五年级数学思维训练专题VIP

1、五年级数学思维训练专题（一）小数点的妙用一、训练目标：训练学生正确理解并运用小数点向左移动或向右移动几 位，表示缩小或扩大多少倍。二、训练过程（一）创设情境，激发兴趣同学们，学习了小数加减法和小数乘除法，你觉得小数点 有什么作用？（二）合作探究， 解决问题甲、乙两数的和是 16.5，甲数的小数点向右移动一位正好 等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少？思路点拨：解答数学问题，首先要弄清题意。对于这道题，较为难理 解的就是“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。”这句 话是什么意思呢？细细品味，甲数的小数点向右移动一位，就 是甲数10，甲数10 后才等于乙数，说明乙数是甲数 10 倍。 再重新理解一

2、下题意就是这样的：甲、乙两数的和是 16.5， 乙数是甲数 10 倍。求甲、乙两数各是多少？是一道典型的和 倍问题可借助线段图：1 数：2 数：列式： 10+1=111 数： 16511=1.52 数： 1.510=15答：甲数是 1.5乙数是 15.（三）归纳总结，策略点悟在小学数学中，这样的题还是比较多的，遇到这类题还是 要放慢速度，仔细审题，弄清甲乙两数是什么关系？哪个数大？ 弄清变化前后的数量关系，再加以解决，问题便会迎刃而解。（四）拓展应用，提升思维1. 甲、乙两数的和是 15.4，甲数的小数点向右移动一位正 好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少？2. 甲、乙两数的差是 13.7，甲

3、数的小数点向左移动一位正 好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少？3. 甲、乙两数相差是 16.2，甲数的小数点向右移动一位就 等于乙数。求甲、乙两数各是多少？1五年级数学思维训练专题（二）神奇的小数点训练目标：1. 认识小数点的重要性，使学生学会通过移动小数点使复 杂的计算简单化。2. 灵活运用一个因数扩大、另一个因数就缩小相同的倍数， 积不变的性质使复杂计算简单化。二、训练过程：（一）创设情境，提出问题。1. 引入小数点的作用。小数点是个小不点，但它的作用却 很大，不信，大家来看看。2. 出示 19.04 移一移小数点的位置，数的大小发生了什么 变化？小数点的作用是什么？（让一群小朋友演示小

4、数点 的作用，生讨论交流，并总结小数点的作用）（二）合作探究，策略点悟。看看在这些题目中，神奇的小数点能帮助我们解决什么样 的问题。填一填43.25 6.3=( )63 70.250.25=702.5( )0.46( )=4679 39.6 10.40.25=3.961.04( ) 7.079.3=( )( )=( )( )=( )( )学生按要求填好题目，你有什么发现？（小组讨论交流） 引导学生归纳总结：两个因数相乘，要使乘积不变，一个因数扩大多少倍，另一个因数就要缩小相同的倍数。（三）应用策略，解决问题。21、3.754.8+62.50.48=3.75 4.8+6.25 4.8=4.8（3

5、.75+6.25）=4.810=482、17.4837174.81.9+17.4882=17.483717.4819+17.4882=17.48（3719+82）=17.48100=17483、6.250.36+2640.0625 （还可以怎样算） =6.25 0.36+2.646.25=6.25 （0.36+2.64）=6.25 3=18.75（四）灵活运用，提升思维。77.790+11137=7779+11137=11179+11137=11163+11137=111(63+37)=111100=111003五年级数学思维训练专题（三）小数简便算法一、训练目标：在小数加减乘除四则混合运算的

6、计算中，我们可以利用运 算律和性质进行计算，这样就可以简化计算。可进一步提高学 生的计算能力。二、训练过程：（一）创设情境，激发兴趣同学们，你们是不是正在为小数乘法的简便计算头疼呢？ 别急，我们请来了数学名师，看他有什么妙招教给大家。可要 仔细听吆!（二）合作探究， 解决问题例 1：几个数连乘0.253.21 4=0.25 4 3.21=1 3.21=3.21分析：依据乘法交换律例 2：含有特殊数 25、2.5、0.25、125、1.25、等 2.8 2.5=0.742.5=7分析：依据乘法结合律例 3：两个数相乘，其中一个因数是接近一、整十、整百、 整千的数。40.8710.1=0.87 (

7、10+0.1)=0.87 10+0.870.1=8.7+0.087=8.787分析：依据乘法分配律例 4：乘加或乘减，其中一个因数相同，其他因数相加或相 减后能得到一、整十、整百、整千的数。0.250.78+0.780.75=0.78 （0.25+0.75）=0.78 1=0.78分析：逆用乘法分配律（三）归纳总结，策略点悟窍门一：把能得到一、整十、整百、整千的数相乘窍门二：拆数。把接近一、整十、整百、整千的数拆乘两个数 相加或相减的形式。窍门三：把相同的因数提取出来放在括号外面，然后与余下数 的和或差相乘。（四）拓展应用，提升思维1.25278 0.24 1.254.569.9 0.69 9

8、9+0.695五年级数学思维训练专题（四）巧取近似值一、训练目标：训练学生根据实际情况会求一个数的近似数的方法。 二、训练过程（一）创设情境，激发兴趣为了绿化校园 ,学校准备把花园种植花草。（二）合作探究， 解决问题1.为了绿化校园 ,学校买来 2.2 千克草种 ,每千克草种 9.28 元,买草种花了多少钱 ?【分析】注 :在收现款时 ,通常只算到分，也就是在实际生 活中，要根据实际情况计算结果。2.29.28 20.416 元20.42 元2.保管员要把 2.2 千克草种放进了小玻璃瓶中保存 ,每个小 玻璃瓶最多只能盛 0.35 千克,准备 6 个这样的小玻璃瓶够 吗?【分析】这里方法一计算

9、的应该有 6 个还余下一部分， 但在实际生活中，不管剩多少都要再找一个小瓶子装，所 以应该进一。(方法一) 2.2 0.357(个)(方法二) 0.356 2.1(千克)答:_不够. 强调:进一法（三）归纳总结，策略点悟注 : 在实际做题中 , 要根据生活实际想一想 , 怎样取近似值 比较合适?6（1）先要弄清保留几位小数；(2) 根据要求确定看哪一位上的数；(3) 用四舍五入的方法求得结果。（4）根据实际情况选择进一法或去尾法。（四）拓展应用，提升思维1. 某校为庆祝教师节举行文艺演出 , 如果平均每套用布 料 1.8 米,19 米布可以做多少套 ?2. 保管员要把 2.2 千克草种放进小玻

10、璃瓶中保存，每个 小瓶最多盛 0.35 千克，准备 6 个这样的小玻璃瓶够吗？强调 :去尾法，剩下的不能做一套完整的衣服，所以直 接去掉就可以了。7五年级数学思维训练专题（五）错中求解一、训练目标：训练学生在小数加减法中小数点要对其齐，如果把小数点 看错，怎样才能推算出正确答案。二、训练过程（一）创设情境，激发兴趣同学们，小马虎小力在计算数学题时常常出错。瞧： 今天他又算错了，你能帮他吗？（二）合作探究， 解决问题小力用竖式计算 5.1 加上一个两位小数时，把加号看成了减 号，得 2.76。你能帮他算出正确的结果吗？5.1-2.76=2.345.1+2.34=7.44答：正确的结果是 7.44

11、 。点拨：先用错误的求出正确的加数 。【分析】小力在计算一道小数减法时，把被减数十分位上的 8 看成了 3，把减数百分位上的 1 看成了 7 。你能算出错误的答案与正确的答案相差多少吗？ 0.8-0.3=0.50.07-0.01=0.0680.5+0.06=0.56答：相差 0.56 （三）归纳总结，策略点悟先求被减数比原来少了几？再算减数比原来多减了几？（四）拓展应用，提升思维1. 小华用竖式计算 7.3 减去一个一位小数时，把减号看成 了加号，得 12.4 。你能帮他算出正确的结果吗？2. 小芳在计算一道小数减法时，把被减数十分位上的 6 看成了 3，把减数百分位上的 1 看成了 7 。你

12、能算出错误的答 案与正确的答案相差多少吗？9五年级数学思维训练专题（六）和倍问题一、训练目标：通过让学生理解信息中两个关联量之间差的关系以及 倍数关系，自主画出线段图并解决问题。二、训练过程：（一）创设情境，激发兴趣上个星期，小明和哥哥进行钓鱼比赛，结果两人共钓了9条鱼，而且哥哥钓的是弟弟的2倍，哥哥和弟弟各钓了多少 条鱼？（二）合作探究，解决问题例 1：兄弟二人钓鱼，哥哥比弟弟多钓了 40 条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的 5 倍，问兄弟两各钓了多少条鱼？ 解答：弟弟钓鱼条数： 40（5-1）=10（条）哥哥钓鱼条数：105=50（条）或 10+40=50（条） 答：哥哥钓鱼 50 条，弟弟钓

13、鱼 10 条。例 2：小明有存款 56 元，小华有存款 34 元，如果两人取10出同样多的钱后，小明的存款是小华的 3 倍，问取款后两人各 有存款多少元？解答：小华：（56-34）（3-1）=11（元）小明： 113=33（元）答：取款后小明存款 33 元，小华有存款 11 元。 （三）归纳总结，策略点悟通过简单的和倍问题，引导学生利用线段图解决有关的和 差问题。（四）拓展应用，提升思维1.王大爷家养鸭的只数是养鸡的只数的 3 倍，已知养鸭的只数比养鸡的只数多 12 只，求王大爷家养鸭和养鸡各多少 只？2.有两袋大米，大袋比小袋多 484 克，若将小袋里米吃掉 24 克，这时大袋米是小袋的 3

14、 倍，原来两袋米各多少千克？11五年级数学思维训练专题（七）和差问题一、训练目标：和差应用题是指已知大小两个数的和与他们的差，求这两 个数各是多少的应用题叫做和差应用题，简称和差问题。一般 运用假设法，从所给的条件与变化了数量关系的比较中做出适 当调整，从而求出正确答案。二、训练过程（一）创设情境，激发兴趣图书室的薛老师说我们 503 班非常活泼，非常团结，非常 爱动脑筋，特别爱思考问题，想让同学们帮助解一道数学题， 愿意吗？（二）合作探究， 解决问题【例 1】学校新近一批图书，分给五六年级 300 本，分给 五年级比六年级多 60 本。五、六年级各分得多少本？【分析】线段图一：六年级：五年级

15、：线段图二： 五 年级：300 本多 60 本300 本六年级：少 60 本12【解法】一（ 30060）2=120（本） 120+60=180 （本） 二（300+60）2=180（本） 180 60=120（本【例 2】我们班分到 60 本图书，分给男女生，如果从男生中 抽取 4 本给女生，男女生的就一样多，男女生共分得多少本？ 【分析】本题告诉了两个数的和，但没有直接告诉两个数的差， 需要先求出两个数的差，然后再按和差应用题的规律来解答。【解法】一：（60-42）2=26（本）60 - 26 =34 （本）二：（60+42）2=34（本）60 - 34 =26 （本）三 ：602+4=3

16、4（本60 - 34 =26 （本）（三）归纳总结，策略点悟对于一些稍复杂的和差问题，我们要善于通过题目中的条 件，通过线段图找出被隐藏住的和或差。（四）拓展应用，提升思维1. 甲乙两个工程队合挖一条长 48 米的水渠甲队比乙队多 挖了 6 千米，求甲、乙两工程队各挖多少千米？2. 甲乙两个仓库共运进货物 1260 吨，如果从甲仓库调出 120 吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓 库原来运进货物各多少吨？13五年级数学思维训练专题（八）巧求多边形的面积一、训练目标：稍复杂的图形都是有一些基本的图形复合而成，引导学生 解决这类问题，目的是培养学生的观察能力、分析能力和解决 问题的

17、能力。二、训练过程：（一）创设情境，激发兴趣为了美化校园，学校决定新增一块土地作为花池。 （二）合作探究， 解决问题出示例一：朝阳小学校园里有一块草坪（如图）。你能算出 它的面积有多大吗？12 米二、策略：4 米10 米1、 可以分成 一个长 方形和一个梯形。 可以看成 从一个2、长方形里 去掉一15 米方法一：124=48（平方米）个梯形。（12+15）（10-4）2=81（平方米） 48+81=129 （平方米）答：草坪的面积是 129 平方米。 方法二：1510=150（平方米）（4+10）（15-12）2=21（平方米） 150-21=129 （平方米）答：草坪的面积是 129 平方米

18、。14（三）归纳总结，策略点悟解决图形问题有时需要画一画图，帮助我们理解题意。稍 复杂的图形问题，我们一般采取分步解决，使解决过程比较清 晰。计算时注意正确使用图形的面积公式。（四）拓展应用，提升思维校园还有两块花圃（如下图），你能算出他们的面积各是多 少吗？策略：分成一个三角形和一个梯形从一个长方形里去掉一个梯形15五年级数学思维训练专题（九）解决生活中的问题一、训练目标：训练学生把学到的数学知识 - 小数乘除法运用到实际生 活中，真正体会数学来源于生活，服务于生活。二、训练过程（一）创设情境，激发兴趣星期天老师乘坐出租车去利群购物，司机收取了我 18 元 车费，我觉得多了，那同学们能帮我算

19、一算老师受没受骗吗？（二）合作探究， 解决问题1.一个城市的出租车在 3 千米以内收费 7 元，超过 3 千米 后，每千米加收 1.5 元。小明坐出租车从学校到家共付 13 元， 从学校到小明家一共多少千米？点拨： 13 元包括几部分的钱？ 3 千米的 7 元钱和超过 3 千米后的钱两部分。从 13 元中减去 7 元，剩下的 6 元是超 过 3 千米负的钱。13-7=6（元）6 1.5=4（千米）7 +4=11（千米）答：从学校到小明家一共 11 千米。2.我家到利群 12 千米，请同学们帮我算一算需要付车费多 少元？（三）归纳总结，策略点悟解决这类乘坐出租车问题，关键在于理清所收费用有两 部

20、分组成：起步价（规定路程内）和超出部分，而这两部16分收费是不一样的。（四）拓展应用，提升思维1.一个城市的出租车在 3 千米以内收费 7 元，超过 3 千米 后，每千米加收 1.5 元。王刚坐了 19 千米，要付多少元？ 2. 某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不 超过 100 千瓦时，按每千瓦时 0.52 元收费；每月用电超过 100 千瓦时，超过部分按每千瓦时 0.6 元收费。小明家十月 份付电费 64.6 元，用电多少千瓦时？17五年级数学思维训练专题（十）鸡兔同笼一、训练目标：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。在 解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、

21、尝试计算等 方法解决鸡兔的数量问题。二、训练过程（一）创设情境，激发兴趣一只青蛙几条腿啊（ 4 条）那两只呢？（ 8 条）如果现在 有 32 条腿，那么一共有多少只青蛙呢？（8 只），老师现在把 青蛙换成鸡和兔子，而且是在同一笼子里的，已知腿和头的数 量能不能求出鸡和兔各有多少只呢？（二）合作探究， 解决问题例 1：鸡兔同笼，有 8 个头，26 条腿，鸡、兔各有几只？ （同时出示鸡兔同笼情境图）解答： 1.列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：鸡 8 7 6 5 4 3 2 1兔 0 1 2 3 4 5 6 7脚 16 18 20 22 24 262.假设法：教师引导：观察上面

22、的表格我们发现。如果 8 只都是鸡， 则一共只有 16 条腿这样就比 26 条腿少 10 条腿，这是因为实 际每只兔子比每只鸡多 2 条腿。一共多了 10 条腿，于是兔就 有 102=5(只),所以我们还可以这样去想：18板书：方法一：假设 8 只都是鸡，那么兔有：（26-82）（4-2）=5（只）鸡有 8-5=3（只）同样如果 8 只都是兔，则一共只有 32 条腿这样就比 26 条腿多 6 条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少 2 条腿。一 共多了 6 条腿，于是鸡就有 62=3(只),所以我们还可以这样 去想：板书：方法二：假设 8 只都是兔，那么鸡有： （48-26）（4-2）=3（只）

23、兔有 8-3=5（只）（三）归纳总结，策略点悟战术归纳：鸡数=(每只兔爪数鸡兔只数 -实际爪数)(每只兔子爪数-每只鸡的爪数 )兔数=鸡兔总数-鸡数（四）拓展应用，提升思维1. 鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？2. 在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和摩托车各 有多少辆？19五年级数学思维训练专题（十一）周期问题一、训练目标使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期， 并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。二、训练过程（一）由循环小数认识周期现象1出示 8.357357，提问：这是什么小数？它有什么

24、特征？ 2想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？ （学生举例）3 归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现 象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现 象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节 个数叫做周期。（出示周期的概念）4 让学生指出 8.357357的循环节是几位？周期是几？ （二）运用周期变化，解决问题。1 根据周期找位置，定颜色。（1）课件出示提问：第 16 个圆片是什么颜色？第 100 个圆片是什么颜色？ （2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。（3）想一想：第 16 个圆片应在第几位？为什么？（引导学生列出算式： 165=

25、31）第 100 个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎 么算的？（1005=20）20（说明：没有余数，应该在第 20 周期最后一位。应该是白色 的圆片。）（4） 小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄 清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第 几位后，再确定它的颜色。（5） 练习：1 0.428571428571 的第 545 位上的数字是几？先让学生 独立思考，再指名说说是怎么判断的。2 已知循环小数 3.4650725072 ，它的第 100 位小数是 几？提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两 位，在探求第 100 位小数是几时，首先要

26、从 100 位中去掉不循 环的 2 位，然后除以变化周期数。2 根据周期找个数。（1）课件出示 提问： 12 个图片中有几个白色圆片？（2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次 序排列的，它的变化周期是几？想一想：1 个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆 片？再引导学生通过计算算出 12 个图片中有几个白色圆片？ （板书：126=2 32=6（个）（3）再想一想：100 个图形中有（，（ ）个，（ ）个？（引导学生用 1006=164）说明：100 个图形中有 16 个周期和 3 个、1 个。要想21算出 100 个图形中有多少个，先算出 16 个周期里有几个， （板书：算

27、式 316）再加上 4 个图形中有 3 个，所以共有 316+3=51（个）。（板书）引导学生算出有（ ）个，（ ）个。（板书：216+1=33（个） 116=16（个）（4） 小结：根据周期规律找个数，关键还是要找出它们的变 化周期数。（5） 练习：1 一列数 1、9、9、8、1、9、9、8、共 1999 个，最后 一个数字是（ ），其中有（ ）个 1，（ ）个 9，（）个 8。 先让学生独立思考，然后师生共同讨论。2 1998 年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？ 七月一日是星期几？（三）活动小结：通过今天的学习，我们不仅认识了周期和周期现象，还利用周 期规律解决了许多有趣的数学问

28、题。这就要求我们平时要注意 观察事物的变化规律，能应用规律解决一些实际问题。22五年级数学思维训练专题（十二）方程解决简单的追及问题一、教学目标能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程 解应用题.二、教学重难点教学重点：能分析复杂问题中的数量关系 .教学难点：怎样寻找等量关系 .三、训练目标追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得 快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就 能追上走得慢的。这就产生了追及问题，追及问题的核心问题 就是速度差的问题。常用的数量关系有：追及路程 = 甲走的路程乙走的路程 = 甲的速度追及时间 乙的速度追及时间 = （甲的速度乙的速度

29、）追及时间 = 速度差追及时间1. 放学了，马路边，小奥正在追朋朋2. 环形跑道上，程程正在追优优3. 一只老虎正在追一只兔4. 一头猎豹正在追一只羚羊同学们，请你描述一下上图中的内容，从中你能联想到什 么数学问题呢？例 1：一头狮子正在追赶一只羊，羊在狮子前方 10 米。23狮子每秒跑 10 米，羊每秒跑 8 米，那么狮子能追上羊吗？如 果能，多少秒后追上？解答数学问题，首先要弄清题意。对于这道题，较为难理 解的就是“羊在狮子前方 10 米。狮子每秒跑 10 米，羊每秒跑 8 米。”这句话是什么意思呢？细细品味，狮子每秒跑 10 米， 羊每秒跑 8 米。就可以知道 x 秒后狮子和羊各跑了 1

30、0x 米和 8x 米，那么再加上羊在狮子前方 10 米这个条件，说明 x 秒后 羊的跑的距离加上之前间隔的距离就等于狮子跑的距离时，狮 子就可以追上羊了。再重新理解一下题意就是这样的：多少秒 后，狮子跑的距离减去羊的跑的距离等于之前间隔的距离？是 一道典型的方程应用问题可借助线段图：狮子的速度：羊的速度：狮子的速度： 10x羊的速度： 8x间隔距离： 10x-8x=10答：时间是 5 秒。三、归纳总结，策略点悟对于一些稍复杂的和差问题，我们要善于通过题目中的条 件，通过线段图找出被隐藏住的和或差。四、自主练习1.一只猫发现在它前方 16 米远的地方有一只老鼠，猫马 上以每秒 10 米的速度扑了

31、过去，老鼠则以每秒 6 米的速度逃 命，那么经过多长时间猫能追上老鼠？2甲、乙两车从 a 地开往 b 地运货，甲车先行出发 2024分钟。已知甲车行驶速度为 60 千米/时，乙车行驶速度为 75 千米/时。当乙车追上甲车时，乙车行驶了多少千米？五、课外延伸关于耐力动物的追及往往不能只考虑它们的最快速度，还要考虑一 个重要的因素耐力，也就是它们保持最大速度的时间。刚刚介绍了猎豹是陆地上短跑最快的动物，时速可高达 130 千米。但它这一速度往往只能保持 20 秒左右，在超速追 击之后，它就会呼吸急促，精疲力竭，而它的长距离奔跑时速 仅为 60 千米左右，所以如果 1 分钟内，猎豹没有抓住它的猎 物

32、，它很可能就放弃了。叉角羚是奔跑速度仅次于猎豹的动物（耐力远强于猎豹）， 出生 4 天的羊羔就能比人跑得快。叉角羚的最高速度可达每小 时 95 千米，它还有着惊人的耐力，能以 72 千米的时速维持奔 跑达 11 千米之久，远远超过现存任何北美食肉动物的奔跑速 度。25五年级数学思维训练专题（十三）抽屉原理一、训练目标：1 经历抽屉原理“的探究过程。初步了解“抽屉原理”。会用 “抽屉原理解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力。形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的更话成用感受数学的魅力。二、训练过程（一）课前游戏引入。上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。 请 3

33、 位同学上来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢 ? 老师认为，不管是请男生还是女生，都一定至少有两位同学的 性别是相同的。同意我的说法吗 ?游戏规则是: 在老师说开始时，3 位同学绕若椅子走，当老师 说停的，三位同学都要坐在椅子上。为什么总有一张椅子至少坐两个同学 ?在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉原理 ,这节 课我们就一起来研究抽屉原理（二）通过操作，探究新知1.探究例 1研究 3 枝铅笔放进 2 个文具盒。26(1)要把 3 枝铅笔放进 2 个文具盒，有几种放法?请同学们想一 想。摆一摆，写一写，所把你的想法在小组内交流。(2) 反馈;两种放法:(3，0)和(2，1).(3

34、) 从两种放法，同学们会有什么发现呢 ? (总有一个文具盒至 少放进 2 枝铅笔你是怎么发现的? (说得真有道理 )(4) “总有“什么意思 ? (一定有)(5) “至少”有 2 枝什么意思 ? (不少于 2 枝)小结:在研究 3 枝铅笔放进 2 个文具盒时，同学们表现得很积 极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进 2 枝铅笔2.研究 4 枝铅笔放进 3 个文具盘。(1)要把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒里，有几种放法 ?请同学们动 手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。(2)反馈:四种放法:(4，0，0)、(3,1.0)、(2.2，0)、(2.1.1). (3)从四种放法，同学们会有什么发

35、现呢 ? (总有一个笔盒至少 有 2 枝铅笔)(4) 你是怎么发现的 ?(5) 大家通过校举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具27盒放进 2 枝铅笔”。如果要让每个文具合里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放 ? (每 个文县金都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一 个文具至少有 2 枝)你真 是一个善于思想的孩子。(6)这位到学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文 具合里放 1 枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分 ? (平均分)那剩下的 1 枝怎会处理 ? 放入 任意个交具盒、 那么这个文具台就有 2 枝铅笔)(7)谁能用算式来表示这位同学的想头 ? 5-4-1.1) 前

36、 1 表示什 么? 余数 1 表示什么?怎么办 ?(8)在探究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的问题，同学们的方法有 两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法 来说明理由，你觉得哪种方法 更明了更简单 ?3.类推:把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，是不是总有一个笔盒至 少有 2 枝铅笔 ?为什么?把 6 枝铅管坡进 5 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 ?为什么?28把 7 枝怕笔放进 6 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅第，为什么 ?把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔，为什么 ?你什么发现？ ( 只要放的铅笔比文具

37、盒的数量多 1，总有一 个文具盒里至少放 2 支笔，)如果铅笔数比文具数多 2？多 3 呢？是不是也能得到结论 “:总 有一个文具盒里至少放 2 支笔。小结:刚才我们分析了把船笔放进文具众的情况，只秦铅笔数 量多于文具众数量时，总一个文具余至少放进 2 枝怕笔。就是今天我们要学习的抽屉原理，既然叫“抽屉原理”基 不是应该和抽屉有联系吧 ?铅笔相于我们要准备放进抽屉的物 体，那么文具盘就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我 门就能得出结论“总有一个抽屉里放进了 2 个物体。” 在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子 ? 在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理 ?同学们非常了不起，并

38、于运用观察，分析、思考、推理、 证明的方法研究问题，得出论。同学们的思维也在不知不觉中 提升了许多。（三）迁移与拓展下面我们一起来放松一下，做个小游戏。29我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还刺 52 张，我请五 位同学每人任意抽 1 张，清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下， 同种花色的至少有儿张 ?为个么?（四）总结全课这节课你有什么收获 ?30五年级数学思维训练专题（十四）面积问题一、训练目标：1、 通过学生观察、比较、分析，得出较复杂的面积计算 问题的解题思路，发展学生的空间观念。2、 培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力，渗透 认识从实践中来和事物之间是联系发展

39、的辩证唯物主义观点。 以及通过小组合作学习，培养学生团结协作、勇于创新的精神， 使学生获得成功的体验。二、训练过程：（一）创设情境，激发兴趣同学们，我们已经学过多种图形的面积计算方法，对于比 较复杂的图形，你会计算它们的面积吗？别急，我们请来了数 学名师，看他有什么妙招教给大家。可要仔细听吆 ! （二）合作探究， 解决问题例 1、如图，一个三角形的底长 6m，如果底延长 1m，那 么三角形的面积就增加 1.2 m2。原来三角形的面积是多少 m2？分析：已知增加的三角形的底和面积，根据三角形的面积公式可以求出增加的三角形的 高，也就知道了原来三角形的高，再利用原来三角形的底和高 就可以求出原来三

40、角形的面积。311.2 2 1=2.4 1=2.4（米）原来三角形的面积：6 2.4 2=14.4 2=7.2（平方米）答：原来三角形的面积是 7.2平方米。例 2、已知平行四边表的面积是 28 平方厘米，求阴影部 分的面积。思路点拨：此图形为平行四边形，根据 s=ah，可以求出 a=7厘米，则阴影部分三角形底边边长为： 7-5=2 厘米，面积为： 422=4 平方厘米。例 3、一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是 14 求草坪的面积。 (单位：厘米)思路点拨：此题运用平行四边形的面积 s=ah ，由于两个平行四边形高都是 14 厘米，所以两个人行道的总面积为：（32-28）14=56 平

41、方厘米。用长方形的面积与人 行道面积做差就求出草坪的面积。32（三）归纳总结，策略点悟解答比较复杂的面积计算问题，主要思路是把复杂的图形通过 转化、分解等方法，变成我们会做的题目。（四）拓展应用，提升思维1、一个三角形的底长 3m，如果底延长 1m，那么三角形的面积 就增加 1.2 m2。原来三角形的面积是多少 m2？2、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘 米铁丝？单位：（厘米）3、右图是一块长方形草地，长方形长为 16 米，宽为 12 米， 中间有一条宽为 2 米的道路，求草地（阴影部分）的面积。33五年级数学思维训练专题（十五）奇数与偶数一、训练目标：1. 认识奇数与偶数的

42、特征。2. 利用奇数与偶数之间的数量关系特征进行计算。二、训练过程：例 1：1+2+3+2008，结果是偶数还是奇数？分析与解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判断和的奇偶性 等差数列的和 =（首项+末项）项数 21+2+3+ +2008=（1+2008）20082=（1+2008）1004因为 1004 是偶数，偶数与任一自然数的积仍是偶数，所以和 是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在 1-2008 这 2008 个自 然数中，奇数、偶数各有 2008/2=1004 （个），1004 个奇数或 偶数的和都是偶数。两个偶数的和是偶数，所以 1+2+3+2008 的和是偶数。练习

43、：1. 任意取出 1994 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶 数？2. 用 0，1，2，39 十个数字组成五个两位数，每个数字只用 一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个34两位数的和是多少？3. 判断 234765132239 的积是偶数还是奇数？4. 已知 83+95+77+89+a=2001，请判断 a 是奇数还是偶数？ 例 2 有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的 4 张， 那么，他能在翻动若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇 数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5 张牌的画面 都向下，那么每张牌

44、都要翻动奇数次。5 个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张牌的牌面都向下。而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻 动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下。 练习：1.小明涮了 7 个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转 2 个碗，使它们的碗口转向相反的方向。翻转到某一时候，他能 不能使碗口都向下呢？如果是 6 个碗，每次翻转 5 个呢？ 2.有 5 张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中的 3 张。他能 在翻转若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？3.10 个小朋友排成一排（站的方向相同），做“向后转”的游 戏，每次其中的 3 个小朋友做向后转

45、的动作，能否经过若干次 后使 10 个小朋友全部改变站的方向？请说明理由。35五年级数学思维训练专题（十六）排列问题一、训练目标1. 结合具体情境，使学生通过观察、操作、实验等活动， 认识和了解简单的排列问题，找出简单事物的排列组合规律， 掌握解决排列问题的策略和方法。2. 经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观 察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。3. 通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价 值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，养成与人合作的良 好习惯。二、训练过程一、情境导入，提出问题师：同学们，你们有外出游玩的经历吗？见到一处美景， 你们是不是非常想留念？小冬、小华、小平三人游玩时也想合 影留念，她们遇到了什么问题呢？我们一起看一看。课件出示。（见图 1）师：假如你是摄影师，能帮助她们解决这个问题吗？这节 课我们继续学习用数学知识解决实际生活问题。二、合作探究，解决问题（一）探究排法36师：她们 3 人要排成一行，有多少种不同的排法？ 课件出示。