【2020年】重庆市中考数学模拟试卷(含解析)

1、2020 年重庆市中考数学模拟试卷含答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）1李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）a b c d2在 rtabc 中，c=90，bc=5，ca=12，则 cosb=（ ）a b c d3在abc 中，则abc 为（ ）a直角三角形 b等边三角形c含 60的任意三角形 d是顶角为钝角的等腰三角形4如图，在矩形 abcd 中，点 e 在 ab 边上，沿 ce 折叠矩形 abcd，使点 b 落在 ad 边上的点 f 处，若 ab=4，bc=5，则 tanafe 的值为（ ）a b c d5若点（5，y

2、 ），（3，y ），（3，y ）都在反比例函数1 2 3图象上，则（ ）ay y y by y y cy y y dy y y1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 3 26在平面直角坐标系中 abc 顶点 a（2，3）若以原点 o 为位似中心，画三角形 abc 的位似图形abc， abc 与abc的相似比为 ，则 a的坐标为（ ）a7已知函数b c d图象如图，以下结论，其中正确有（ ）个：1 m0；2 在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；3 若 a（1，a），点 b（2，b）在图象上，则 ab若 p（x，y）在图象上，则点 p （x，y）也在图象上1a4 个 b3 个 c2 个 d1

3、个8从一栋二层楼的楼顶点 a 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 c 处的俯角为 45，看到楼顶部点 d 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学 楼的高 cd 是（ ）a（6+6 ）米 b（6+3 ）米 c（6+2 ）米 d12 米9如图，正方形 abcd 的边长为 2，be=ce，mn=1，线段 mn 的两端点在 cd、ad 上滑动，当 dm 为（ ）时，abe 与以 d、m、n 为顶点的三角形相似a b c或 d或10如图，已知矩形oabc 面积为 3，则 k=（ ），它的对角线 ob 与双曲线相交于 d 且 ob：od=5：a6 b12 c24 d361

4、1如图，已知平面直角坐标系中有点 a（1，1），b（1，5），c（3，1），且双曲线 y= 与 abc 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）a1k3 b3k5 c1k5 d1k12如图，在四边形 abcd 中，ab=ad=6，abbc，adcd，bad=60，点m、n 分别在 ab、 ad 边上，若 am：mb=an：nd=1：2，则 tanmcn=（ ）a b c d 2二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13若 tan（x+10）=1，则锐角 x 的度数为 14如图：m 为反比例函数图象上一点，may 轴于 a，s 时，k= mao15如图，在abc 中，a=30，b=45，ac=

5、 ，则 ab 的长为 16在平行四边形 abcd 中，e 是 cd 上一点，de：ec=1：3，连 ae，be，bd 且 ae，bd 交于 f，则 s def ebf abf17如图，第一角限内的点 a 在反比例函数的图象上，第四象限内的点 b 在反比例函数图象上，且 oaob，oab=60 度，则 k 值为 18如图，在abc 中，ab=ac=10，点 d 是边 bc 上一动点 （不与 b，c 重合），ade=b=，de 交 ac 于点 e，且下列结论：1 adeacd2 当 bd=6 时，abd 与dce 全等；3 dce 为直角三角形时，bd 为 8 或；cd2=ceca其中正确的结论是

6、 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（每小题 7 分，共 14 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19 （3）0（1）2017+（ ）2+tan60+| 2|20如图，在abc 中，ad 是 bc 边上的高，tanc= ，ac=3，ab=4， abc 的周长四解答题：（每题 10 分，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21如图，在平面直角坐标系中，abc 的三个顶点坐标分别为 a（2，1），b（1，4）， c（3，2）（1）画出abc 关于 y 轴对称的图形a b c ，并直接写出 c 点坐标；1 1 1（2）以原点 o 为位似中心，位似比为 1：2，在

7、 y 轴的左侧，画 abc 放大后的图 a b c ，2 2 2并直接写出 c 点坐标；2（3）如果点 d（a，b）在线段 ab 上，请直接写出经过（2）的变化后点 d 的对应点 d 的坐2标22如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 mn，在码头西端 m 的正西方向30 千米处有一观察站 o某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 o 的北偏西 30方向，且与 o 相距千米的 a 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 o 的正北方向，且与 o 相距 20 千米的 b 处（1） 求该轮船航行的速度；（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 mn 靠岸？请说

8、明理 由（参考数据： ， ）23 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 y=kx+b（k 0 ）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的 a、b 两点，与 x 轴交于 c 点，点 b 的坐标为（6，n）， 线段 oa=5，e 为 x 轴负半轴上一点，且 sinaoe= （1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求aoc 的面积；（3） 直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围24如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为 x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的

9、温度为 15，加热 5 分钟使材料温度达到 60时停止加热停止加热 后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系（1） 分别求出该材料加热过程中和停止加热后 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值 范围；（2） 根据工艺要求，在材料温度不低于 30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理， 那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？五解答题：（每题 12 分，共 24 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25如图，在abc 中，acb=90，ac=bc，e 为 ac 边的中点，过点 a 作 adab 交 be 的延长线于点 d，cg 平分acb 交 bd 于

10、点 g，f 为 ab 边上一点，连接 cf，且acf=cbg求 证：（1） af=cg；（2） cf=2de26如图，在矩形 abcd 中，ab=4，bc=3，点 o 为对角线 bd 的中点，点 p 从点 a 出发，沿折线 addooc 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 c 运动，当点 p 与点 a 不重合时，过点 p作 pqab 于点 q，以 pq 为边向右作正方形 pqmn，设正方形 pqmn 与abd 重叠部分图形的 面积为 s（平方单位），点 p 运动的时间为 t（秒）（1） 求点 n 落在 bd 上时 t 的值；（2） 直接写出点 o 在正方形 pqmn 内部时 t 的取值范围；（

11、3） 当点 p 在折线 addo 上运动时，求 s 与 t 之间的函数关系式；（4） 直接写出直线 dn 平分bcd 面积时 t 的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）1李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）a b c d【考点】平行投影【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合， 故不会是一点，即答案为 d【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点故选 d2在 rtabc 中，c=90，bc=5，ca=12，则 cosb=（ ）a b c

12、d【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据勾股定理求出 ab=13，再根据三角函数的定义即可求得 cosb 的值 【解答】解：rtabc 中，c=90，bc=5，ca=12，根据勾股定理 ab=13，cosb=故选 c= ，3在abc 中，则abc 为（ ）a直角三角形 b等边三角形c含 60的任意三角形 d是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出 殊角的三角函数值得出答案tana3=0，2cosb =0，进而利用特【解答】解：（tana3）2+|2cosb|=0，tana3=0，2cosb=0，t

13、ana= ，cosb= ，a=60，b=30，abc 为直角三角形故选：a4如图，在矩形 abcd 中，点 e 在 ab 边上，沿 ce 折叠矩形 abcd，使点 b 落在 ad 边上的点 f 处，若 ab=4，bc=5，则 tanafe 的值为（ ）a b c d【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】由四边形 abcd 是矩形，可得：a=b=d=90，cd=ab=4，ad=bc=5，由折叠的性质可得：efc=b=90，cf=bc=5，由同角的余角相等，即可得 dcf=afe，然后在 dcf 中，即可求得答案【解答】解：四边形 abcd 是矩形，a=b=d=90，

14、cd=ab=4，ad=bc=5，由题意得：efc=b=90，cf=bc=5，afe+dfc=90，dfc+fcd=90，dcf=afe，在 dcf 中，cf=5，cd=4，df=3，tanafe=tandcf=故选 c= 5若点（5，y ），（3，y ），（3，y ）都在反比例函数1 2 3ay y y by y y cy y y dy y y1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 3 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征图象上，则（ ）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出 y 、y 、y 的值，然后比较大小2 1 3即可【解答】解：当 x=5 时，y = ；当 x=3 时，

15、y = ；当 x=3 时，y = ，1 2 3所以 y y y 2 1 3故选 c6在平面直角坐标系中 abc 顶点 a（2，3）若以原点 o 为位似中心，画三角形 abc 的位似图形abc， abc 与abc的相似比为 ，则 a的坐标为（ ） a b c d【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由于abc 与abc的相似比为 ，则是 abc 放大 倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于 k 或k，于是把 a（2，3）都乘以 或 即可得到 a的坐标【解答】解：abc 与abc的相似比为 ，a c与abc 的相似比为 ，位似中

16、心为原点 0，a（2 ，3 ）或 a（2 ，3 ），即 a（3， ）或 a（3， ）故选 c7已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（ ）个：1 m0；2 在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；3 若 a（1，a），点 b（2，b）在图象上，则 ab4 若 p（x，y）在图象上，则点 p （x，y）也在图象上1a4 个 b3 个 c2 个 d1 个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断 后即可确定正确的选项【解答】解：根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得 m0，故正 确；2 在每

17、个分支上 y 随 x 的增大而增大，正确；3 若点 a（1，a）、点 b（2，b）在图象上，则 ab，错误；4 若点 p（x，y）在图象上，则点 p （x，y）也在图象上，正确，1故选：b8从一栋二层楼的楼顶点 a 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 c 处的俯角为 45，看到楼顶部点 d 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学 楼的高 cd 是（ ）a（6+6 ）米 b（6+3 ）米 c（6+2 ）米 d12 米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在 abc 求出 cb，在 abd 中求出 bd，继而可求出 cd【解答】解：在 acb 中，cab=

18、45，abdc，ab=6 米， bc=6 米，在 abd 中，tanbad= ，bd=abtanbad=6米，dc=cb+bd=6+6（米）故选：a9如图，正方形 abcd 的边长为 2，be=ce，mn=1，线段 mn 的两端点在 cd、ad 上滑动，当 dm 为（ ）时，abe 与以 d、m、n 为顶点的三角形相似a b c或 d或【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】根据 ae=eb，abe 中，ab=2be，所以在mnc 中，分 cm 与 ab 和 be 是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出 cm 与 cn 的关系，然后利用勾股定理列式计算即可 【解答】解：四边形 a

19、bcd 是正方形，ab=bc，be=ce，ab=2be，又abe 与以 d、m、n 为顶点的三角形相似，dm 与 ab 是对应边时，dm=2dndm2+dn2=mn2=1dm2+ dm2=1，解得 dm= ；dm 与 be 是对应边时，dm= dn，dm2+dn2=mn2=1，即 dm2+4dm2=1，解得 dm= dm 为故选 c或时，abe 与以 d、m、n 为顶点的三角形相似10如图，已知矩形oabc 面积为 3，则 k=（ ），它的对角线 ob 与双曲线相交于 d 且 ob：od=5：a6 b12 c24 d36【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩

20、形面积公式计算，确定 k 的值 【解答】解：由题意，设点 d 的坐标为（x ，y ），d d则点 b 的坐标为（ x ， y ），d d矩形 oabc 的面积=| x y |=d d，图象在第一象限，k=x y =12d d故选 b11如图，已知平面直角坐标系中有点 a（1，1），b（1，5），c（3，1），且双曲线 y= 与 abc 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）a1k3 b3k5 c1k5 d1k【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】结合图形可知当双曲线过 a 点时 k 有最小值，当直线 ab 与与双曲线只有一个交点时 k 有最大值，从而可求得 k 的取值范围【解答】解：若双曲

21、线与abc 有公共点，则双曲线向下最多到点 a，向上最多到与直线 ab 只有一个交点，当过点 a 时，把 a 点坐标代入双曲线解析式可得 1= ，解得 k=1；当双曲线与直线 bc 只有一个交点时，设直线 ab 解析式为 y=ax+b， b（1，5），c（3，1），把 a、b 两点坐标代入可得直线 ab 的解析式为 y=2x+7，联立直线 ab 和双曲线解析式得到则该方程有两个相等的实数根，=0 即（7）28k=0，解得 k=，解得 ，消去 y 整理可得 2x27x+k=0，k 的取值范围为：1k故选 d12如图，在四边形 abcd 中，ab=ad=6，abbc，adcd，bad=60，点m、

22、n 分别在 ab、 ad 边上，若 am：mb=an：nd=1：2，则 tanmcn=（ ）a b c d 2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含 30 度角的直角三 角形；勾股定理【分析】连接 ac，通过三角形全等，求得bac=30，从而求得 bc 的长，然后根据勾股定 理求得 cm 的长，连接 mn，过 m 点作 mecn 于 e，则mna 是等边三角形求得 mn=2，设 ne=x，表示出 ce，根 据勾股定理即可求得 me，然后求得 tanmcn【解答】解：ab=ad=6，am：mb=an：nd=1：2，am=an=2，bm=dn=4，连接 mn，连接 ac，

23、abbc，adcd，bad=60在 abc 与 adc 中，rtabcrtadc（hl）bac=dac= bad=30，mc=nc， bc= ac，ac2=bc2+ab2，即（2bc）2=bc2+ab2，3bc2=ab2，bc=2 ，在 bmc 中，cm=an=am，man=60，man 是等边三角形， mn=am=an=2，= =2 过 m 点作 mecn 于 e，设 ne=x，则 ce=2x，mn2ne2=mc2ec2，即 4x2=（2）2（2x）2，解得：x=，ec=2=，me=，tanmcn=故选：a二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13若 tan（x+10）=1，则锐角 x

24、 的度数为 20【考点】特殊角的三角函数值【分析】利用特殊角的三角函数值得出 x+10的值进而求出即可【解答】解：tan（x+10）=x+10=30，x=20故答案为：20tan（x+10）=1，= ，14如图：m 为反比例函数图象上一点，may 轴于 a，s 时，k=4mao【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义得到 = |k|=2，然后根据 kaom0 去绝对值得到 k 的值【解答】解：abx 轴，= |k|=2，aomk0，k=4故答案为415如图，在abc 中，a=30，b=45，ac= ，则 ab 的长为 3+ 【考点】解直角

25、三角形【分析】过 c 作 cdab 于 d，求出bcd=b，推出 bd=cd，根据含 30 度角的直角三角形求 出 cd，根据勾股定理求出 ad，相加即可求出答案【解答】解：过 c 作 cdab 于 d，adc=bdc=90，b=45，bcd=b=45，cd=bd，a=30，ac=2cd= ，bd=cd=，由勾股定理得：ad=3，ab=ad+bd=3+故答案为：3+16在平行四边形 abcd 中，e 是 cd 上一点，de：ec=1：3，连 ae，be，bd 且 ae，bd 交于 f， 则 s ：4：16def ebf abf【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由 de：e

26、c=1：3 得 de：dc=1：4，再根据平行四边形的性质得 dc=ab，dcab，则de：ab=1：4，接着可证明defbaf，根据相似的性质得 = = ，根据三角形面积公式可得= ，根据相似三角形的性质可得 =（ ）2，于是可得 s ：s ：def ebfs 的值abf【解答】解：de：ec=1：3， de：dc=1：4，四边形 abcd 为平行四边形， dc=ab，dcab，de：ab=1：4，deab，def baf = = ， = = ， =（ ）2=：s ：4：6def ebf abf，17如图，第一角限内的点 a 在反比例函数的图象上，第四象限内的点 b 在反比例函数图象上，且

27、oaob，oab=60 度，则 k 值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【分析】作 acy 轴于 c，bdy 轴于 d，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设a（a， ），b（b， ），再证明 oacrtbod 根据相似的性质得= = ，而在aob 中，根据正切的定义得到 tanoab=先求出 ab 的值再计算 k 的值= ，即 = = ，然后利用比例性质【解答】解：作 acy 轴于 c，bdy 轴于 d，如图，设 a（a， ），b（b， ）， aob=90，aoc+dob=90，而aoc+oac=90，oac=dob，rtoacrtbod = = ，在 ao

28、b 中，tanoab=tan60= ， = =，即 = = ，ab=2，k= ab= 2 =6 故答案为618如图，在abc 中，ab=ac=10，点 d 是边 bc 上一动点 （不与 b，c 重合），ade=b=，de 交 ac 于点 e，且下列结论：1 adeacd2 当 bd=6 时，abd 与dce 全等；3 dce 为直角三角形时，bd 为 8 或；cd2=ceca其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质，由 ab=ac 得b=c，而ade=b=，则ade=c，所以adeacd 于是可

29、对进行判断；作ahbc 于 h，如图 1，先证 abddce 再利用余弦定义计算出 bh=8，则 bc=2bh=16，当 bd=6 时，可得 ab=cd，则可判 abddce，于是可对进行判断；由于dce 为直角三角形，分类讨论：当dec=90时，利用abddce 得到adb=dec=90，即 adbc，易得 bd=8，当edc=90，如图 2，利 abddce 得到dab=edc=90，然后在 abd 中，根据余弦的定义可计算出 bd=，于是可对进行判断；由于bad=cde，而 ad 不是bac 的平分线，可判断cde 与dac不一定相等，因此cde 与cad 不一定相似，这样得不到 cd2

30、=ceca，则可对进行判断 【解答】解：ab=ac，b=c，而ade=b=，ade=c，而dae=cad，ade acd 所以正确；作 ahbc 于 h，如图 1，adc=b+bad，bad=cde，而b=c，abd dceab=ac，bh=ch，在 rtabh 中，cosb=cos= bh= 10=8，= ，bc=2bh=16，当 bd=6 时，cd=10，ab=cd，abd dce 所以正确； 当dec=90时，abd dceadb=dec=90，即 adbc，点 d 与点 h 重合，此时 bd=8， 当edc=90，如图 2，abd dcedab=edc=90，在 abd 中，cosb=

31、cos=bd= = ，= ，dce 为直角三角形时，bd 为 8 或 bad=cde，而 ad 不是bac 的平分线，cde 与dac 不一定相等，cde 与cad 不一定相似，cd2=ceca 不成立，所以错误 故答案为，所以正确；三、解答题：（每小题 7 分，共 14 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19 （3）0（1）2017+（ ）2+tan60+| 2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘 方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=21+1+9+ +2 =1320如图

32、，在abc 中，ad 是 bc 边上的高，tanc= ，ac=3，ab=4， abc 的周长【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】在 rtadc 中，根据正切的定义得到 tanc= ，则可设 ad=k，cd=2k，接着利用勾股定理得到 ac= k，则 k=3，解得 k=3，所以 ad=3，cd=6，然后在 abd 中，利用勾股定理计算出 bd= ，再根据三角形的周长的定义求解【解答】解：在 adc 中，tanc= 设 ad=k，cd=2k，= ，ac=ac=3 k=3= k，解得 k=3，ad=3，cd=6，在 abd 中，bd= = = ，abc 的周长=ab+ac+bd+cd=4+3+ +

33、6=10+3 + 四解答题：（每题 10 分，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21如图，在平面直角坐标系中，abc 的三个顶点坐标分别为 a（2，1），b（1，4）， c（3，2）（1）画出abc 关于 y 轴对称的图形b c ，并直接写出 c 点坐标；1 1 1 1（2）以原点 o 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画 abc 放大后的图 a b c ，2 2 2并直接写出 c 点坐标；2（3）如果点 d（a，b）在线段 ab 上，请直接写出经过（2）的变化后点 d 的对应点 d 的坐2标【考点】作图位似变换；作图轴对称变换【分析】（1）利用关于 y 轴对

34、称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2） 利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3） 利用位似图形的性质得出 d 点坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：a b c ，即为所求，1 1c 点坐标为：（3，2）；1（2）如图所示：a b c ，即为所求，2 2c 点坐标为：（6，4）；2（3）如果点 d（a，b）在线段 ab 上，经过（2）的变化后 d 的对应点 d 的坐标为：（2a，2b）222如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 mn，在码头西端 m 的正西方向30 千米处有一观察站 o某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 o 的北偏西 30方向

35、，且与 o 相距千米的 a 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 o 的正北方向，且与 o 相距 20 千米的 b 处（1） 求该轮船航行的速度；（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 mn 靠岸？请说明理 由（参考数据： ， ）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）过点 a 作 acob 于点 c可知abc 为直角三角形根据勾股定理解答 （2）延长 ab 交 l 于 d，比较 od 与 am、an 的大小即可得出结论【解答】解（1）过点 a 作 acob 于点 c由题意，得oa=千米，ob=20 千米，aoc=30（千米）在 aoc 中，oc=oacos

36、aoc=bc=ocob=3020=10（千米） 在 abc 中，=30（千米）= =20（千米）轮船航行的速度为： （千米/时）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 mn 靠岸 理由：延长 ab 交 l 于点 dab=ob=20（千米），aoc=30oab=aoc=30，obd=oab+aoc=60在 bod 中，od=obtanobd=20tan60=（千米） 30+1，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 mn 靠岸23 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 y=kx+b（k 0 ）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的 a、b 两点，与 x 轴交于 c 点，点 b

37、 的坐标为（6，n）， 线段 oa=5，e 为 x 轴负半轴上一点，且 sinaoe= （1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求aoc 的面积；（3） 直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）作 adx 轴于 d，如图，先利用解直角三角形确定 a（4，3），再把 a 点坐标代入 y= 可求得 m=12，则可得到反比例函数解析式；接着把 b（6，n）代入反比例函数解析式求出 n，然后把 a 和 b 点坐标分别代入 y=kx+b 得到关于 a、b 的方程组，再解方程组 求出 a 和 b 的值，从而可确定一次函数解析式

38、；（2） 先确定 c 点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3） 观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：（1）作 adx 轴于 d，如图，在 oad 中，sinaod= ad= oa=4，= ，od=3，a（4，3），把 a（4，3）代入 y= 得 m=43=12，所以反比例函数解析式为 y= ；把 b（6，n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，把 a（4，3）、b（6，2）分别代入 y=kx+b 得 ，解得 ，所以一次函数解析式为 y= x+1；（2）当 y=0 时， x+1=0，解得 x=2，则 c（2，0），所以 = 23=3；a

39、oc（3）当 x4 或 0x6 时，一次函数的值大于反比例函数的值24如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为 x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为 15，加热 5 分钟使材料温度达到 60时停止加热停止加热 后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系（1） 分别求出该材料加热过程中和停止加热后 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值 范围；（2） 根据工艺要求，在材料温度不低于 30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理， 那么对该材料进行特殊处理所

40、用的时间是多少？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解 析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为 30，解得两个 x 的值相减即可得到答案【解答】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为 y=kx+b（k0），该函数图象经过点（0，15），（5，60）， ，解得 ，一次函数的表达式为 y=9x+15（0x5），设加热停止后反比例函数表达式为 y= （a0），该函数图象经过点（5，60）， =60，解得：a=300，反比例函数表达式为 y= （2）y=9x+15，当 y=30 时，9x+15=30， 解得 x= ，（x5）；y=

41、，当 y=30 时，解得 x=10，10 = ，=30，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟五解答题：（每题 12 分，共 24 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）25如图，在abc 中，acb=90，ac=bc，e 为 ac 边的中点，过点 a 作 adab 交 be 的延长线于点 d，cg 平分acb 交 bd 于点 g，f 为 ab 边上一点，连接 cf，且acf=cbg求 证：（1） af=cg；（2） cf=2de【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）要证 af=cg，只需证 afccbg 即可（2）延长 cg 交 ab 于 h，则 chab，h

42、平分 ab，继而证得 chad，得出 dg=bg 和ade 与 cge 全等，从而证得 cf=2de【解答】证明：（1）acb=90，cg 平分acb，acg=bcg=45，又acb=90，ac=bc，caf=cbf=45，caf=bcg，在afc 与cgb 中，afccbg（asa），af=cg；（2）延长 cg 交 ab 于 h，cg 平分acb，ac=bc，chab，ch 平分 ab， adab，adcg，d=egc，在ade 与cge 中，ade cge（aas）， de=ge，即 dg=2de，adcg，ch 平分 ab， dg=bg，afc cbg cf=bg，cf=2de26如图

43、，在矩形 abcd 中，ab=4，bc=3，点 o 为对角线 bd 的中点，点 p 从点 a 出发，沿折线 addooc 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 c 运动，当点 p 与点 a 不重合时，过点 p作 pqab 于点 q，以 pq 为边向右作正方形 pqmn，设正方形 pqmn 与abd 重叠部分图形的 面积为 s（平方单位），点 p 运动的时间为 t（秒）（1） 求点 n 落在 bd 上时 t 的值；（2） 直接写出点 o 在正方形 pqmn 内部时 t 的取值范围；（3） 当点 p 在折线 addo 上运动时，求 s 与 t 之间的函数关系式；（4） 直接写出直线 dn 平分bcd