单位线分析计算

1、第三章单位线分析计算本章着重介绍如何由净雨量过程预报流域岀口的流量过程。浄雨量经过流 域汇流形成出口的流量过程线，流域汇流历时是降雨径流预报预见期的来源，流 域汇流物理过程是编制预报方案的理论依据。3.1舍尔曼时段单位线3.1.1基本原理舍尔曼(L. K. Sherman)于1932年提出了单位线的槪念。其定义为：流域上分 布均匀的1个单位净雨直接径流产流量，所形成的直接径流过程线，即为单位线, 记为UH。1个单位净雨是指单位时段内单位净雨深。单位时段长可以任取，例如2h、 3h、6h,等。而单位净雨深通常取为lOmmo而实际发生的净雨，常常不是1个时段，也不是1个单位，应用于分析单位 线时，

2、有一些假定。这些假定可归纳为以下两点：(1) 如果单位时段内净雨深不是一个单位，而是“个，它所形成的岀流过程 线，总历时与UH相同，流量则是乙旧的倍。(2) 如果净雨历时不是一个时段，而是川个，则各个时段净雨所形成的出流 过程之间互不干扰，出流过程的流量过程等于加个流量过程之和。由以上假定，净雨殆、岀流Q与期 的纵坐标q之间的关系如下：mQdj =工么 Gt+1(2J)/-I式中：i = l,2,3, 2,为净雨时段数。a和g的单位为m/s, q则用单位净雨精品深的精品n倍来表示。如杲期 已知，根据上式，可由净雨转换为出流，计算十分简便。关键是如 何求得阳。可以根据流域的实测水文资料，分析出净

3、雨&直接径流过程后，依 据上式推求出 期，为式(2-1)的逆过程。3.1.2单位线的推求推求呛是使用次洪时段净雨深及相隔为计算时段长的直接径流时序过程。 前者由次洪降雨量经过扣损后得到，后者由径流过程线分割地下水后得到。这里 需要补充说明一下具体问题：(1)由扣损方案求得的次洪净雨深，常不等于过程线分割得到的实测值，为 了不把扣损的误差带入汇流计算，需要将计算值改正，或谓平差。在平差前应分 析误差的来源，作出较为合理的修正，以不改变原来的雨型为原则。 计算时段长A/的确定，主要考虑峰形的控制，一般取涨洪历时的1/3 1/4,常与流域大小成正比对于多时段净雨而言，传统的单位线分析方法有以下一些：

4、分析法由Q“,得到(3-2)(3-3)(3-4)QdA =加？1Qd.2 =+ 么如Qd3 = 5卫3 +0.2% +晞灿因此，上式组成的方程组为一个多元线性代数方程组，求解该代数方程组 可以得到術、$的数值。最简单的解法是逐一消去法。由上面的方程组可以看 出,由式(32),已知么和加，解出G：精品2比=一%已知，将其带入式(3-3),可得到Q&2 一2 =如此递推下去，得到mQdj 工加十1=计算结果见表3-1和图3-1所示。(3-5)(3-6)(3-7)直接代数法对于降雨与径流实测资料没有误差，流域汇流符合线性时不变系统时，能得出正确的唯一解。但实际情况是：提供分析W7的实测资料存在着观测

5、与分析误差，流域汇流为非线性系统，因此直接分析解法不但不能得岀唯一解，由于误差累积，其解常很不合理。如分析得到的g/呈锯齿形，如表3-1和图3的退水段，有的甚至出现负值，无法继续计算下去。所以很少有人使用。图3J 分析法得到的单位线表3J单位线分析法结果日时qQdrdqqQd精品时序计算值修正值计算值760000012118624.5%7618618266720.32092106698 03193561661719386斗245048949024531251900370355186418612802162401309907850168155867685608910557212940089733

6、921810277395227610 011202503819961214216221311280191274181440102411 0150000试错法这个方法是假设单位线，目估对比推流的与实测的2 f。当两者最接近时, 所假设的期即为所求。初始的37,可用其它洪水已分析得来的成果，或用斜线分割法的结果，也 可任意假定。试错法应用比较广泛，有的用科林法试错，有的凭经验试错。但主要确定 是单位线过程的初始假定比较困难，试错过程有时也会出现不合理现象，对其过 程迸行修正也不易做得完好。系统识别方法UH既然是线性系统的单位响应，进一步可以应用线性系统鉴别的方法推求 阳的最优解，如有约束的最小二乘

7、法和回归法等。(4)各种方法的特点精品如上所述，推求单位线的方法主要有分析法、试错法和系统识别法。试错 法又可分为目估试错法和科伦试错法，后者是一种迭代性质的试错法。分析法当降雨为1个时段时能取得很好的效果，但当降雨时段数大于1个 时段，分析法推求的结果可能出现锯齿型，甚至出现负值，主要原因是误差的累 积。目估试错法是通过人工目估，逐步试错，使计算的流量过程与实测的流量过 程吻合，避免了误差的累积，但任意性大，吻合程度缺乏客观标准，并且要求调 试者具有相当的经验，费时费力。科伦试错法是首先拟定初始单位线，然后按初 始单位线计算出除最大降雨时段外的其它时段降雨产生的流量过程，并从实测流 量过程中

8、将其减去，差值即当成最大降雨时段产生的流量过程，据此推求新的单 位线，将新单位线作为初始单位线，重复上述步骤，直至新旧单位线二间的差值 达到给定的误差要求。优点是当初始单位线拟定后，不必目估试错，能自动逐步 修正，适合计算机编程。缺点是计算结果尺迭代的收敛性与初始单位线的拟定有 关，推求的结果不一定是最佳结果。另外当降雨时段较多时，迭代难以继续下去。 因此，科伦试错法仅当降雨较集中在最大时段或降雨时段数较小时，效果才较好。3.1.3单位线的综合为求得流域的单位线预报方案，需分析多次洪水。多数流域，各次洪水所 得到的阳会有差别。这时，首先要检查原始资料的观测误差，及根据原始资料 计算用于分析期的

9、/和a 过程中的操作误差，作出可能的改正，然后 对W7的变化根据W7原理上存在的问题迸行分析尺处理。如果各次洪水的刖 变化不大，可求出平均W7。平均的绘制须注意， 平均纵标值不宜取同时流量的平均值。应先根据各个呛，计算岀平均峰值瓦虐 现时间，确定峰点位置。然后根据各个精品3/的外形，初绘光滑的平均UH,最后修正并校核总量为单位雨深。3.1.4单位线时段转换呛是有一定长度的，同一次洪水，如单位时段长度不同，实际雨强不等， 期不相同。如原来UH时段长为T ,现推求2T的UH ,根据线性假定，可将UH 滞后Th,与原3/相加，将该过程线的纵坐标除以2即得2T的37。该3/的 峰值应等于上述两个的交点

10、，比原来期峰值低并滞后，这是由于历时增长, 雨强降低所致。因此，对一个给定的流域综合UH方案，或将不同地区的方 案综合，需将不同时段的换算为同一时段。期是作为一个经验方法提出来的，但方法简易，使用精度不错，生产上一 直沿用至今。系统概念引入后，建立了 3/的理论，明确了方法的物理实质，这 对于推求阳及正确的应用都有益。是个黑箱模型，并和流域上实际的水力 状态没有关系，使用时必须有实测水文资料，这是它的应用受到限制的主要原因。 3.2纳须单位线(Nash)纳须模型是现行槪念性流域汇流模型中得到比较广泛应用的一种，该模型 结构简单，包含的参数较少，且具有较好的适应性。本文介绍纳须模型的结构及 其参

11、数率定方法。3.2.1纳须瞬时单位线1945年克拉克(C.(). Cbrk)首先提出瞬时单位线的槪念。所谓瞬时单位线， 就是流域上均匀分布的、历时趋于无限小、强度趋于无穷大、但净雨总量为1个 单位的净雨所形成的流域出口断面过程线。通常用“表示。1957年，纳须(Nash) 把流域看作是一连串的精品个相同的“线性水库7如图3-2所示。可以推导岀一个单位的瞬时入流进入水库系统后，其对应的出流即瞬时单位线的数学方程式为心刖r(3-8)式中：厂为伽马函数，当为整数时，其值为-1)!； 为相当于水库个数；k为一个线性水库的蓄泄系数。图3-2纳须模型示意图322纳须时段单位线在实际应用中，需要将瞬时单位线

12、转换成时段单位线，一般用s曲线。按照s(f)曲线的定义，S等于瞬时单位线的积分，即S=,对该式进行积分，可以很方便地导出s(/)曲线，再利用线性叠加原理，“(Arj) = S(f)-S(/-AT),从而得到时段单位线。即为一)!(3-9)丄岂/I“(A/,/) = e |ek 工=i式(39)为当n为自然数时，计算步长为/时的纳须时段单位线的计算公式。精品323纳须单位线参数心的确定如何确定参数和k是纳须模型应用中的重要问题之一。纵观目前所有的确 定该模型的方法，按依据的资料分，则可归纳为3类：一是依据降雨和径流 对应资料的方法，如矩法、累积量法、最优化方法等；二是依据流域地形和地貌 资料的方

13、法，如经验公式法等；三是依据流域出口断面流量资料的方法。本文着 重介绍应用较为广泛的矩法。根据矩法，可以求出参数:(3-10)K呼 mJ-耐)式中：分别为入流量(净雨量)&岀流量的一阶原点矩；Nf、N护分 别为入流量和出流量的二阶中心矩。入流量和岀流量的一阶原点矩的计算公式分 别为x/(r)rdr X厶人X厶耳、M；“ =先=*T(3-12)”宙力)/-I/-fe(r)/dr Eaw iaaxMT = =巴=v(3-13)艸工弘)工2式中：/(/)、厶分别为/时刻的净雨量和净雨量的时段平均值；0(/)、Q分 别为/时刻的岀流量和出流量的时段平均值。叫=1,3,5,7,，23,21。同理，可以计算出净雨量和出流量的二阶原点矩为精品Di叫/-(V)2(3-14) 2J-ltsn；畤=(可r(3 一工恥)21-1由于入流量和出流量的二阶中心矩可用原点矩来表示，即N；2)=m；2)_M：2(3-16)N；=M；TM 卵(3-17)在推求某一流域纳须时段单位线时，首先选择几场有代表性的洪水资料， 根据每场次洪水的相应入流和出流过程，分别求出它们的单位线参数和J然 后把和&平均(如果相差较大，可以分成几组)槪化出流域的单位线参数，便可 用纳须时段单位线计算公式计算出流域时段单位线