).即S/PAC23.13. 如图，等腰 ABC中, ABAO13, BC=10，以AC为直径作O G过点

28、D作O O的切线交 AB于点E,交AC的延长线与点 F.(1)求证：EF丄AB(2 )求cos / F的值.13. 证明：(1)联结OD/ OCOD又 AB=AC/ ODC/ B OD/ AB ED是O O的切线，OD是O O的半径 ODL EF ABL EF(2)联结 AD CG/ AD是O O的直径 / ADC/ AGC90/ AEL EF.DE/ CGO交BC于点D,交AB于点F/ F=/ GCA ABAC DC1 BC=52Rt ADC中, AD , AC2 CD212 AQBCABgCG.C AD cBC 120AB 13GC 120Rt CGA中, cos/ GC=AC 169 c

29、os/ F=12016914. (应用性问题)已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有 30的直角三角尺按图示的方式测量(1) 若OO分别与AE AF交于点 B C,且AB=AC若O O与AF相切. 求证：O O与AE相切；(2) 在满足(1)的情况下，当E、C分别为AE AF的三分之一点时，且AF=3,求 ?C 的弧长14. 解：(1)证明：连结OB OA OC根据题意，/ OCA900 .在厶 ABOW ACC中 ,AB=AC OA=OAOB=O,C所以 ABOA ACO所以/ OCA/ OBA=90.贝U AE是圆的切线.(2) 因/ OCA/

30、OBA=90,且 / EA=/ FAG=30,贝U / BAC=120 .又 AC 1AF 1, / OAC=60 , 故 OC 3 .3所以BC的长为肓、圆与相似综合15. 已知：如图，O O的内接 ABC中,/ BAC45,/ ABC=15OC交 AB于 E.(1) 求/ D的度数；(2) 求证：AC2 AD CE ;(3 )求BC的值.,AD/ OC并交BC的延长rDCD15. (1 )解：如图3,连结0B/ O0的内接 ABC中，/ BA(=45 / B0C=2/ BAC =90 ./ OB=OC / OBC=Z OCB=45 / AD/ OC , / D = / OCB=45(2)

31、证明：T / BAC =45,/ D =45 , / BAC=/ D ./ AD/ OC , / ACE=/ DAC.AC CEDA ACAC2 AD CE . ACE DAC.解法OCBDA图4(3) 解法一：如图 4,延长BO交DA的延长线于 F,连结OA ./ AD/ OC , / F=/ BOC=90 ./ / ABC=15 , / OBA=/ OBC-/ ABC=30 .T OA = OB , / FOAf/ OBAF/ OAB=6O ，/ OAF=30 .1 OF OA.2t AD/ OC,. BOCs BFD .BCBOBCBOOABC 砧. 2 ,即卩的值为2.BDBFCDOF

32、OFCD作OML BA于M设OO的半径为r,可得BM=5r , OM丄， MOE 30 ,2 2ME OM tan30 i3r，Btr，A歸，所以 CD eA 2.16如图，O O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE AB，在CB取一点D ,分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M 求 COA和 FDM的度数；求证：FDM s COM ;如图，若将垂足 G改取为半径 OB上任意一点，点 D改取在B 上，仍作直线 CD、ED ,分别交直线 AB于点F、M .试判断：此时是否仍有 FDM s COM成立?若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。E(2)(1)(第 16 题)16解：(1)

33、t AB为直径，CEAB , AC AE, CGEG.1在 RtCOG 中OG 2OC OCG 30 .二 COA又 CDE的度数- FDM 180o1-CAE的度数2AC的度数COA的度数CDE120 .(2)证明： COMo180COA120 , / COMFDM .GMGM在RtCGM 和 RtEGM 中，CGEG RtCGM 也 RtEGM . GMCGME.又DMFGME , OMCDMF . FDM s com(3)结论仍成立.证明如下：60 .60o,FDM 180oCDE ,又CDE的度数1-CAE的度数2CA的度数FDM 180oCOACOM AB为直径，CEAB ,在 Rt

34、 CGM 和 RtEGM 中，GM GMCG EG， Rt CGM 也 RtEGM . GMC GME.FDM sCOM .COA的度数,三、圆与三角函数综合17. 已知O O过点D( 4, 3)，点H与点D关于y轴对称，过H作O O的切线交y轴于点A (如 图1)。求OO半径；求sin HAO的值；如图2，设OO与y轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合)， 联结并延长DE DF交OO于点B C,直线BC交y轴于点G,若 DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin CGO的大小怎样变化？请说明理由。17. (1)点D 4,3在。O上， O O的半径r OD 5。联结OH则

35、 / HAOHOHQ sin HAO sin OHQ OQOH(3)如图2,设点D关于y轴的对称点为 H,联结HD交OP于 Q贝U HDL OP 又 DE=DF DH 平分/ BDC(2)如图1,联结 HD交OA于Q贝U HDL OAOHL AHO3o5- Bh Ch o 联结 oh 则OH! BCo / CGOWOHQOH E Q二 sin CGO sin OHQOQOHpf D(4,3)3精选A( 0,3 )、B (- 1 , 0),抛物线四、圆与二次函数(或坐标系)综合18、如图，O M的圆心在 x轴上，与坐标轴交于3 2xbx c经过A、B两点.(4) 求抛物线的函数解析式;(5) 设

36、抛物线的顶点为 P试判断点P与O M的位置关系，并说明理由;(6)若O M与y轴的另一交点为 D,则由线段PA线段PD及弧ABD围成的封闭图形是多少？2精选PABD勺面积=扇形OAD勺面积.4a/3MP= 2.3顶点P在圆外；(3)连结OD点M在抛物线的对称轴上 MP/ y 轴,. S OADS PAD . MB=2, MO=1,即点 O的坐标为(1 , 0).在 Rt AOM中 ,sin / AMO/ AMO=6018.解:(1)v抛物线经过点A B,03 c,方bbc.3解得bc2 33, . 3 2 3- yx3.3x33(2 )由 y3 22 3xx 333得y.324 3-J 4J3

37、、(x 1)顶点P的坐标为(1,)333在 Rt AOM中 ,MA2 MO =OA2,OA=、/3 ,OB=1,MA2 (MA 1) 2 =3, MA=2.由线段PA线段PD及弧ABD形成的封闭图形封闭图形PABD的面积=12 MA2 3603(3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为(1, 3).设抛物线解析式为y a(x 1)2 3，把点B(13,0)代入解析式,解得a 1 .所以yx2 2x 2 .(4)假设存在点 D使线段OP与CD互相平分，则四边形所以，PC / OD 且 PC OD .Q PC / y轴，.点D在y轴上./ PC 2, OD 2，即 D(0,2). D(0

38、,2)满足 yx2 2x 2 ,点D在抛物线上.OCPD是平行四边形.存在D(0,2)使线段OP与CD互相平分.20. (以圆为幌子，二次函数为主的代几综合题)如图，半径为1的O O1与x轴交于A、B19. 如图，在平面直角坐标系中，0是原点，以点 C( 1,1 )为圆心，2为半径作圆，交 x轴于A B两点，开口向下的抛物线经过点 A，B,且其顶点P在O C上.(1) 求/ ACB的大小；(2) 写出A, B两点的坐标；(3) 试确定此抛物线的解析式；(4) 在该抛物线上是否存在一点 D,使线段0P与CD互相平分？若存在，求出点 D的坐 标；若不存在，请说明理由.19 .解：(1)作CHL x

39、轴，H为垂足. CH=1,半径 CB=2, / HB(=30. / BCH60./ ACB=120(2)T CH=1,半径 CB=2,HB 3，故 A(1, 3,0) ,B(1、3,0).2两点，圆心Oi的坐标为(2,0)，二次函数y x bx c的图象经过 A、B两点，其顶点为F (1 )求b, c的值及二次函数顶点 F的坐标；(2)将二次函数yx2 bx C的图象先向下平移 1个单位，再向左平移2个单位，设平P，使PAC的周长最小，若存在，求出点 P的坐标;若不存在，请说明理由20.解：(1)由题意得,B(3,0).则有1 b c 0，9 3b c 0.解得4,3.二次函数的解析式为x2

40、4x顶点F的坐标为(2, 1).2(2)将 yx 21平移后的抛物线解析式为2x ，其顶点为C (0,0).直线l经过点B (3,0)和点D (0, - 3 ), 直线l的解析式为y作点A关于直线l的对称点A，连接BA、 AA丄直线I，设垂足为E，则有AE由题意可知，ABE 45 , AB 2， EBA 45，AB AB 2 过点A作CD的垂线，CA，AE，CBA 90 .CFAB为矩形.FA直线CA的解析式为移后图象的顶点为C，在经过点B和点D 0, 3的直线|上是否存在一点精选9J565直线CA与直线I的交点为点2x,3 的解为x 3.五、以圆为背景的探究性问题21. 下图中，图(1)是一个扇形OAB将其作如下划分：第一次划分： 如图 所示，以0A的一半OA的长为半径画弧交 OA于点A,交0B于 点B,再作/ AOB的平分线，交 Ab于点C,交于点O,得到扇形的总数为6个，分 别为： 扇形OAB扇形OAC扇形OCB扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB ;第二次划分：如图 所示，在扇形 OCBi中， 按上述划分方式继续划分，即以OC的一半OA的长为半径画弧交 OC于点A2,交OB于点再作/ BOC的平分线，交B1C1于扇瑕总个数121134* n依次划分下去團第一次