人教版八年级下册数学 期末复习训练

1、第28讲期末复习训练（1）考点精讲精练二次根式二次根式:式子a（a0）叫做二次根式概念最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（1）ab=agb（a0，b0）（2）a=（a0，b0）二次根式性质a=（a0，b0）bb（3）(a)2=a（a0）（4）a2=|a|=a(a0)-a(a0)2（5）当a0时，（a）=a2加减法：合并同类二次根式运算乘法：ab=ab(a0，b0)除法：aabb考点一、二次根式的基本概念【典型例题】例1、二次根式12、12、30、x+2、40x2、x2+y

2、2中，最简二次根式有例4、若实数a、b满足a+2+b-4=0，则=（）个。a、1个b、2个c、3个d、4个例2、若式子x-2有意义，则x的取值范围为（）x-3a、x2b、x3c、x2或x3d、x2且x3例3、二次根式a-1中的字母a的取值范围是_ab例5、计算(3-p)2的值是（）a、3-pb、0.14c、p-3d、(3-p)2例6、下面四组二次根式中，同类二次根式是（）b、a5b3和319b(c+1)4a、-和1618ac、y+和625(x+y)d、125(c+1)3与x75xyc+1b例7、如果最简根式2a+32a+5b和3b+2a-2b+8是同类根式，那么a、的值分别是（）a、a1，b1

3、b、a1，b1c、a1，b1d、a1，b1举一反三：1、若1-3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.2、如果-1是二次根式，那么x应满足的条件是（2-x）a、x2的实数b、x2的实数c、x2的实数d、x0且x2的实数3、在12、2x3、0.5中、x2-y2、37x中，最简二次根式的个数有（）a、4b、3c、2d、14、a,b,c是abc的三边长,满足关系式c2-a2-b2+|a-b|=0,则abc的形状为.5、1的算术平方根是（）161111a、b、-c、d、44226、当m时，最简二次根式考点二、二次根式的性质及运算【典型例题】例1、下列计算正确的是（）123m+1和42-m是同类二次根

4、式。a、2(-13)=-13b、32-22=1c、-35+5=-25d、36=62+1,则x2+2x+1等于（例2、若x=1）+3(3-1)-30-3-2=例3、48-例5、已知，且x为偶数，求(1+x)的值a、2b、2+2c、2d、2-13-13例4、已知a=3-2，b=3+2，分别求下列代数式的值。（1）、ab（2）、a2+ab+b29-x9-xx2-2x+1=x-6x-6x2-1举一反三：1、将(c-1)-1中的根号外的因式移入根号内后为（）c-1a、1-cb、c-1c、-c-1d、-1-c2、小明在计算时遇到以下情况，结果正确的是（）(-4)(-9)b、-36a、-4-9=-36=-4

5、-4(a)=a(a0)c、2d、以上都不是3、计算：()(6+5)20182018_。2+1-4、3-2+123+1110.03-1-3+27335、-(b2-4ac0)-b+b2-4ac-b-b2-4ac2a2aaa-b-ba+b6、已知a-b=1+2，b-c=1-2。求：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。勾股定理1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理应用：1

6、、面积问题2、求长度问题4、最短距离问题3、折叠问题5、航海问题6、网格问题勾股定理中的转化思想：在解决实际的应用问题上，通常将实际问题中的“形”抽象简化为形象的数学问题中的“数”的问题，在利用勾股定理计算时，常先利用转化的数学思想构造出直角三角形，比如立体图形上两点之间的最短距离的求解，解答时先把立体图形转化为平面图形，在平面图形中构造直角三角形求解。4、命题与逆命题：考点一、勾股定理【典型例题】例1、如图，在abc中，a=45，b=30，cdab，垂足为d，cd=1，则ab的长为（）a、2b、c、d、例2、如图,abcdce都是边长为4的等边三角形,点b,c,e在同一条直线上,连接bd,则

7、bd长（）a、3b、23c、33d、43（例2）（例3）例3、如图是一直角三角形纸片，a30，bc4cm，将其折叠，使点c落在斜边上的点c处，折痕为bd，如图，再将图沿de折叠，使点a落在dc的延长线上的点a处，如图，则折痕de的长为（）8a、3cmb、23cmc、22cmd、3cm例4、如图，有两条公路om，on相交成30角沿公路om方向离o点80米处有一所学校a，当重型运输卡车p沿道路on方向行驶时，在以p为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车p与学校a的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车p沿道路on方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校a的噪声影响最大时卡

8、车p与学校a的距离；（2）求卡车p沿道路on方向行驶一次给学校a带来噪声影响的时间例5、已知：abc是等腰直角三角形，动点p在斜边ab所在的直线上，以pc为直角边作等腰直角三角形pcq，其中pcq=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点p在线段ab上，且ac=1+，pa=，则：线段pb=，pc=；猜想：pa2，pb2，pq2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点p在ab的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点p满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求）举一反三：1、在等腰abc中，ab=5，底边bc=8，则下列说法中正确的有（）（1）ac=ab；（

9、2）abc=6；（3abc底边上的中线为4；（4）若底边中线为adabdacda、1个b、2个c、3个d、4个22、如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，ab，cd分别是两底面的直径若一只小虫从a点出发，沿圆柱侧面爬行到c点，则小虫爬行的最短路线的长度是_(结果保留根号)3、在四边形abcd中，ab=ad=8，a=60，d=150，四边形周长为32，求bc和cd的长度4、在某段限速公路bc上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h，并在离该公路100m处设置了一个监测点a.在如图的平面直角坐标系中，点a位于y轴上，测速路段bc在x轴上，点b在点a的北偏西60方

10、向上，点c在点a的北偏东45方向上另外一条公路在y轴上，ao为其中的一段(1)求点b和点c的坐标；(2)一辆汽车从点b匀速行驶到点c所用的时间是15s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速(参考数据：31.7)5、如图，在rtabc中，acb90，ab5cm，ac3cm，动点p从点b出发沿射线bc以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒(1)求bc边的长；(2)abp为直角三角形时，借助图求t的值；(3)abp为等腰三角形时，借助图求t的值考点二、勾股定理逆定理【典型例题】例1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）a、7，24，25b、3,4,511221

11、2c、3，4，5d、4,71,8122例2、下图是单位长度为1的网格图，a、b、c、d是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成直角三角形个cadb例3、观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；请你根据规律写出第组勾股数是例4、如图，在四边形abcd中，ab、bc、cd、da的长分别为2、2、23、2，且abbc，求bad的度数。例5、如图所示，在abc中，ab=5，ac=13，bc边上的中线ad=6，求bc的长举一反三：1、若三角形的三边a，b，c满足a2b2c2506a8b10c，则此三角形是_三角形，面积为_2、

12、等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）a、8个b、10个c、11个d、12个3、如图，ab=5，ac=3，bc边上的中线ad=2，则abc的面积为.4、当a、b、c为何值时，代数式a-3+b2+c2-10b-8c+6有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积5、（1）如图所示，p是等边abc内的一点，连接pa、pb、pc，将bap绕b点顺时针旋转60bcq，连接pq若pa2+pb2=pc2，证明pqc=90；（2）如图所示，p是等腰直角abc（abc=90）内的一点，连接pa、pb、pc，将bap绕b点顺时针旋转90bcq，连接pq当pa、pb、pc满足

13、什么条件时，pqc=90？请说明平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；判定方法：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；判定方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；判定方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三角形中位线：三角形中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于

14、第三边的一半考点一、平行四边形的性质【典型例题】例1、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是（）a、12和2b、3和4c、4和6d、4和8例2、在平行四边形abcd中，a：b：c：d的值可以是（）a、1：2：3：4b、1：2：2：1c、1：2：1：2d、1：1：2：2例3、如图，平行四边形abcd的两条对角线ac、bd相交于点o，ab=5，ac=6，db=8，则四边形abcd是的周长为。例4、如图，在abcd中，点p是ab的中点，pqac交bc于q，则图中与apc面积相等的三角形有个（例3）（例4）例5、如图，在平行四边形abcd中，对角线ac,bd交于点o,经过点o的直线交ab于e

15、，交cd于f，求证：oe=of.dfcaoeb举一反三：1、如图，在平行四边形abcd中，ab=2，bc=4，ac的垂直平分线交ad于点ecde的周长为2、如图，在abcd中，过点c作ceab，垂足为e，若bce=42，则d度数是（）a、42b、48c、58d、138（1）（2）3、平行四边形abcd的周长为20cm，对角线ac、bd相交于点oboc的周长比aob的周长大2cm，则cdcm。4、如图，已知在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，且bdcd，若ad=13，cd=5，则bo的长度为5、已知：在平行四边形abcd中，aebc，垂足为e，cecd，点f为ce的中点，点g为cd

16、上的一点，连结df，eg，ag，12.(1)若cf2，ae3，求be的长；1(2)求证：ceg2age.考点二、平行四边形的判定【典型例题】例1、四边形abcd中,对角线ac,bd相交于点o,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）a、abdc,adbcb、ab=dc,ad=bcc、ao=co,bo=dod、abdc,ad=bce例2、如图，已知在四边形abcd中，abcd，ab=cd，为ab上一点，过点e作efbc，交cd于点f，g为ad上一点，h为bc上一点，连接cg，ah若gd=bh，则图中的平行四边形有（）a、2个b、3个c、4个d、6个（例1）（例2）例3、不能判断四边形abc

17、d是平行四边形的是（）a、ab=cd，ad=bcb、ab=cd，abcdc、ab=cd，adbcd、abcd，adbc例4、如图3-34所示，e，f分别为平行四边形abcd中ad，bc的中点，g，h在bd上，且bgdh，求证四边形egfh是平行四边形例5、如图1oab中，oab=90，aob=30，ob=8以ob为边，在oab外作等边obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e（1）求证：四边形abce是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长举一反三：1、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（）a、一组对边平行且相等b、两组对

18、边分别相等c、对角线互相平分d、一组对边平行，另一组对边相等2、如图，已知在abcd中，e，f是对角线bd上的两点，则以下条件不能判断四边形aecf为平行四边形的是（）a、be=dfbafbd，cebdc、bae=dcfd、af=ce3、已知：如图，在abc中，bca90，d、e分别是ac、ab的中点，点f在bc延长线上，且cdfa；（1）求证：四边形decf是平行四边形；（2）bc3ab5，四边形ebfd的周长为22，求de的长。4、已知，如图，在abcd中，延长da到点e，延长bc到点f，使得aecf，连接ef，分别交ab，cd于点m，n，连接dm，bn.(1)求证：aemcfn；(2)求

19、证：四边形bmdn是平行四边形5、已知：如图，在abc中，d是bc的中点，cead如果ac=2，ce=4（1）求证：四边形aced是平行四边形；（2）求四边形aceb的周长；（3）直接写出ce和ad之间的距离考点三、三角形中位线【典型例题】例1、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）a、9b、6c、3d、92例2、如图，点d，e分别为abc的边ab，bc的中点，若de=3cm，则ac=cm例3、如图，四边形abcd中，a=90，ab=3，ad=3，点m，n分别为线段bc，ab上的动点（含端点，但点m不与点b重合），点e，f分别为dm，mn的中点，则ef长度的最大值为

20、（例2）（例3）例4、如图，abc中，m是bc的中点，ad是a的平分线，bdad于d，ab=12，ac=18，求dm的长。例5abc中，d是abc的bc边上的中点，f是ad的中点，bf的延长线交ac1于点e求证：ae=ce2举一反三：1、如图，点d、e、f分别是abc各边的中点，连接de、ef、df若abc的周长为10def的周长为2、如图，已知在正方形abcd中，连接bd并延长至点e，连接ce，f、g分别为be，ce的中点，连接fg，若ab=6，则fg的长度为（1）（2）3、如图，点a，b为定点，定直线lab，p是l上一动点，点m，n分别为pa，pb的中点，对下列各值：线段mn的长；pab的

21、周长；pmn的面积；直线mn，ab之间的距离；apb的大小其中会随点p的移动而变化的是（）a、b、c、d、4、如图，已知bd，ce分别是abc的外角平分线，过点a分别作bd，ce的垂线，交1bd，ce于点f，g，交直线bc于点m，n求证：fgmn，fg=（ab+bc+ac）25、如图，d，e，f分别是正三角形abc的边ab，bc，ac的中点，p为bc上任意一点，dpm为正三角形求证：pe=fm特殊平行四边形矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。判定方法：定义：有一个角是直角的平行

22、四边形是矩形；判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。考点一、矩形的性质【典型例题】例1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）a、（2，2）b、（3，2）c、（3，3）d、（2，3）例2、在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若aob=60，ac=10，则ab=例3、如图，把矩形abcd沿ef翻折，点b恰好落在ad边的b处，若ae=2，de=6，efb=60，则矩形abcd的面积是（）a、12b、24c、123d、1

23、63例4、重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（2018重庆校级模拟）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第个矩形的周长为6，第个矩形的周长为10，第个矩形的周长为16，则第个矩形的周长为（）a、42b、46c、68d、72例5、如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e（1）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明；p（2）若ab=8，de=3，为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由a、3b、15举一反三：1、矩形各内角的平分线能围成一个（）a、矩形b、菱形c、等腰梯形d、

24、正方形2、矩形abcd的两条对角线相交于点o，aod120，ab5cm，则矩形的对角线长是（）a、5cmb、10cmc、25cmd、2.5cm3、如图，在矩形abcd中，bc=6，cd=3bcd沿对角线bd翻折，点c落在点c处，bc交ad于点e，则线段de的长为（）15c、5d、424、如图，在矩形abcd中，e是bc上一点，且ae=bc，dfae，垂足是f，连接de求证：（1）df=ab；（2）de是fdc的平分线5、如图，将矩形纸片abcd的四个角向内折起，点a，点b落在点m处，点c，点d落在点n处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh3cm，ef4cm，求ad的长考点二、矩形

25、的判定【典型例题】例1、如图，顺次连接四边形abcd各边中点得到四边形efgh，要使四边形efgh为矩形，应添加的条件是（）a、abcdb、ab=cdc、acbdd、ac=bd例2、如图所示，过矩形abcd的对角线bd上一点k，分别作矩形两边的平行线mn与pq，则矩形amkp的面积s1与矩形qcnk的面积s2的大小关系是s1_s2（填：“”“”或“=”）（例1）（例2）例3、如图,在菱形abcd中,ab=2,dab=60,点e是ad边的中点,点m是ab边上的一个动点(不与点a重合),延长me交cd的延长线于点n,连接md,an.(1)求证:四边形amdn是平行四边形.(2)当am为何值时,四边

26、形amdn是矩形?请说明理由.例4、如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc设mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f（1）求证：oe=of；（2）若ce=12，cf=5，求oc的长；（3）当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由例5、如图，已知eabcd中bc边的中点，连接ae并延长ae交dc的延长线于点f（1）求证：abefce（2）连接ac、bf，若aec=2abc，求证：四边形abfc为矩形举一反三：1、在四边形abcd中，ac、bd交于点o，在下列各组条件中，不能判定四边形abcd为矩形的是（）a、ab=cd，ad=bc，ac

27、=bdb、ao=co，bo=do，a=90c、a=c，b+c=180，acbdd、a=b=90，ac=bd2、如图，已知在四边形abcd中，ab=dc，ad=bc，连接ac，bd，ac与bd交于点o，若ao=bo，ad=3，ab=2，则四边形abcd的面积为（）a、4b、5c、6d、73、如图，在四边形abcd中，adbc，d=90，若再添加一个条件，就能推出四边形abcd是矩形，你所添加的条件是（写出一种情况即可）。（2）（3）4、如图，点o是菱形abcd对角线的交点，deac，cebd，连接oe.求证：(1)四边形oced是矩形；(2)oebc.5、如图，四边形abcd中，对角线ac、bd

28、相交于点o，ao=co，bo=do，且abc+adc=180（1）求证：四边形abcd是矩形（2）dfac，若adf：fdc=3：2，则bdf的度数是多少？考点三、直角三角形斜边中线定理【典型例题】例1、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是例2、在直角三角形abc中，c=90，cd是ab边上的中线，a=30，ac=53，则adc的周长为。例3、如图，在abc中，acb=90，a=60，ac=a，作斜边ab边中线cd，得到第一个三角形acd；debc于点e，作rtbde斜边db上中线ef，得到第二个三角形def；依此作下去则第n个三角形的面积等于_.例4、如图，abc中，acb

29、=90，点e、f分别是ad、ab的中点，ad=bd证明：cf是ecb的平分线例5、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是多少？举一反三：1、如图，在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，若点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，则b的度数是（）a、60b、45c、30d、752、如图：已知在abc中，c=25，点d在边bc上，且dac=90，ab=的度数_12dc求bac3、如图，在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am

30、的最小值为（）a54b52c53d65bafempc（2）（3）4、如图，在四边形abcd中，dab=dcb=90，对角线ac与bd相交于点o，m、n分别是边bd、ac的中点（1）求证：mnac；（2）当ac=8cm，bd=10cm时，求mn的长5、如图所示，在abcd中，ad=2ab，m是ad的中点，ceab于e，cem=40，求dme是多少度？参考答案第28讲期末复习训练（1）考点精讲精练二次根式考点一、二次根式的基本概念【典型例题】例1、c例2、d例3、a1例4、12例5、c例6、b例7、a举一反三：1、x132、c3、c4、等腰直角三角形.5、c6、14考点二、二次根式的性质及运算【典

31、型例题】例1、c例2、c例3、33例4、（1）1；（2）13例5、解：由题意得，60x6原式(1+x)=(1+x)=(1+x)x-19-x0x9x为偶数，x=8.x2-2x+1(x-1)2x2-1(x+1)(x-1)x-1=(1+x)x+1x+1=(1+x)(x-1)当x=8时，原式9737举一反三：1、d2、c3、14、0；-173035、b2-4aca；a+ba-b6、原式1(a-b)2+(b-c)2+(c-a)252勾股定理考点一、勾股定理【典型例题】例1、d例2、d例3、a例4、解：（1）作adon于d，mon=30，ao=80m，ad=oa=40m，即对学校a的噪声影响最大时卡车p与学校a的距离40m（2）如图以a为圆心50m为半径画圆，交on于b、c两点，adbc，bd=cd=bc，在rtabd中，bd=30m，bc=60m，重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟，重型运输卡车经过bc的时间=60300=0.2分钟=12秒，答：卡车p沿道路on方向行驶一次给学校a带来噪声影响的时间为12秒例5、解：（1）abc是等腰直角三角形，ac=1+，ab=pa=，pb=abpa=+，如图1，过c作cdab于点d，则ad=cd=ab=，pd=adpa=，在rtpcd中，pc=2，故答案为：；2；pa2+pb2=pq2，证明如下：如图1，ac