[理学]第二章 一元函数微分学

1、高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题一 导数概念一填空题 1若存在，则= , 2若存在，= .= .3设, 则 4已知物体的运动规律为(米)，则物体在秒时的瞬时速度为 5曲线在处的切线方程为 ，法线方程为 6用箭头或表示在某一点处函数极限存在、连续、可导之间的关系， 极限存在 连续 可导。二、选择题 1设,且存在，则= （A） ( B) (C) (D) 2. 设在处可导，,为常数，则 = （A） ( B) (C) (D) 3. 函数在点处连续是在该点处可导的条件 （A）充分但不是必要 （B）必要但不是充分 （C）充分必要 （D）即非充分也非必要4设曲线在点M

2、处的切线斜率为3，则点M的坐标为 （A）(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1)5设函数，则 在处 （A）不连续。 （B）连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 （D）可导，且导数也连续。三、设函数为了使函数在处连续且可导，应取什么值。四、如果为偶函数，且存在，证明=0。五、 证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。 高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班级 姓名 学号 习题二 求导法则（一）一、 填空题1, = ; , = .2，= ; y =，= .3, = ，= ;4. , = . ， 5. ; ( = .6.

3、= ; ( = .二、 选择题1已知y= ，则 = （A） (B) (C) (D)2. 已知y= ，则 = （A） (B) (C) (D) 3. 已知，则 = （A） (B) (C) (D)4. 已知，则 = （A） (B) (C) (D) 5. 已知，则 = （A）1 （B）2 （C） (D) 6. 已知 ，则 = （A） (B) (C) (D) 三、 计算下列函数的导数：(1) (2) (3) (4 ) (5) (6) 四、 设可导，求下列函数y的导数（1） (2)高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班级 姓名 学号 习题三 求导法则（二）一、填空题：1， ； ， 2， ；

4、 ， 3， 4设，则 5设，则 6设有连续的导数，且，若函数 在处连续，则常数A = 二、选择题：1设，则 （A） （B） （C） （D）2设周期函数在可导，周期为4, 又 , 则曲线 在点处的切线的斜率为 （A） （B） （C） （D）3. 已知 ，则 = （A） (B) (C) (D) 4. 已知，则 = （A） (B) (C) (D) 三、已知，求： 四、设时，可导函数满足：，求 五、 已知，且，证明：六、 证明：可导的奇函数的导数是偶函数。高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题四 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1设，则= , 2. 设，

5、则= , 3. 设,则= , 4设 ，则= ，= 。二、选择题1. 由方程所确定的曲线在（0，0）点处的切线斜率为 （A） （B）1 （C） （D）2. 设由方程所确定的隐函数为，则= （A） （B） （C） （D）3. 设由方程所确定的隐函数为，则= （A） （B） （C） （D）4. 设由方程所确定的函数为，则在处的导数为 （A） （B）1 （C）0 （D）5.设由方程所确定的函数为，则 （A） （B） （C）； （D）.三、求下列函数的导数1 ， 2. 3 4. 四、求曲线 在处的切线方程，法线方程高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题五 高阶导数一、

6、填空题设，则= , = .2. 设,则 ， 3. 若, 且 存在，则 ，= 4. 设，则 ， .5设，且，则= 。6. 设,则 = .7. 设，则 二、选择题1若, 则= （A） （B） （C） （D）2.设，,则= （A） （B） （C） （D）3设则 （A） （B）（C） （D） 4. 设，则 （A） （B） （C） （D）三、设存在，求下列函数的二阶导数1 2四、求下列函数的二阶导数1. 2. 五、设，求高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题六 函数的微分一 已知，计算在处 （1）当时， ，= （2）当时,= , = 。 二 （1）函数在处的近似表达式为

7、 （2）函数在处的近似表达式为 （3）计算近似值 三 填空（求函数的微分）1、= 2、= 3、= 4、= 5、= 6、 7、= 8、 四 将适当的函数填入下列括号内,使等号成立。 (1). ( ); (2). ( ); (3). ( ); (4). ( ); (5). ( ); (6). ( );(7). ( ); （8）( ) (9). =d ( ) ; (10). ( );五求下列函数或隐函数的微分(1). , 求(2). ，求 (3). ，求 高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题七 综合练习（一）一、 填空题1设存在，为常数，则= 。2若抛物线在点（1

8、，1）处的切线平行于直线, 则 ， .3.若可导，且，则= .4.若 , 且, 则= .5.若，则 .6. 若则= .二、选择题1若=，且在（0，）内0， 0,则在（-，0）内 （A） 0， 0 （B） 0（C）0，0， 02设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应地函数增量的线性主部为0.1，则 （A） （B）0.1 （C）1 （D）0.53设，则 （A） （B） （C） （D）不存在4设， 则= （A） （B） （C） （D）.三、设函数由方程所确定，求.四、求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数及二阶导数.1. 2. 五、设，用对数求导法求高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专

9、业 班 姓名 学号 习题八 综合练习（二）一.填空题1.设存在，则 = .2当 时，两曲线，相切，切线方程是 3若在（，）内有一阶连续导数且，当 时，g(x)= 在（，）内连续。4 ，= 5( ) =， d( ) = .6 若 ，则= ， = 。二选择题1设，则其导数为 （A） （B） （C） （D）2. ； ； 3. 设，且可导 则= （A） （B）（C）（D）4. 设具有任意阶导数，且，当， (A) (B) ( C) (D) 5设函数则在处 (A) 不连续 (B) 连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 (D)可导，且导数也连续。三 计算题1设 （其中，为常数），试求 2已知 ，用对数求

10、导法求 。3已知 , 求. 高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题九 微分中值定理一选择题1 在区间上，下列函数满足罗尔中值定理的是 (A) （B） （C） （D）2 若在内可导,、是内任意两点，且，则至少存在一点，使得 （A） （）； （B） （）；（C） （）；（D） （）3下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的有 （A）, （B）, （C）, 0,1 （D）,4 若和对于区间内每一点都有, 则在内必有 （A） （B） （C） （D）二填空题1 对函数在区间上应用拉格朗日定理时,所求的拉格朗日定理结论中的，总是等于 .2 若在上连续，在内可导,则至少

11、存在一点,使得 成立3设,则有 个根,它们分别位于区间 内.4设在闭区间上满足拉格朗日定理，则定理结论中的= 三证明题1 当，试证：2 证明： 3 证明方程只有一个正根.高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题十 洛比达法则一 填空题1 23= 4=5= 67下列极限能够使用洛必达法则的是 ：（A）； （B） ； （C）； （D）的值， 二、判断题：（正确的括号内打“”，错误的在括号内打“”）1（不存在） 2 三 计算题1 2 3 45 67 8高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题十一 函数的单调性与极值 一 填空题1函数在区

12、间 内单调减少, 在区间 内单调增加2在区间 内单调减少，在区间 内单调增加3函数的单调增区间是 。4函数在区间 内单调减少, 在区间 内单调增加5当时，函数有极值，那么 6函数，在区间上的极大值点 .二 选择题1设函数满足，不存在，则 (A) 及都是极值点 (B) 只有是极值点(C) 只有是极值点 (D) 与都有可能不是极值点2下列命题为真的是 (A) 若为极值点，则 (B) 若，则为极值点 (C) 极值点可以是边界点 (D) 若为极值点，且存在导数，则3设，是恒大于零的可导函数，且，则当时，有 （A） （B）（C） （D）4设函数连续，且，则存在，使得 （A）在内单调增加 （B）在内单调减

13、少（C）对任意的有 （D）对任意的有5当时,当时,则必定是函数的 (A) 极大值点; (B) 极小值点; (C) 驻点; (D) 以上都不对三求函数的单调区间与极值四证明题：证明 高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题十二 函数的极值与最大值和最小值一填空题1当 时，函数在处取得极 值时，其极 值为 .2函数在上的最大值为 ，最小值为 3. 在 处取得最大值 , 在 处取得最小值 .二. 选择题1如果在达到极大值,且存在，则 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 0yx2设函数在内连续，其导数的图形如图所示，则有 （A）一个极小值点和两个极大值点（B）两

14、个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点3函数在定义域内 （A）无极值 （B）极大值为 （C）极小值为 （D）为非单调函数4若函数的极大值点是，则函数的极大值是 (A) (B) (C) (D)5在上没有 （A）极大值 （B）极小值 （C）最大值 （D）最小值6函数在内的最小值是 （A）0 （B）1 （C）任何小于1的数 （D）不存在7函数在区间上的最大值是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）不存在8设有一根长为L的铁丝，将其分为两断，分别构成圆形和正方形，若记圆形面积为S1，正方形面积为，当最小时， (A) (B) (C) (D) 三求下列函数

15、的极值四. 某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆如下图，截面的面积为m2，问底宽为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题十三 曲线的凹凸性与拐点一 填空题1曲线的凸(向上凸)区间是_，凹(向下凸)区间是 .2若曲线在处有拐点，则与应满足关系 。3当 , ， 时, 点为曲线的拐点。4若曲线在处取得极值，点是拐点，则 ， ， ， 二选择题1. 曲线在区间内 （A）凹且单调增加 （B）凹且单调减少 （C）凸且单调增加 （D）凸且单调减少2若二阶可导，且，又时，则在内曲线 （A）单调下降，曲线是凸的 （B）单调下降

16、，曲线是凹的（C）单调上升，曲线是凸的 （D）单调上升，曲线是凹的3曲线的拐点个数为 (A) 0 （B）1 （C）2 （D）3三证明题：利用函数的凹凸性证明 四作函数的图形 高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题十四 曲率 一、填空题1抛物线在点处的曲率 ，曲率半径 .2曲线，在处的曲率 ，曲率半径 .3曲线在点的曲率为 二、选择题：椭圆 在长轴端点的曲率 （A）0 （B） （C） （D）不存在三、计算题：1求曲线上曲率最大的点及该点处的曲率半径2.求双曲线的曲率半径，并分析何处最小。高等数学()练习 第二章 一元函数微分学 系 专业 班 姓名 学号 习题十五 综合练习一填空题1函数在上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理确定的 。 2极限 。3在区间 内单调减少；在区间 内单调增加。4在 处取得极小值5在的最大值点为 。6曲线的凸区间是 , 凹区间是 拐点是 。二选择题1设，则在处 （A）的导数存在，且 (B) 取得极大值 (C) 取得极小值 (D) 的导数不存在2曲线 （A）是垂直渐近线 （B）为斜渐近线 （C）单调减少 （D）有2个拐点3设函数，则 （A） 该函数在处有最小值 (B) 该函数在处有最大值（C） 该函数所表尔的曲线在处有拐点 (D) 该函数所表示的曲线处无拐点4设函数在上满