2020年高考各省市模拟试题分类汇编： 平面解析几何(解析版)

1、(022y2020 年高考各省市模拟试题分类汇编：平面解析几何1（2020 东北师大附中高三模拟（文） 已知f , f1 2是双曲线 e :x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)的左、右焦点，若点 f 关于双曲线渐近线的对称点 p 满足 1b 2a 5opf =pof 2 2c 3（o为坐标原点），则 e 的离心率为（ ） d 2【答案】b【解析】设p ( x , y ) 是 f 关于渐近线 0 0 1by =- xa y a0 = x +c b的对称点，则有 y b x -c 0 =- 02 a 2；b2 -a 2 2ab 解得 p ( , )c c；因为opf pof ，

2、所以pf =c2， (b2 -a 2 2 ab -c ) 2 +( )c c2=c2；化简可得e =2，故选 b.2（2020 安徽省滁州市定远育才学校高三模拟（文） 过双曲线x2 y 2- =1(a 0, b 0) 的右焦点 f 作圆 a 2 b 2x2+y2=a2的切线 fm （切点为 m ），交 轴于点 p .若 m 为线段 fp 的中点，则双曲线的离心率是（ ）a 2b 2c 3d 5【答案】b【解析】在 dfpo 中， m 为线段 fp 的中点，又 om fp ，则 dfpo 为等腰直角三角形. c = 2 a e = 2 ，故答案选 b。3（2020 安徽省滁州市定远育才学校高三模

3、拟（文） 已知抛物线c：y 2 =2 px ( p 0)的焦点为 f ，过点f 的直线l与抛物线c交于a、b两点，且直线l与圆x2-px +y2-34p2=0交于c、d两点.若ab =2 cd，则直线l的斜率为a 22b 322 (c 1【答案】cd 2 p 【解析】由题设可得圆的方程为 x - +y 2 p ,0故圆心为，为抛物线的焦点， 2 2=p2，所以cd =2 p,所以ab =4 p设直线l : x =ty +p2,代入y2=2 px ( p 0) 得 y2-2 pty -p2=0，设直线 l与抛物线 c 的交点坐标为a (x, y ),b(x,y1 1 2 2)，则y +y =2

4、pt , y y =-p 1 2 1 22，则ab =(1+t2)(4p2t2+4 p2)=2p(1+t2)=4 p，所以 1 +t2=2 ，解得t =1，故选 c。4（2020 福建省莆田市高三质检（文） 已知抛物线 c：y24x 的焦点为 f，a 为 c 上一点，且|af|5，o 为坐标原点， oaf 的面积为（ ）a2b 5c 2 3d4【答案】a【解析】根据题意，抛物线c：y 2 =4 x的焦点为f(1,0)，设a =(m,n)，则af =m+1=5， m =4， n =4， sv aof1= 14 =2 2，故选 a。5（2020 福建省莆田市高三质检（文） 已知双曲线 c：x 2

5、y 2- =1 ab0 a 2 b 2)的右焦点为 f，o 为坐标原点.以 f 为圆心，of 为半径作圆 f，圆 f 与 c 的渐近线交于异于 o 的 a，b 两点.若|ab| = 3 |of|，则 c 的离心率为（ ）xa2 105b1 + 73c2 33d2【答案】d【解析】连接 af ，连接 bf ， ab交 轴于点 m ，由题意知，af = bf =c，ab =3c，由余弦定理可得 cos afb =c 2 +c 2 -3c 2 1=-2c 2 2， afb =120， afo =60，v afo为等边三角形，qe f中， a 、 b 关于 of 对称， amf =901 1 3c 且

6、 am = ab = 3c = ，2 2 21 1 om = of = c2 2，b am= = 3a om，可得 c2=4a2，故双曲线c的离心率e =ca=2，故选 d。6（2020 福建省漳州市高三测试（文）已知双曲线 c :1x 2 y 2- =1(a 0, b 0) a 2 b2的离心率为 2 ，一条渐近线为 l，抛物线c : y22=4 x的焦点为 f，点 p 为直线 l与抛物线 c 异于原点的交点，则 2| pf |=（ ）a3【答案】db4 c6 d512(xbb -c,ak =- =-2abfpp， 1 122x 2 y 2【解析】因为双曲线 c : - =1a 2 b 2c

7、 a2 +b 2的离心率为 2 ， = = 2 a =ba a 2故一条渐近线方程为： y =x ，代入c : y =4 x ，可得 p (4, 4) 22| pf |= (4 -1)2+4=5 ，故选 d。7（2020 河北省沧州市高三一模（文） 已知 f 、 f 分别是双曲线1 2c :x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)的左、右焦点，过 f 作双曲线2c的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点 a 、 b ，过点 b 作 轴的垂线，垂足恰为 f ，则双曲线 c 的离心率为（ ） 1a 2b 3c 2 3d 5【答案】b【解析】设点 b 位于第二象限，由于bf x1轴，

8、则点 b 的横坐标为x =-cb，纵坐标为y =-bb bcx =a a， bc 即点 bcb -，由题意可知，直线 bf 与直线 y = x 垂直， a b a2 2c 2 a bb2， =2a 2，c a 2 +b 2 b2因此，双曲线的离心率为 e = = = 1 + = 3 ，故选 b。a a 2 a28（2020 河北省沧州市高三一模（文） 过抛物线y 2 =2 px (p0)的焦点 f 的直线与抛物线交于 a 、b 两uuur uuur 点，且 af =2 fb，抛物线的准线l与 x 轴交于c，dacf的面积为 8 2 ，则ab =（ ）a6b9c 9 2d6 2【答案】b【解析】

9、设点a (x, y )、b(x, y1 1 2 2)，并设直线 ab 的方程为x =my +p，将直线 ab 的方程与抛物线方程联立 x =my +2x=2 pxp2，消去 x 得y 2 -2 pmy -p 2 =0，2y +y =2 pm ， y y =-p由韦达定理得1 2 1 2uuur uuuraf = -x , -y fb = x - , y 2 2 ，uuur uur ， q af =2 fb，-y =2 y 1 2， y =-2y12，2x c -2122 222 y y =-2y 2 =-p 1 2 222，可得 y = p ，2y =2 y = 2 p 1 2，抛物线的准线l

10、与 轴交于 p2,0，dacf1 2 的面积为 p 2 p = p2 22=8 2 ，解得 p =4 ，则抛物线的方程为y 2 =8 x，所以，5p 2y 2 +y 2ab =x +x +p = 1 2 +4 = +p =98 8，故选 b。9（2020 河南省安阳市高三一模（文）已知双曲线c :x 2 y 2- =1(a 0, b 0) 的右焦点为 f，过右顶点 a 且 a 2 b 2与 x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于 m 点，mf 的中点恰好在双曲线 c 上，则 c 的离心率为（ ）a 5 -1b 2c 3d 5【答案】a【解析】双曲线 c :x2 y 2- =1(a 0, b 0

11、) 的右顶点为 a 2 b2a( a,0)，右焦点为 f (c,0) ，m 所在直线为 x =a ，不妨设m ( a , b )，mf 的中点坐标为a +c b( , )2 2.代入方程可得a +c b - =1a 2 b2，( a +c ) 2 5 =4a 2 4， e2+2e -4 =0 ， e = 5 -1 （负值舍去），故选 a。10（2020 河南省安阳市高三一模（文）过抛物线e : x2=2 py(p 0)的焦点f 作两条互相垂直的弦 ab，cd，设 p 为抛物线上的一动点， q (1,2) ，若1 1 1+ = ，则 |pf | +| pq | | ab | | cd | 4的最

12、小值是（ ）a1b2c3d4【答案】c【解析】根据题意，可知抛物线的焦点为(0,p2)，则直线 ab 的斜率存在且不为 0，设直线 ab 的方程为y =kx +p2，代入x2=2 py 得： x2-2 pkx -p2=0.由根与系数的关系得x +x =2 pk ， x x =-p a b a b2，.2 p (1 + )所以| ab |=2 p (1+k2)又直线 cd 的方程为y =-1 px +k 2，同理1| cd |=2 p (1 + )k 2，1 1 1+ =所以 | ab | | cd | 2 p(1 +k2)+1 1 1= = 1 2 p 4 ， k 2所以2 p =4.故x 2

13、 =4 y.过点 p 作 pm 垂直于准线，m 为垂足，则由抛物线的定义可得|pf |=|pm |.所以| pf | +| pq |=|pm | +| pq |mq |=3，当 q，p，m 三点共线时，等号成立，故选 c。11（2020 河南省鹤壁市高级中学高三二模（文） 设双曲线 c :x 2 y 2- =1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 a 2 b 2f ， f ， p 是双曲线 c 上的点，且 pf 与 x 轴垂直， 1 2 1dpf f1 2的内切圆的方程为( x +1)2+( y -1)2=1，则双曲线c的渐近线方程为（ ）a y =33xb y = 3 xcy =12xd

14、y =2x【答案】b【解析】设内切圆( x +1)2 +( y -1)2=1的圆心为 m ，如图所示：点f ( -2,0), f (2,0), 则 mf 为 pf f 1 2 2 2 1的角平分线，所以tan mf f =2 113，所以tan pf f =tan 2mf f =2 1 2 12tan mf f 32 1 =1 -tan 2 mf f 41，1y所以| pf | 31 = | pf |=3 | f f | 41 2，在rt dpf f1 2中，| pf |=52，所以2 a =|pf | -| pf |=2 a =12 1，所以 c =2, b =3 ，所以双曲线的渐近线方程为

15、y =bax = 3x，故选 b。12（2020 河南省开封市高三模拟（理） 关于渐近线方程为x y =0的双曲线有下述四个结论：实轴长与虚轴长相等，离心率是 2, 过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为 2.其中所有正确结论的编号（ ）abcd【答案】c【解析】因为渐近线的斜率为b a b 2 =1 或 =1 ，所以 a =b ，正确； 离心率 e = 1 + = 2 ， a b a2所以正确； 设双曲线的方程为 x2-y2=a2，将 x =c 代入双曲线方程可得y2=c2-a2=b2，过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为2

16、b =2a与实轴长相等，同理，当焦点在 轴上时此结论也成立，所以正确；因为顶点到渐近线的距离小于焦点到渐近线的距离，所以不正确，故选 c。13（2020 河南省开封市高三模拟（文） 已知f , f1 2x 2 y 2是椭圆 e : + =1(a b 0 ) a2 b 2的左，右焦点，点 m在 e 上，mf 与 x 轴垂直， 2sin mf f =1 213,则 e 的离心率为（ ）a13b12c22d32【答案】c【解析】把f2(c,0)代入椭圆x 2 y 2+ =1a2 b2，从而可得 mf =2b2a， mf =2 a -1b2a，由sin mf f =1 213,b2 b 2 b2 1

17、可得 3 =2 a - ，解得 =a a a 2 2， e = 1 -b 2 2=a 2 22 2.故选 c。14（2020 黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（文） 已知椭圆x 2 y 2+ =1 ( a b 0 a2 b2)的左右焦点分别为f1 f2，点 a 是椭圆短轴的一个顶点，且cos f af = 1 278，则椭圆的离心率 e =（ ）a12b32c14d74【答案】c【解析】根据题意,画出图形qa是椭圆短轴的一个顶点,af f 是以 a 顶点的等腰三角形 1 2可得af = af1 2根据椭圆定义可知: af = af =a1 2af + af =2a 1 2af f1 2根据余弦定理

18、可得:f f1 22= af + af1 2-2 af af cos f af 1 2 1 2 4 c2=a2+a2-2 a2cos f af1 2q= pf + pf 1 21 2即4c 2 =2 a 2 -2 a 2 7 c 2 1,可得 =8 a 2 16c 1 c 1 = ,即 e = =a 4 a 4，故选 c。15（2020 黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（文） 已知双曲线 x2-y 23=1的左 右焦点分别为 f ， f ，点1 2p 在双曲线上，且 a 2 3f pf =120 ，df pf 1 2 1 2b 3的面积为（ ） c 2 5d 5【答案】b【解析】 x 2 -y 2

19、3=1a =1,b = 3, c =2q设p 在双曲线上,pf =m, pf =n1 2 m -n =2a =2f pf =120 由1 2 在df pf1 2根据余弦定理可得:f f1 22 2 21 2-2 pf pf cos120 1 2故16 =m2 +n 2 1 -2 mn - 2 即: 16 =m 2 +n 2 +mn 由可得 mn =4 直角 df pf 的面积 s1 2df pf1 21 1= pf pf sin f pf = mn sin120 2 2= 3，故选 b。16（2020 湖北省随州市高三调研（文） 已知曲线y = f (x)在点 x =0 处的切线方程为y =

20、3 x + 1，则曲线 y =f(xe x)在点 x =0 处的切线方程为( )()yacy =2 x -1 y =x -1bdy =2 x +1y =x +1【答案】b【解析】由切线方程y = 3 x + 1 ，得 f (0)=1，f(0)=3.设 g (x)=f (x)e x，则g(x)=exf(x)-e (ex)2xf (x)=f(x)-f(x) e x， g (0)=f (0) f (0)-f(0) =1 ， g 0 =e0 e 0=2，曲线 y =f(xe x)在点 x =0 处的切线方程为y -1 =2 x，y =2 x +1即，故选 b。17（2020 湖北省随州市高三调研（文）

21、 过双曲线x 2 y 2- =1a 2 b 2(a0, b 0)的右焦点 f 作一条渐近线的uuur uuur垂线，垂足为点 a ，垂线交 轴于点 b ，且 ab =3 fa .若 v oab的面积为3 32（ o 是坐标原点），则双曲线的标准方程为( )x 2a -y32=1x 2 y 2 b - =13 2c x2y 2- =13x 2 y 2 d - =12 3【答案】a【解析】过右焦点f (c,0)作渐近线y =bax的垂线，渐近线方程即bx -ay =0.q fa =bc a 2 +b 2=b， oa =a，uuur uuur又 ab =3 fa 可得ab =3b，则oab=1 1

22、3 3 oa ab = a 3b =2 2 2.b 0,b12121(q( ab = 3 .又垂线 af 的方程为y =-ab(x-c) ac ，得点 b 的坐标为 ， rt doab中， a2 +9b2=a 2 ca 22.由及 a 2 +b 2 =c 2 ，得 a2=3， b2=1，双曲线的标准方程为x 23-y 2 =1，故选 a。18（2020 湖北省武汉市高三质检（文） 圆 c ：x2+y24 与圆 c ：x2+y24x+4y120 的公共弦的长为（ ）a 2b 3c 2 2d 3 2【答案】c【解析】因为圆 c ：x2+y2 4 与圆 c ：x2+y24x+4y120，两式相减得x

23、 -y -2 =0，即公共弦所在的直线方程，圆 c ：x2+y24，圆心到公共弦的距离为d =22，所以公共弦长为： l =2 r2-d2=2 2.故选 c。x 2 y 219（2020 湖南省长郡中学高三测试（文） 若双曲线 - =1 a 0, b 0a2 b2)的左、右焦点分别为f , f1 2，5离心率为 ，点 3p (b ,0)，则| pf |1 =| pf |2( )a6【答案】cb8 c9 d10【解析】 双曲线x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a2 b2)的左、右焦点分别为 f ， f ，1 2 f (-c,01)，f (c,0)，又p( b ,0) 2， pf =b +

24、c ， pf =c -b1 2，q该双曲线离心率为53，2 22 2 2b 4-1 -121331y2c 5 =a 3c c 5 ，即 = =a c -b 3，解得c 5=b 4，c 51 + 1 +| pf | b +c1 = = = =9 | pf | c -b c 5b 4，故选 c。20（2020 湖南省长郡中学高三测试（文） 已知 v abcv abc为的重心，则的面积为( )a, b, c为椭圆x 24+y 2 =1上三个不同的点，若坐标原点oa 3 3b 3c3 32d32【答案】c【解析】设a (x, y )，b(x, y1 1 2 2)，c(x, y3 3)，记 c 到直线

25、ab 的距离为 d ，qo为v abc的重心， x +x +x =0 ， y +y +y =01 2 3 1 2 3，当直线 ab 斜率不存在时，根据椭圆对称性可知，y =-y ， x =x 1 2 1 2，则ab =2 y1，由o为v abc的重心知，x =x =-1 212x3，y =03，则c (2,0)或c(-2,0)，3 d = x -x = x =32x 2 3 ， y = 1 - 1 =4 2，ab = 3，abc=3 32，当直线 ab 斜率存在时，设直线 ab ： y =kx +b，联立方程 x2+y 2 =14y =kx +b，易知 b0 ，消去 得x 24+(kx+b)=

26、1， 22化简整理得，(4k2+1)x2+8kbx +4b 2 -4 =0，d=(8kb)2-4(4k2+1)(4b2-4)=64k2-16b2+160，由韦达定理得，x +x =- 1 28kb 4k 2 +1， x x =1 24b4k22-4+1，x -x = (x+x 1 2 12)2-4 x x = 1 24 4 k 2 -b 2 4 k 2 +1+1，ab = k2+1 x -x = k 1 22+1 4 4 k 24 k-b 22 +1+1，qo为v abc的重心， x =-(x+x )=3 1 28kb 4 k 2 +1，y =-(y+y )=-(kx+b+kx+b )=-k(

27、x+x)-2b= 3 1 2 1 2 1 2-2b 4k 2 +1， c8kb -2b,4k 2 +1 4k 2 +1， c到直线 ab 的距离为d =kx +b -y 3 31 +k 2=3b1 +k2，将点c 8kb 代入椭圆方程得， 4k 2 +1 42+ -2b ，=14k +1 整理得 4b2=4k2+1， d=64k2-16b2+16 =48b20 ，ab = k 2 +1 4 4 k 2 -b 2 +1 3 (k2+1)=4 k 2 +1 b， v abc1 1 3 (k2 的面积为 s = ab d =2 2 b+1)3b1 +k2=3 32，综上所述，v abc的面积恒为3

28、32，故选 c。21（2020 吉林省高三二模（文） 已知双曲线x 2 y 2- =1(a 0, b 0) 的渐近线与圆 a 2 b2( x -1)2+y2=sin 2 130o相切，则该双曲线的离心率等于（ ）a1sin 50ob1cos50oc 2sin50od 2cos50o【答案】b【解析】双曲线x 2 y 2- =1a2 b2的渐近线为bx ay =0由渐近线与圆( x -1)2 +y 2 =sin 2 130 o相切所以可得b a2 +b 2=sin130o两边平方：a2b2+b2=sin 2 130 o，又 b 2 =c 2 -a 2所以c 2 -a 2 a 2=sin 2 13

29、0 o ，则 1 - =sin 2 130o c 2 c 2所以ac22=cos2130o=cos250o，由e =ca1，所以 e = ，故选 b。cos50 o22（2020 吉林省高三二模（文） 已知双曲线 c :x 2 y 2- =1(a 0, b 0) 的焦点为 a 2 b 2f ( -3,0) ， f (3,0) ，过 1 2f2作直线l与双曲线c的右支交于点 a，b 两点若bf =4 af2 2，| af |=| ab |1，则c的方程是（ ）x 2 y 2 a - =13 6x 2 y 2 b - =15 4x 2 y 2 c - =16 3x 2 y 2 d - =14 5【

30、答案】b【解析】如图由| af | -| af |=2 a ， | af |=| ab | 1 2 11af f f22ab bf222 22 2所以|bf | 2a2，又bf24 af2则af2a 5a， |af |2 2，由|bf | bf122a |bf | 4a1cos f ab1af12 2 22 1 22 af af1 2即 cos f ab15a a2 25a a22 22c2又cos f ab1af12 2 211 af ab1即 cos f ab15a 5a2 25a 5a22 24a25a a2 22c25a 5a2 24a225a a 5a 5a22 2 2 2且 c 3

31、，计算可得： a25所以 b2 a 2 c24 ，故双曲线方程为：x2 y25 41 ，故选 b 。23（2020吉林省实验中学高三第一次检测（文） 已知椭圆c：x2 y2a 2 b 21 a b 0的焦距为 2，且短轴长为 6，则 c 的方程为（ ）a x2 y2+ = 19 8b x2 y210 91c x2 y236 351d x2 y237 361【答案】b【解析】依题意可得2c 2 ，2b 6，则c 1 ，b 3，所以 a2 b 2 c2 10 ，所以 c 的方程为x2 y210 91 .故选 b 。24（2020 吉林省实验中学高三第一次检测（文） 已知 p 为双曲线cx 2 y

32、2： - =1a2 b2（a 0， b 0）左支上一点， f ， f 分别为 1 2c的左、右焦点， m 为虚轴的一个端点，若| mp | +pf2的最小值为f f1 2，则 c 的离心率为（ ）a2 + 62b 2 + 6c4 + 62d 4 + 6【答案】c【解析】| mp | +pf =|mp | +pf +2a2 1 mf +2 a = b2 +c 2 +2 a =2c 1，即 2c2-a2+2a =2c，化简得 2c 2 -8ac +5a 2 =0 ，即 2e2 -8e +5 =0 ，4 + 6 4 - 6 4 + 6解得 e =或 e = ，所以 e = ，故选 c。2 2 225

33、（2020 江西省名师联盟高三调研（文） 已知点 o 为双曲线 c 的对称中心，直线l , l1 2交于点 o 且相互垂直， l 与 c 交于点 1a , b ， l 与 c 交于点 1 1 2a , b ，若使得 | a b |=| a b | 2 2 1 1 2 2成立的直线l , l1 2有且只有一对，则双曲线 c 的离心率的取值范围是（ ）a(1,2b (1, 2c 2,2d ( 2, +)【答案】dx 2 y 2【解析】设双曲线方程为 - =1(a 0，b 0)a 2 b 2；所以渐近线方程为by = xa因为直线l , l1 2交于点 o 且相互垂直，l 与双曲线 c 交于点1a

34、, b1 1，l 与 c 交于点 2a , b2 2，且使得a b = a b 1 1 2 2成立的直线l , l1 2有且只有一对，所以可得batan 45=1，所以b a，即 c2-a2a2，所以e =ca 2，故选 d。26（2020 江西省名师联盟高三一模（文） 在直角坐标系 xoy 中， f 是椭圆 c ：x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2的左焦点， a, b 分别为左、右顶点，过点 f 作 x 轴的垂线交椭圆 c 于 p ， q 两点，连接 pb 交 y 轴于点 e，连接 ae 交 pq 于点 m ，若 m 是线段 pf 的中点，则椭圆 c 的离心率为( )a22b12c13d14【答案】c【解析】如图，连接