北师大版初中数学八年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第六章 平行四边形(基础)

1、第六章平行四边形（基础）平行四边形及其性质（基础）【学习目标】1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理.2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用4.掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”。“夹在两条平行线间的垂线段相等”【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形abcd记作“abcd”，读作“平行四边形abcd”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，

2、有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间

3、的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.2平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.1【典型例题】类型一、平行四边形的性质1、如图所示，已知四边形abcd是平行四边形，若af、be分别为dab、cba的平分线求证：dfec【答案与解析】证明：在abcd中，cdab，dfafab又af是dab的平分线，daffab，dafdfa，addf同理可得ecbc在abcd中，adbc，dfec【总结升华】利用平行四边形的性质可以得到对角相等，对边平行且相等，为证明线段相等提供了条件举一反三：【变式】如图，e、f是平行四边形abcd的对角线

4、ac上的点，ceaf，请你猜想：线段be与线段df有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.【答案】证明：猜想：bedf且bedf.四边形abcd是平行四边形cb=ad，cbadbcedaf在bce和daf中2bce=dafce=afcb=adbcedafbedf，becdfabedf即bedf且bedf.2.（2019永州）如图，在abcd中，bad的角平分线ae交cd于点f,交bc的延长线于点e（1）求证：be=cd；（2）连接bf，若bfae，bea=60，ab=4，求平行四边形abcd的面积af=ef（【思路点拨】1）由平行四边形的性质和角平分线得出bae=bea，即可证明；（2）证明abe

5、为等边三角形，由勾股定理求出bf，由aas证明adfecf，得出adf与ecf的面积相等，平行四边形abcd的面积=abe的面积，即可得出结果【答案与解析】（1）证明：在平行四边形abcd中，adbc，abcd，ab=cd，aeb=dae，又ae是bad的角平分线，bae=dae，aeb=bae，ab=be，be=cd（2）解：ab=be，bea=60abe为等边三角形，ae=ab=4，bfae，af=ef=2，bf=23，adbc，d=ecf，daf=e，在adf和ecf中，d=ecfdaf=e,adfecf（aas）3adf的面积ecf的面积，平行四边形abcd的面积abe的面积=11ae

6、bf=423=4322【总结升华】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定、勾股定理；解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质3.如图，在abcd中，点e，f分别在边dc，ab上，de=bf，把平行四边形沿直线ef折叠，使得点b，c分别落在b，c处，线段ec与线段af交于点g，连接dg，bg求证：（1）1=2；(2）dg=bg（【思路点拨】1）根据平行四边形得出dcab，推出2=fec，由折叠得出1=fec=2，即可得出答案；（2）求出eg=bg，推出deg=egf，由折叠求出bfg=egf，求出de=bf，证degbfg即可【答案与

7、解析】证明：（1）在平行四边形abcd中，dcab，2=fec，由折叠得：1=fec，1=2；（2）1=2，eg=gf，abdc，deg=egf，由折叠得：ecbf，bfg=egf，de=bf=bf，de=bf，degbfg（sas），dg=bg【总结升华】本题考查了平行四边形性质，折叠性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力4.如图，已知abcd中，f是bc边的中点，连接df并延长，交ab的延长线于点e求证：ab=be4cdfecfbf【思路点拨】根据平行四边形性质得出ab=dc，abcd，推出c=fbe，cdf=，证cdfbef，推出be=dc即可【答案与解析

8、】证明：f是bc边的中点，bf=cf，四边形abcd是平行四边形，ab=dc，abcd，c=fbe，cdf=e，在cdf和bef中cfbecdfbef（aas），be=dc，ab=dc，ab=be【总结升华】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出cdfbef举一反三：【变式】如图，已知在abcd中，延长ab，使ab=bf，连接df，交bc于点e求证：e是bc的中点【答案】证明：在abcd中，abcd，且ab=cd，cdf=f，cbf=c，ab=fb，dc=fb，decfeb，ec=eb，即e为bc的中点5类型二、平行线的性质定理及其推论5.（1）如图，

9、已知abc，过点a画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1l2，点e，f在l1上，点g，h在l2上，试说明ego与fho面积相等；（3）如图3，点m在abc的边上，过点m画一条平分三角形面积的直线egh=1ghh，fgh=ghh，（【思路点拨】1）根据三角形的面积公式，只需过点a和bc的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作【答案与解析】解：（1）取bc的中点d，过a、d画直线，则直线ad为所求；（2）证明：l1l2，点e，f到l2之间的距离都相等，设为h122eghfgh，eghgohfghgoh，ego的面积

10、等于fho的面积；（3）解：取bc的中点d，连接md，过点a作anmd交bc于点n，过m、n画直线，则直线mn为所求【总结升华】此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等举一反三：【变式】（南京校级期中）有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等下面经历探索与应用的过程探索：已知：如图1，adbc，abcd求证：ab=cd应用此定理进行证明求解应用一、已知：如图2，adbc，adbc，ab=cd求证：b=c；6应用二、已知：如图3，adbc，acbd，ac=4，bd=3求：ad与bc两条线段的和【答案】探索：证明：如

11、图1，连接ac，adbc，dac=bcaabcdbac=dca在abc和cda中，abccda（asa），ab=cd；应用一：证明：如图2，作deab交bc于点e，adbc，ab=deab=cd，de=cd，dec=cdeab，b=dec，b=c；应用二、解：如图3，作dfac交bc的延长线于点fadbc，ac=df、ad=cf，dfac，bdf=bec，acbd，bdf=bec=90，在rtbdf中，由勾股定理得：bf=5，故bc+ad=bc+cf=bf=57【巩固练习】一.选择题1.如图所示，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且abad，则下列式子不正确的是（）a.acb

12、db.abcdc.boodd.badbcd2.已知平行四边形abcd中，b=4a，则c=（）a18b36c72d1443.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形abcd的顶点a、b、d的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4），则顶点c的坐标是（）a（4，6）b（4，2）c（6，4）d（8，2）4.（金华校级月考）如图，a、p是直线m上的任意两个点，b、c是直线n上的两个定点，且直线mn；则下列说法正确的是（）aabpcbabc的面积等于bcp的面积cac=bpabc的周长等于bcp的周长5.平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（）a.4cm和6cmb.6cm和8cmc

13、.8cm和10cmd.10cm和12cm86.（2019丹东）如图，在abcd中，bf平分abc，交ad于点f，ce平分bcd，交ad于点e，ab=6，ef=2，则bc长为（）a8b10c12d14二.填空题7.如图所示，在abcd中，对角线相交于点o，已知ab24cm，bc18cm，aob的周长为54cm，则aod的周长为_cmab8.已知abcd，如图所示，8cm，bc10cm，b30，abcd的面积为_9在abcd中，caab，bad120，若bc10cm，则ac_，ab_10.（2019惠安县二模）如图，在abc中，ab=ac=5，d是bc边上的点，deab交ac于点e，dfac交ab

14、于点f，那么四边形afde的周长是11如图所示，平行四边形abcd的周长是18cm，对角线ac、bd相交于点o，若aod与aob的周长差是5cm，则边ab的长是_cm12如图所示，平行四边形abcd中，bead，ce平分bcd，ab=10，bc=16，则ae=_.三.解答题913（2019邵阳）如图所示，点e，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bf=de求证：ae=cf14.如图，abcd是平行四边形，p是cd上一点，且ap和bp分别平分dab和cba（1）求apb的度数；（2）如果ad=5cm，ap=8cm，求apb的周长15.如图，点g、e、f分别在平行四边形abcd的边ad、dc和

15、bc上，dg=dc，ce=cf，点p是射线gc上一点，连接fp，ep求证：fp=ep【答案与解析】一.选择题1.【答案】a；2.【答案】b；【解析】四边形abcd是平行四边形，c=a，bcad，a+b=180，b=4a，a=36，c=a=36，故选b.3.【答案】c；【解析】平行四边形abcd的顶点a、b、d的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4），dc=ab=4，dcab，c的横坐标是4+2=6，纵坐标是4，即c的坐标是（6，4）故选c.4.【答案】b；【解析】解：ab不一定平行于pc，a不正确；10平行线间的距离处处相等，abc的面积等于bcp的面积，b正确；ac不一定等于bp，c不

16、正确；abc的周长不一定等于bcp的周长，d不正确，故选：b5.【答案】d；2【解析】设两条对角线的长为2a，b.所以a+b10,2a+2b20,所以选d.6.【答案】b；【解析】因为afbfbc，abffbc，所以afab6；同理可证：dedc6；efaf+de-ad2，即6+6-ad=2，解得ad=10.二.填空题7.【答案】48；【解析】因为四边形abcd是平行四边形，所以odob，adbc18cm又因为aob的周长为54cm，所以oaobab54cm，因为ab24cm，所以oaob542430(cm)，所以oaod30(cm)，所以oaodad301848(cm即aod的周长为48cm

17、8.【答案】40；【解析】过点a作ahbc于h在abh中，b30，ab8cm，ah1ab4(cm)2s=bcah10440(cm2)abcd9.【答案】53cm，5；【解析】由题意，dacbca30，ab1210【答案】10；【解析】解：ab=ac=5，b=c，由dfac，得fdb=c=b，fd=fb，同理，得de=ec四边形afde的周长=af+ae+fd+de=af+fb+ae+ec=ab+ac=5+5=10故答案为1011【答案】2；【解析】四边形abcd是平行四边形，11bc=5，ac=102-52=53.ade=cbfbf=depab+pba=1oa=oc，ob=od，aod的周长=

18、oa+od+ad，aob的周长=oa+ob+ab，又aod与aob的周长差是5，ad=ab+5，设ab=x，ad=5+x，则2（x+5+x）=18，解得x=2，即ab=2故答案为212.【答案】6；【解析】平行四边形abcd，adbc，ad=bc=16，ab=cd=10，dec=ecb，ce平分dcb，dce=bce，dec=dce，de=dc=ab=10，ae=16-10=6，故答案为：6三.解答题13.【解析】证明：四边形abcd为平行四边形，bc=ad，bcad，eda=fbc，在aed和cfb中，ad=bcaedcfb（sas），ae=cf14.【解析】解：（1）四边形abcd是平行四

19、边形，adcb，abcddab+cba=180，又ap和bp分别平分dab和cba，2（dab+cba）=90，在apb中，apb=180-（pab+pba）=90；（2）ap平分dab，dap=pab，abcd，12fcpecp，cpcppab=dpadap=dpaadp是等腰三角形，ad=dp=5,同理：pc=cb=5,即ab=dc=dp+pc=10，在apb中，ab=10cm，ap=8，bp=102-82=6（cm）apb的周长是6+8+10=24（cm）15.【解析】证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，dgc=gcb（两直线平行，内错角相等），dg=dc，dgc=dcg，dcg

20、=gcb，dcg+dcp=180，gcb+fcp=180，dcp=fcp，在pcf和pce中cecfpcfpce（sas），pf=pe平行四边形的判定定理（基础）【学习目标】1.平行四边形的四个判定定理及应用，会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形2.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题【要点梳理】要点一、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章

21、的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.13【典型例题】类型一、平行四边形的判定1、如图所示，e、f分别为四边形abcd的边ad、bc上的点，且四边形aecf和debf都是平行四边形，af和be相交于点g，df和ce相交于点h求证：四边形egfh为平行四边形【思路点拨】欲证四边形egfh为平行四边形，只需证明它的两组对边分别平行，即egfh，fghe可用来证明四边形egfh为平行四边形【答案与解析】证明：四边形aecf为平行四边形，afce四边形debf为平行四边形，bedf四

22、边形egfh为平行四边形【总结升华】平行四边形的定义既包含平行四边形的性质，又可以用来判定一个四边形是平行四边形，即平行四边形的两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形举一反三：【变式】（2019厦门校级一模）如图，在四边形abcd中，abcd，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f，若ce=cf，求证：四边形abcd是平行四边形【答案】证明：bad的平分线交直线bc于点e，1=2，abcd，1=f，ce=cf，f=3，1=3，2=3，adbc，abcd，四边形abcd是平行四边形142、（2019青海）如图，在abcd中，点e，f在对角线ac上，且ae=cf求证：（1

23、）de=bf；（2）四边形debf是平行四边形（【思路点拨】1）根据全等三角形的判定方法，判断出adecbf，即可推得de=bf（2）首先判断出debf；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形debf是平行四边形即可【答案与解析】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，adcb，ad=cb，dae=bcf，在ade和cbf中，adecbf，de=bf（2）由（），可得adecbf，ade=cbf，def=dae+ade，bfe=bcf+cbf，def=bfe，debf，又de=bf，四边形debf是平行四边形【总结升华】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三

24、角形的判定和性质的应用，要熟练掌握3、（2019张掖校级模拟）已知：如图四边形abcd是平行四边形，p、q是直线ac上的点，且ap=cq求证：四边形pbqd是平行四边形15【思路点拨】证明四边形是平行四边形有很多种方法，此题可由对角线互相平分来证明【答案与解析】证明：连接bd交ac与o点，四边形abcd是平行四边形，ao=co，bo=do，又ap=cq，ap+ao=cq+co，即po=qo，四边形pbqd是平行四边形【总结升华】本题主要考查平行四边形的判定，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明举一反三：【变式】如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行

25、线交be的延长线于f，且af=dc，连接cf试说明：d是bc的中点.aefdeb,aede,【答案】证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ae=de，在aef和deb中，afedbe,16aefdeb（aas），af=bd，af=dc，bd=dc，d是bc的中点.类型二、平行四边形的性质定理与判定定理的综合运用4、如图，在平行四边形abcd中，e、f是对角线ac上的点，且ae=cf（1）猜想探究：be与df之间的关系：_.（2）请证明你的猜想（【思路点拨】1）be平行且等于df；（2）连接bd交ac于o，根据平行四边形的性质得出oa=oc，od=ob，推出oe=of，得出平行四边形b

26、edf即可【答案与解析】（1）解：be和df的关系是：be=df，bedf，故答案为：平行且相等（2）证明：连接bd交ac于o，abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od，ae=cf，oe=of，bfde是平行四边形，be=df，bedf【总结升华】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能否熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理是你解决本题的关键，题型较好，通过此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，同时培养了学生的观察能力和猜想能力举一反三：变式：如图，在abcd中，e、f分别在ad、bc边上，且ae=cf请你猜想be与df的关系，并说明理由【答案】解：猜想be与df的关系是be=df

27、，bedf，理由是：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，17ae=cf，ad-ae=bc-cf，即de=bf，debf，四边形bfde是平行四边形，be=df，bedf5、如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点p，过点p作直线交ad于点e，交bc于点f若pe=pf，且ap+ae=cp+cf（1）求证：pa=pc（2）若ad=12，ab=15，dab=60，求四边形abcd的面积（n【思路点拨】1）首先在pa和pc的延长线上分别取点m、，使am=ae，cn=cf，可得pn=pm，则易证四边形emfn是平行四边形，则可得me=fn，ema=cnf，即可证得eamfcn，则可得p

28、a=pc；（2）由pa=pc，ep=pf，可证得四边形afce为平行四边形，易得pedpfb，则可得四边形abcd为平行四边形，由ab=15，ad=12，dab=60，即可求得四边形abcd的面积【答案与解析】（1）证明：在pa和pc的延长线上分别取点m、n，使am=ae，cn=cfap+ae=cp+cf，pn=pmpe=pf，四边形emfn是平行四边形me=fn，ema=cnf又ame=aem，cnf=cfn，eamfcnam=cnpm=pn，pa=pc（2）解：pa=pc，ep=pf，四边形afce为平行四边形aecfped=pfb，epd=fpb，ep=pf，pedpfbdp=pb由（1

29、）知pa=pc，四边形abcd为平行四边形ab=15，ad=12，dab=60，四边形abcd的面积为903【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质等知识此18题图形比较复杂，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用【巩固练习】一.选择题1.（2019雁江区模拟）点p、q、r是平面内不在同一条直线上的三个定点，点m是平面内任意一点，若p、q、r、m四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点m有（）a1个b2个c3个d4个2.四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四组条件：abcd，adbc；abcd，adbc；aoco，bodo；ab

30、cd，adbc其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有().a1组b2组c3组d4组3.下面给出了四边形abcd中a、b、c、d的度数之比,其中能识别四边形abcd为平行四边形的是().a.1:2:3:4b.2:3:2:3c.2:2:3:3d.1:2:2:14.如图，点a是直线l外一点，在l上取两点b、c，分别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧交于点d，分别连接ab、ad、cd，则四边形abcd一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d梯形bcdb5.已知一个凸四边形abcd的四条边的长顺次是a、，且a2+ab-ac-bc=0，2+bc-bd-cd=0，那么四边形abcd是（）a平行四

31、边形b矩形c菱形d梯形6.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由a地到b地的路线图（箭头表示行进的方向）其中e为ab的中点，ahhb，判断三人行进路线长度的大小关系为（）a甲乙丙b乙丙甲c丙乙甲d甲=乙=丙二.填空题7.（2019春商水县期末）如图，e、f是abcd对角线bd上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形aecf是平行四边形8.如图，平行四边形abcd的对角线交于点o，直线ef过点o且efad，直线gh过点o19且ghab，则能用图中字母表示的平行四边形共有_个9（2019秋龙安区月考）如图，四边形abcd中，abcd，abbc，点e在ab边上从a向b以1cm/s的速度移

32、动，同时点f在cd边上从c向d以2cm/s的速度移动，若ab=7cm，cd=9cm，则秒时四边形adfe是平行四边形10.如图，已知等边abc的边长为8，p是abc内一点，pdac，pead，pfbc，点d，e，f分别在ab，bc，ac上，则pd+pe+pf=_.11已知：如图，四边形aefd和ebcf都是平行四边形，则四边形abcd是_（12黎川县期末）如图，平行四边形abcd中，ac、bd相交于点o，e、f、g、h分别是ab、ob、cd、od的中点有下列结论：ad=bc，dhgbfe，bf=ho，ao=bo，四边形hfeg是平行四边形，其中正确结论的序号是三.解答题13（2019河南模拟）

33、如图，在口abcd中，e、f是对角线bd上的两点，be=df，点g、h分别在ba和dc的延长线上，且ag=ch，连接ge、eh、hf、fg求证：（）begdfh；（2）四边形gehf是平行四边形2014.（2019长春模拟）在abc中，acb=90，d、e分别为边ab、bc的中点，点f在边ac的延长线上，fec=b，求证：四边形cdef是平行四边形15.如图，在abc中，acb90，d是bc的中点，debc，cead，若ac2，ce4，求四边形aceb的周长.【答案与解析】一.选择题1.【答案】c；【解析】解：如图，连接pq、qr、pr，分别过p、q、r三点作直线lqr、mpr、npq，分别交

34、于点d、e、f，dpqr，dqpr，四边形pdqr为平行四边形，同理可知四边形pqrf、四边形pqer也为平行四边形，故d、e、f三点为满足条件的m点，21故选c2.【答案】c；【解析】能判定平行四边形.3.【答案】b；【解析】平行四边形对角相等.a与c为对角，b与d为对角.4.【答案】a；【解析】分别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧交于点d，ad=bcab=cd四边形abcd是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选a5.【答案】a；【解析】由a2+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；由b2+bc-bd-cd=0，可知（b+c

35、）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）由a=c；b=d知四边形abcd的两组对边分别相等，则四边形abcd是平行四边形故选a6.【答案】d；【解析】图1中，甲走的路线长是ac+bc的长度；延长ad和bf交于c，如图2，dea=b=60，decf，同理efcd，四边形cdef是平行四边形，ef=cd，de=cf，即乙走的路线长是ad+de+ef+fb=ad+cd+cf+bc=ac+bc的长；延长ag和bk交于c，如图3，与以上证明过程类似gh=ck，cg=hk，即丙走的路线长是ag+gh+hk+kb=ag+cg+ck+bk=ac+bc的

36、长；即甲=乙=丙，故选d二.填空题7.【答案】be=df；【解析】添加的条件是be=df，理由是：连接ac交bd于o，平行四边形abcd，oa=oc，ob=od，22be=df，oe=of，四边形aecf是平行四边形故答案为：be=df8.【答案】18；【解析】图中平行四边形有：aeog，aefd，abhg，gofd，ghcd，ebho，ebcf，ohcf，abcd，ehfg，aeho，aofg，eodg，bhfo，hcoe，ohfd，ocfg，boge共18个故答案为：189.【答案】3；【解析】解：设t秒时四边形adfe是平行四边形；理由：当四边形adfe是平行四边形，则ae=df，即t=

37、92t，解得：t=3，故3秒时四边形adfe是平行四边形故答案为：310【答案】8；【解析】过e点作egpd，过d点作dhpf，pdac，pead，pdge，pedg，四边形dgep为平行四边形，eg=dp，pe=gd，又abc是等边三角形，egac，beg为等边三角形，eg=pd=gb，同理可证：dh=pf=ad，pd+pe+pf=bg+gd+ad=ab=811【答案】平行四边形；12.【答案】，；【解析】解：平行四边形abcd中，ad=bc，故正确；平行四边形abcd，dcab，dc=ab，od=ob，cdb=dba，e、f、g、h分别是ab、ob、cd、od的中点，dg=be=ab，dh

38、=bf=od，dhgbfe，故正确；ho=dh，dh=bf，bf=ho，故正确；23平行四边形abcd，oa=oc，ob=od，故错误；e、f、g、h分别是ab、ob、cd、od的中点，hgoc，hg=oc，efoa，ef=oa，hgef，hg=ef，hefg是平行四边形，故正确；故答案为：，三.解答题13.【解析】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abdc，abe=cdf，ag=ch，bg=dh，在beg和dfh中，begdfh（sas）；（）begdfh（sas），beg=dfh，eg=fh，gef=hfb，gefh，四边形gehf是平行四边形14.【解析】证明：在abc

39、中，acb=90，d、e分别为边ab、bc的中点，deac，cd=ab=ad=bd，b=dce，fec=b，fec=dce，dcef，四边形cdef是平行四边形15.【解析】解：acb90，debc，acde又cead，24四边形aced是平行四边形deac2在rtcde中，由勾股定理cd=ce2-de2=23d是bc的中点，bc2cd43在rtabc中，由勾股定理ab=ac2+bc2=213d是bc的中点，debc，ebec4四边形aceb的周长accebeba10213.三角形中位线定理【学习目标】1.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理2.掌握中点四边形的形成规律.【要点梳理】要点一、三角形的中位线1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（要点诠释：1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三